怀化专版2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第三节正多边形与圆有关的计算精讲试题.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第三节正多边形与圆有关的计算,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016填空11 求弧长已知扇形的半径的面积，求弧长4 4 2014解答22 求阴影部分的面积(1)以长方形为背景，证两个三角形相似；(2)求圆的两条切线与圆围成的图形的面积10 10 2013解答22 求阴影部分的面积(1)已知圆与直角三角形的两直角边相切，且两直角边的和，圆的半径已知，求两直角边的长；(2)求阴影部分的面积10 10 2011解答23 求阴影部分的面积(1)利用圆的有关性质，证

2、平行和三角形全等；(2)求阴影部分的面积10 10 命题规律纵观怀化七年中考，圆有关的计算最多设一道题，且以解答题为主，题目难度中等略偏上，综合性较强，一般与相似三角形，解直角三角形、四边形、圆的基本性质综合考查命题预测预计 2017 年怀化中考考查的重点可能仍然是求文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.阴影部分的面积且以解答题形式出现，也有可能求弧长，阴影部分的选择题或填空题出现.,怀化七年中考真题及模拟)求阴影部分的面积或求弧长(4 次)1(2016 怀化中考)已知扇形的半径为6 cm，面积为 10 cm2，则该扇

3、形的弧长等于_103_2(2014 怀化中考)如图，E是长方形 ABCD的边 AB上的点，EFDE交 BC于点 F.(1)求证：ADE BEF；(2)设 H 是 ED 上一点，以EH 为直径作 O，DF 与O相切于点G，若DH OH 3，求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位，31.73，3.14)解：(1)四边形ABCD 是矩形，A B90，EF DE，DEF 90，AED BEF 90，又BEF EFB 90，AED EFB，ADE BEF；(2)DF 与O相切于点G，OG DG，DGO 90，DH OH OG，sinODG OGOD12，ODG 30，GOE 120，S扇形OE

4、G120323603，在RtDGO中，cosODG DGDODG632，DG 33，在RtDEF 中，tanEDF EFDEEF933，EF33，SDEF12DE EF12 9332732，S DGO12DG GO 12333932，S阴影S DEF S DGO S扇形OEG2732932 36.2.3(2013 怀化中考)如图，在 ABC 中，C90，AC BC 9，点 O是斜边 AB上一点，以O为圆心 2 为半径的圆分别与AC，BC相切于点D，E.(1)求 AC，BC的长；(2)若 AC 3，连接 BD，求图中阴影部分的面积(取 3.14)解：(1)连接OD，OC，OE，D，E 为切点，O

5、D AC，OE BC，OD OE 2，SABCSAOCSBOC，AC BC 9，12AC BC 12AC OD 12BC OE 12AC212BC 2AC BC 9.即 AC BC 18.又 AC BC 9，AC、BC 是方程 x29x18 0 的两个根解方程得x3 或 x6，AC 3，BC 6 或 AC 6，BC3；(2)连接 DE，则 S阴影SBDES扇形 ODES ODE，若 AC 3，由(1)得 BC 6.由已知可知四边形OECD 是正方形 EC OE 2，BEBC EC 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.

6、624.SBDE12BE DC 12424，S扇形 ODE1422，SODE12OD OE 2，S阴影 4225.14.4(2011 怀化中考)如图，已知AB为O 的直径，CD是弦，AB CD于点 E，OF AC于点 F，BE OF.(1)求证：OF BC；(2)求证：AFO CEB；(3)若 EB 5 cm，CD 103 cm，设 OE x，求 x 值及阴影部分的面积解：(1)AB 为O直径，AC BC，又 OF AC，OF BC；(2)AB CD，由垂直定理可知BCBD，CAB BCD，在 AFO 和CEB中，FAO ECB，AFO CEB，OF BE，AFO CEB(AAS)；(3)连接

7、 DO，设 OE x，AB CD，CE 12CD 53cm，在 OCB中，OC OB(x 5)cm，由 勾股定理可得(x 5)2(53)2 x2，解得 x5，即 OE5.tanCOE CEOE5353，COE 60，则 COD 120 .S扇 COD1201023601003cm2，SCOD12CD OE 121035253 cm2.S阴影(1003253)cm2.5(2015 怀化二模)如图，在正方形ABCD中，AD 2，E 是 AB的中点，将 BEC 绕点 B 逆时针旋转90后，点 E落在 CB的延长线上点F 处，点 C落在点 A处，再将线段AF绕点 F 顺时针旋转90得线段FG，连接 E

8、F，CG.(1)求证：EF CG；(2)求点 C，点 A在旋转过程中形成的AC，AG与线段 CG所围成的阴影部分的面积解：(1)由旋转的性质可知AFCE FG，FAB ECB，而 FAB AFB 90，AFB CFG 90，ECB GFC，ECFG，四边形EFGC为平行四边形，EFCG；(2)S阴影 SFCGSABFS扇形 ABCS扇形 AFG12(12)112 21903602290360(22 12)5214.6(2016 原创)如图，在O中，AB是直径，AC是弦，OE AC于点 E，过点 C作直线 FC，使FCA AOE，交 AB的延长线于点D.(1)求证：FD是O 的切线；(2)设 A

9、C DC 4，求O 半径的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积解：(1)连接OC，OA OC，AACO，OE AC，AAOE 90.又 FCA AOE，FCA ACO AOE A 90，即 OC FC.OC 是O的半径，点C 在O上，FD 是O的切线；(2)AC DC，AD，COD 2A2D，COD D 90，即2DD 90，D 30，DC 4，OC CD tanD 433433，O半径的长为433；(3)D 30，COD 60，S阴影SOCDS扇形 OBC12OC CD 60OC236012433460433236083389.,中考考点清单)文档来源为:从网络收集整理.word

10、 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长 l _nR180_ 扇形面积公式S扇nR2360 _12lR_ 圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h 是圆锥的高，r 是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的_半径 _；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于_l_ 长，弧长等于圆锥底面的_周长 _的扇形.续表圆锥的侧面积S侧 _rl_ 圆锥的全面积S全 _r2rl_ 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word

11、版本可编辑.正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长 an _2Rsin180n_ 周长 C _2nRsin180n_ 边心距 rn _Rcos180n_【方法点拨】1牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解2圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题,中考重难点突破)弧长与扇形面积【例1】(1)(2015 苏州中考)如图，AB 切O于点 B，OA 2，OAB 30，弦BC OA，劣弧BC 的弧长为_(结果保留)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支

12、持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.例 1(1)题图例 1(2)题图(2)(2016 怀化二模)如图，正方形ABCD中，分别以B，D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为()Aa B2a C.12a D3a【解析】(1)连接 OC，OB，设法求半径OB及BOC即可；(2)阴影部分的周长为AC的长的 2 倍【学生解答】解：(1)13；(2)A1(2016 武汉中考)如图，在等腰RtABC 中，ACBC 22，点 P 在以斜边AB为直径的半圆上，M为 PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点 M运动的路径长是(B)A.2BC2

13、2 D2 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.,(第 1 题图),(第 2 题图)2(2016 深圳中考)如图，在扇形AOB中，AOB 90，正方形CDEF的顶点 C是AB的中点，点D在 OB上，点 E在 OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为(A)A24 B4 8 C28 D4 4 3(2016 德州中考)如图，半径为1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是_326_文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文

14、档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.圆 锥的侧面积与全面积【例2】(2015 成都中考)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_(结果保留)【学生解答】684(2016 聊城中考)如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为_2_,(第 4 题图)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.,(第 5 题图)5(2016 广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为 12 cm，OA13 cm，则扇形AOC 中AC的长是 _10_ cm.(结果保留)正多边形和圆【例3】(2015 福州中考)如图，由7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC 的面积是 _【解析】延长AB和过 CD的直线交于E 点，可以直接计算 ABC 的面积，也可以通过计算三角形ACE和三角形 BCE的面积差来解决问题【学生解答】23 6(2015 天津中考)正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是(B)A.3 B2 C 3 D23 7(2016 株洲中考)如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为3 的O，则劣弧AB的长度为 _