最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷(附答案)2.pdf

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1、1/18最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷（附答案）2 班级：_ 姓名：_等级：_一、选择题：每小 题给 出的四 个选项 中，其中只有一 个 是正确的 请把正确 选项 的代号写 在下面的答 题表内，（本大 题共 10 小题，每 题 4 分，共 40 分）1.一元二次方程240 x的解是（）A.2B.2C.2D.2【答案】D 这个 式子先移 项，变成 x2=4，从而把 问题转 化 为求 4 的平方根【详 解】移 项得，x2=4 开方得，x=2，故选 D【点睛】（1）用直接 开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）；a（

2、x+b）2=c（a，c 同号且 a0）法 则：要把方程化 为“左平方，右常 数，先把系 数化为 1，再开 平方取正 负，分 开求得方程解”（2）用直接 开方法求一元二次方程的解，要仔细观 察方程的特点2.用配方法解方程x2+3x+10，经过 配方，得到（）A.（x+32）2134B.（x+32）254C.（x+3）210 D.（x+3）28【答案】B【解析】把常 数项 1 移项后，在左右 两边 同 时加上一次 项 系数 3 的一半的平方，由此即可求得答案.【详 解】x2+3x+10，x2+3x 1，x2+3x+(32)21+(32)2，即(x+32)254，故选B【点睛】本 题考查 了解一元二

3、次方程-配方法用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如 x2+px+q=0型：第一步移 项，把常 数项 移到右 边；第二步配方，左右两边 加上一次 项系数一半的平方；第三步左边写 成完2/18全平方式；第四步，直接开方即可(2)形如 ax2+bx+c=0型，方程 两边 同时除以二次 项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方3.为执 行“两 免一 补”政策，某地区 2006 年投入 教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600 万元 设这两年投入 教育经费 的年平均增 长百分率 为x，则下列方程正确的是（）A.225003600 xB.22500(1)3600 xC.22500(

4、1%)3600 xD.22500(1)2500(1)3600 xx【答案】B 试题 分析：2014 年投入 为 2500（1+x），2015 年投入 为 2500（1+x）（1+x），即 2500（1+x）2=3600；故选 B考点：一元二次方程的应用4.下列 关于抛物 线2y2 x31有关性质的说法，正确的是（）A.其图象的 开口向下B.其图象的 对称轴为3xC.其最大 值为1D.当3x时，y随x的增大而 减小【答案】D【解析】根据抛物 线的表达 式中系 数 a 的正 负判断开 口方向和函 数 的最 值问题，根据 开口方向和 对称轴 判断函数增减性.【详 解】解：a=20，抛物 线开 口向上

5、，故A 选项错误；抛物 线的对称轴为 直 线 x=3，故 B 选项错误；抛物 线开 口向上，图象有最低点，函数有最小 值，没有最大 值，故 C 选项错误；因 为抛物 线开 口向上，所以在 对称轴 左侧，即 x1 时，抛物 线为减 函数，x1 时，抛物 线为 增函 数，(2，m)与(3，n)在抛物 线对称轴 右侧，且 2n.故选 A.【点睛】二次函数 的图象具有 对称 性，从函数值来 看，函 数值 相等的点就是抛物线的对称 点，由此可推出抛物 线的对称轴，联想到 对称关 系是解 题的关键 9.已知一次函 数ykx+b的图象 经过 一、二、四象限，则二次函 数ykx2+bxk的顶点在第（）象限A.

6、一B.二C.三D.四【答案】A【解析】利用一次函 数的性 质得到 k0，b0，则 判断 0 得到抛物 线与 x 轴有 两个 交点，然后确定抛物线的对称轴 的位置，从而得到抛物 线顶 点所在的象限【详 解】解：一次函数 ykx+b 的图象经过 一、二、四象限，k0，b0，抛物 线开 口向下，b24k（k）b2+4k20，抛物 线与 x 轴有两个 交点，k、b 异号，抛物 线的对称轴 在 y 轴右侧，二次函 数 ykx2+bx k 的顶点在第一象限故选 A【点睛】本 题考查了二次函 数的性 质：二次 项系数 a 决定抛物 线的 开口方向和大小当 a0 时，抛物 线向上开 口；当 a0 时，抛物 线

7、向下 开口；一次 项系数 b 和二次 项系数 a 共同 决定对称轴 的位置：当 a 与 b6/18同号时，对称轴 在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴 在 y 轴右常 数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点：抛物 线与 y 轴交于（0，c）10.已知抛物 线2(0)yaxbxc ba与x轴只有一 个交点，以下四 个结论：抛物 线 的对称轴 在y轴左侧；关于x的方程220axbxc有实数 根；0abc；bac的最大 值为 1.其中 结论 正确的 为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据0ba，可知-2ba0 可以判 断，再由抛物 线与x轴只有一 个 交点，可得抛物线大致的 图象，根据二

8、次函 数的判 别式为 0，来计 算出新方程的判别式即可得到方程根的情况，从而判 断.由 x=1,x=-1应的函 数值 可以判 断和.【详 解】抛物 线 的对称轴 在 y 轴左侧，抛物 线的对称轴为-2ba，0ba，-2ba0，正确.关于x的方程220axbxc有实数 根抛物 线，2(0)yaxbxc ba与x轴只有一 个交点，=b2-4ac=0，=b2-4a(c+2)=-8a0，方程220axbxc无实根，错误 0abc，由可知抛物线顶 点在 x 负半轴，当 x=1 时，可知抛物 线 x 轴上方，0abc，正确 由 x=-1 时,y0，则有0abc，bac，又 c 0，1bac即bac的最大

9、值为 1，正确，故选 D.【点睛】本 题考查 上一元二次方程根，实际 上需要 将方程看成二次函数，这是 关键 的一步，画 出二次函数图 形，对于判 断 四个选项 的判 断帮 助非常大二、填空题（本大 题 共 4 小题，每小 题 5 分，满分 20 分）11.点A（0，3）绕着原点逆 时针 方向旋 转 90 与点B重合，则点B的坐 标为 _【答案】（3，0）【解析】首先根据 题意作出旋 转前后的 两个图 形，即可得到点B的坐 标【详 解】解：如 图 所示，点A（0，3）绕着原点逆 时针 方向旋 转 90 与点B重合，则点B的坐 标为（3，0），7/18故答案 为（3，0）【点睛】本 题主要考 查

10、了坐 标与图 形变化，解答此 题要明确，（a，b）绕原点旋 转逆时针 旋转 90 后的点的坐标为（-b，a）12.若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m210 的常 数项为 零，则m的值为 _【答案】-1【解析】常数项为 零即m210，再根据二次项系数不等于 0，即可求得m的值【详 解】解：一元二次方程（m 1）x2+5x+m2 10 的常 数项为：m210，m1，m10，m1【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常 数且 a0）特 别要注意 a0 的条件这是在做 题过 程中容易忽 视的知 识点在一般形式中ax2叫二次 项，bx 叫一次 项，c 是常 数项

11、 其中 a，b，c 分别 叫二次 项系数，一次 项系数，常 数项 13.飞机着 陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行 时间 t（单位：s）的函 数解析式是y=60t 232t在 飞机着 陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_m【答案】24【解析】先利用二次函数的性 质求出 飞机滑行 20s 停止，此时滑行距离 为 600m，然后再 将 t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离.【详 解】y=60t 23t2=32(t-20)2+600，即 飞机着 陆后滑行 20s 时 停止，滑行距离为 600m，当 t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后

12、4s 滑行的距离是24m，8/18故答案 为 24.【点睛】本 题考查 二次函 数的应用，解 题的关键 是理解 题意，熟 练应 用二次函 数 的性 质解决问题.14.如图，在平面直角坐标系中，一次函 数21yx的图像分 别交x、y轴于点A、B，将 直线AB绕点B按顺时针 方向旋 转45，交x轴于点C，则直线BC的函 数表达式是 _【答案】113yx【解析】先根据一次函数21yx求得A、B坐标，再过A作BC的垂 线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得OC的 长度，得到C点坐 标，从而得到直 线BC的函 数表达式.【详 解】因 为一次函 数21yx的图像分 别交x、y轴于点A、B，则1,

13、02A，0,1B，则52AB 过A作ADBC于 点D，因 为45ABC，所 以 由 勾 股 定 理 得104AD，设BCx，则2112ACOCOAx，根据等面 积可得：ACOBBCAD，即2110124xx，解得10 x则3OC，即3,0C，所以直 线BC的函 数表达式是113yx【点睛】本 题综 合考察了一次函数 的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达 式，要 学会 通 过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.三解答 题（共 90 分）15.x22x 150【答案】x15，x23【解析】利用十字相乘法将 方程左 边的多 项 式分解因式，利用 两数 相乘 积为 0，两因

14、式中至少有一个为 0 转化为两个9/18一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【详 解】解：x22x 150，分解因式得：（x5）（x+3）0，x50 或 x+3 0，解得：x15，x23【点睛】此 题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先 将方程右 边化为 0，左边化为积 的形式，然后利用两数 相乘 积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个 一元一次方程 来求解16.已知 关 于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k0（1）求 证：方程 总有两个实数 根；（2）若 该 方程有一 个根是正 数，求k的取 值范围【答案】（1）详见 解析；（2）k0【解析】（1）

15、计算方程根的判 别式，判 断其符 号 即可；（2）求得方程 两根，再 结 合条件判 断即可【详 解】（1）证明：依 题意，得（k+1）2 4k（k1）2，（k1）20，方程 总有两个实数 根；（2）解：由求根公式，得x11，x2k，方程有一 个根是正 数，k0，k0【点睛】本 题主要考 查根的判 别式，熟 练掌握一元二次方程根的个数与 根的判 别 式的 关系是解 题的关键 17.将两块 大小相同的含30 角的直角三角板（BACBAC30）按 图方式放置，固定三角板ABC，然后 将三角板ABC绕直角 顶点C顺时针 方向旋 转（旋 转角小于 90）至 图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交

16、于点F，AB与AB相交于点O（1）当旋 转角为度时，CFCB；（2）在上述 条件下，AB与AB垂直 吗？请说 明理由10/18【答案】（1）30；（2）ABAB，理由 详见 解析【解析】（1）由CFCB可知CFBCBF 60，从而可求得FCB的度 数，然后可求得ACA 30；（2）由ACA30，可求得ECB60，然后可求得AEOBEC60，从 而可求得AOE90【详 解】解：（1）CFCB，CFB CB F60ACA 90FCB 90 6030故旋 转角为 30 时，CF CB；故答案 为 30（2）ACA 30，BCE ACB ACA 903060 B BCE BEC 60AEO 60AEO

17、+A60+3090AOE 90ABAB【点睛】本题主要考 查 的是旋 转的性 质 和等 边三角形的性 质和判定，判定出 BCE 和 B CF 为等边三角形是解 题的关键 18.用 20cm长的铁丝围 矩形(1)若所 围矩形的面 积是 16cm2，求所 围 矩形的 长宽 分别为 多少 cm？(2)能围成一 个 面积是 30cm2的矩形 吗？若能 请求长宽 分别为 多少 cm，若不能 请说 明理由【答案】(1)长 和宽分别为 8cm 和 2cm;(2)不能，理由 见解析.【解析】(1)设 所围矩形的 长是 xcm，则宽为(10-x)cm，从而可列方程求解(2)设所围矩形的 长是 ycm，则宽为(1

18、0-y)cm，根据面 积为 30cm2列方程，再判断方程是否有解11/18【详 解】解：(1)设所围矩形的 长是 xcm，则宽为(10-x)cm，得：x(10-x)=16，解得：x=2 或 x=8，所以所 围成的矩形的 长是 8cm，宽是 2cm；(2)设所围矩形的 长是 ycm，则宽为(10-y)cm，得：y(10-y)=30，整理得：y2-10y+30=0，=(-10)2-4 130=-200，所以此方程无解，因此不能 围成一 个 面积是 30cm2的矩形.故答案 为(1)长 和宽分别为 8cm 和 2cm;(2)不能.【点睛】本 题考查 了一元二次方程的应用.19.如图，P是等 边三角形

19、ABC内 的一点，且PA6，PB8，PC10（1）尺 规 作图：作出 将PAC绕点A逆时针 旋转 60后所得到的PAB（不要求 写作法，但需保留作图痕迹）（2）求点P与点P之 间的距离及APB的度 数【答案】（1）详见 解析；（2）PP 6，APB150【解析】（1）作等 边三角形APP，连接PB，则PAB是所求作的三角形；（2）根据旋 转的性 质得到PAP 60，PAPA6，PBPC10，利用等 边三角形的判定方法得到PAP 为等边 三角形，再根据等边三角形的性 质有PPPA6，PPA 60，由于PP2+PB2PB2，根据勾股定理的逆定理得到BPP 为直角三角形，且BPP 90，则APBPP

20、B+BPP 60 +90 150【详 解】解：（1）将PAC 绕点 A 逆时针 旋转 60后所得到的 PAB如图：12/18（2）如 图，PAC 绕点 A 逆时针 旋转 60后，得到 PAB，PAP 60，PAPA6，PBPC 10，PAP 为等 边三角形，PP PA6，PPA 60，在BPP 中，PB10，PB8，PP 6，62+82 102，PP 2+PB2PB2，BPP 为直角三角形，且 BPP 90，APBPPB+BPP 60+90150【点睛】本 题考查 了旋 转的性 质：旋 转前后 两图 形全等；对应 点到旋 转中心的距离相等；对应 点与旋转中心的 连线 段的 夹角等于旋 转角也考

21、 查了等 边三角形的判定 与性 质以及勾股定理的逆定理20.如图，已知抛物 线的顶 点为P（1，4），与y轴 交于点C（0，3），与x轴交于点A，B（1）求此抛物 线的解析式（2）设Q是直 线BC上方 该抛物 线上除点P外的一点，且BCQ与BCP的面 积相等，求点Q的坐 标【答案】（1）yx2+2x+3；（2）Q为（2，3）【解析】（1）设顶 点式ya（x1）2+4（a0），然后把C点坐 标代入可求出a，从而得到抛物 线解析式；（2）易得直 线BC解析式 为yx+3，利用三角形面积公式可判 断PQBC，过P作PQBC，交抛物线所得交点 既为 所求点Q再求出直 线PQ解析式 为y x+5，然后解

22、方程 组2523yxyxx，可得Q13/18点坐 标【详 解】解：（1）抛物 线的解析式 为ya（x1）2+4（a0），把C（0，3）代入抛物 线解析式得：a+43，解得a1，抛物 线解析式 为y（x 1）2+4，即 yx2+2x+3；（2）当y0 时，x2+2x+30，解得x11，x23，则B（3，0），易得直 线BC解析式 为yx+3，SPBCSQBC，PQBC，过P作PQBC，交抛物 线所得交点 既为 所求点QP（1，4），直 线PQ解析式 为y x+5，解方程 组2523yxyxx，得：14xy或23xy，Q为（2，3）【点睛】本 题考查了抛物 线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=a

23、x2+bx+c（a，b，c 是常 数，a0）与 x 轴的交点坐 标问题转 化 为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函 数 的性 质21.某水果店在 两周内，将标 价为 10 元/斤的某 种水果，经过两 次降价后的价格为 8.1 元/斤，并 且两次降价的百分率相同（1）求 该种 水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1 天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及 储存和 损耗费用的相 关信息如表所示时间x（天）19x915x售价（元/斤）第 1 次降价后的价格第 2 次降价后的价格销量（斤）803x120 x储存和 损耗费用（元）403x2364400 xx14/18已知 该种 水果的

24、进 价为 4.1 元/斤，设销 售 该水果第x（天）的利 润为y（元），求y与x（115x）之间的函 数解析式，并求出第几天 时销 售利 润最大【答案】（1）10%；（2）当19x时，17.7352yx；当915x时，236080yxx；第10 天时销 售利 润最大【解析】（1）设这个 百分率是x，根据某商品原价为 10 元，由于各 种原因 连续两 次降价，降价后的价格为 8.1 元，可列方程求解；（2）根据 两个 取值先计算：当 1x9 时 和 9x15 时销 售单 价，由利 润=（售价-进价）销量-费用列函数关 系式，并根据增 减性求最大 值，作 对比【详 解】（1）设该种 水果每次降价的

25、百分率是x，依 题意，得：210(1)8.1x解得10%x或190%x（不符合 题 意，舍去），答：该种 水果每次降价的百分率是10%；（2）当19x时，第 1 次降价后的价格：10(1 10%)9元，(94.1)(803)(403)17.7352yxxx，17.70，y随x的增大而 减小，当1x时，y有最大 值，17.7 1352334.3y最大（元），当915x时，第 2 次降价后的价格：8.1 元，222(8.14.1)(120)(364400)360803(10)380yxxxxxx，30，当10 x时，y有最大 值，380y最大（元）380 334.3 第 10 天时销 售利 润最大

26、；【点睛】本 题考查 了一元二次方程的应用及二次函 数的有 关知识，解 题的关键 是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2 问中 x 的取 值，两个 取值中的最大 值才是最大利 润22.甲、乙两人进行羽毛球比 赛，把球看成点，其 飞行的路 线为 抛物 线的一部分 如 图建立平面直角坐标系，15/18甲在O点正上方1m的P处发 球，羽毛球 飞 行的高度y（m）与 羽毛球距离甲站立位置（点O）的水平距离x（m）之间满 足函 败表达式ya（x4）2+h 已知点O与球网的水平距离 为 5m，球 网的高度 为 1.55m，球场边 界距点O的水平距离 为 10m（1）当a 120时，求h的值

27、，并通过计 算判 断此球能否 过网（2）若甲 发球过网 后，乙在另一 侧距球 网 水平距离lm处起跳扣球 没有成功，球在距球网水平距离lm，离地面高度2.2m处飞过，通 过计 算判 断此球 会不会出界？【答案】（1）球能 过网；（2）此球不 会出界【解析】（1）将 点 P（0，1）代入 y=120（x-4）2+h 即可求得h；求出x=5 时，y 的 值，与 1.55 比较即可得出判 断；（2）将（0，1）、（6，2.2）代入y=a（x-4）2+h 代入即可求得a、h，得出 关系式，求出x=10 时，y 的值比 较即可判 断【详 解】解：（1）当a120时，y120（x4）2+h，将点P（0，1

28、）代入得：1120（4）2+h，解得：h95，y120（x4）2+95，当x 5 时，y120（54）2+9574，741.75 1.55，球能 过网（2）由 题 意知，球 过P（0，1）、（6，2.2）两点，则221(04)2 2(64)ahah，16/18解得：110135ah，所以y 110（x4）2+135，当x 10 时，y110（10 4）2+135 10，此球不 会出界【点睛】本 题考查 了二次函 数的应 用，待定系 数法是解 决问题 的 关键23.已知：AOB 和 COD 均 为等腰直角三角形，AOB=COD=90 连接 AD，BC，点 H 为 BC 中点，连接 OH（1）如

29、图 1 所示，求 证：1OHAD2且OHAD（2）将 COD 绕 点 O 旋转到 图 2、图 3 所示位置 时，线段 OH 与 AD 又有 怎样 的关系，并选择 一个图 形证明 你的结论【答案】（1）详见 解析；（2）详见 解析.【解析】（1）首先 证明 AOD BOC（SAS），利用全等三角形的性质得到BC=AD，再利用直角三角形斜边中线 的性 质即可得到OH=12BC=12AD，然后通 过全等三角形对应 角相等以及直角三角形两锐 角互余 证明OH AD；（2）如图 2 中，延长 OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，通 过证 明 BEO ODA，可得 OH=12OE=12AD以及 D

30、AO+AOH=EOB+AOH=90，问题 得证；如图 3 中，延长 OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 G，同理可 证 OH=12OE=12AD，DAO+AOG=EOB+AOG=90【详 解】（1）证明：如 图 1 中，OAB 与OCD 为等腰直角三角形，AOB=COD=90，17/18OC=OD，OA=OB，在 AOD 与BOC 中，OA=OB，AOD=BOC，OD=OC，AOD BOC（SAS），BC=AD H 是 BC 中点，OH=12BC=12AD AOD BOC ADO=BCO，OAD=OBC，点 H 为线 段 BC 的中点，OBH=HOB=OAD，

31、又 OAD+ADO=90，ADO+BOH=90，OHAD；（2）解：结论：OHAD，OH=12AD 证明：如 图 2 中，延 长 OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，易证 BEOODA，18/18OE=AD，OH=12OE=12AD由 BEOODA，知 EOB=DAO，DAO+AOH=EOB+AOH=90，OHAD 如图 3 中，结论 不 变延 长 OH 到 E，使得 HE=OH，连 接 BE，延 长 EO 交 AD 于 G易证 BEOODA，OE=AD，OH=12OE=12AD由 BEOODA，知 EOB=DAO，DAO+AOG=EOB+AOG=90，AGO=90，OHAD【点睛】本 题考查 了旋 转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知 识，解 题的关键 是学会 添加常用 辅助 线，构造全等三角形解决问题