【精编】人教A版高中数学必修2《三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率习题3.1》教案_17.pdf

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1、习题 3.1 直线的倾斜角和斜率一、教学目标知识与技能：回顾直线的倾斜角和斜率的概念，对本节内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用只是解决问题的能力.过程与方法:能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析问题，解决问题的能力.情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的学习和直线倾斜角与斜率关系的回顾，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神二、教学重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.三、教学方法：启发、引导、讨论.四、教学过程：阶段 1：知识梳理要点初探教材内容梳理(一)教材整理1 直线的倾斜角当

2、直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定=0.问:倾斜角 的取值范围是什么?0 180.当直线 l 与 x 轴垂直时,=90.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图,直线 abc,那么它们的倾斜角相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个定点P和一个倾斜角 .(二)教材整理2 直线的斜率及斜率公式1、直线的斜率一条直

3、线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k=tan.当直线l 与 x 轴平行或重合时,=0,k=tan0=0;当直线l 与 x 轴垂直时,=90,k 不存在.由此可知,一条直线l 的倾斜角 一定存在,但是斜率k 不一定存在.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.2、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?此公式的特点：1)与两点的顺序无关,即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;2)公式表明,直线相对于x 轴的倾斜程度

4、,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直YXcbaO线的倾斜角;3)当 x1=x2 时,公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90,直线与 x 轴垂直；4)当 y1=y2 时,斜率 k=0,直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到(三)教材整理3 直线的倾斜角与斜率的关系直线斜率k 随着倾斜角 的变化规律为：的倾斜角和斜率都刻画了直线的倾斜程度，倾斜角用角表示，斜率用实数表示.当=0时，k=0；当 090时，0k+，且 k 随着 的增大而增大；当=90时，k 不存在；当 90180时，-k0，且 k 也是随着 的增大而增大.

5、阶段 2：合作探究通关类型 1 直线倾斜角的理解例 1：(1)已知直线l 的倾斜角为 15，则下列结论中正确的是()A0 180 B15180 C15 180 D15 195(2)已知直线l1 的倾斜角为 1，则 l1 关于 x 轴对称的直线l2 的倾斜角 2 为_ 分析：本题考查了倾斜角的定义以及倾斜角的取值范围.求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论解:(1)因为直线的倾斜角 15,所以 0 15180,即 15 195.(2)当1=0时,1=2=0;当 0 1180时,倾斜角 1 有三种情况:1 为锐角,2=180-1;1 为直角,2

6、=1=90=180-1;1 为钝角,2=180-1;所以 2=0或,2=180-1;巩固训练 给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即为x 轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0 180 与直线集合建立了一一映射关系其中正确命题的个数是()A 1 B 2 C3 D4 类型 2 已知两点坐标求倾斜角和斜率例 2：已知坐标平面内三点A(1,1)，B(1,1)，C(2，1)(1)求直线 AB、BC、AC的斜率和倾斜角；(2)若 D为 ABC的边 AB上一动点，求直线CD斜率 k 的变化范围分析:本题考查了直线的两点间的斜率公式以及直线与

7、线段有交点问题,常利用数形结合运用公式求解(运用计算机进行动画演示)巩固训练 已知两点 A(3,4)，B(3,2)，过点 P(1,0)的直线 l 与线段 AB有公共点(1)求直线 l 的斜率 k 的取值范围；(2)求直线 l 的倾斜角 的取值范围.(1)要使直线l 与线段 AB有公共点，则直线l 的斜率 k 的取值范围 k 1，或 k1.(2)由题意可知，直线 l 的倾斜角介于直线PB与 PA的倾斜角之间，又因为直线 PB 的倾斜角是45，直线 PA的倾斜角是135,所以 的取值范围是45 135类型 3 直线的倾斜角与斜率的综合应用：(1)由斜率公式得，312113BCk33)1(2113A

8、Ck.180000倾斜角的取值范围是,00tan0又.00的倾斜角为AB,360tan0.600的倾斜角为BC.3330tan0.300的倾斜角为AC解当直线 CD由 CA绕 C点按逆时针方向旋转到CB时,CD与 AB恒有交点即 D在线段 AB上，此时 kCAkCD kCB，所以 k 的取值范围为：333，（2）如图所示：连接AB，AC，BC在 AB 上取一点 D,连接 CD解：如图所示:连接 PA,PB,11304PAk由题意可知.11302PBk在一条直线上解：321,PPP3221PPPPkkxx331123即7.3x.,)1,3(),3,(),2,1(3321的值求在一条直线上：已知例

9、xPxPP)(y211212xxxxykaxbyaxby23xy巩固训练:已知某直线l 的倾斜角 45，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1 的值 分析 题中直线的倾斜角已知，且三点在同一条直线上，故可考虑根据点与斜率及其倾斜角之间的关系求解例 4：已知实数x，y 满足 yx22x2(-1 x1)，试求的最和最小值。方法总结1用斜率公式证明三点共线：若斜率存在且相等，且两直线有公共点，则三点共线；若 斜 率 不 存 在 且 两直线有公共点，则三点也共线.2 求代数式最值或范围：由斜率公式的形式，可知的几何意义是过P(x，y)与 P(a，b)两点的直

10、线的斜率 故可以利用数形结合来求解课堂小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念(2)直线的斜率公式.(3)基础知识应用作业布置:P94 习题 3.1 1.3.145tan0kl的斜率直线.450解：.,321都在此直线上又ppp.k313221ppkkkPPPP.135123121xy即.0,712yx解得的几何意义可知，解：由23xy),)3,2(yxABP上任一点（与曲线它表示经过定点,PBPAkkkk 由图可知的直线的斜率).5,1(),1,1(BA由已知可得.8)2(1)3(5,34)2(1)3(1PBPAkk则.34823,834，最小值为的最大值为即xyk板书设计:五、教学反思：本节课先对基础知识进行复习回顾，在此基础上解决了三类问题，在解决问题过程中，通过小组讨论，合作探究充分调动学生的学习能动性，而且在老师的指引下，不会脱离本节内容，从实际上课效果来看，本节课基本达到了应有的效果，不足之处在于时间安排不合理，给学生思考和讨论的时间不充分，学生展示的机会太少。3.1 倾斜角与斜率习题课1直线倾斜角的概念类型一：类型二：小结：2.直线的斜率类型三：