级高三数学总复习讲义函数与方程x.pdf

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1、09 级高三数学总复习讲义函数与方程知识清单：1函数的最值的定义：函数y=f(y)，定义域为 A，若存在 y0A，使得对任意的yA，恒有)()(0 xfxf)()(0 xfxf成立，则称)(0 xf为函数的最小（大）值。2.求函数最值的方法（求最值与求值域一般相同,最值问题更具综合性和灵活性）（1）配方法：用于二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的最值问题；（2）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的x 的值；（3）不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三等；（4）换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已知,其中三角代

2、换是重要方法。换元后须注意新变量的取值范围；（5）数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图象可求其最值；（6）单调性法：利用函数的单调性求最值；（7）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值.3解应用题的一般程序(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。(3)求解：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。4常见函数模型(1)二次函数型。(2

3、)“对钩函数”ayxx型(3)分段函数模型。(4)y=N(1+p)y型及数列型课前预习1.函数 f（y）=)1(11xx的最大值是()A.54B.45C.43D.342如果 0a1,0 xym(x21)对满足|m|2 的一切实数 m 的取值都成立。则x 的取值范围是。6若11122xyyx，则 y+y 的最小值是 _.7一批货物随 17 列货车从 A 市以 V 千米/小时匀速直达 B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于(20V)2千米，那么这批物资全部运到B 市，最快需要_小时(不计货车的车身长)典型例题例 1已知函数 f(x)=xaxx22,x1,+)(1)当

4、a=21时，求函数 f(x)的最小值(2)若对任意 x1,+),f(x)0 恒成立，试求实数a 的取值范围例 2某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度每担售价(单位:元)195.5200.5204.5199.5第一季度第二季度第三季度第四季度今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100 元纳税 10 元（又称征税率为10 个百分点），计划可收购 a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低 x 个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点。（1）根据题中条件填空，m=（元/担）（2）写出税收 y（万元

5、）与 x 的函数关系式；（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定 x 的取值范围。例 3某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件：（1）修 1m 旧墙的费用是建 1m 新墙的费用的 25%，（2）用拆去 1m 旧墙的材料建 1m 新墙，其费用是建1m新墙费用的 50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？例 4某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救，若救生员在岸边的行进速度为6 米/秒，在海中的行进速度

6、2 米/秒,在 AD 上找一落点 C，使救生员从 A 到 B 的时间最短，并求出最短时间。实战训练1若函数1()21xf x,则该函数在(-,+)上是()(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值2.（04 湖北）函数 f(x)=a2+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则 a 的值为（）A41B21C2 D4 3.设 x1、x2为方程 4x24mx+m+2=0 的两个实根，x12+x22的最小值为()A.1716 B.21 C.-m2+m+2 D.1 4.(06 天津)某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x吨，运费为 4

7、 万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨5若 x、yR，且 x2+y2=1，则（1xy）(1+xy)的最小值是 _，最大值是 _.6.某工厂八年来某种产品总产量c 与时间 t（年）的函数如图所示，下列四种说法：（1）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的序号是 _.7若函数32()22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据下：f(1)=2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=0.984 f(1.375)=0.

8、260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=0.054 那么方程32220 xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）。A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 8定义运算 ab=)()(babbaa，则函数 f(x)=12x的图象是（）。9如图 2 所示，函数)(xfy的图象在点 P 处的切线方程是8xy，则5f，5f10如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间 t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD11.利用计算器，列出自变量和函数值的对

9、应值如下表：x0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 2xy1.149 1.516 2.0 2.639 3482.4.595 6.063 8.0 10.556 2yx0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 那么方程22xx的一个根位于下列区间的（）.A.（0.6，1.0）B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.6，3.0）12.设 m 是实数，记 M=m|m1,f(x)=log3(x24mx+4m2+m+11m)(1)证明:当 mM 时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数 x 都有

10、意义，则mx y o 1 x y o 1 x y o 1 x y o 1 A B C x 图 2 O x y P 8yx5 M(2)当 mM 时，求函数 f(x)的最小值(3)求证:对每个 mM,函数 f(x)的最小值都不小于113.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25 元，接听电话不收费，打出电话一次在 3 min 以内收费 0.2元，超过 3 min 的部分为每分钟收费0.1元，不足 1 min 按 1 min计算（以下同）.全球通手机月租费为10 元，接听与打出的费用都是每分钟0.2 元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min 以内、1 到 2 m

11、in 以内、2 到 3 min 以内、3 到 4 min 以内的次数之比为4311.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m 到 m+1 min 以内指含 m min，而不含 m+1 min）14某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30 元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2 a5）的税收.设每件产品的售价为x 元(35 x 41),根据市场调查,日销售量与xe(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40 元时，日销售量为10 件。（）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；（）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润 L（x）最大，并求出 L（x）最大值。15已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损2A元，故厂方希望定出合适的日产量（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？