2015年重庆市中考数学试题(A卷)含答案解析.pdf

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1、重庆市 20XX 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24,)24bacbaa（，对称轴为2bxa.一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1（2015?重庆 A）在 4，0，1，3 这四个数中，最大的数是（）A.4 B.0 C.1 D.3 考点：有理数大小比较分析：先计算|4|=4，|1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得4 1

2、，再根据正数大于 0，负数小于0 得到 4 103 解答：解：|4|=4，|1|=1，4 1，4，0，1，3 这四个数的大小关系为4 103 故选 D 点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小2（2015?重庆 A）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD 考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选A点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（2015?重庆 A）化简12的结果

3、是（）A.4 3B.2 3C.3 2D.2 6考点：二次根式的性质与化简分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可解答：解：=2 故选：B点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键4（2015?重庆 A）计算32a b的结果是（）A.63a bB.23a bC.53a bD.6a b考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（a m）n=a mn（m，n 是正整数）；（ab）n=an bn（n 是正整数）；求出32a b的结果是多少即可解答：解：32a b=（a 2）3?b 3=63a b即计算32a b的结果是63a b故选：A点评：此题主要考查

4、了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m）n=a mn（m，n 是正整数）；（ab）n=an bn5（2015?重庆 A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查

5、，故B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6（2015?重庆 A）如图，直线ABCD，直线 EF 分别与直线AB,CD 相交于点G，H。若1=135，则2 的度数为（）A.65B.55C.45D.35考点：平行线

6、的性质分析：根据平行线的性质求出2 的度数即可解答：解：ABCD，1=135，2=180 135=45故选 C点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补6 题图7（2015?重庆A）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（）A.220 B.218 C.216 D.209 考点：中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230 位于最中间的数是2

7、16，则这组数的中位数是216 故选 C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8（2015?重庆 A）一元二次方程220 xx的根是（）A.120,2xxB.121,2xxC.121,2xxD.120,2xx考点：解一元二次方程-因式分解法分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：220 xx，x（x 2）=0，x=0，x 2=0，X1=0，x2=2，故选 D 点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此

8、题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中9、（2015?重庆 A）如图，AB 是O的直径，点C 在O上，AE 是O的切线，A 为切点，连接BC并延长交 AE 于点 D，若AOC=80，则ADB 的度数为（）A.40B.50C.60D.20考点：切线的性质分析：由 AB 是 O 直径，AE 是 O 的切线，推出AD AB，DAC=B=21AOC=40，推出 AOD=50 解答：解：AB 是 O 直径，AE 是 O 的切线，BAD=90，B=21AOC=40，9 题图 ADB=90 B=50，故选 B点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求

9、 B 的度数10（2015?重庆 A）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A小明中途休息用了20 分钟B小明休息前爬上的速度为每分钟70 米C小明在上述过程中所走的路程为6600 米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点：一次函数的应用分析：根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山2800 米，4060 分钟休息，60100 分钟爬山（3800 2800）米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可解答：解：A

10、、根据图象可知，在4060 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60 40=20 分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟），故B 正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800 米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800 2800）（100 60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟），70 25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，

11、进行解决问题11（2015?重庆 A）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有6个小圆圈，其中第个图形中一共有9 个小圆圈，其中第个图形中一共有12 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A.21 B.24 C.27 D.30 考点：规律型：图形的变化类分析：仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7 求解即可解答：解：观察图形得：第 1 个图形有3+31=6 个圆圈，第 2 个图形有3+32=9 个圆圈，第 3 个图形有3+33=12 个圆圈，10 题图第 n 个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当 n=7 时，3（7+1）=

12、24，故选 B点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大12（2015?重庆 A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx的图像经过A,B 两点，则菱形对 ABCD 的面积为（）A.2 B.4 C.22D.4 2考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：过点A 作 x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案解答：解：过点A

13、 作 x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，A，B 两点在反比例函数y=x3的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B 横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=22，S 菱形 ABCD=底高=222=42，故选 D 点评：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键二、填空题（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（2015?重庆 A）我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000 吨，把数37000 用科学记数法表示为。考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n 的形

14、式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将37000 用科学记数法表示为3.7104 故答案为：3.7104 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值14（2015?重庆 A）计算020152。12 题图考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：

15、原式=1 2=1故答案为：1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、（2015?重庆 A）已知ABCDEF,ABC与DEF的相似比为4:1，则ABC与DEF对应边的高之比为。考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可解答：解：ABC DEF，ABC 与DEF 的相似比为4：1，ABC 与DEF 对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：1点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比16、（2015?重庆 A）如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC

16、B=90，AB=4 2，以 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点 D，则阴影部分的面积是。考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形分析：根据等腰直角三角形性质求出A 度数，解直角三角形求出AC 和 BC，分别求出ACB 的面积和扇形ACD 的面积即可解答：解：ACB 是等腰直角三角形ABC 中，ACB=90，A=B=45，AB=42，AC=BC=AB sin45=4，S ACB=442121BCAC=8，S 扇形 ACD=3604452=2，图中阴影部分的面积是8 2，故答案为：8 2点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出AC

17、B 和扇形ACD 的面积，难度适中17（2015?重庆 A）从3,2,1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内的概率是。16 题图考点：概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围分析：由a 的值既是不等式组2343111xx的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内的有3，2，可直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：不等式组2343111xx的解集是：310 x 21，a 的值既是不等式组2343111xx的解的有：3，2，1，0，函数2122yxx的自变量取值范围为：2x 2+2x0，在函数2

18、122yxx的自变量取值范围内的有3，2，4；a 的值既是不等式组2343111xx的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内的有：3，2；a 的值既是不等式组2343111xx的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内的概率是：52故答案为：52点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18（2015?重庆 A）如图，矩形ABCD 中，AB=4 6,AD=10,连接 BD，DBC 的角平分线BE 交 DC于点 E，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为BC E，当射线BE和射线BC都与线段AD 相交时，设交点分别F,G，若 BFD

19、为等腰三角形，则线段DG 长为。考点：旋转的性质分析：根据角平分线的性质，可得CE 的长，根据旋转的性质，可得BC=BC，EC=EC；根据等腰三角形，可得FD、FB 的关系，根据勾股定理，可得BF 的长，根据正切函数，可得tan ABF，tan FBG 的值，根据三角函数的和差，可得AG 的长，根据有理数的减法，可得答案解答：解：作 FKBC于 K 点，如图：18 题图在 RtABD 中，由勾股定理，得BD=14 设 DE=x，CE=46x，由BE 平分DBC，得解得 x=367，EC=365在 Rt BCE 中，由勾股定理，得BE=由旋转的性质，得BE=BE=3425，BC=BC=10，EC

20、=EC=365 BFD 是等腰三角形，BF=FD=x，在 RtABF 中，由勾股定理，得x2=（4 6）2+（10 x）2，解得 x=549，AF=10 549=51，故答案为：9817点评：本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角函数的和差得出AG 的长是解题关键三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题7 分，共 14 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19（2015?重庆 A）解方程组2431yxxy考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用代入消元法求出解即

21、可解答：解：2431yxxy，代入得：3x+2x 4=1，解得：x=1，把 x=1 代入得：y=2，则方程组的解为12xy点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（2015?重庆 A）如图，在 ABD 和 FEC 中，点 B,C,D,E 在同一直线上，且 AB=FE,BC=DE,B=E。求证：ADB=FCE.考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS 得出：ABD 与FEC 全等，进而得出ADB=FCE解答：证明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即 BD=CE，在 ABD 与 FEC 中，AB

22、D FEC（SAS），ADB=FCE点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答四、解答题：（本大题4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.20 题图21（2015?重庆 A）21(2)()yxyxy22869(2)11yxyyyy考点：分式的混合运算；整式的混合运算专题：计算题分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计

23、算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：（1）原式=2xy y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=?=233yyy点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（2015?重庆A）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A 类（10w），B 类(1020w)，C 类(2030w)，D 类(30w)，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是。扇形统计图中B 类所

24、对应扇形圆心角的度数为度。请补全条形统计图。（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从 D 类企业的4 个参会代表中随机抽取2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中2 个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图分析：（1）由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：4 16%=25（个）；扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为：255 360=72；又由A 类小微企业个数为：25 5 14 4=2（个）；即可补全条形统计图；（2

25、）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2 个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4 16%=25（个）；扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为：255360=72；故答案为：25，72；A 类小微企业个数为：25 5 14 4=2（个）；补全统计图：（2）分别用A，B 表示 2 个来自高新区的，用C，D 表示 2 个来自开发区的画树状图得：共有12 种等可能的结果，所抽取的2 个发言代表都来自高新区的有2 种情况，所抽取的2 个发言代表都来自高新区的概率为：61122点评：此题考查了列表法或树状

26、图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（2015?重庆A）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746 从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所 64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3 个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11 整除，并说明理由；(2)已知一个能被11 整除的三位“和谐数”，

27、设个位上的数字为x(14x，x 为自然数)，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式.考点：因式分解的应用；规律型：数字的变化类分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：abcd，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则1000100101000100101001110911011111111abcdabcdabbaabab为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11 整除；（2）设能被11 整除的三位“和谐数”为：zyx，则101109911

28、22911111111zyxxyxyxyxyxy为正整数故y=2x（1x4，x 为自然数）解答：解：四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221 等任意一个四位“和谐数”都能被11 整数，理由如下：设四位“和谐数”是abcd，则满足：个位到最高位排列：,d c b a最高位到个位排列：,a b c d由题意，两组数据相同，则：,ad bc则1000100101000100101001110911011111111abcdabcdabbaabab为正整数所 以四位“和谐数”abcd 能被 11 整数又由于,a b c d的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11 整除设能被11 整除的

29、三位“和谐数”为：zyx，则满足：个位到最高位排列：,x y z最高位到个位排列：,z y x由题意，两组数据相同，则：xz故10110zyxxyxxy10110991122911111111zyxxyxyxyxyxy为正整数故2(14)yxxx，为自然数点评：本题考查了因式分解的应用解题的关键是弄清楚“和谐数”的定义，从而写出符合题意的数24（2015?重庆 A）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中 ABCD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31，观测渔船 N在俯角45，已知 NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为

30、 30 米.（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1 米）；（2）已知坝高24 米，坝长100 米，背水坡AD的坡度1:0.25i.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3 米，背水坡FH的坡度为1:1.5i，施工 12 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5 倍，结果比原计划提前20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60,sin310.52）24题图HFENMJPBDCA考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：（1

31、）在直角 PEN，利用三角函数即可求得ME 的长，根据MN=EM EN 求解；（2）过点 D 作 DN AH 于点 N，利用三角函数求得AN 和 AH 的长，进而求得 ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20 天完成，列方程求解解答：在 Rt PEN 中，EN=PE=30m 在 Rt PEM 中，50tan31PEMEm20mMNEMEN答：两渔船M、N 之间的距离为20 米过点 D 作 DN AH 交直线 AH 于点 N 由题意：tan4DAB，4tan7H在 RT DAN 中，2464tan3DNANDABm 在 RT DHN 中，24424tan7DNHNHm

32、故 AH=HN-AN=42-6=36m 14322ADHSAHDN2m故需要填筑的土石方共343210043200VSLm设原计划平均每天填筑3xm，则原计划43200 x天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm4320010(1020)243200 xxx解得：864x经检验：864x是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方点评：本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线

33、），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25（2015?重庆 A）如图 1，在 ABC 中，ACB=90，BAC=60，点 E 角平分线上一点，过点E作 AE 的垂线，过点A 作 AB 的线段，两垂线交于点D，连接 DB，点 F 是 BD 的中点，DH AC，垂足为H，连接 EF，HF。（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点，AC=2 3，求 AB，BD 的长。（2）如图 1，求证：HF=EF。（3）如图 2，连接 CF，CE，猜想：CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。图 1 图 2 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：（

34、1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；（2）如图 1，连接 AF，证出DAE ADH，DHF AEF，即可得到结果；（3）如图 2，取 AB 的中点 M，连接 CM，FM，在 R ADE 中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由CAE=21 CAB=30 CMF=AMF AMC=30，证得ACE MCF，问题即可得证解答：4 3AB,2 13BD连接 AF 易证：DAE ADH，故 DH=AE 30EAFEABFABFAB60(90)6030FDHFDAHDAFDAFBAFBA故EAFFDH易证：DHF AEF HF=EF（方法不唯一，有很多

35、，合理即可）（法一）取AB 的中点 M，连接 CM、FM 在 RT ADE 中，AD=2AE FM 是ABD 的中位线，故AD=2FM FM=AE 易证ACM 为等边三角形，故AC=CM 1302CAECAB30CMFAMFAMC故 ACE MCF（手拉手全等模型）故易证：CEF 为等边三角形MHFEDCBA（法二）延长DE 至点 N，使 EN=DE，连接 AN；延长 BC 至点 M，使 CB=CM，连接 AM；延长 BD交 AM 于点 P 易证：ADE ANE，ABC AMC 易证：ADM ANB（手拉手全等模型），故 DM=BN CF 是 BDM 的中位线，EF 是 BDN 的中位线故11

36、22EFBNDMCF180180260CFECFDDFEMDPDBNMDPDBAABNMDPDBAAMDDPADBAPABCAB故 CEF 为等边三角形PNMHFEDCBA点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键26（2015?重庆 A）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2333 34yxx交x轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交y轴于点 W，顶点为 C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D。（1）求直线BC 的解析式。（2）点 E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中4m2，EE，FF分别垂直于x轴

37、，交抛物线与点E，F，交 BC 于点 M，N，当MENF的值最大时，在y轴上找一点R，使得RFRE值最大，请求出R 点的坐标及RFRE的最大值。（3）如图 2，已知x轴上一点9,02P，现以点P 为顶点，2 3为边长在x轴上方作等边三角形QPC，使 GPx轴，现将 QPG 沿 PA 方向以每秒1 个单位长度的速度平移，当点P 到达点 A 时停止，记平移后的 QPG 为Q P G，设Q P G与 ADC 的重叠部分面积为s，当点Q到x轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。考点：二次函数综合题分析：（1）求出抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标，用待定系数法求解析式即可；（2）先求出E、F的

38、坐标表示，然后求出EM、FN，用二次函数的顶点坐标求出当m=3 时，ME+NF 的值最大，得到E、F的坐标，再求出EF的解析式，当点R 在直线 EF与 y 轴的交点时，|RF RE|的最大值，从而求出R 点的坐标及|RF RE|的最大值；（3）分类讨论Q 点在 CAB 的角平分线或外角平分线上时，运用三角形相似求出相应线段，在求出QPG与 ADC 的重叠部分面积为S 图 1 图 2 解答：36 3yx223333 3(363)2 33 344E Mmmmmm2334F Nmm故：233 33 32E MF Nmm当3 3332()2m时，E MF N 最大，此时15 37(3,)(5,3)44

39、EF27:334E Fyx27(03)4R，,max4RFRE由题意，Q 点在CAB 的角平分线或外角平分线上当 Q 点在CAB 的角平分线上时，如图3Q MQ N,31CW RMQ RNC，故932RQ，则9332RN CRN CWO，故2313CN DN=CD-CN=2311031433故131 320 9327SRNMWQPGQGPDCCBxy当 Q 点在CAB 的外角平分线上时，如图 Q RN WCO，故932Q R，故9332RM RCM WCO，故 CM=3123在 Rt Q MP 中，33AMQ M，故3121131333CPMPCM在 Rt CP S中，331131223P SCP故 S=76 311 9312OSRNMWQPGQGPDCCBxy点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的三边关系，三角形相似的判定与性质以及数形结合和分类讨论思想的综合运用，此题牵扯知识面广，综合性强，难度较大