【精编】电磁场与电磁波总复习.pdf

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1、一、单项选择题1两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（B ）A.交换律ABBA B.分配率()ABCABACC.结合率 D.以上均不满足2.下面不是矢量的是（C ）A.标量的梯度 B.矢量的旋度C.矢量的 散度 D.两个矢量的叉乘3.下面表述正确的为（B ）A.矢量场的散度结果为一矢量场 B.标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)C.矢量场的旋度结果为一标量场 D.标量场的梯度结果为一标量4.矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（D ）AAAAxyz ByxzxyzAAAeeexyzCxyzAAAeeexyz DyxzAAAxyz5.散度定理的表达式为（A ）体积分化为面积分A.

2、sVA dsAdV B.sVA dsA dVC.sVAdsA dV D.sVA dsA dV6.斯托克斯定理的表达式为（B ）面积分化为线积分A.()LsA dlA ds?B.()LsA dlAds?C.()LsA dlAds?D.()LsA dlAds?7.下列表达式成立的是（C ）两个恒等式()0Ag，()0uA.()sVAdsAdV；B.()0ug；C.()0Ag；D.()0ug8.下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（A ）（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）A.研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。B.研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该

3、矢量场的性质。C.研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。D.研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。二、判断题 (正确的在括号中打“”，错误的打“”。)1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。()2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。()3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。()4.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。()5.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。()标量6.梯度的方向是等值面的切线 方向。()法线方向三、计算题1某二维标量函数22uyx,

4、求（1）标量函数梯度u;（2）求梯度在正x方向的投影。解：（1）标量函数的梯度是22xyxyuuueeeyexy（2）梯度在正x方向的投影(22)2xxyxu eeyee2已知某二维标量场22(,)u x yxy，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点(1,1)处梯度的大小。解：（1）标量函数的梯度是22xyxyuuueexeyexy（2）任意点处的梯度大小为222uxy在点1,1处梯度的大小为：2 2u3已知矢量2xyze xe xyze xy zA，（1）求出其散度；（2）求出其旋度解：（1）矢量的散度是21yxzxzxyxyzAAAA（2）矢量的旋度是22(2)()xyzxyzeeee

5、xyzxyey ze yzxyzxxyzxy zA4矢量函数2xyzx eyexeA,试求（1）A;（2）若在xy平面上有一边长为2 的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。解：（1）21yxzxxyzAAAA（2）矢量A穿过此正方形的通量2()zxyzzSSSde dSx eyexee dS蜒?ASA11110SxyxdSxdxdy?一选择题（每题2 分，共 20 分）1.毕奥沙伐尔定律（C）(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，0)A.在任何媒质情况下都能应用 B.在单一媒质中就能应用C.必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。2.一金属圆线圈在均匀磁场中运动，

6、以下几种情况中，能产生感应电流的（C）A.线圈沿垂直于磁场的方向平行移动B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直（提示B S,磁场或面积变化会导致磁通变化）3.如图所示，半径为a的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与B垂直。已知2321Btt，则线圈中 感应电场强度iE的大小和方向为（C）（提示ilSBEdldSt?,）A.22(31)ta，逆时针方向 B.(31)ta，顺时针方向C.(31)ta，逆时针方向4.比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（A）A.位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动（提示位移电流是假想电流

7、，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量）B.位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C.位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗5.根据恒定磁场中磁感应强度B、磁场强度H与磁化强度M的定义可知，在各向同性媒质中:（A）(BHu vuu v,B与H的方向一定一致,0BHMvvv,B与M之间不确定同异)A.B与H的方向一定一致，M的方向可能与H一致，也可能与H相反B.B、M的方向可能与H一致，也可能与H相反C.磁场强度的方向总是使外磁场加强。6.恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（A）A.有散无旋场 B.无散无旋场 C.无散有旋场7.试确定静电场表达式3(32)()xyzEey

8、exze cyz中，常数c的值是（A）（提示0E，可以解出）A.2c B.3c C.2c8.已知电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量D的通量不等于零，则意味着该面内（A）（提示0sD dSq?）A.一定存在自由电荷 B.一定不存在自由电荷 C.不能确定9.电位移表达式DEvv（C）（提示在非均匀介质中不是常数，见课本54）A.在各种媒质中适用 B.在各向异性的介质中适用C.在各向同性的、线性的均匀的介质中适用10.磁感应强度表达式0BHMvvv（A）（提示任何磁介质，磁极矩极化只有和B同向或反向，见课本58）A.在各种磁介质中适用 B.只在各向异性的磁介质中适用C.只在各向同性的、线性的均

9、匀的磁介质中适用二、计算题（每题10 分，共 80 分）1真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a。试求（1）球内任一点的电场强度；（2）球外任一点的电位移矢量。解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不 变，（2分）根 据 高 斯 定 理，在ra区 域，有sD dSq?23443Drr（2 分）3Drreuv（1 分）电场强度为003DErreu v（2 分）（2）当ra时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有32344arD（2 分）323aDrreu v（3 分）2在真空中，有一均匀带电的长度为L的细杆，其电荷线密度为。求在其横坐标延长线上距杆端为d的一点P处的电

10、场强度PE。解：将细杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿xeu u r。在离左端长度为x处取线元dx，它的点电荷为dqdx，在轴线 P点产生的电场是2014()xdqdEeLdxu u r2014()xdxeLdxu u r（5 分）由电场的叠加，合电场只有xeu u r分量，得到2014()xdxEdEeLdxu u r201()4()xd LdxeLdxu u r011()4xedLdu u r（5 分）3.一个球壳体的内半径、外半径分别为a和b，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为。试求离球心为r处的电场强度。解：电荷体密度为：334()3qba（2 分）由高斯定理：

11、0()sqE rdS?（2分）在0ra区域内，10q，10E，（2分）在arb区域内，3322004()3()sraqErdS?，332204()34raEr，得到33220()3raErreuv（2分）在br区域，30()sqErdS?，2304qEr，得到33320()3baErreuv（2 分）4设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求柱内离轴心r任一点处的磁场强度；柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向e，在ra区域，由安培环路定律：222crH dlrHIavv?(3分)

12、整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度2?2rHeIav (ra)(2分)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向?e，在ra区域，培环路定律：02cB dlrBIvv?(3分)整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度rIe?B20（ra）(2分)5设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标,通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为ye?方向。（5 分）在xoz平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出：0cB dlI?即

13、：02yIBexu v（2 分）在x处取面积元dSadx，通过矩形回路的磁通量00ln22dbSx dIIadB dSadxxdbvv（3 分）xz6有一半径为R的圆电流I，求：（1）其圆心处的磁感应强度0Bu v？（2）在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P，其Bu v？解：（1）在圆环上取电流微元IdlIRd，由毕奥萨伐尔定律，在圆心O 产生的磁感应强度0022224()4()ozIdleIdldBeRHRHu vu v（3 分）圆心处的总磁感应强度200022044zzIdlIRdBdBeeRRu vu v02zIeRu v（2 分）（2）如图，由毕奥萨伐尔定律，在圆轴线上P点产生的磁

14、感应强度，在0 x区域，002222(sincos)4()4()zxPIdl eeIdledBRHRHu vu vu u v（1 分）在0 x区域，002222(sincos)4()4()zxPIdl eeIdledBRHRHu vu vu u v（1 分）由对称性，在整个区域磁感应强度没有x向分量，只有z向的分量，0222022220sin4()4()()zzIdlBdBeRHIRdReRHRHu vu v2022222()()zIReRHRHu v（3 分）7.正弦交流电压源msin()uUt连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流

15、相等；(2)求导线附近距离连接导线为r处的磁场强度。解：(1)导线中的传导电流为cmmddsin()cos()dddquiCCUtC Utdttt=（2 分）忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板之间的电场为uEd，则msin()UtDEd则极板间的位移电流为mdd0mcddcos()cos()SSUDiJSSt SC Utitdrr（3 分）式中的0S为极板的面积，而0SCd为平行板电容器的电容。(2)以r为半径作闭合曲线，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故d2cHlrHrrg?（2 分）穿过闭合线的只有导线中的传导电流，故得m2cos()rHCUtmcos()2C UHe

16、 Hetrrrr（3 分）8.在无源(00)Jr、的电介质中，若已知电场强度矢量cos()V/mxmEe Etkzrr，式中的mE为振幅、为角频率、k为相位常数。试确定k与之间所满足的关系。解：由麦克斯韦方程组可知()xyzxxBEeeee Etxyzu vu vu u vu u vu vu u vmmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzzu u vu u vu u v，（3 分）对时间t积分，得mdcos()ykEBBtetkztu vu vu u v，（2 分）BHu vu u v=mcos()ykEHetkzu u vu u v，（1 分）DEu vu vmcos(

17、)xDeEtkzu vu u v，（1 分）以上场矢量都满足麦克斯韦方程，将H和D代入式2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHHu u vu u vu vuu vu u vu u v，和msin()xxxDDeeEtkzttu vvv，由DHtu vu u v得到22k。（3 分）一选择题1.下面说法正确的是（C ）A.静电场 和恒定 磁场 都是矢量场，在本质上 也是相同的。（注：一个为散度场，一个为旋度场）B.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源 区域。C由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。2.下面说法错误的是

18、（C ）A.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。B.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。C.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（注：拉普拉斯方程适用于无源区域）3.电源以外 恒定电场 基本方程的积分形式是（A）A0E dl?,0J dS?B0E dl?,0JdS?C0E dl?,/J dSdq dt?4.静电场中电位为零处的电场强度（C ）（注：电位的零点可以任意选，有意义的是电位差值）A.一定为零 B.一定不为零 C.不能确定5.若要增大两线圈之间的互感，可以采

19、用以下措施（A ）(注：互感与电流无关)A.增加两线圈的匝数 B.增加两线圈的电流C.增加其中一个线圈的电流6.两个载流线圈的自感分别为1L和2L，互感为M。分别通有电流1I和2I，则系统的储能为（C ）A.221 1221122mWL IL I B.221 122121()2mWL IL IMI I C.221 122121(2)2mWL IL IMI I（注：C是221 122121122mWL IL IMI I的变形）7.镜像法的理论根据是（A ）A.场的唯一性定理 B.库仑定律 C.迭加原理8.对于像电荷，下列说法正确的是（B ）A.像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之内B.像电荷是虚

20、拟电荷，必须置于所求区域之外 C.像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之内9对于处于静电平衡状态的导体，下列说法不正确的是（C ）A.导体为等位体 B.导体内部电场为0C.导体内部可能存在感应电荷（如果有，就不会平衡了）10.如图所示两个平行通以同向的载流线圈，所受的电流力使两线圈间的距离而（B ）A.扩大 B.缩小 C.不变（注：电流产生的场同向，类似磁铁的相异的两极相吸）二、计算题（每题14 分，共 70 分）1.电荷q均匀分布在内半径为a,外半径为b的球壳形区域内，如图2 示(电荷分布在阴影部分)。(1)求0raarbrb各区域内的电场强度；(2)若以r处为电位参考点0，计算球心0r的电位

21、。图 1 解：(1)电荷体密度为：)(3433abq由高斯定律：0VsdVE dSg?可得，（球面总面积24Sr）ar0区域内，10E(里面没有包含电荷)（3 分）bra区域内，33332223333004()11()3444()()3rrraraEeqeqrrbabavv（3 分）br区域内，32014rEeqrv（3 分）(2)1230(0)()ababE drEdrE drggg（2 分）式中，33223233233001111()()()4()4()2bbaaqqEdrradrbaabarbaabg3200011()()444bbqqqEdrdrrbbg因此，2233300111(0)

22、()()4()24qqbaabaabb（3 分）2 同轴长导线的内导体半径为a，外导体半径为b(外导体厚度可忽略不计)，内、外导体间介质为真空，在其间加以直流电压0U，如图 2 示。(1)求ra处的电场强度；(2)求arb处的电位移矢量；(3)求出同轴线单位长度的电容。图 2 解：（1）在内、外导体间加以直流电压0U，电势差存在于内导体外表面和外导体内表面之间，内导体为等势体，因此内部电压为0，即电场强度为10E（4 分）(内导体内部没有电荷，如果有，在电压作用下，会被吸附到内导体的外表面)（2）假设单位长度上内导线表面的电荷为q，当ra时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有sD dSq?

23、2Drq2qDrreu v（2 分）202qErreu v（1 分）由012000ln22abbaaqqbUE drEdrdrragg得到002lnUqba（2 分）因此00lnUDbrareuv（1 分）（3）同轴线单位长度的电容002lnqCbUa（4 分）3同轴长电缆的内导体半径为r，外导体半径为R(外导体厚度可忽略不计)，中间充塞两层同心介质：第一层为1，其半径为r；第二层为2，如图 3示 (图中同轴长电缆中的斜线表示区分不同的介质)。在电缆内外柱面间加以直流电压U。求：(1)电缆内从r至R各区域的场强E。(2)单位长度电缆的电容。(3)单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能。图 3

24、解：（1）假设单位长度上内导线表面的电荷为q，当r时，作半径为的高斯球面(注：这里是半径，因为r已经被作为常数用了)，根据高斯定理，有sD dSq?2Dq2qDeu u v（2 分）112qEeu u v (rr),222qEeu u v (rR)由121222rRrRrrrrqqUE dEdddgg1211(lnln)2qrRrr得到12211(lnln)UqrRrr（3 分）因此111211(lnln)UErRrreu u v (rr),（1 分）221211(lnln)UErRrreuu v (rR)（1 分）（2）同轴线单位长度的电容12211(lnln)qCrRUrr（3 分）(3)

25、单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能22121122112222rRrrWWWEdEd2212121212222212121211 2 2111122(lnln)(lnln)lnln1111(lnln)(lnln)rRrrUUddrRrRrrrrUrURrRrRrrrrrr21221lnlnUrRrr（4 分）另解：用212WCU计算，结果一样，建议用上计算，212WCU需要证明。4在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以厚度各为/2d、介电常数各为1r和2r的介质，如图 4 示(图中平板电容器中的斜线表示区分不同的介质)。将电容器两极板接到电压为0U的直流电源上。求：(1)电容器内介质1r

26、和介质2r的场强；(2)电容器中的电场能量。图 4解:选取电容器上下板为高斯面，电场强度在两板区域，且垂直两板，假设上下板的电荷量为q，q，由高斯定理sD dSq?（2 分）得电场强度11rqES ,22rqES（2 分）由/2/20120012()2ddrrqqdUE dlE dlEdlSSggg012122()rrrrU Sqd（3 分）021122()rrrUEd ,012122()rrrUEd（2 分）（2）电容器中的电场能量12221211222220121122121122112222()rrVVrrrrrrWWWE dVE dVSUSdSdEEd（5 分）5.同轴长导线的内导体半

27、径为a，外导体半径为b(外导体厚度可忽略不计)，内导体线上流动的电流为I，内、外导体间介质为真空，如图5 示。(1)计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量；(2)根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。图 5解：(1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向eu u v，在ra区域，由安培环路定律：222cIrH dlrHavv?(2分)整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度2?2IrHea，012?2IrBea (ra)(1分)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向?e，在arb区域，培环路定律：2202cBdlrBI?(2分)

28、整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度02?2IBerv（arb）(1分)同轴线单位长度内的储存的磁场能量1222121122120001111222222abmmmVVaWWWB H dVBH dVBrdrBrdrgg22220000200011()2()2ln2222164abaIrIIIbrdrrdrara (4分)(2)由221LIWm故abIWLmln282002 (4分)一选择题（每题3 分，共 30 分）1.损耗媒质中的电磁波,其传播速度随媒质电导率的增大而 (B )A.不变B.减小 C.增大 D.先增大后减小21 1()12pv2.在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率(D

29、 )A.成正比；B.成反比；C.成平方反比 D.无关1vk3.自由空间中所传输的均匀平面波，是(C )A.TE波 B.TM波 C.TEM波 D.以上都不是4.电偶极子所辐射的电磁波，在远区场其等相位面为(A )A.球面 B.平面 C.柱面 D.不规则曲面5.下面说法错误的是(A )A.坡印廷矢量SEH，它的方向表示电磁能量的传输方向，它的大小 表示单位时间通过面积的电磁能量。与能流方向相垂直的B对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量都为0。C电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。D对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。6.两个极化方向相互

30、垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为/2或3/2时，将形成 (B )A.线极化波；（0）B.圆极化波；C.椭圆极化波（其它）7.均匀平面波由一介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置(B )（见课本231 面）A.相同；B.相差/4；C.相差/28.下面说法错误的是 (D )A在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。B.麦克斯韦方程组表明不仅电荷可以产生电场，而且随时间变化的磁场也可以产生电场。C.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进

31、行分析。D.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全透射。(反)9.下面说法错误的是 (D )A.在自由空间中，均匀平面波等相位面的传播速度等于光速，电磁波能量传播速度等于光速。B.均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外，对于空间的坐标，仅与传播方向的坐标有关。均匀平面波的等相位面和传播方向垂直。C.所谓均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上各点的场强相等的电磁波。D.在导电媒质中，电磁波传播速度随振幅 变化的现象称为色散现象。（频率）10.对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S，下列陈述中，正确的是(C )A.无论电流增大或减小，S都向内B.无论电流增大或减小，S都向

32、外C.当电流增大，S向内；当电流减小时，S向外lSBE dldSt?,电流增大或减小,使Bt相反,E也就相反,所以S方向也相反二、计算题（共70 分）,xyzyzxzxyyxzzyxxzyeee eee eeeeee eee eeevvvvvvvvvvvv vvv vvv1.(15分)真空中存在一电磁场为：00sin()xEe jEk z，0000cos()yHeEk z，其中02k，0是波长。求0z，08z，04z各点的坡印廷矢量的瞬时值和平均值。解：(1)E和H的瞬时矢量为/20000(,)Resin()Resin()jtjtjxxE z te jEk z ee Ek z e (因为/2j

33、je)0000sin()cos(/2)sin()sin()xxe Ek zte Ek zt/Vm00000000(,)Recos()cos()cos()jtyyH z teEk z eeEk zt/A m瞬时坡印廷矢量为200000(,)(,)(,)sin()cos()sin()cos()zS z tE z tH z teEk zk ztt0z点瞬时坡印廷矢量(0,)0St，08z点瞬时坡印廷矢量200001(,)sin()cos()82zSteEtt2/Wm，04z点瞬时坡印廷矢量0(,)04St，(2)在00,4z点的平均坡印廷矢量010TavSSdtT在08z点的平均坡印廷矢量20000

34、0111sin()cos()02TTavzSSdteEtt dtTT（2T）2.(10分)时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：0cos()eEEt,0cos()mHHt。(1)写出电场强度和磁场强度的复数表达式；(2)证明其坡印廷矢量的平均值为：001cos()2emSEH。解：(1)电场强度的复数表达式ejeEE0（3 分）电场强度的复数表达式mjeHH0（2 分）(2)根据*Re21HESav得（2 分）)cos(21Re2100)(00memejavHEeHES（3 分）或者积分计算（较复杂，要把时间标出积分）3、(10 分)电场强度为837.7cos(6102)yEetzu vu u

35、 v伏米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？请说明其传播方向。并求：(1)波阻抗；(2)相位常数；(3)波长；(4)相速；(5)Hv的大小和方向；(6)坡印廷矢量。解：该波满足均匀平面波的形式00cos()yEe Etkzu vuu v，所以是均匀平面波。其传播方向沿z向。(1)波阻抗00120377()（3 分）(2)相位常数8008116102(/)3 10kradmc(3)波长21()mk (4)相速80013 10(/)vm s(5)Hv的大小和方向800137.7cos(6102)zzyHeEeetzvvvvv80.1cos(6102)xetzv/Vm(6)坡印廷矢量8

36、828(,)(,)(,)37.7cos(6102)(0.1)cos(6102)3.77cos(6102)yxzS z tE z tH z tetzetzetzu u vu v4.(15分)在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为(20)420421010(/)jzjzxyEeeeeVmu vvv，求 (1)平面波的传播方向；(2)频率；(3)波的极化方式；(4)磁场强度；(5)电磁波的平均坡印廷矢量avS。解(1)平面波的传播方向为方向(2)频率为93 102cfkHz（因为0012kfc）(3)波的极化方式因为410,022xmymxyEE，故为左旋圆极化(4)磁场强度444202000

37、0110(1010)()377jzjzzzxzyyxHeEeejeeeejeevvvvvvvvv(5)平均功率坡印廷矢量*442042424420000810211ReRe(1010)2211(10)(10)(1010)211210 0.265 10(/)2120jzxyavjzyxzzzSEHejeeejeeeee Wmvvvvvvvvvv5(10 分)设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图1 所示，该电磁波电场只有x分量，即0?jzxEe E ev，(1)求出入射波磁场表达式；(2)画出区域1 中反射波电、磁场的方向。解：由下列公式/ccj，1/()jj，2121rmcci

38、mccEE，2212tmcimccEE，区域 1 区域 2 图 1 1()ziximE ze E e，111()ziyimcHze E e11()zzrxrmximEze E eeE e，111()zryimcHzeE e22()zztxtmximE ze E eeE e，221()ztyimcHzeE e（1）将2代入得到EeHz?10（2 分）zjyeEeH00?（2 分）1200（1 分）(2)区域 1 中反射波电场方向为xe?（3 分）磁场的方向为ye?（2 分）6(10 分)设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2 所示，该电磁波电场只有x分量即0?jzxEe E e

39、v，(1)求出反射波电场的表达式；(2)求出区域1 媒质的波阻抗。解：由下列公式/ccj，1/()jj，2121rmccimccEE，2212tmcimccEE，1()ziximE ze E e，111()ziyimcHze E e11()zzrxrmximEze E eeE e，111()zryimcHzeE e区域 1 区域 2 图 2 22()zztxtmximE ze E eeE e，221()ztyimcHzeE e（1）将2代入得到反射波电场zjrxreEeE?区域 1 中的总电场为)(?0zjrzjxreEeEeEE（2 分）根据0z导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得1；0

40、EEr（2分）因此，反射波电场的表达式为zjxreEeE0?（1 分）(2)媒质 1 的波阻抗00（3 分）因而得)(377120（2 分）7、矩形波导的横截面尺寸为22.5mma,10.2mmb,将自由空间波长为20mm,30mm和 50mm的信号接入此波导,哪些信号能传输？传输信号将出现哪些模式？答：当c时信号能传输，矩形波导中各模式的截止波长10245cTEamm,2022.5cTEamm,01220.4cTEbmm.因此50mm的信号不能传输，30mm的信号能够传输，工作在主模TE10，20mm的信号能够传输，波导存在三种模式TE10，TE20，TE01.常识性知识复习：(填空题)1在

41、均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度Bu v和磁场Hu u v满足的方程为：BH。2设线性各向同性的均匀媒质中，20称为拉普拉斯方程。3时变电磁场中，数学表达式SEHu vu vu u v称为坡应廷矢量（或电磁能流密度矢量）。4法拉第电磁感应定律的微分形式为(BEt)5矢量场)(rA穿过闭合曲面S的通量的表达式为：()sA rdSu v vu v?。6电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 0 。8如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9 对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播

42、方向三者符合右手螺旋关系。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位A 函数的旋度来表示。11在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E满足的方程为：DE。12从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的（通量）。13电介质中的束缚电荷在外加 (电场)作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。14在理想导体的表面，电场强度的切向分量等于零。15随时间变化的电磁场称为 (时变)场。16电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。17静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 0 。18如果两个不等于零的矢

43、量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。19对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 0 。20由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。21在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。22在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。23电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为边界条件。24在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以（波）的形式传播出去，即电磁波。25电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。

44、26从矢量场的整体而言，无散场的（旋度）不能处处为零。27如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为无旋场。28电磁波的相速就是等相位面传播的速度。29坡应廷定理实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。30在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。31一个标量场的性质，完全可以由它的梯度来表征。32由恒定电流所产生的磁场称为恒定磁场。33若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为圆极化波。34如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于 0 。35对平面电磁波而言，其电场和磁场均垂直于传播方向。36 亥 姆 霍 兹 定 理 告 诉 我 们，研 究

45、 任 何 一 个 矢 量 场 应 该 从 矢 量 的散 度 和 旋 度两个角度去研究。37如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为无散场。38所谓群速就是包络或者是能量传播的速度。39坡印廷定理，实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。40在理想导体的内部，电场强度处处为零。41矢量场)(rA在闭合曲线C上环量的表达式为：()CA rdlu v vv?。42静电场是保守场，故电场强度从1P到2P的积分值与积分路径无关。43如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互平行。44对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。45所谓矢量线，乃是这样一些曲线，

46、在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方向相同。46.对于某一标量u和某一矢量Au v：u()0 ；)Au v(0 。47；分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为(DE)，通常称它为 (介质的本构方程).48由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为（静电场）。49若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为_线极化波_。50.电磁波的波长和频率满足(c)或(cff)条件才能在波导中传输。51.在传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，这种模式的电磁波称为_ 波，简称为_波。.矩形波导只能传输_TM _模和 _TE_

47、模的电磁波。.坡印廷矢量的方向表示_电磁能量 _ 的传输方向，它的大小 表示单位时间通过与能流方向相垂直的_单位面积 _电磁能量。.在自由空间中，均匀平面波等相位面的传播速度等于_光速 _，电磁波能量传播速度等于 _光速 _。.均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外，对于空间的坐标，仅与 _传播方向 _ 的坐标有关。均匀平面波的等相位面和_传播 _方向垂直。.矩形波导可以工作在多模状态，也可以工作在单模状态，而单模的传输模式通常是_TE10_模，这时要求波导尺寸a、b满足关系 _2,aa b_。5.电磁波发生全反射的条件是，波从 _光密媒质进入光疏媒质_，且入射角应不小于_临界角 _。5.若媒质 1 为完纯介质，媒质 2 为理想导体。一平面波由媒质1 入射至媒质2，在分界面上，电场强度的反射波分量和入射波分量的量值_相等 _；相位 _相反 _，(填相等或相反)。.电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生 _转向 _，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生_极化 _。.研究一个矢量场，必须研究它的散度和 旋度，才能确定该矢量场的性质，这即是亥姆霍兹定理。