九年级数学上册第二章一元二次方程.pdf

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1、一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“”，不是一元二次方程的，在括号内划“”）1、5x2+1=0()2、3x2+x1+1=0()3、4x2=ax(其中 a 为常数)()4、2x2+3x=0()5、5132x=2x()6、x2+2x=4()二、填空题7、一元二次方程的一般形式是_.8、.将 方 程 5x2+1=6x化 为 一 般 形 式 为_.9、将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为_.10、方程 2x2=8 化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为 _.11、方程5(x22x+1)=32x+2 的一般形式是 _，其二次项是_，一次项是_，常数项是 _.12、若ab 0，则a1

2、x2+b1x=0的 常 数 项 是_.13、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于 x 的一元二次方程，则a_.14、关于x 的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_ 时，是 一 元 二 次 方 程，当m_时，是一元一次方程.三、选择题15、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.2 x2+7=0 B.2x2+23x+1=0 C.5x2+x1+4=0 D.3x2+(1+x)2+1=0 16、方程 x22(3x2)+(x+1)=0 的一般形式是()A.x25x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=0 17、一元二次方程7x22x=0 的二次项、

3、一次项、常数项依次是()A.7x2,2x,0 B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2x D.7x2,2x,0 18、方程x23=(32)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是()A.2B.2C.32D.322119、若关于x 的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为()A.m B.bd C.bdm D.(bdm)20、若关于x 的方程 a(x1)2=2x22 是一元二次方程，则a 的值是()A.2 B.2 C.0 D.不等于 2 21、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则()A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.ab

4、c=0 22、关于 x2=2 的说法，正确的是()A.由于 x20，故 x2不可能等于 2，因此这不是一个方程B.x2=2 是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=2 是一个一元二次方程D.x2=2 是一个一元二次方程，但不能解四、解答题23、现有长40 米，宽30 米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为32，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。2.1.1花边有多宽一、填空题1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42 万亩，若设植树面积年平均增长率为 x，根据题意列方程_.2.某商品成本价为3

5、00 元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_.3.小明将 500 元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615 元，若设年利率为x，则方程为_.4.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为 x，可得方程为 _.5.某高新技术产生生产总值，两年内由50 万元增加到 75 万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为 _.6.某人将2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若 设 年 利 率 为x，根 据 题 意

6、 可 列 方 程_.7.某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_.8.方 程(4 x)2=6x 5的 一 般 形 式 为_，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为 _.9.如果(a+2)x2+4x+3=0 是一元二次方程，那么 a 所满足的条件为_.10.如图，将边长为4 的正方形，沿两边剪去两个边长为 x 的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为 _，解 得x=_.二、选择题11.某校办工厂利润两年内由5 万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（

7、）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9 12.下列叙述正确的是（）A.形如 ax2+bx+c=0 的方程叫一元二次方程B.方程 4x2+3x=6 不含有常数项C.(2x)2=0 是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0 13.两数的和比m 少 5，这两数的积比m 多 3，这两数若为相等的实数，则m 等于（）A.13 或 1 B.13 C.1 D.不能确定14.某超市一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出

8、的方程应为（）A.200(1+x)2=1000 B.200+200 2x=1000 C.200+200 3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 三、解答题15.某商场销售商品收入款：3 月份为25 万元，5月份为36 万元，该商场4、5 月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？16.如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为 26 m 的矩形场地ABCD上 修 建 三 条 同 样 宽 的 甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.17.直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为 1，求此

9、直角三角形的面积.2.1.2花边有多宽一、填空题1.方程 x2=16 的根是 x1=_,x2=_.2.若 x2=225，则 x1=_,x2=_.3.若 x22x=0，则 x1=_,x2=_.4.若(x2)2=0，则 x1=_,x2=_.5.若 9x2 25=0，则 x1=_,x2=_.6.若 2x2+8=0，则 x1=_,x2=_.7.若 x2+4=0，则此方程解的情况是_.8.若 2x2 7=0，则此方程的解的情况是_.9.若 5x2=0，则方程解为_.10.由 7，9 两题总结方程ax2+c=0(a0)的解的情况是：当ac0 时_；当 ac=0时_；当ac0时_.二、选择题11.方程 5x

10、2+75=0 的根是()A.5 B.5 C.5 D.无实根12.方程 3x21=0 的解是()A.x=31B.x=3 C.x=33D.x=313.方程 4x20.3=0 的解是()A.075.0 xB.30201xC.27.01x27.02xD.302011x302012x4.方程27252x=0 的解是()A.x=57B.x=57C.x=535D.x=575.已知方程ax2+c=0(a 0)有实数根，则a 与 c 的关系是()A.c=0 B.c=0 或 a、c 异号C.c=0 或 a、c 同号D.c 是 a 的整数倍6.关于 x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是()A.有两个解x=n

11、B.当 n0 时，有两个解x=nmC.当 n0 时，有两个解x=mnD.当 n0 时，方程无实根7.方程(x2)2=(2x+3)2的根是()A.x1=31,x2=5 B.x1=5,x2=5 C.x1=31,x2=5 D.x1=5,x2=5 三、解方程1.x2=0 2.3x2=3 3.2x2=6 4.x2+2x=0 5.21(2x+1)2=3 6.(x+1)2144=0 2.2.1直接开平方法一、填空题1.2a=_，a2的平方根是 _.2.用配方法解方程x2+2x1=0 时移项得 _ 配方得 _ 即（x+_）2=_ x+_=_或 x+_=_ x1=_,x2=_ 3.用配方法解方程2x24x1=0

12、 方程两边同时除以2 得_ 移项得 _ 配方得 _ 方程两边开方得_ x1=_,x2=_ 二、解答题1.将下列各方程写成(x+m)2=n 的形式（1）x2 2x+1=0(2)x2+8x+4=0(3)x2x+6=0 2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n 的形式（1）2x2+3x2=0(2)41x2+x2=0 3.用配方法解下列方程(1)x2+5x1=0(2)2x2 4x1=0(3)41x26x+3=0 2.2.2配方法一、填空题1.填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2x2_x+1=(x1)2x2+4x+_=(x+_)22.求下列方程的解x2+4x+

13、3=0_ x2+6x+5=0_ x22x 3=0_ 3.为了利用配方法解方程x26x6=0，我们可移项得 _，方程两边都加上_，得_，化 为 _.解 此 方 程 得x1=_，x2=_.4.将长为5，宽为4 的矩形，沿四个边剪去宽为x的 4 个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_.5.如下左图，在正方形ABCD 中，AB 是 4 cm，BCE 的面积是 DEF 面积的 4 倍，则 DE 的长为_.6.如上右图，梯形的上底AD=3 cm，下底 BC=6 cm，对角线 AC=9 cm，设 OA=x，则 x=_ cm.7.如右图，在ABC 中，B=90点 P 从点 A 开始，沿AB 边

14、向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果P、Q 分别从 A、B 同时出发，_秒后 PBQ 的面积等于8 cm2.二、选择题8.一元二次方程x2 2xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x1)2=m2+1 B.(x 1)2=m 1 C.(x1)2=1m D.(x 1)2=m+1 9.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A.加41B.加21C.减41D.减2110.已知xy=9，x y=3，则x2+3xy+y2的值为（）A.27 B.9 C.54 D.18 三、解答题11.某商场销售一批名牌衬

15、衫，平均每天可售出20件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利1250 元，每件衬衫应降价多少元？12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.13.如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使 E 在 AB 上，F在 BC 上，G 在 AD 上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一

16、边EF 长为多少？2.2.3配方法一、填空题1.配方法解一元二次方程的基本思路是：（1）先将方程配方（2）如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方，化为两个_（3）再解这两个_ 2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)时：a 0,方程两边 同时除以a得_，移项得 _ 配方得 _ 即（x+_）2=_ 当_时，原方程化为两个一元一次方程 _和_ x1=_,x2=_ 3.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化 为 _，确 定 _ 的 值，当_ 时，把a,b,c 的 值 代 入 公 式，x1，2=_求得方程的解.4.方程3x2 8=7x 化为一般形式是_，a=_,b=_,c=_,

17、方 程的根 x1=_,x2=_.二、选择题1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是A.x1、2=24312122B.x1、2=24312122C.x1、2=24312122D.x1、2=32434)12()12(22.方程 x2+3x=14 的解是A.x=2653B.x=2653C.x=2233D.x=22333.下列各数中，是方程x2(1+5)x+5=0 的解的有1+5151 5A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.方程 x2+(23)x+6=0 的解是A.x1=1,x2=6B.x1=1,x2=6C.x1=2,x2=3D.x1=2,x2=3三、用公式法解下列各方程1、

18、5x2+2x1=0 2、6y2+13y+6=0 3、x2+6x+9=7 四、你能找到适当的x 的值使得多项式A=4x2+2x1 与 B=3x22 相等吗？2.3公式法一、填空题1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有 _等于零；反之，如果两个因式中有_等于零，那么它们之积是_.2.方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则 有 两 个 一 元 一 次 方 程_ 或 _，分 别 解 得：x1=_,x2=_.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_=0(x+5)(_)=0 x+5=_或_=0 x1=_,x2=_ 4.用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）

19、通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个_次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个_，求得方程的解5.x2(p+q)xqp=0 因式分解为 _.6.用因式分解法解方程9=x2 2x+1(1)移项得 _；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得_；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得_；（4）分 别解这两个一次方程得x1=_,x2=_.二、选择题1.方程x2x=0 的根为A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=1 2.方程x(x1)=2 的两根为A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=1,x2=2

20、D.x1=1,x2=2 3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x2)(3x4)=0 2 2x=0 或 3x4=0 B.(x+3)(x 1)=1 x+3=0或x1=1 C.(x2)(x3)=2 3 x2=2 或x3=3 D.x(x+2)=0 x+2=0 4.方程ax(xb)+(bx)=0 的根是A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=a1C.x1=a,x2=b1D.x1=a2,x2=b25.已知a25ab+6b2=0，则abba等于三、解方程1、x225=0 2.(x+1)2=(2x1)23、x22x+1=4 4、x2=4x四、求证如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与

21、常数项之和，则此方程必有一根是1.2.4.1分解因式法一、填空题1.关于x 的方程(m3)x72mx=5 是一元二次方程，则 m=_.2.2x22 x 5=0 的 二 根 为x1=_，x2=_.3.当 x=_时，代数式x2 3x 的值是 2.4.方程x25x+6=0 与x2 4x+4=0 的公共根是_.5.已知 y=x2+x6，当 x=_时，y 的值等于0；当 x=_时，y 的值等于24.6.2 3是 方 程x2+bx 1=0 的 一 个 根，则b=_，另一个根是_.7.已知方程ax2+bx+c=0 的一个根是1，则ab+c=_.8.已知x2 7xy+12y2=0，那么x 与 y 的关系是_.

22、9.方程2x(5x3)+2(3 5x)=0的解是x1=_，x2=_.10.方程 x2=x 的两根为 _.二、选择题11.下列方程中不含一次项的是（）A.3 x28=4x B.1+7 x=49x2C.x(x1)=0 D.(x+3)(x3)=0 12.2x(5x4)=0 的解是（）A.x1=2，x2=54B.x1=0，x2=45C.x1=0，x2=54D.x1=21，x2=5413.若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m2 4=0的常数项是0，则 m 为（）A.2 B.2 C.2 D.10 14.方程 2x23=0 的一次项系数是（）A.3 B.2 C.0 D.3 15.方程 3x2=

23、1 的解为（）A.31B.3C.31D.3316.下列方程中适合用因式分解法解的是（）A.x2+x+1=0 B.2x23x+5=0 C.x2+(1+2)x+2=0 D.x2+6x+7=0 17.若代数式x2+5x+6 与 x+1 的值相等，则 x 的值为（）A.x1=1，x2=5 B.x1=6，x2=1 C.x1=2，x2=3 D.x=1 18.已知 y=6x2 5x+1，若 y0，则 x 的取值情况是（）A.x61且 x1 B.x21C.x31D.x21且 x3119.方程 2x(x+3)=5(x+3)的根是（）A.x=25B.x=3 或 x=25C.x=3 D.x=25或 x=3 三、解下

24、列关于x 的方程20.x2+2x2=0 21.3x2+4x7=0 22.(x+3)(x1)=5 23.(3x)2+x2=9 24.x2+(2+3)x+6=0 25.(x2)2+42x=0 26.(x2)2=3 27.随着城市人口的不断增加，美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某城市计划到2004 年末要将该城市的绿地面积在2002 年的基础上增加44%，同时要求该城市到2004年末人均绿地的占有量在2002年的基础上增加 21%，当保证实现这个目标，这两年该城市人口的年增长率应控制在多少以内.（精确到1%）2.4.2分解因式法一、填空题1.一个矩形的面积是48 平方厘米，

25、它的长比宽多8 厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程_.2.有一张长40 厘米、宽 30 厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为 x 厘米，则所列一元二次方程是_.3.在一块长40 cm，宽 30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的32，则剪下的每个小正方形的边长是 _厘米.4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是 b，则这个两位数可以表示为_.5.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为_.6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为_.7.增长率

26、问题经常用的基本关系式：增长量=原量 _ 新量=原量（1+_）8.产量由 a 千克增长20%，就达到 _千克.二、选择题1.用 10 米长的铁丝围成面积是3 平方米的矩形，则其长和宽分别是A.3 米和 1 米B.2 米和 1.5 米C.（5+3）米和（53）米D.米米和213521352.如果半径为R 的圆和边长为R+1 的正方形的面积相等，则A.11RB.11RC.112RD.112R3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是 x，则所列方程为A.x2+(x+4)2=10(x 4)+x4 B.x2+(x+4)2=10 x+x+4 C.x2

27、+(x+4)2=10(x+4)+x4 D.x2+(x4)2=10 x+(x4)4 4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是A.2，0，2 或 6，8，10 B.2，0，2 或 8，8，6 C.6，8，10 或 8，8，6 D.2，0，2 或 8，8，6 或 6，8，10 5.某经济开发区今年一月份工业产值达50 亿元，第一季度总产值175 亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则A.50（1+x）2=175 B.50+50(1+x)2=175 C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=17

28、5 6.一项工程，甲队做完需要m 天，乙队做完需要n天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为A.m+n B.21(m+n)C.mnnmD.nmmn三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。四、列方程解应用题如右图，某小区规划在长 32 米，宽 20 米的 矩 形 场 地ABCD上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566 米2，问小路应为多宽？2.5.1一元二次方程应用一、填空题1.制造一种产品，原来每件的成本价是100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81 元，则平均每次降低成本的百分数为_.2.一矩形舞台长a m，

29、演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_ m远的地方.3.某校去年对实验器材的投资为2 万元，预计今明两年的投资总额为8 万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_.4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个数是 _.5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a，则二次降价后该商品的价格为_.6.某厂 6 月份生产电视机5000 台，8 月份生产 7200台，平均每月增长的百分率是_.7.某种商品原价是100 元，降价 10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是_.8.两圆的半径和为45 cm，它

30、们的面积差是135cm2，则大圆的半径R 是_，小圆的半径r是_.9.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的72，则这个两位数是_.二、选择题10.某商场的营业额1998 年比 1997 年上升 10%，1999 年比 1998 年又上升10%，而 2000 年和 2001年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2001 年的营业额比1997 年的营业额（）A.降低了 2%B.没有变化C.上升了 2%D.降低了 1.99%11.某钢铁厂一月份生产钢铁560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，

31、若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A.560(1+x)2=1850 B.560+560(1+x)2=1850 C.560(1+x)+560(1+x)2=1850 D.560+560(1+x)+560(1+x)2=1850 12.某同学存入300 元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息和302.16 元，则此活期储蓄的月利率为（）A.0.24%B.0.24 C.0.72%D.0.72 13.一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21 元，则每件的标价为（）A.27.72 元B.28 元C.29.17 元D.30 元14.直角三角形三边长为三个连续偶数，

32、并且面积为 24，则该直角三角形的边长为（）A.3、4、5 或 3、4、5 B.6、8、10 或 6、8、10 C.3、4、5 D.6、8、10 15.在长为 80 m、宽为 50 m 的草坪的周边上修一条宽 2 m 的环形人行道，则余下的草坪的面积为（）A.3496 m2 B.3744 m2 C.3648 m2 D.3588 m2三、列方程解应用题16.两个连续奇数的和为11，积为 24，求这两个数.17.用长 1 米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是500 cm2？18.如图，有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的 一边 靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成

33、，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？19.某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售一个月能售出500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过1 万元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？2.5.2一元二次方程应用一、填空题1.方 程x(2x 1)=5(x+3)的 一 般 形 式 是_，其中一次项系数是_，二次项系数是 _，常数项是 _.2.关于 x 的方程(k+1)x2+3(k2)x+k242=0 的一次项系数是 3，则 k=_.3.3x210=0 的一次项系数是_.4.

34、一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为 _.5.x2+10 x+_=(x+_)26.x223x+_=(x+_)27.一个正方体的表面积是384 cm2，则这个正方体的棱长为 _.8.m_时，关于x 的方程m(x2+x)=2x2(x+2)是一元二次方程？9.方程 x28=0 的解是 _，3x236=0 的解是_.10.关于 x 的方程(a+1)x122aa+x5=0 是一元二次方程，则a=_.11.一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm2，则矩形的长与宽分别为_.12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入 1000元本金，5 个月后的本息和（不考虑利息税）是_.二、选择题13.下列方程

35、中，关于x 的一元二次方程有（）x2=0 ax2+bx+c=0 2x2 3=5xa2+a x=0 (m 1)x2+4x+2m=0 21x+x1=3112x=2 (x+1)2=x29 A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个14.方程 2x(x3)=5(x3)的解是（）A.x=3 B.x=25C.x1=3，x2=25D.x=3 15.若 n 是方程 x2+mx+n=0 的根，n0，则 m+n 等于（）A.21B.21C.1 D.1 16.方程(x+31)2+(x+31)(2x 1)=0 的较大根为（）A.31B.92C.31D.2117.若 2，3是方程 x2+px+q=0 的两实根，则 x2p

36、x+q可以分解为（）A.(x2)(x3)B.(x+1)(x6)C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)18.关于 x 的方程x2+mx+n=0 的两根中只有一个等于 0，则下列条件中正确的是（）A.m=0，n=0 B.m=0，n0 C.m0，n=0 D.m0，n0 19.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250 元，降低到了每件160 元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%20.2 是关于 x 的方程23x22a=0 的一个根，则2a1 的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6 21.下列方程适合用因式方程解法解的是（）A.x232x+2=0

37、B.2x2=x+4 C.(x1)(x+2)=70 D.x211x10=0 22.已知 x=1 是二次方程(m21)x2mx+m2=0 的一单元测试一元二次方程个根，那么m 的值是（）A.21或 1 B.21或 1 C.21或 1 D.2123.方程 x2(2+3)x+6=0 的根是（）A.x1=2，x2=3B.x1=1，x2=6C.x1=3，x2=2D.x=324.方程 x2+m(2x+m)xm=0 的解为（）A.x1=1 m，x2=m B.x1=1m，x2=mC.x1=m1，x2=m D.x1=m1，x2=m25.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，所以就按销售

38、价的70%出售，那么每台实际售价为（）A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1 70%)a 元 D.(1+25%+70%)a 元三、解答题26.某公司一月份营业额100 万元，第一季度总营业额为331 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？27.以大约与水平成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度 v(单位：m/s)之间大致有如下s=8.92v+2 如果抛出40 米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s）.28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出 概 念 所 用 的 时 间x(min)之 间

39、 满 足：y=0.1x2+2.6x+43(0 x30)，求当y=59 时所用的时间.29.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 1999 年初的投资，到1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知1999 年的年获利率比1998 年的年获利率多10 个百分点，求1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？30.一个容器盛满纯药液63 升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是 28 升，每次倒出液体多少升？31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出

40、的有关问题.为解方程(x21)2 5(x21)+4=0，我们可以将x21 视为一个整体，然后设x21=y，则原方程可化为 y25y+4=0 解得 y1=1，y2=4 当 y=1 时，x21=1，x2=2，x=2当 y=4 时，x21=4，x2=5，x=5原方程的解为x1=2，x2=2，x3=5，x4=5解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利 用 _ 法 达到 了降 次 的 目 的，体 现了_的数学思想.(2)解方程 x4x26=0 32.如图 1，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s

41、 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以 2 cm/s 的速度向D 移动.（1）P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm2？（2）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点P和点 Q 的距离是10 cm？第二章一元二次方程参考答案2.1.1 参考答案花边有多宽一、1.2.3.4.5.6.二、1.ax2+bx+c=0(a0)2.5x2+6x1=0 3.x2+1=0 4.0 8 5.5x222x+3=0 5x2 22x3 6.0 7.1 8.4=4 三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.若设便道

42、及休息区宽度为x 米，则游泳池面积为(40 2x)(30 2x)米2，便道及休息区面积为2 40 x+(302x)x米2，依题意，可得方程：(402x)(302x)240 x+(302x)x=32 由此可求得x 的值，即可得游泳池长与宽.2.1.2 参考答案:花边有多宽一、1.30(1+x)2=42 2.300（1 x)2=160 3.500(1+x)2=615 4.x26x+5=0 5.50(1+x)2=75 6.2000(1+x)1000(1+x)=1320 7.15+15(1+x)+15(1+x)2=60 8.x2 14x+21=0 1 14 21 9.a 2 10.x28x+7=0 1

43、 二、11.B 12.C 13.A 14.D 三、15.20%16.2 m 17.212.2.1 参考答案配方法一、1.4 4 2.15 15 3.0 2 4.2 2 5.35356.2 2 7.无实数根8.x1=214,x2=2149.x1=x2=0 10.方程无实根方程有两个相等实根为x1=x2=0 方程有两个不等的实根二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 三、解：1.x2=0,x=0,x1=x2=0 2.3x2=3x2=1,x=1,x1=1,x2=1 3.2x2=6,x2=3,x=3 x1=3,x2=34.x2+2x=0 x(x+2)=0 x=0 或 x+2=0 x

44、=0 或 x=2x1=0,x2=2 5.21(2x+1)2=3(2x+1)2=6 2x+1=62x+1=6或 2x+1=6x=21(61)或 x=21(61)x1=21(6 1),x2=21(61)6.(x+1)2144=0(x+1)2=144 x+1=12 x+1=12 或 x+1=12 x=11 或 x=13 x1=11,x2=13.2.2.2 参考答案配方法一、1.|a|a2.x2+2x=1 x2+2x+1=1+1 1 1 1 0 2 3.x2 2x21=0 x2 2x=21x22x+1=23(x1)2=2326+1 26+1 二、1.(1)解：(x 1)2=0(2)解：x2+8x=4

45、x2+8x+16=12(x+4)2=12(3)解：x2x=6 x2x+41=543(x21)2=5432.(1)解：x2+23x1=0 x2+23x=1 x2+23x+169=1169(x+43)2=1625(2)解：x2+4x8=0 x2+4x=8 x2+4x+4=12(x+2)2=12 3.(1)解：x2+5x=1 x2+5x+429425(x+25)2=429x+25=229x1=2529,2529x(2)解：x22x21=0 x22x=21x22x+1=23(x1)2=23x 1=26x1=226,x2=226(3)解：x2 24x+12=0 x224x=12 x224x+144=13

46、2(x12)2=132 x12=233x1=233+12,x2=233+12 2.2.3参考答案配方法一、1.9 2 4 2 2.x1=3，x2=1 x1=1，x2=5 x1=1，x2=3 3.x26x=6 9 x2 6x+9=15(x 3)2=15 3+153154.215.34cm 6.3 7.2 二、8.D 9.A 10.C 三、11.15 元12.16 cm 12 cm 13.1 或 5 2.3 参考答案公式法一、1.一元一次方程一元一次方程2.x2+0acxabx2+acxab222222222442044424)2(aacbabxacbaacbababacabxabxaacbbaa

47、cbbaacbabx242444222223.一般形式二次项系数、一次项系数、常数项b24ac 0 aacbb2424.3x27x8=0 3 7 8 6145761457二、1.D 2.B 3.B 4.D 三、1.解：a=5,b=2,c=1 =b24ac=4+451=240 x12=56110242x1=561,5612x2.解：a=6,b=13,c=6 =b24ac=16946 6=250 x12=12513122513x1=23,x2=323.解：整理，得：x2+6x+2=0 a=1,b=6,c=2 =b24ac=36 412=280 x12=2286=37x1=3+7,x2=37四、解：

48、若 A=13，即 4x2+2x1=3x22 整理，得 x2+2x+1=0(x+1)2=0,x1=x2=1 当 x=1 时，A=13.2.4.1 参考答案分解因式法一、1.一个因式一个因式零2.(x+4)(x4)x+4=0 x4=0 4 4 3.5(x+5)3x5 0 3x5 5 354.一一元一次方程式5.(xp)(xq)=0 6.9(x22x+1)=0 32(x1)2=0(3x+1)(3+x 1)=0 4 2 二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 三、1.解：(x+5)(x5)=0 x+5=0 或 x5=0 x1=5,x2=5 2.解：(x+1)2(2x1)2=0(x+1+2x1)(x

49、+12x+1)=0 3x=0 或 x+2=0，x1=0,x2=2 3.解：x22x3=0(x3)(x+1)=0 x3=0 或 x+1=0，x1=3,x2=1 4.解：x24x=0 x(x4)=0 x=0 或 x4=0，x1=0,x2=4 四、证明：设这个一元二次方程为ax2+(a+c)x+c=0(a 0)则(ax+c)(x+1)=0 ax+c=0 或 x+1=0 x1=ac,x2=1.2.4.2 参考答案公式法与分解因式法一、1.3 2.442244223.1 或 2 4.2 5.2 或 3 5 或 6 6.23 237.0 8.x=3y 或 x=4y9.225310.0 或 1 二、11.D

50、 12.C 13.C 14.C 15.D 16.C 17.A 18.D 19.B 三、20.x=1321.x1=1，x2=3722.x1=2，x2=4 23.x1=3，x2=0 24.x1=2，x2=325.x1=x2=226.x=2327.9%(1+21%)(1+x)2=1+44%2.5.1 参考答案为什么是0.618 一、1.(8+x)x=48 2.(402x)(302x)=214030 3.10 4.10a+b5.n+1 或 n1 6.(x+5)x=84 7.增长率增长率8.（1+20%）a二、1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D 三、一般步骤：（1）分析题意，找出已知条件和所