南昌市2011年中考数学试卷(含答案).pdf

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1、机密 2011年 6 月 19 日江西省南昌市2011 年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）每小题只有一个正确选项.（2011?江西省南昌市）1.下列各数中，最小的是（）.A.0 B.1 C.1 D.2（2011?江西省南昌市）2.根据 2010 年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为 4456 万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A.4.4561

2、07人B.4.456 106人C.4456 104人D.4.456 103人（2011?江西省南昌市）3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.（2011?江西省南昌市）4.下列运算正确的是（）.A.a+b=abB.a2 a3=a5C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=1（2011?江西省南昌市）5.下列各数中是无理数的是（）A.400B.4C.0.4D.0.04（2011?江西省南昌市）6.把点 A(2,1)向上平移2 个单位，再向右平移3 个单位后得到B，点 B 的坐标是（）.A.(5,3)B.(1,3)C.(1,3)D.(5,1)（

3、2011?江西省南昌市）7.不等式 8 2x0 的解集在数轴上表示正确的是（）.（2011?江西省南昌市）8.已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是().A.2 B.1 C.0 D.2（2011?江西省南昌市）9.已知 x=1是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是().A.1 B.2 C.2 D.1（2011?江西省南昌市）10.如图，在下列条件中，不能证明 ABD ACD 的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DCB.C.D.A.第 7 题图甲图乙第 3 题0 2 4 6 A

4、.0 2 4 6 B.0 2 4 6 C.0 2 4 6 D.（2011?江西省南昌市）11.下列函数中自变量x 的取值范围是x1 的是（）.A.11yxB.1yxC.11yxD.11yx（2011?江西省南昌市）12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5 .在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从1200 开始到 1230 止，y 与 t 之间的函数图象是（）.二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分）（2011?江西省南昌市）13.计算：21=_.（2011?江西省南昌市）14.因式

5、分解：x3-x=_.（2011?江 西 省 南 昌 市）15.如 图，在 ABC中，点P 是 ABC的 内 心，则PBC+PCA+PAB=_度.（2011?江西省南昌市）16.如图所示，两块完全相同的含30 角的直角三角板叠放在一起，DAB=30，有以下四个结论：AFBC ADG ACF O 为 BC 的中点AGDE=3:4，其中正确结论的序号是.三、（本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分）（2011?江西省南昌市）17.先化简，再求值：2()11aaaaa，其中21.a（2011?江西省南昌市）18.解方程组：2122.xyxyy，四、（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分）

6、（2011?江西省南昌市）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.30 O 180 y(度)t(分)165 A.30 O 180 y(度)t(分)B.30 O 180 y(度)t(分)195 C.30 O 180 y(度)t(分)D.A B O x y D A C B P 第 15 题A D C B E O G F 第 16 题（2011?江西省南昌市）20.如图，四边形ABCD 为菱形,已知 A(0,4)，B

7、(3,0).（1）求点 D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式.五、（本大题共2 小题，每小题7 分，共 14 分）（2011?江西省南昌市）21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm，相邻两圆的间距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.（2011?江西省南昌市）22.如图，已知O 的半径为2，弦 BC 的长为 2 3，点 A 为弦 BC所对优弧上任意一

8、点（B，C 两点除外）.（1）求 BAC 的度数；（2）求 ABC 面积的最大值.（参考数据：3sin602，3cos302，3tan303.）五、（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）（2011?江西省南昌市）23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点 O 到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D 是CD，其余是线段），O 是 AF 的中点，桶口直径 AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=

9、FED=149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：31417.7 2，tan73.6 3.40，sin75.4 0.97.）21 1.5 1.5 d 3 A B C O（2011?江西省南昌市）24.以下是某省2010 年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000 所，其中小学12500 所，初中2000 所，高中450 所，其它学校10050 所；全省共有在校学生995 万人，其中小学440 万人，初中 200 万人，高中 75 万人，其它 280 万人；全省共有在职教师48 万人，其中小学20 万人，初中 12 万人，高中 5 万人，其它11 万人.请将上述资料中的

10、数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数在校学生数）根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）图丙A B C D E F O 34 B C A O 图甲F E D B C A O 图乙D E F 高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图2010 年全省教育发展情况统计表六

11、、（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）（2011?江西省南昌市）25.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C.将抛物线m 绕点 B 旋转 180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与 x 轴的另一个交点为A1.(1)当 a=1,b=1 时，求抛物线n 的解析式；(2)四边形 AC1A1C 是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C 为矩形，请求出a,b 应满足的关系式.25解：（1）当1,1ab时，抛物线m的解析式为：21yx.令0 x，得：1y.C（0,1）.令0y，得：1x

12、.A（-1,0），B（1,0）C 与 C1关于点 B 中心对称，抛物线n的解析式为：222143yxxx 4 分C B A C1A1x y O（2）四边形AC1A1C 是平行四边形.5 分理由：C 与 C1、A 与 A1都关于点 B 中心对称，11,ABBA BCBC,四边形AC1A1C 是平行四边形.8 分（3）令0 x，得：yb.C（0,b）.令0y，得：20axb,bxa,(,0),(,0)bbABaa,9 分2222,bbABBCOCOBbaa.要使平行四边形AC1A1C 是矩形，必须满足ABBC,22bbbaa，24bbbaa，3ab.,a b 应满足关系式3ab.10 分机密 20

13、11 年 6 月 19 日江西省南昌市2011 年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1D

14、 2A 3 C 4B 5 C 6B 7C 8D9.C 10.D 11.A 12.A 二、填空题（本大题共个小题，每小题3 分，共 12 分）13.314.11x xx15.90 16.说明：第 16 题填了 1 个或 2 个序号的得1 分，填了3 个序号的得2 分三、（本大题共2 个小题，每小题各5 分，共 10 分）17解：原式=2111111aaaaaaaaa.3 分当21a时，原式=112.22112 5 分18.解：,得32yy，1y.2 分把1y代入得1x.4 分1,1.xy 5 分四、（本大题共2 个小题，每小题各6分，共 12 分）19解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可

15、能性结果共有12 种，其中满足条件的结果有2 种.P（恰好选中甲、乙两位同学）=16.4 分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12 种，其中满足条件的结果有2 种 P（恰好选中甲、乙两位同学）=16.4 分（2）P（恰好选中乙同学）=13.6 分20解：（1）(0,4),(3,0)AB，3,4,OBOA5AB.在菱形 ABCD 中，5ADAB,1OD,0,1D.3 分（2）BC AD,5BCAB，3,5C.设经过点C 的反比例函数解析式为kyx.把3,5代入kyx中，得：53k，15k，15yx.

16、6 分五、（本大题共 2个小题，每小题7分，共 14分）21解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.2 分（2）依题意得，41.5 1.532.82.62.42.221d，5 分 41621d，54d.6 分答：相邻两圆的间距为54cm.7 分22解：(1)解法一连接 OB，OC，过 O 作 OEBC 于点 E.OEBC，BC=2 3，3BEEC.1分在 RtOBE 中，OB=2，3sin2BEBOEOB，A B C O E A O D 甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次60BOE,120BOC，1602BACBOC.4 分解法二连接 BO

17、并延长，交 O 于点 D，连接 CD.BD 是直径，BD=4，90DCB.在 RtDBC 中，2 33sin42BCBDCBD,60BDC，60BACBDC.4分(2)解法一因为 ABC 的边 BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧 BC 的中点处.5 分过 O 作 OEBC 于 E，延长 EO 交 O 于点 A，则 A 为优弧 BC 的中点.连接 AB，AC，则 AB=AC，1302BAEBAC.在 RtABE 中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=12333 32.答：ABC 面积的最大值是3 3.7分解法二因为 ABC

18、的边 BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处.5 分过 O 作 OEBC 于 E，延长 EO 交 O 于点 A，则 A 为优弧 BC 的中点.连接 AB，AC，则 AB=AC.60BAC,ABC 是等边三角形.在 RtABE 中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=12333 32.答：ABC 面积的最大值是3 3.7 分六、（本大题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分）.23解法一连接 OB，过点 O 作 OG BC 于点 G.1 分在 RtABO 中，AB=5，AO=17，A B C O E tanABO=

19、173.45AOAB，ABO=73.6，3 分 GBO=ABC ABO=149 73.6=75.4.4 分又 2251731417.72OB，5 分在 RtOBG 中，sin17.72 0.9717.1917OGOBOBG.7 分水桶提手合格.8 分解法二：连接OB，过点 O 作 OGBC 于点 G.1 分在 RtABO 中，AB=5，AO=17，tanABO=173.45AOAB，ABO=73.6.3 分要使 OG OA，只需 OBC ABO，OBC=ABC ABO=149 73.6=75.4 73.6，7 分水桶提手合格.8 分24解：（1）2010 年全省教育发展情况统计表（说明：“合计

20、”栏不列出来不扣分）3 分（2）学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学12500 440 20 初中2000 200 12 高中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48 高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图小学50%其它40.2%初中8%图丙A B C D E F O 34 G 5分（3）小学师生比=122，初中师生比 1 16.7，高中师生比=115，小学学段的师生比最小.6 分如：小学在校学生数最多等.7 分如：高中学校所数偏少等.8 分说明：（1）第题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第、题叙述合理即给分.七、（本大题共 2个小题，每

21、小题10分，共 20分）25解：（1）当1,1ab时，抛物线m的解析式为：21yx.令0 x，得：1y.C（0,1）.令0y，得：1x.A（-1,0），B（1,0）C 与 C1关于点 B 中心对称，抛物线n的解析式为：222143yxxx 4 分（2）四边形AC1A1C 是平行四边形.5 分理由：C 与 C1、A 与 A1都关于点 B 中心对称，11,ABBA BCBC,四边形AC1A1C 是平行四边形.8 分（3）令0 x，得：yb.C（0,b）.令0y，得：20axb,bxa,(,0),(,0)bbABaa,9 分2222,bbABBCOCOBbaa.要使平行四边形AC1A1C 是矩形，必

22、须满足ABBC,22bbbaa，24bbbaa，3ab.,a b 应满足关系式3ab.10 分26.解:（）能1 分（）22.5.2 分方法一A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=2，AA3=12.又 A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6a2=A3A4=AA3=12，3 分a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=2a2，a3=A5A6=AA5=222221aa.4 分方法二A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=2，AA3=12.又 A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6.A2A3A4=A4A5A6=90，A2A4A3=A4 A6A5，A2A3A4 A4A5A6，2231aaa，a3=222(21)1a.4 分121nna 5 分（）12 6 分23 7 分348 分（）由题意得:490,590,1822.5.10 分