最新人教版九年级数学上册《第24章》圆单元检测题(附答案).pdf

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1、1/18最新人教版九年级数学 上册第 24章圆 单元检测题（附答案）班级：_ 姓名：_等级：_时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（共 10 小题）1.下列 说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的 圆心角所 对 的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径 是圆中最 长的弦.其中正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】根据等弧、等圆、弦的定 义即可一一判 断【详 解】(1)长度相等的弧是等弧，错误；(2)在同 圆或等 圆中，相等的 圆心角所 对的弧相等，错误；(3)在同 圆或等 圆中，劣弧一定比优弧短，错误；(4)直径是圆 中最 长的弦，正确；故选：

2、A.【点睛】考 查圆 周角定理以及 圆心角、弧、弦的关 系，解答此 类问题 注意前提 条 件是在同 圆或等 圆中.2.如 图，为圆的直 径，弦，垂足 为，半 径为 25，则弦的长为（）A.24 B.14 C.10 D.7【答案】B【解析】连接 OA，根据垂 径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案【详 解】连接 OA，2/18CD为圆 O的直 径，弦 AB CD，AE=EB，由题 意得，OE=OC-CE=24，在 RtAOE中，AE=7，AB=2AE=14，故选 B【点睛】本 题考查 的是垂 径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分 这条 弦，并且平分弦所 对的两条弧3.如 图，

3、AB，CD是O的直 径，弧AE=弧BD，若AOE=32，则 COE的度 数是（）A.32 B.60 C.68 D.64【答案】D【解析】根据 圆心角、弧、弦的 关系，由弧AE=弧BD得到AOE=BOD=32，然后利用 对顶 角相等得BOD=AOC=32，易得COE=64【详 解】弧AE=弧BD，AOE=BOD=32BOD=AOC，AOC=32，COE=32+32=64故选 D【点睛】本 题考查 了圆心角、弧、弦的关系：在同 圆或等 圆中，如果 两个圆 心角、两条 弧、两条 弦中有一组量相等，那 么它们 所对应 的其余各 组量都分 别相等4.如 图，圆的两条 弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧

4、CB，A=40，则CEB的度 数为（）A.50 B.80 C.70 D.903/18【答案】B【解析】根据 圆周角定理得到A=C=40，由三角形外角的性质即可得到 结论【详 解】弧AD=弧CB，A=CA=40，CEB=A+C=80故选 B【点睛】本 题考查 了圆周角定理，熟记圆 周角定理是解题的关键 5.如 图，小明 为检验M、N、P、Q四点是否共 圆，用尺 规分别作了MN、MQ的垂直平分 线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆 心，OM为 半径的圆上的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q【答案】C 试题 分析：连接 OM，ON，OQ，OP，由 线段垂直平分 线的性 质

5、可得出 OM=ON=OQ，据此可得出结论 解：连接 OM，ON，OQ，OP，MN、MQ 的垂直平分 线交于点 O，OM=ON=OQ，M、N、Q再以点 O为圆 心的 圆上，OP与 ON的大小不能确定，点 P不一定在 圆 上故选 C考点：点 与圆 的位置 关系；线段垂直平分 线的性 质 6.如 图，以为圆 心的 两个 同心 圆中，大 圆的弦是小 圆的切 线，点为切点.若大 圆半 径为 2，小 圆半径为 1，则的长为（）4/18A.B.C.D.2【答案】A【解析】连接 OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易 证 OAP OBP，通 过构 建直角三角形，可解答【详 解】解：连接 OA、OB、OP，OP

6、即为小 圆半径，OA=OB，OAB=OBA，OPA=OPB=90，OAP OBP，在直角 OPA中，OA=2，OP=1，AP=,AB=2故选：A【点睛】本 题主要考 查了切 线、勾股定理的应用，本 题综 合性 较 强；掌握其定理、性质，才能熟 练解答7.已知正六 边形的 边长 是 2，则该 正六 边形的 边心距是（）A.1 B.C.2 D.【答案】B【解析】正六 边形的 边长与 外接 圆的半 径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角 关系即可求出【详 解】如 图，连接OA，作OMAB正六 边形ABCDEF的边长为 2，AOM=30，AMAB2=1，正六 边形的 边心距是OM故选 B5/18

7、【点睛】本 题考查了正多 边形的 计算，正多 边形的 计算常用的方法是转化为直角三角形的 计算8.如 图，A、BC是半 径为 4 的O上的三点如果ACB=45，那 么弧AB的长为（）A.B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】根据 圆周角定理可得出AOB=90，再根据弧长公式 计算即可【详 解】如 图，连接OA、OBACB=45，AOB=90OA=4，弧AB的长=2故选 B【点睛】本题考查了弧 长的计 算以及 圆周角定理，解题的关键 是掌握弧 长公式l9.如 图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分 别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则ABC的周 长为（）A.16 B.14 C.12

8、 D.10【答案】B 6/18【解析】根据切 线长 定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到ABC的周 长【详 解】ABC的内 切圆O与AB，BC，CA分别 相切于点D，E，F，AF=AD=2，BD=BE，CE=CFBE+CE=BC=5，BD+CF=BC=5，ABC的周 长=2+2+5+5=14故选 B【点睛】本 题考查 了三角形的 内切 圆与内 心，切 线长 定理，熟 练 掌握切 线长 定理是解 题的关键 10.如图，AB是O的直 径，C，D为O上的点，弧AD=弧CD，如果CAB=40，那么CAD的度 数为（）A.25 B.50 C.40 D.80【答案】A【解

9、析】先求出ABC=50，进而判 断出ABD=CBD=25，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详 解】如 图，连接BC，BDAB为O的直 径，ACB=90CAB=40，ABC=50弧AD=弧CD，ABD=CBDABC=25，CAD=CBD=25故选 A【点睛】本 题考查 了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本 题的关键 是作出辅助 线二、填空题（共 8 小题）11.如图，在O中，弧AB=弧CD，AOB与COD的关系是 _7/18【答案】AOB=COD【解析】直接利用 圆心角、弧、弦的关系求解【详 解】弧AB=弧CD，AOB=COD故答案 为：AOB=COD【点睛】本

10、 题考查 了圆心角、弧、弦的关系：在同 圆或等 圆中，如果 两个圆 心角、两条 弧、两条 弦中有一组量相等，那 么它们 所对应 的其余各 组量都分 别相等12.如图，AB是O的直 径，D是AB延 长线 上一点，DC切O于C，连接AC，若CAB=30，则D=_度【答案】30【解析】连接OC，如图，根据切 线的性 质得OCD=90，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到COD=60，然后利用互余计算D的度 数【详 解】连接OC，如 图，DC切O于C，OCCD，OCD=90OA=OC，ACO=CAB=30，COD=ACO+CAB=60，D=90 COD=90 60=30故答案 为：30【点睛】本

11、 题考查了切 线 的性 质：圆的切 线垂直于 经过 切点的半 径也考 查了等腰三角形的性质13.如图，O 的内接正六 边形的半 径是 4，则这个 正六 边形的 边长为 _8/18【答案】4【解析】连接 OA，OB，证出 BOA是等 边三角形，【详 解】解：如 图 所示，连接 OA、OB 多 边形 ABCDEF 是正六 边形，AOB=60，OA=OB，AOB是等 边三角形，AB=OA=OB=4故答案 为 4【点睛】本 题考查 正六 边形和 圆，等 边三角形的判定与性质，解 题关键 是熟 练掌握正六 边形的性 质14.如图，将 三角形AOC绕点O顺时针 旋转 120得三角形BOD，已知OA=4，O

12、C=1，那 么图 中阴 影部分的面积为 _（结果保留）【答案】5【解析】根据旋 转的性 质可以得到 阴影部分的面 积=扇形OAB的面 积 扇形OCD的面 积，利用扇形的面积公式 计算即可求解【详 解】AOCBOD，阴 影 部 分 的 面 积=扇 形OAB的 面 积 扇 形OCD的 面 积5故答案 为：5【点睛】本 题考查了旋 转的性 质以及扇形的面 积公式，正确理解：阴影部分的面 积=扇形OAB的面 积 扇形9/18OCD的面 积是解 题的关键 15.王江 泾是著名的水 乡，如 图，圆拱桥的拱 顶到水面的距离CD为 9m，水面 宽AB为 6m，则桥 拱半 径OC为_m【答案】5【解析】连接OA

13、，根据垂 径定理求出AD在 Rt AOD中，根据勾股定理列式计算即可【详 解】连接OAODAB，ADAB=3在 RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=（9OC）2+32，解得：OC=5故答案 为：5【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的 应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解 题的关键16.如图，PA，PB分别与 O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一 个动 点，若P=40，则 ACB=_【答案】70【解析】连接OA、OB，如 图，根据切 线的性 质得OAP=OBP=90，再利用四 边形的 内角和 计算出AOB的度 数，然后根据 圆周角定理 计算ACB的度 数【详 解】连接OA、OB，如

14、图，PA，PB分别与 O相切于A，B两点，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，10/18AOB=180 P=180 40=140，ACBAOB140=70故答案 为：70【点睛】本 题考 查了切 线的性 质：圆的切 线垂直于 经过 切点的半 径也考查了 圆周角定理17.如图，边长为 6 的正六 边 形ABCDEF的中心 与坐标 原点O重合，AFx轴将正六 边形绕 原点逆 时针 旋转n次，每次旋 转 60，当n=2019 时，顶点A的坐 标为 _【答案】（3，）【解析】将正六 边形ABCDEF绕原点O逆时针 旋转 2019 次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置【详 解】20196036

15、0=3363，即与正六 边 形ABCDEF绕原点O逆时针 旋转 3 次时点A的坐 标是一 样的当点A按逆 时针 旋转 180 时，与原D点重合连接OD，过点D作DHx轴，垂足 为H；由已知ED=6，DOE=60（正六 边形的性 质），OED是等 边三角形，OD=DE=OE=6DHOE，ODH=30，OH=HE=3，HD=D在第四象限，D（3，3），即旋 转 2019 后点A的坐 标 是（3，3）故答案 为：（3，3）11/18【点睛】本 题考查了正多 边形和 圆、旋 转变换 的性 质，掌握正多 边形的性 质、旋转变换 的性 质是解 题的关键 18.如图，在ABC中，D为BC的中点，以D为圆 心

16、，BD长为 半径画 一弧交AC于E点，若A60，B100，BC2，则扇形BDE的面 积为 _【答案】【解析】解答 时根据扇形面 积公式 带入数值进 行计算即可得到答案【详 解】扇形面 积：S=在ABC中，D为BC的中点BD=DC BD长为 半径画 一弧交AC于E点BD=DE A60，B100C20=DEC BDE=C+DEC=40=aBC2 r=1 S=故答案 为：【点睛】此 题重点考察 学生对扇形面 积公式的理解，正确选择 面 积公式是解 题的 关键三、解答 题（共 7 小题）19.已知，如 图，AB是 O的直 径，弦 CD AB，E为弧 AC上一点，AE、DC的延 长线 相交于点F，求证：

17、AED=CEF 12/18【答案】见解析【解析】连结 AD，如 图，根据垂 径定理由 CD AB得到弧 AC=弧 AD，再根据 圆周角定理得ADC=AED，然后根据 圆内接四 边形的性 质 得 CEF=ADC，于是利用等量代换即可得到 结论【详 解】证明：连结 AD，如 图，CD AB，弧 AC=弧 AD，ADC=AED，CEF=ADC，AED=CEF【点睛】本 题考查 了圆周角定理：在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所 对的圆心角的一半也考查了垂 径定理和 圆内 接四 边形的性 质20.如图，AB为O的直 径，过点C的切 线DE交AB的延 长线 于点D，AEDC，垂

18、足 为E 求 证：AC平分BAE13/18【答案】证明见解析【解析】连接OC，根据切 线的性 质得到OCCD，根据平行 线的性 质、等腰三角形的性质得到EAC=CAO，即AC平分BAE【详 解】如 图：连接OCDE切O于点C，OCDE又AEDC，OCAE，ACO=EACOA=OC，ACO=OAC，EAC=OAC，AC平分BAE【点睛】本 题考查 了切 线的性 质，掌握 圆的切 线垂直于 经过 切点的半 径是解 题的 关键 21.如图，正方形ABCD内接于O，M为弧AD中点，连 接BM，CM（1）求 证：BM=CM；（2）当O的半 径为 2 时，求BOM的度 数【答案】（1）答案 见解析；（2）

19、135【解析】（1）根据正方形的性质得到AB=CD，根据 圆心角、弧、弦的 关系得到，得到，即可得到 结论；14/18（2）连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出AOB和AOM，计算即可【详 解】（1）四 边形ABCD是正方形，AB=CD，M为的中点，BM=CM；（2）连接OA、OB、OM四 边形ABCD是正方形，AOB=90M为 弧AD的中点，AOM=45，BOM=AOB+AOM=135【点睛】本 题考 查了正多 边形的性 质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性 质、圆心角、弧、弦的关系定理是解 题的关键 22.如图，点C在以AB为直径的半 圆O上，AC=BC以B为圆 心，以BC的

20、长为 半径画圆 弧交AB于点D（1）求ABC的度 数；（2）若AB=2，求 阴影部分的面 积【答案】（1）45；（2）【解析】（1）根据 圆 周角定理得到ACB=90，根据等腰三角形的性质即可得到 结论；（2）根据 阴 影部分的面 积=SABCS扇形DBC即可得到 结论【详 解】（1）AB为半圆O的直 径，ACB=90AC=BC，ABC=45；（2）AC=BC，ABC=45，ABC是等腰直角三角形AB=2，BC=AB=，阴影部分的面 积=SABCS扇形DBC=【点睛】本 题考查 了不 规则图 形面 积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟 练掌握扇形的面积公式是解 题的关键 15/182

21、3.如图，D、E分别是 O两条 半径 OA、OB的中点，（1）求 证：CD=CE（2）若 AOB=120，OA=x，四 边 形 ODCE 的面 积为 y，求 y 与 x 的函 数关 系式【答案】（1）证明 见解析；（2）y=x2【解析】（1）连接 OC，根据 圆心角、弧、弦的关系定理得到COA=COB，证明 COD COE，根据全等三角形的性质证 明；（2）连接 AC，根据全等三角形的判定定理得到AOC 为等边 三角形，根据正切的定义求出 CD，根据三角形的面 积公式 计算即可【详 解】（1）证明：连接 OC，COA=COB，D、E分别是 O两条 半径 OA、OB的中点，OD=OE，在 COD

22、 和 COE中，COD COE（SAS）CD=CE；（2）连接 AC，AOB=120，16/18AOC=60，又OA=OC，AOC为等边三角形，点 D是 OA的中点，CD OA，OD=OA=x，在 RtCOD 中，CD=OD?tan COD=，四 边形 ODCE 的面 积为 y=OD CD 2=x2【点睛】本 题考查 的是 圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等 边三角形的性 质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键 24.如图，已知P是O外一点，PO交O于点C，OCCP4，弦ABOC，劣弧AB的度 数为 120，连接PB（1）求BC的长；（2

23、）求 证：PB是O的切 线【答案】（1）4；（2）详见 解析【解析】（1）首先 连 接 OB，由弦 AB OC，劣弧 AB的度 数为 120，易证得 OBC 是等 边三角形，则 可求得 BC的长；（2）由 OC CP 4，OBC 是等 边 三角形，可求得BC CP，即可得 P CBP，又由等 边三角形的性 质，OBC 60，CBP 30，则可证得 OB BP，继而证得 PB是 O的切 线【详 解】（1）连接OB，弦ABOC，劣弧AB的度 数为 120，弧BC与弧AC的度 数为：60，BOC60，17/18OBOC，OBC是等 边三角形，BCOC4；（2）证明：OCCP，BCOC，BCCP，CB

24、PCPB，OBC是等 边三角形，OBCOCB60，CBP30，OBPCBP+OBC90，OBBP，点B在O上，PB是O的切 线【点睛】此 题考查 了切 线的判定、等 边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质此 题难 度适中，注意掌握 辅助线的作法，注意数形结合思想的 应用25.如图，四 边形ABCD内接于O，BAD=90，AD、BC的延 长线 交于点F，点E在CF上，且DEC=BAC（1）求 证：DE是O的切 线；（2）当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求O的半 径【答案】（1）证明 见解析；（2）【解析】（1）先判 断 出BD是圆O的直 径，再判 断出BDDE，即可得出 结论；（2）根据

25、余角的性质和等腰三角形的性质得到F=EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明CDEDBE，根据相似三角形的性质即可得到 结论【详 解】（1）如 图，连接BD18/18BAD=90，点O必在BD上，即：BD是直 径，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC+CDE=90BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE点D在O上，DE是O的切 线；（2）BAF=BDE=90，F+ABC=FDE+ADB=90AB=AC，ABC=ACBADB=ACB，F=FDE，DE=EF=3CE=2，BCD=90，DCE=90，CDBDE=90，CDBE，DCE=BDE=90DEC=BED，CDEDBE，BD，O的半 径【点睛】本 题 考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性 质，切 线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本 题 的关键