2015届北师大版高三数学一轮课时作业29(含答案).pdf

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1、课时作业 29等差数列及其前n 项和一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1(2014 宝鸡中学适应考试)设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 a1a3a116，那么 S9()A2B8 C18 D36 解析：设等差数列的公差为d，则由 a1a3a116，可得 3a112d6，a14d2a5.S9a1a9929a59218.答案：C 2已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D7 解析：两式相减，可得 3d6，d2.由已知可得 3a3105，a335，所以 a20a317d3517(2)1.答案：B 3(2014 东北三校一模)在等

2、差数列 an 中，S150，S160 成立的 n 的最大值为()A6 B7 C8 D9 解 析：依题 意 得 S1515 a1a152 15a80，即a80；S1616 a1a1628(a1a16)8(a8a9)0，即 a8a90，a9a80 成立的 n 的最大值是 8，选 C.答案：C 4(2014 河南南阳一模，9)等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是()Aa2a15Ba2 a15Ca2a9a16Da2 a9 a16解析：因为 S17为一确定常数，根据公式可知，a1a17为一确定常数，又 a1a17a2a162a9，a2a16a9为一确定

3、常数，故选C.答案：C 5在等差数列 an中，a10，a10 a110，a10 a110 可知 d0，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60，故选 C.答案：C 6(2014 北京东城区模拟)已知an 为等差数列，其前n 项和为Sn，若 a36，S312，则公差 d 等于()A1 B.53C2 D3 解析：a36，S312，S3123 a1a323 a162，解得a12，a36a12d22d，解得 d2.答案：C 7(2014 长春一模)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 a2 013S2 0132 013，则 a1等于()A2 014 B2 013 C2

4、 012 D2 011 解析：S2 0132 013a1 0072 013，a1 0071，则 d2 013a1 0071 0062，a1a2 0132 012d2 011 答案：D 8(2014 昆明一中模拟)已知公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a10S4，则S8a9等于()A4B5 C8D10 解析：由 a10S4得 a19d4a1432d4a16d，即 a1d0.S88a1872d8a128d36d，S8a936da18d36d9d4.答案：A 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9(2014 沈阳四校联考)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若S412S3

5、91，则公差为 _解析：依题意得 S44a1432d4a16d，S33a1322d3a13d，于是有4a16d123a13d91，由此解得 d6，即公差为 6.答案：6 10(2014 玉溪一中模拟)已知等差数列 an 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为_解析：项数是偶数，由题意知 a1a3an115，a2a4an35，两式相减得(a2a1)(a4a3)(anan1)351520，即n2d20，n40d40220.答案：20 11在等差数列 an和bn中，它们的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且SnTn2n13n2，则a7b7的值为 _解析：

6、a7b7a1a132b1b132a1a13213b1b13213S13T13213131322541.答案：2541三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12(2014 北京东城区一模)数列an 的前 n 项和为 Sn，若 a13，点(Sn，Sn1)在直线 yn1nxn1(nN)上(1)求证：数列 Snn是等差数列；(2)求 Sn；(3)若数列 bn满足 bnan 2an，求数列 bn的通项公式解：(1)点(Sn，Sn1)在直线 yn1nxn1(n N)上，Sn1n1nSnn1，两边同时除以n1，则有Sn1n1Snn1，数列 Snn

7、是以 3 为首项，1 为公差的等差数列(2)由(1)知Snn3(n1)1，Snn22n.(3)因 Snn22n(n N)，当n1 时，a13，当 n2 时，anSnSn12n1，经检验，当 n1 时也成立，an2n1(n N)bnan 2an，bn(2n1)22n1.13(2013 浙江理，18)在公差为 d 的等差数列 an中，已知 a110，且 a1,2a22,5a3成等比数列(1)求 d，an；(2)若 d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由题意得 a1 5a3(2a22)2，a110，即 d23d40.故 d1 或 d4.所以 ann11，n N或 an4n6，n N.(2)

8、设数列 an的前 n 项和为 Sn.因为 d14(m25m)对所有的 nN恒成立的整数m 的取值集合解：(1)证明：依题意，a29a110100，故a2a110.当 n2 时，an19Sn10，an9Sn110，两式相减得 an1an9an，即 an110an，an1an10，故an为等比数列，且ana1qn110n(n N)lgann.lgan1lgan(n1)n1，即lg an是等差数列(2)由(1)知，3lganlgan13n n1，Tn31121231n n1 3(11212131n1n1)33n1.故 Tn33n1.(3)Tn33n1，当 n1 时，Tn取最小值32.依题意有3214(m25m)，解得 1m6，故整数 m 的取值集合为 0,1,2,3,4,5