广西钦州市高新区2020届高三数学12月月考试题文.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.广西钦州市高新区2016-2017 学年高三年级上学期12 月份考试数 学 试 题(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60）1.已知集合1,0,1,2A，2|log(1)0Bxx，则AB（）A0,1,2B(0,2C1,2D1,22.已知复数z满足3z ii，则z（）A1 B3 C10 D103.已知等差数列na的前n项和为nS，若36a，216S，则5a等于（）A3 B1 C 1 D4 4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（

2、）（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yx5.已知等比数列 na 的前n项和12nnS，则2221aa2na等于（）A2)12(nB)12(31nC14n D)14(31n6若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）A B C D7设变量x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值为（）A 7 B 6 C 1 D 2 8、把函数sin()6yx图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴为（）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，

3、已整理，word 版本可编辑.9、某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm),则该四棱锥的表面积是A2)7313(cm B2)3412(cmC2)7318(cm D2(93 23 5)cm10、已知ABC是边长为1 的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则BCAF A 85 B81 C41 D81111.已知非零向量,a b的夹角为60，且满足22ab，则a b的最大值为（）A21 B1 C2 D312.已知点BAM，)01(是椭圆1422yx上的动点，且0MA MB，则MA BA的取值范围是（）.A.132，B.932，C.91，D.336，二、填

4、空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.221,4()log,4xxf xx x，则(3)ff_ 14设F为抛物线2:4Cyx的焦点，曲线kyx（0k）与抛物线C交于点P，PFx轴，则k_ 15正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点 C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为_16 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆 x2+y2=a2的切线，切点为E，延长 FE交抛物线y2=4cx 于点 P，O为原点，若，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6 小题，选作题10 分，其它每题12 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

5、17已知nS是数列na的前n项和，且232nnSa（*nN）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（1）求数列na的通项公式；（2）若3log(1)nnbS，求数列2nb的前n项和nT。18.11(,)A x y,22(,)B xy为单位圆O上的按逆时针排列的两个动点，且23AOB（1）若235x，245y，求1y的值。（2）若A在第一象 限，求12yy的取值范围。19.已知点F为抛物线2:4Cyx的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于,A B两点，若点P的纵坐标为(0)m m，点D为准线l与x轴的交点（1

6、）求直线PF的方程；（2）求DAB的面积S范围；（3）设AFFB，APPB，求证为定值20.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆0321222xyx的圆心为M,过点P(0,2)的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量OBOA与MP平行?若存在,求k值,若不存在,请说明理由.21.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50，80,90)，100,90，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图

7、；（2）估计这 次考试的及格率（60 分及 60 分以上为及格）和平均分；（3）把从 80,90)分数 段选取的最高分的两人组成B组，90,100 分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.A B x y O DlPFABOyx文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.22、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:Ccos()sinxy为参数，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos（1）将曲

8、线1C上的所有 点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2 倍后得到曲线2C，试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点P，使点 P到直线l的距离最大，并求出此最大值参考答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B12.B 二、填空题13、3 14、2 15 5 16（17）()232()nnSanN，当n2时，11232nnSa，两式相减得13nnaa.又当n=1时，11232Sa，12a.数列na是首项为 2，公比为 3的等比数列.数列na的通项公式为123nna.()由123nna可得123232nnS，31

9、nnS33log(1)log 3nnnbSn，9分22nbn.2(22)24622nnnTnnn.18.解：（1）由已知设 x 轴正半轴为始边，OA为终边的角为，则终边为OB的角为23。又点3 4(,)5 5B所以23cos()35，24sin()35所以122sinsin()33y41333 34()()525210（2）122sin()sin3yy文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.1313sincossinsincos2222sin()3因为A在第一象限，所以可设(0,)2，所以5(,)336，1sin()(,

10、132所以12yy的取值范围为1(,12。19.解：（1）由题知点,P F的坐标分别为(1,)m，(1,0)，于是直线PF的斜率为2m，所以直线PF的方程为(1)2myx，即为20mxym（2）设,A B两点的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，由24,(1),2yxmyx得2222(216)0m xmxm，所以2122216mxxm，121x x 于是2122416|2mABxxm点D到直线20mxym的距离22|4mdm，20.(1)圆的方程可化为4)6(22yx,直线可设为2kxy,方法一:代入圆的方程,整理得036)3(4)1(22xkxk,因为直线与圆M相交于不同的两点A、B,

11、得0043k;方法二:求过点P 的圆的切线,由点M 到直线的距离=2,求得0,43kk,结合图形,可知043k.(2)设),(11yxA,),(22yxB,因P(0,2),M(6,0),OBOA=),(2121yyxx,)2,6(MP,向量OBOA与MP平即)(6)(22121yyxx.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.由036)3(4)1(22xkxk,2211)3(4kkxx,2)(2121xxkyy,代入式,得43k,由043k,所以不存在满足要求的k值.21.（1）0.3；（2）71；（3）31022.1）直线l：260 xy，曲线2C：3 cos()2sinxy为参数；（2）点 P（1,23），此时max|46|2 55d