单元教学设计_函数y=Asin(ωx+φ)_王萍课件.pdf

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1、年第期材 编者谈教材中学 数学教学参考（上旬）单元教学设计：函数产）王萍（山西省 太原市第五中学）薛红霞（山西省 教 育科学研究院）李龙才（人民教育出版社课程教材研究 所）摘要：函数：）是一个与其他函数地位相同的函数，又是一个教科书正文中典型的数学建模案例，在这样的定位之下给出教学设计，并利用单元设计的方式整体呈现两个课时的内容，以确保数学建模的连贯性和完整性。这个单元设计将课堂延伸，不仅包含课堂上两个课时，还包括了课前、两节课中间及课后的设计，突出了单元教学中思想的一致性、思维的系统性。关键词：函数：）；筒车模型；数学建模；单元教学设计文章编号： （）单元教学内容和内容解析单元教学内容建立一

2、般的匀速圆周运动函数 模型；研究参数，对函数；（）图像的影响，进一步把握其性质；函数）的简单应用。本单元的知识结构（图）：图本单元内容建议用两个课时完成。第一课时，经历对筒车运动的数学建 模过程，提出对函数）的研究思路，分别探究参数对函数）图像的影响；第二课时，继续 探究参数对函数：（？：）图像的影响，并梳理从函数：图像开始，通过图像变换 得到函数（）图像的过程和方法，进一步把握 这个函数的性质；会用五点法和图像变 换的方法作函数史）的简图，并能应用函数八如（似史）的图像与性质 解决简单的实际问题。内容解析函数：（）具有丰 富的现实背景，是描述 现实生活周期现象的重要的数 学模型，在 解决 实

3、际问题中有着重要的作用。由于正弦函数可以看 作是刻画“单位圆上的点从（，）开始作逆时针方向的单位速度的运动”的数学模型，自然地，函数（：）可看作是刻画“一？般匀速圆周运动”的一个重要的数 学模型，决定圆周运动状态的主要是运动的半径、角速度、起始角这三个要素，核心是研究 质点运动的时间与质点到达的位置之间 的关系。以筒车为背景引人函数）有现实意义，是一个非常典型的函数建模过程。结合筒车的圆周运动研究函数），不仅能联系实际，突出参 数的物理意义，而且能联系函数解析式、函数的图像，并充分揭示它们之间的内在逻辑关系，为提升学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理等素养提供重要平台。研究函数：（）的性质，关键

4、就是研究参数”的变化 对函数图像的影响。从函数：的图像出发，依次研究 各 参 数对图像的影响，进而从整体上把握从正弦函数的 图像通过变换得材编者谈教材年第期中学数 学教学参考（上旬）到函数）图像的过 程，体现了从特殊到一般的方法。基 于以上分析，确定本单元的教学重点：用函数）模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程；参数，对函数）图像的影响，以及从正弦曲线到函数）图像的变换过程。换之间的内在联系；能根据函数在一个周期内的零点、最小 值点和最大值点作出函数的简图。（）能根据函数）的图像说明其性质，并 能运用函数及其性 质解决一些简单的数学问题和实际问题（限定在具有勻速圆周运动特征的实际问题）。目标

5、和目标解析目标了解函数：）的现实 背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养；（）掌握参数，），；对函数；（）图像的影响，理解参数在圆周运动中 的实际 意义，掌 握这个函数的性质，发展学生的数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养；（）理解从正弦曲线到函数： ）图像的变换过程，能用五点（作图）法作出函数（：）的图像；（）会运用函数）的图像与性质解决简单的数学问题和实际问题。目标解析达成上述目标的标志是：（）能借助筒车这一现实模型，说明函数（：）与现实中的匀速圆周运动之间的内在联系；通过对筒车运动 变化规律的观察分析、抽象概括，获得函数模型），能说出

6、参 数，以及变量：，的物理意义。（）借助信息技术呈现质点的匀速圆周运动 变化过程以及质点运动规律的函数表示，能结合实验操作说明参数，；，对函数）图像的影响，并能从图像上任意一点的坐标变化判 断函数图像的变换过程。（）能从正弦曲线出发，经过平移变换、横坐标的伸缩变换（周期变换）、纵坐标的伸缩变换（振幅变换）这三种图像变换得到函数）的 图像；能准确解 释函数解析式的变化与相应函数图像的变教学问题诊断分析筒车运动模型的背景比较复杂，综合性强，需要有较强的数学建模能力，这是学生所欠缺的，也是 教学需要加强的。教学中，教师可以借助信息技术呈现筒车运动的现实情境，明确要研究的问题。建模的第一步是将 实际问

7、题抽象为数学问题，即通过几何图形将勻速圆周运动这一物理模型进行数学化，这是学生解决问题过程中的难点所在。因此，本节的教学要设法破解这个难点，教学生学会解决此类问题应该怎样思考。引导学生分析其中的变量和常量，寻找函数关系，从而突破数学建 模这一难点。研究参数，对函数）图像的影响时，参数多，解析式、图像中的各要素之间的关系比较复杂，相互关联比较隐蔽，准确作图也比较困难，这是本单元教学的第二个难点。函数）与其他函数有着等同的地位，是一类新函数，因此本单元的研究要遵循“研究一个数学 对象的基本套路”，这就是本单元教学设计最基本的原则。教学时，需要突出参数的实际意 义，遵循从 特殊到一般、从具体到抽象的

8、过程，同时借助信息技术快速 准确地作图，直观呈现各要素运动变化之间的关联性，突破教学难点。本单元学习的第三个难点是从正弦曲线经过图像变换得到函数图像，由于过程中需要三种 变换综合使用，同时顺序不同会导致每一种变换的方式有所不同，需要学生切实理解好图像变换的本质。教学支持条件分析借助信息技术，可以让学生感受函数八！（的生活情境，为数学抽象提供真实背景；借助技术，可以建立并控制参数的变化，将现实的关系用几何的年第期中学数学教学参考（上旬）方法直观动态地呈现。信息技术不仅使 作图像变 得简单，更为重要的是“参数的变化”引起相关要素的运动变化也有了更直观的呈现，有助于理解其内在的逻辑关系，化解教学中的

9、难点。教学过程设计第一课时函数（；（）教学内容经历对筒 车运动的数学建模过程，提出对函数（）的研究思路，分别探究参 数，对函数：（：）图像的影响，初步 把握这个函数的性质。教学目标（）了解函的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角 函数与现实世界的密 切联系，发展数学建模素养。（）掌握参数各自对函数）图像的影响，理解参数在圆周运动中的实际意义，初步掌握这个函数的性质，发展学生的数学抽象、逻辑 推理、直观想象的数学核心素养。教学重点 与难点用数学的眼光观察世界，感悟是刻画自然 界周期现象的常见的数学模型是本课时的重点，也是难点，可类比前面学习三角函数定义时构建模型的思想和方法来

10、突破；分别 探究参数，对函数图像的影响是本课时的第二个重点和难点，应充分运用从特殊到一般的方法，并通过信息技术的直观操作和教师的问题引领来化解。教 学过程设计（引导语）如图，单位圆上的动点以（，）为起点做逆时针方向勻速圆周运动，旋转角后到达点，那么点的位置（，可以由三角函数；确定。在物理中，人们往往更关注动点尸的位置与运动 时间之间的关系，例如，点的纵坐标与运动时间之间 的关系。如果已知动点以为起点，以单位角速度按逆时针 方向运动，经过时材编者谈教材 间到达点，角与之间有什么关系？点的纵坐标是时间的函数吗？预设的答案：再根据三角函数的定义可得：？。教师：可见，单位圆上的点以为起点，以单位角速度

11、按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数刻画。那么，对于一个一般的圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？这是我们即将研究的内容。先看一个实际问题。设计意图：承上启下，让学生感受到之前只是研究了一个特殊的问题，需要进一步研究一般的匀速圆周运动，从而明确目标，激发兴 趣。创设情境提出问题，抽象简化建立模型问题：筒车是中国古代 发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在大量使用（图）。明朝科学家徐光启在农政全书中用图示（图）描绘了人们利用筒车的圆周运动进行灌溉的工作原理（用信息技术呈现筒车运动的实际情境）。图图假定 在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动。如果将

12、这个筒车抽象 成一个圆，水筒抽象成一个质点，你 能用一个合适的函数模型来刻画盛水 筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？预设的师生活 动：这一环节提 前作为预习作业布置给学生。教 师利用多媒 体课堂展示学 生的建模结果，并请学生叙述建模的构想，进而引导学生列出变量与之间的等量关系丨（）：十）。追问：与盛水筒运动相关的量 有哪些？它们之间有怎样的关系？预设的师生活动：交流的过程中在圆周运动这个视角下进行整体分析角速度、半径、初始位置、圆心角及建系，同时帮助学生抽 象出相应的数学问题。教师：综 合同学们的各种 解法，可以看出这个问材编者谈教材 年第期中学数学教学参考（上旬）题抽象成数学问题 就是：如

13、图，设筒车 半径 为，水车中心距水面的高度为幻筒车转动的角速 度为初始位置所对应的角为求距离水面的相对高 度与时间的关系。教师：因为是常量，所以研究清楚函数（）就能把握盛水筒的运动规律，故只需要研究函数的图像与性质，习惯上将它写成：（）。（同时，展示课题“函数：（）”并板书课题）设计意图：通过 筒车模型引人和建立三角函数的数学模型，体现数学的实际价值，引出这一课时的核心内容。明确研究函数）的思路（引导语）我们从实际问题出发，抽 象转化成一个数学问题，并建立一个新的函数。根据研究指数函数、对数函数等函数的经验，你认为接下来应该研究什么？预设的师生活 动：类比之前函数的研究 方法，接下来我们 应该

14、研究函数的图像与性质。回想一下，我们在“三角恒等变换”一节中，已经纯粹地从形式上研究了 函数的性质，如周期性、单调性，所以接下来主要研究函数的 图像。通过图像可以使我们更好地把握这个函数的性质。显然，这个函数由参数，确定。因此，关键是研究这些参数的变化对函数图像的影响。下面请看问题。问题：从解析式看，函数；：就是函数（）在，）时的特殊情形。（）能否借助我们熟悉的函数的图像与性质研究参数，对函数）的影响？（）函数八丨 （：！：）中含有三个不同的参数，类比以往研究函数的经验，对于含有 多个参 数的函数，你认为应按怎样的思路进行研究？追问：以前做过类 似的研究吗？预设的答案：对二次函数：（？的研究，

15、具体的操作 办法 是控制变量法。具体的研究路径是：先令！，研究对函数：；图像的影响，从特殊到一般进行归纳：令，等；再作出函数：，工等的图像；最 后归纳得出）的 图像特征。类似地，归纳得出且关）的图像特征。接着控制变量，令，研究力对函数：（图像的影响，取，归纳出函数（的图像特征。类似地，研究对函数的 图像的影响，可以采用 与上面类似的办 法。因此，这个研究经历了“特殊一一般一再特殊一一般”的过程。利用上面的思路我们就可以开始这节课的研究。设计意图：挖掘学生已有的经验，帮助学生 梳理初中研究二次函数：（）的一般思路和方法，并在此基础上形成本节内容的研究方法。探究参数对函數：（：）图像的影响问题：观

16、察当参数变化 时，对函数：（？）的图像有什么 影响？学生活动：给学 生的思考时间，然后请学生回答大致思路先取特殊值，进行观察，然后猜 想出一般结论。追问：￥的不同值表示什么含义？结合筒车的例子说明。教师：由前面复习中的问题可知，如图，如 果动点。以。为起点，后运动到 点，它的纵坐标：，以（，）描出点，点动就可得到正弦函数的图像。追问：如 果在单位圆上将起点。绕，旋转到，让动点以，为起点，按照与。一样的方式运动到点，需要多长时间？对应的函数）图像上的点的坐标是多少？追问：如上我们 找到了两个函数图像上任意点的变化，那么如何从函数：的图像得到函数：的图像？（此处立意在平移法，但是实际操作中以五点法

17、为抓手让学生在设计好的坐标纸和黑板上作图，然后教师用课件展示）追问：如果起点。绕旋转，对应的函数图 年第期中学数学教学参考（上旬）像如何变化？（先让学生猜想，教 师再借助（作图软件）演 示，学 生直观感知图像间的关系）预 设的答案：教 师结合问题，引导学生进一步总结。如图，在单位圆上，如果以。为起点的动点到达圆周上点的时间为，那么以兑为起点的动点相继到达点的时间是卜一）。这 个规律反映在函数图像上就 是：如果（，：）是函数：图像上的一点，那么（就是函数（图像上的点。即函数卜号）的图像可以看作是函数：图像上的所有点向左平移个单位后得到的。图是将函数拓展到整个定义域上。追问：根 据上面的研究，你能

18、归纳出对函数）图像的影响 的一般化结论吗？结论：一般地，当动点的起始位置对应的角为史时，对应的函数是：（？）（古），把正弦曲线上所有点向左（）或向右（？）平移？个长度单位就得到：（；）的 图像。追问：刚才我们是采用了怎样的研究 方 法呢？（特殊化，画图、观察、猜想、验证、归纳出一般结论）设计意图：具体探究，通过图像上一个点的变 化微观地研究参数对函数）图像变化的影响。并 结合筒车模型解释这种变化的实际意 义。本环节是本课时的重点，借助信息技术，并鼓励学生进行小组合作实验，探究参数？对函数：（）的影响。教师通过问题引导学生在观察、发现的基 础上材 编者谈教材进行理性思考，提 升学生直观想象和逻辑

19、推理的能力。探究参数（）对函数；（）的图像的影响问题：观察当参数变化时对函数（？：的图像的变换有什么影响？学生活动：教师引导学生对研究方案进行组内交流讨论，启发学生类比 问题中的思路分析得出如下的研究思路，并适当指导学生。学生回答，并互相补充。追问：结合筒车模型办的不同值表示什么含义？追问：虽然给赋了特殊值，但是任意的，依然不能确定函数：（）的图像。借用问题的研究成果，你觉 得给取哪个特殊值比较 合适？不妨令，如图，那么以为起点的动点运动到点需要多长时间？对应的函数（）图像上的点的坐标是多少？追问：如上我们找到了两个函数图像上任意点的变化，那么如何从函数卜）的 图像得到函数：（）的图像？追问：

20、如果令，对应的 函数：（；：十的图像如何变化？预设的师生活动：先让学生猜想，教师再借助演示，让学生直观感知图像间的关系。总结上面的研究过程：如图，从匀速圆周运动的变化规律看，在单位圆上，动点以为起点，以？的 角速度绕单位圆进行运动，到达同一位置时，时的运动时间始 终是；时运动时间 的对应地，设（，是函数：（：）图像上的一点，那么，：）就是函数：（）图像上的相应点。即函数（晋）的图像 是函数（：的图像上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变）得到的。如图是将函数图像拓展到 整个定义域上。材编者谈教材年第期中学数 学教学参考（上旬）追问：根据上面的研究，你能归纳出对函数：（；）的图像影响的一般化结论

21、吗？一般性的结论：一般地，函数的周期是把：）图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的丄（倍（纵坐标不变），就得到）的图像。预设的师生活 动：同样地，上面我们是采用了怎样的研究方法？依然 是特殊化，画 图、观察、猜想、验证、归纳出一般结论。并注重应用问题的研究成果，即的特殊化，否则不能作出具体的函数图像。设计意图：通过前面对参 数的研究，学生已经有了一定的实践经验和理论基础，再通 过研究参数的变 化对函数：）的图像的影响，进一步提升了学生的直观想象和逻辑推理的能力。课堂小结问题：通过 对 这节课的学习，请你谈 谈我们采用了什么方法来研究函数：）的图像？你获得了怎样的研究经验？预设的

22、答案：特殊化，研究函数图像上任意一点的变化，由此归纳出参数为某个具体值时函数图像的变化。再在此 基础上归 纳出参数 变化对图像变化的影响。类比研究，如类比二次函数图像的研究充分应用已有的知识经验，得到本单元相关内容的研究思路。目标检测设计（）已知函数：的图像为。为了得到函数：（晋）的图像，只要将上所有的点（）。向右平 行移动个单位长 度向左平行移动个单位长度向右平行 移动：个单位长度向左平行移动个单位长度为了得到函数：的图像，只要将上所有的点（）。横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变已知函数（的图像为，

23、为了得到函数卜一晉）的图像，只要将上所有的点向平移个单位长度。设计 意图：考查学生关于两个参数分别对函数：）图像的影响 的初步掌握情况。第二课 时函数：（的简单应用教学内容本 课时在上一课时分别研究了参数对函数）图像的影响之后，再研究参数对函数）图像的影响，然后加以综合，梳理从函数：图像开始，逐步 得到函数）图像的变换过程和方法；学习用五点法作函数：（）的简图，并应用函数）的图像与性质解决简单的实际问题。教学目标（）理解从正弦曲线到函数）图像的变 换过程，能用五点（作图）法作出函数（：）的图像；（）会运用函数；（：史）的图像与性质解决简单的数学问题和实际问题。教学的重点与难点梳理从函数：图像开

24、始，通过图像变换得到函数：乂丨（：）图像的过 程和方法。函数年第卜期中学 数学教学 参考（上旬）材编者谈教材 ；（）的简图 的作法和应 用函数：）模型解 决 简单的实际问题是本课时 教学的重点。抽象概 括出函数的图像的变换方法是本节课的难点。教学过程设计（引导语）通过上节课的学习，我们从实际问题出发，建立了一个新的函并按照函数的研究套路，研究了该函数的图像中的部分问题。现在继续上一节课的研究，我们看问题。（）般 化的结论：一般地，函数（的图像可以看作是将函数：）的 图像上任意一点的纵坐标伸长（）或缩短（）探索（）对函数的图像的影响问题：当参数变化 时，对函数（图像有什么影响？类比 问题与问题，

25、你计划怎样进行研究？预 设的师生活动：该问题由学生在学习了第一课时后课下完成。问题由学生自主探索，合作交流，教师提供以下的追问，帮助其思考，理解本质。教师引导学 生归纳出以下几点：（）类比 问题和问题的研究方法是：先研究特殊，再进行归纳，得到一般结论。特殊化的过程，一方面要给赋特殊值，另一方面，要给赋特殊值。（）结合筒车解 释的意义。给赋特殊值解释对应函数的 图像变化。（）结合筒车的运动，如图，两个动点用相同的时间运动后，若，）是函数（：）图像上的一点，那么 点（，就是函数（）图像上的相应点，即函数土（工）的 图像是函数（：）图像上所有点的纵坐标伸 长为原来的倍（横坐标不变）得到的。图是将函数

26、 拓展到整个定义域上。为原来的倍（横坐标保持不变）得到。从而（）的值域是，最大值是，最小值是一。设计意图：探究参数的变化对函数（的 图像的影响。学生再次经历“由形导数”“由数释形”的过程，更加突出从点的坐标认识图像变换的规律，体验探究方法，提升思维 水平。探索对函数（）的图像的影响（）问题：我们已经分别研究了三个参 数，；，对函数：（）图像的影响（研究路线（）（ ）（？）。你能总结一下从函数：图像出发，通过图像变化得到函数）的图像的过程与方法吗？请你写出来。（填写在图中）步骤步骤步骤步骤函数 材编者谈教材 年第期中学数学教学 参考（上旬）预设的师生活动：该问题由学生在第一课时之后课下完成。补全

27、步骤及图像，共同归纳一般结论：一般地，函数）的 图像，可以用下面的方法 得到：先画出函数的图像；再将正弦曲线上的所有点向左（？）：）或向右（？）平移川个长 度单 位 得到）的 图像；然后将曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图像；最后将曲线上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数（）的图像。从而）的值域是一，最大值是，最小值是一。设计 意图：引导学生从局部的讨论过渡到整体的思考，从特殊的例子归纳概括出一般性的结论，得到从正弦函数的图像出发，通过图像变换得到（：）图像的过程与方法。般规则的应用教师：到目前为止，我们对函数：（：）的图像进行了研究，获得了一般的结论

28、。那么运用这个一般结论，如何 作出一个具体的函数的图像呢？看例。例作出函数（工一晋）的简图。师生活动：因为刚完成了问题，所以学生应该先想到根据问题获得的结论完成。学生先独立思考，然后展示交流，由学生口述其变 换过程，教师板书步骤。预设的答案：如图，先作出函数的图像；再将正弦曲线上的所有点向右平移个长度单位得到的图像；然后将曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到（的图像；最后将曲线上各点的纵坐标 变为原来的倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数：（：）的图像。追问：我们已经知道了函数（晋）的图像的整体样貌。回想正弦函数草图的 画法，你能用五点法画出这个函数的 图像吗？预设的师生活动：由学

29、生完成，整体展示。在教师的追问下，学生形成通过换元转化找到五个关键点的思路。图预设的答案：五点法作图 的思路：对变换所得的图像进行观察，把握其周期性和单调性，进而引导学生抓住图像的几个关键 点最高点，最低点，零点。再与正弦曲线的五点法作类比，令？，音，即可。进而引导学生总结出五点法的本质是函数的图像上五个重要的点（，），（晋，），（：，），（吾，），（丌，）五点作图法的步骤：第一步，用列 表、描点的方法，先作出函数在一个周 期内的图像。，了，丌，丌。列表：丌丌年第期中学数学教学参考（上旬）描点画图（图）：图第二步，将函数在一个周期内的 图像拓展，得到函数在整个周期内的图像（图）。设计意图：引导

30、学生从局部的讨论过渡到整体的思考，从特殊的例子归纳概括出一般性的结论，得到从正弦函数的图像出发，通过图像变换得到图像的过程与方法。同时引出五点作图法，并通过两种方法的联系来加深学生对（？）图像的认识。函教（）的应用例如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游 客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。某摩天轮最高点距地面高度为，转盘直径为，设置有 个座 舱，开启后 按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到 离地面最近的位置进舱，转一周大约需要。（）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动？后离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（）求游客甲在开始转动后离地面的高度；（

31、）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到）。师生活动：对于第（）问进行如下的分析。追问：你打 算选择什么函数 模型来 刻画这个实际 问题？为什么？预设的答案：摩天轮上座舱运动可以近似地看作材编者谈教材 是质点在圆周上做匀速旋转，在旋转过程中，游 客距离地 面的 高度呈现周而复 始的变化，因此可以考虑用三角函数模型来刻画。追问：对比函数；），如何建立关于的 函数解析式？对于第（）问，直 接让学生计算给出答案即可。对于第（）问，根据第（）问中的解析式，写出本题的解析式并求解。教师讲解：这个问题的答案颠覆了我们的直观印象，你有没有想到两个座舱

32、之间的高度 差在一直变化，而且最大值达到约。可见要用数据来说话，不能只凭感觉走。设计 意图：本例与小节开篇的筒车问题相呼应，进一步体会圆周运动与三角函数模型之间 的内在 联系，感受数学建模思想，体现数学的综 合运用和实际应用，也是对知识学习效果的一次检测。问题：（）本单元我们研究了哪一类问题？研究的路径是怎样的？预设的答案：如图。图（）在研究函数：？）图像的过程中，哪些思想方法值得总结？预设的答案：首先，在与二次函数类比的基础上初步形成对函数：（：？ ）的图像进行研究的路径。其次，在这个过程中，是基于特殊情况的分析，再在观察多个具体值对函数图像影响的基础上概括出一般性的结论。最 后，从函数？以 的图像经过图像变换得到函数）的图像，进而得到一般原则，体现了类比思想和由特殊到一般的数学思想。设计意图：梳理核心知识和研究过程，以及体现的数学思想和方法，加 深学生对数学建模的过程与方法。目标检测设计作出函数丨！工一在长度为一个周期的 闭区间上的简图。严（卜詈）图