《二次函数图像与性质》中考题集锦.pdf

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1、2006二次函数图像与性质中考题集锦（二）第 31 题（2006济宁课改）二次函数26yxx的图象与x轴交点的横坐标是（）A2 和3B2和3C 2 和 3 D2和3答案：A 第 32 题（2006 荆州课改）已知y关于x的函数：22211ykxkxk中满足3k（1）求证：此函数图象与x轴总有交点（2）当关于z的方程2233zkzz有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标答案：（1）当2k时，函数为23yx，图象与x轴有交点当2k 时，241421412kkkk当3k 时，0，此时抛物线与x轴有交点因此，3k时，y关于x的函数22211ykxkxk的图象与x轴总有交点（2）关于z的方程去分母得：

2、226zkz，4kz由于原分式方程有增根，其根必为3z这时1k（6 分）这时函数为22yx它与x轴的交点是2 0，和2 0，第 33 题（2006苏州课改）抛物线2245yxx的对称轴是x_答案：1第 34 题.（2006安徽课改）抛物线2(1)yxmxm 与y轴交于(0 3)，点（1）求出 m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x 取什么值时，y的值随 x 值的增大而减小？【解】答案：解：（1）由抛物线2(1)yxmxm 与y轴交于(0 3)，得：3mOxy抛物线为223yxx图象略（2）由2230 xx，得12

3、13xx，抛物线与x 轴的交点为(10)(3 0)，2223(1)4yxxxQ，抛物线顶点坐标为(14)，（3）由图象可知：当13x时，抛物线在x轴上方（4）由图象可知：当1x时，y的值随 x 值的增大而减小第 35 题（2006 贺州课改）已知抛物线268yaxx与直线3yx相交于点(1)Am，（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到2yax的图象？（3）设抛物线2yax上依次有点1234PPPP，其中横坐标依次是2 4 68，纵坐标依次为1234nnnn，试求31003nn的值答案：解：（1）Q点(1)Am，在直线3yx上，3 13m把13xy，代入268

4、yaxx，得683a求得1a抛物线的解析式是268yxx（2）2268(3)1yxxxQ顶点坐标为(31)，把 抛 物 线268yxx向 左 平 移3 个 单 位 长 度 得 到21yx的 图 象，再 把21yx的图象向下平移1 个单位长度得到2yx的图象（3）由题意知，123PPP，的横坐标是连续偶数，所以nP的横坐标是2n，纵坐标为31003nn，所对应的纵坐标依次是2262006，22310036(2006)nn(20066)(20066)4024000第 36 题.（2006湖南永州非课改）观察下列四个函数的图象（）将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比

5、例函数，对应正确的是（）ABCD答案：C 第 37 题（2006沈阳非课改）抛物线2361yx的对称轴是直线（）6x1x1x6x答案：第 38 题（2006 兰州A 课改）请选择一组你喜欢的abc，的值，使二次函数2(0)yaxbxc a的图象同时满足下列条件：开口向下，当2x时，y随x的增大而增大；当2x时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是答案：答案不唯一，只要满足对称轴是2x，0a第 39 题（2006 兰州 A课改）已知22yx的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）22(2)2yx22(2)2yx22(2

6、)2yx22(2)2yx答案：第 40 题.（2006兰州 A课改）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴是1x，则下列结论中正确的是（）0ac0bx O x O x O x O 1xxyO 240bac20ab答案：第 41 题.（2006 辽宁十一市课改）已知二次函数2(0)yaxbxc a，其中 abc，满足0abc和 930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线答案：1x第 42 题（2006 辽宁十一市非课改）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a经过(2 0)(04)AB，(24)C，三点，且与x 轴的另一个交点为E（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D

7、的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积答案：解：（1）Q 抛物线2yaxbxc 经过(2 0)(04)(24)ABC，三点4204424abccabc解得1214abc抛物线解析式：2142yxx（2）221194(1)222yxxx顶点坐标912D，对称轴：1x（3）连结OD，对于抛物线解析式2142yxx当0y时，得2280 xx，解得：12x，24x(4 0)4EOE，42915AOBBODEODABDESSSS四边形A B C D O E x y A B C D O E x y 第 43 题.（2006 浙江湖州课改）已知二次函数2111yxbxb，当b从1逐渐变化到1的过程中，

8、它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）先往左上方移动，再往左下方移动先往左下方移动，再往左上方移动先往右上方移动，再往右下方移动先往右下方移动，再往右上方移动答案：第 44 题.（2006 江西课改）二次函数223yxx的最小值是答案：4第 45 题（2006长春课改）如图，P为抛物线2331424yxx上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB若1AP，求矩形PAOB的面积答案：PAxQ轴，1AP，点P的纵坐标为1当1y时，23311424xx，即2210 xx解得121212xx，Q抛物线的对

9、称轴为1x，点P在对称轴的右侧，12x矩形PAOB的面积为12个平方单位第 46 题（2006 山西非课改）二次函数20yaxbxc a的图象如图所示有 下 列 结 论：240bac；0ab；0abc；40ab；当2y时，x只能等于0其中正确的是（）xAOBPy025x2y答案：第47题（2006威 海 非 课 改）抛 物 线2=y axbxc(0)a过 点(13)(33)(15)ABC，顶点为 M 点（1）求该抛物线的解析式（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使 POM90?若不存在，说明理由；若存在，求出P 点的坐标（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使 OMK90?，说明理由答案：解：（

10、1）根据题意，得33935abcabcabc，解，得140abc，抛物线的解析式为24yxx（2）抛物线上存在一点P，使 POM90?x=2242ab，4416442abacy.顶点 M 的坐标为(24)，设抛物线上存在一点P，满足 OPOM，其坐标为2(4)aaa，过 P 点作 PEy 轴，垂足为E；过 M 点作 MF y 轴，垂足为F则 POE MOF 90?，POE EPO90?EPO FOM OEP MFO 90?，RtOEP RtMFOOEMF=EP OF 即2(4)24aaa:解，得10a（舍去），292aP 点的坐标为9 92 4，A C B O x y A C B M O x

11、y E F P N（3）过顶点M 作 MNOM，交 y 轴于点 N则 FMN OMF 90?MOF OMF 90?，MOF FMN 又 OFM MFN90?，OFM MFN OFMF MFFN即42 2FN FN 1点 N 的坐标为（0，-5）设过点 M，N 的直线的解析式为ykxb425kbb，解，得125kb，直线的解析式为521xy，.45212xxyxy把代入，得05292xx2981145200244直线 MN 与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）抛物线上必存在一点K，使 OMK 90?第 48 题（2006资阳课改）已知函数222yxx的图象如图3 所示，根据其中提供的信息，可求

12、得使1y成立的x的取值范围是（）13x31x3x1x或3x答案：第 49题（2006安徽非课改）请你写出一个b的值，使得函数22yxbx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是答案：答案不唯一，如0；1；2 等第 50 题（2006南充课改）二次函数2yaxbxc中，2bac，且0 x时4y，则（）A4y最大B4y最小C3y最大D3y最小答案：C 第 51 题(2006 徐州非课改)下表给出了代数式2xbxc与x的一些对应值：x0 1 2 3 4 2xbxc3 13（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设2yxbxc，则当x取何值时，0y？（3）请说明经过怎样平移函数2yxbxc

13、的图象得到函数2yx的图象答案：（1）0，0；（2）当1x或3x时，0y（写出1x或3x中的一个得1 分）（用1x和3x中的特殊值说明得1 分，只用1x或3x中的特殊值说明不得分）（3）由（1）得243yxx，即2(2)1yx，将抛物线243yxx先向左平移2 个单位（1 分），再向上平移1 个单位（1 分）即得抛物线2yx（配方正确，并说明将抛物线243yxx的顶点移到原点得2 分；不配方，但说明将抛物线243yxx的顶点(21)，移到原点得2 分；不配方，只说明将抛物线的顶点移到原点不得分）第 52 题（2006 龙岩三县非课改）已知抛物线2(1)(0)ya xh a与x轴交于1(0)(3 0)A xB，两点，则线段AB的长度为（）1234答案：第 53 题（2006岳阳课改）小明从右边的二次函数2yaxbxc 图象中，观察得出了下面的五条信息：0a，0c，函数的最小值为3，当0 x时，0y，当1202xx时，12yy 你认为其中正确的个数为（）2 3 4 5 答案：0 2 3xy