2015届高考数学总复习课时训练(基础过关能力训练):第九章平面解析几何第10课时直线与圆锥曲线的综合.pdf
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1、第九章平面解析几何第10 课时直线与圆锥曲线的综合应用(1)1.已知椭圆C:x2a2y2b21(ab0),过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形,则椭圆的方程是_答案:x24y21 解析:由条件得2b2a1,2b a,即a2,b1,所以椭圆方程为x24y21.2.从抛物线y24x 上一点 P 引其准线的垂线,垂足为 M,设抛物线的焦点为F,且|PF|5,则 MPF 的面积为 _答案:10 解析:由题意,设 Py204,y0,则|PF|PM|y20415,所以 y0 4,则 S MPF12|PM|y0|10.3.过双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的右焦点F 作与 x
2、轴垂直的直线,分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象限内),若 FM 4MN,则双曲线的离心率为_答案:53解析:由题意知F(c,0),则易得M、N 的纵坐标分别为b2a、bca,由 FM4MN得b2a4bcab2a,即bc45.又 c2a2b2,则 eca53.4.直线 l 过抛物线yax2(a0)的焦点,并且与 y 轴垂直 若 l 被抛物线截得的线段长为4,则 a_答案:14解析:l 被抛物线截得的线段长,即为通径长1a,故1a4,即 a14.5.过抛物线y22x 的焦点作一条直线与抛物线交于A、B 两点,它们的横坐标之和等于 2,则这样的直线有_条答案:2 解析:设该抛物线
3、焦点为F,则 AB AFFB xAp2 xBp2xAxB13 2p2.所以符合条件的直线有且仅有两条6.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,过 F1作倾斜角为30的直线与椭圆有一个交点P,且 PF2x 轴,则此椭圆的离心率e_答案:33解析:在 Rt PF2F1中,PF1F230,|F1F2|2c,|PF1|2|PF2|,根据椭圆的定义得|PF2|23a,|PF1|43a.又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,即169a249a24c2,则 eca33.7.已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、
4、B 两点,若直线l 的倾斜角为45,则弦AB 的中点坐标为 _答案:(3,2)解析:依题意得,抛物线C 的方程是y24x,直线 l 的方程是yx1.由y24x,yx1消去 y,得(x1)24x,即 x26x10,因此线段AB 的中点的横坐标是623,纵坐标是y312,所以线段AB 的中点坐标是(3,2)8.过椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦点且垂直于x 轴的弦长为a2,则双曲线x2a2y2b21 的离心率 e_答案:52解析:由题意,得 2b2aa2,即 a2b,则在双曲线中,c2a2b25b2,所以 eca5b2b52.9.已知直线ya 交抛物线yx2于 A、B 两点,若该抛物线上存在点
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