“不学也会”的课如何教——对“字母表示数”一课的教学设计与思考_张青云.pdf

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1、中国数学教育上半月 （初中版） 2020年第7-8期（总第217-218期）义务教育数学课程标准（2011年版（以下简称标准 ）中指出：数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征和知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则. 在初中第三学段，许多数学内容就是建立在小学第一或第二学段基础上螺旋上升的，从小学和初中的衔接过渡的角度，这些内容在第一或第二阶段就已经安排了相关的学习，但现在作为初中阶段螺旋上升的起点，就显得特别简单，学生“不学也会” . 那么，这些数学内容究竟要如何教呢

2、？笔者以北师大版义务教育教科书数学（以下统称“北师大版教材” ）七年级上册第三章第1节“字母表示数”为例，通过自己的教学设计，提出一些个人的思考，敬请同行批评指正.一、内容和内容解析“字母表示数”是北师大版教材七年级上册第三章“整式及其加减”的章起始课，内容属于“数与代数”领域，是在小学第二阶段学习了用字母表示数、列式表示简单实际情境中的数量关系和简单方程的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题中的数量关系，进一步体会用字母表示数的意义，是小学和初中衔接过渡的一个支点，也是初中研究从算术到代数的起点，是后续进一步学习整式知识的基础. 用含字母的式子表示数量关系，体现了由特殊到一般、从具体

3、到抽象的数学思想，对发展学生的符号意识具有重要意义.本节课的教学重点为：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示关系或一般规律，感受其中蕴涵的抽象的数学思想.二、目标和目标解析本节课教学目标设置如下.（1）借助具体的问题情境，能用含字母的式子表示问题中的简单数量关系和变化规律.（2）在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，形成初步的符号意识.（3）经历探索规律并用含有字母的式子表示规律“不学也会”的课如何教对“字母表示数”一课的教学设计与思考张青云张青云（广东省东莞市东莞中学松山湖学校广东省东莞市东莞中学松山湖学校）收稿日期：2020-04-12基金项目

4、：广东省教育科研规划课题基于深度学习的数学原理教学的实践研究（2019YQJK327） .作者简介：张青云（1968 ） ，男，中学高级教师，主要从事初中数学教育研究.摘要：教材是采用逐级递进、螺旋上升的原则编写的. 有一些知识学生在小学已经学过，在初中就显得特别简单，学生“不学也会” ，对于这样的内容，教学中要关注如下几个问题：从教材的编排顺序上关注章前引言，注重小学和初中知识的衔接；放慢探究归纳，经历知识形成的过程；规范数学语言，学会精确表达；通过小结，促使学生明确知识的来龙去脉；适当使用数学史料，丰富教学内容.关键词：章引言；用字母表示数；从特殊到一般 53中国数学教育上半月 （初中版）

5、 2020年第7-8期（总第217-218期）的过程，感受从具体到抽象的数学思想.达成目标 （1） 的标志：学生在搭火柴棒活动中，能说明火柴棒根数与正方形个数之间的规律，并能用含字母的式子把规律表示出来.达成目标 （2） 的标志：学生会用字母表示数，认识到字母和数一样可以参与运算，在具体的事例中，能够自觉使用含字母的式子规范表示数量关系，感受到用含字母的式子表示数，式子更具有一般性.达成目标 （3） 的标志：学生面对一些较复杂的找规律问题时，需要先体会从一些特殊的具体的情况入手，再拓展推广到一般；了解到从具体到抽象、从特殊到一般是数学中常用的探究模式.三、教学问题诊断分析学生在此前已经学习了数

6、的有关概念和运算，从“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程. 虽然学生在小学第二学段有过相关的学习，对含字母的式子并不算陌生，但他们对用字母表示数的意义的理解还不够清晰，在具体问题情境中用含字母的式子表示数量关系还会感到困难. 教学中，教师需要结合一些典型事例加以引导.本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计1. 生活游戏，导入新课（1）如图1，指出下列生活中常见的字母表示的意义.（2）（1）（3）（4）图1（2）回忆在小学学习过的用字母表示数的例子.（3）数字小游戏：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么

7、，只要告诉我计算结果，我都能很快说出你心中一开始所想的那个数.（4）展示北师大版教材在章首页出示的本章学习目标.师生活动：教师引导学生思考并回答问题，归纳用字母表示数具有简洁的特征，通过游戏激趣，拉近与学生的距离.【设计意图】该环节从生活中特定字母表示特定的意义，过渡到在小学阶段学习过的用字母表示数的具体事例，再由师生间的数字小游戏互动，引出章节学习主题. 一方面，通过回顾小学学习过的用字母表示数的例子，总结用字母可以表示任意数，具有简洁的特征（这是用字母表示数的第一层意义） ，唤醒学生已有的学习经验；另一方面，在小学和初中衔接的基础上，通过游戏奥秘的设疑，激发学生进一步学习的兴趣.2. 规律

8、探究，经历抽象搭1个正方形需要4根火柴棒.（1）按图2的方式，搭2个正方形需要根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒.（1）（2）（3）图2（2）搭10个这样的正方形需要根火柴棒.（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎么想到的？和你的同伴交流.（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？请尝试将此规律表达出来.（5）做一做. 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要根火柴棒. 通过刚才的活动，我们得到多种不同的表示方法，用200代替式子中的x，结果一样吗？用字母表示数的意义是什么？师生活动：第 （1） （2） 小题通过和学生对话直观完成，第 （3）

9、 小题采用小组讨论的形式，重点研究是如何想到的？小组充分讨论后，小组代表展示讨论结果.第 （3） 小题中，对于学生的解答给出的不同的结果形式，合理的教师即给予肯定，并结合学生的讨论成果，把相应结果填入下表. 在此基础上，教师再引导学生用字母表示第 （4） 小题中发现的规律，并允许学生有多种不同的表现形式，引导学生归纳总结之后，再以第 （5） 小题来验证规律的正确性. 54中国数学教育上半月 （初中版） 2020年第7-8期（总第217-218期）正方形个数火柴棒根数12310100【设计意图】用字母表示数量关系具有一般性的特征，这是用字母表示数的第二层意义. 通过这个典型的“探究正方形火柴棒根

10、数规律”的活动，引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的抽象过程，感受到用字母表示数量关系的式子，能够代表任何一种特殊情况，不仅具有高度的概括性和简洁性，而且还具有一般性. 这个过程也集中体现了从具体到抽象、从特殊到一般的数学研究方法.3. 课堂小练，巩固提升（1）小明去文具店为好朋友买了6本练习册，每本练习册为x元，则他要付.（2）小文开车到某地，他以a千米 / 时的速度行驶了b小时，则他行驶的路程为.（3） 长方形的面积是a cm2，长为3 cm，则宽为.（4）老师去水果店买水果，苹果3.5元一斤，梨5元一斤，老师买了a斤苹果和b斤梨，总共花费了.思考： （1）用字母表示数的书写规范是什么

11、？（2）请你对“6x”再赋予一个实际意义.师生活动：学生先独立完成练习，教师巡视，通过投影校正学生的答案，并规范学生的代数式书写.学生举例说明同一个代数式代表的不同意义.【设计意图】虽然用字母代表数后可以像数一样进行运算，但含有字母的式子的表述仍然具有规范的书写要求，掌握这些书写规范是后续学习单项式、多项式的必备基础. 同时，教学是建立在学生练习之后对代数式书写表述有所体验的基础上完成，而不是采取直接讲授灌输的方式. 接下来，通过学生赋予“6x”新的含义，可以使学生再一次体会到含有字母的式子所具有的一般性的特点，提高学生的符号意识.4. 归纳小结，展望未来（1）通过本节课的学习，你对用字母表示

12、数有什么新的认识？（2）类比数的学习路径，猜想接下来我们将学习什么内容？师生活动：教师提出问题，学生思考回答. 对于第 （2） 问，教师先引导学生梳理有理数的学习思路（数的概念性质运算应用） ，再让学生类比猜想，教师给予补充.【设计意图】通过归纳小结，引导学生梳理本节课所学内容，再次明确用字母表示数的意义，主要体现在简明、概括性和一般性，对用字母代表数的第三层意义（字母能够参与运算）的感悟还需要在后面更进一步体会. 同时，类比数的学习历程，展望后续式的学习，感悟知识的整体性，理解数学知识之间的紧密联系.5. 借力微课，拓宽视野教师自制或选取合适的微视频资源，主要讲述从算术到代数经历了漫长的历史

13、发展阶段，通过数学史的相关史料拓宽学生的视野.师生活动：教师播放微视频，学生观看.【设计意图】从算术到代数是人类文明发展史上的重要飞跃，从文辞代数的纸草文书，到韦达的符号代数，数学经历了几千年的发展历史，这不仅仅是数学故事，更是人类智慧递进的历程. 通过观看视频，让学生从数学史中汲取丰富的养分，拓宽视野，激发学习数学的热情.五、教学思考1. 关注章引言，注重小学和初中知识的衔接从教材的编排顺序来看，许多“不学也会”的内容大多出现在教材各章节的第1课时，因此，从章引言的角度进行思考是教学设计的起点. 为了促进学生更有效地学习，防止知识之间相互干扰，美国教育心理学家奥苏贝尔提出了“先行组织者学习策

14、略” ，即在呈现具体知识内容之前，先呈现一些与之密切相关的包容范围广泛而又非常容易理解和记忆的内容. 各版本教材都会设置章前图及章引言，以引入本章内容，其功能也就是先行组织者，目的是使学生了解本章内容的概况，了解本章的主要内容和思想方法等. 北师大版教材还会提出一系列问题，展示本章的学习目标，以使学生在学习具体知识时，对学习进程做到“心中有数” . 本课时中章引言的设计，从发现生活中常见的用字母符号表示特定的事物对象开始，到回忆小学阶段学到的用字母表示数的具体事例，再通过与学生进行数字游戏的互动，结合关键词，呈现本章的学习目 55中国数学教育上半月 （初中版） 2020年第7-8期（总第217

15、-218期）标与期待，其中所经历的逻辑顺序，如图3所示.生活中用字母表示特定对象（简洁）小学数学中用字母表示数的事例（概括）总结：用字母表示任意数（小学所学数的范围内的一般性）出示课题，导入新课数字游戏，师生互动本章学习目标关键词图3我们期望通过这个过程，唤醒学生曾经体会到的用字母表示数的意义的学习经验，自然地衔接本章与本课时内容、小学与当下、生活与数学之间的联系，以构建一个前后一致、逻辑连贯的学习结构，为后续进一步地探究营造一个良好的学习氛围. 章建跃博士曾指出：起始课应把“基本套路”作为核心目标. 有教师认为，学生“不学也会”的内容没什么可讲，也没什么难点，但这只能是指陈述性知识目标的实现

16、.通过章引言的教学，可以沟通与小学相关知识之间的联系，唤醒学生相关的学习经验，达到“交待问题背景、引入基本概念、构建研究蓝图”的核心目标，为后续进一步学习导航.2. 放慢探究归纳，经历知识形成的过程忆旧是为了迎新，在“不学也会”的知识中，也有新的意义. 本节课中，探究摆正方形所需火柴棒根数的规律，看起来浅显易懂，但我们究竟要教什么呢？其实，要教的并不只是这个结果，更为重要的是让学生经历用字母表示数量关系的结果自然而然被抽象出来的过程，感悟数学思想方法，学会数学的思维，这比数学知识本身更为重要. 针对本课时“借助于具体问题的情境，能用含字母的式子表示问题中的简单数量关系和变化规律”的教学目标，让

17、学生以自主探索、合作交流等方式，进行主动式的学习活动.有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆.标准指出：动手实践、自主探索与合作交流等，都是学习数学的重要方式. 学生应当有足够的时间和空间来进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 在本节课的教学设计中，笔者构想先从特殊情形开始，由简单的摆2个正方形、3个正方形，直观的得到火柴棒根数，到“跳一跳”摆10个正方形，再到不能完全实际操作，只能探寻规律思考摆100个正方形的复杂情形，逐步引导学生理性思考“你是怎样得到的” . 通过小组交流研讨，鼓励学生从不同的角度拆解正方形，采用不同的方法研究所需火柴棒数量. 在活动过程中，使学生自然地感

18、受到探寻一般规律的必要性，并体会用含字母表示的式子能代表所有不同的具体情形，使规律描述不但简洁，而且具有高度的概括性和一般性. 设计的表格可以清晰地呈现整个研究过程，使规律的归纳和概括过程变得清晰和可视化，使探究过程获得基于一般观念的点拨和提升，从而达到“进一步理解用字母表示数的意义”的教学目标.章建跃博士曾多次指出，引导学生经历通过具体事例的归纳概括，特别是让学生自主探究和交流，给学生表达的机会，从表达中把握学生的思维过程，捕捉生成性教学资源，并用“你是怎么想的？ ” “你是怎么想到的？ ” “能把你的想法说得更清楚一些吗？ ”等问题促进学生思考，逐步培养学生用概念解释数学对象、通过归纳发现

19、数学规律的能力与习惯，这是促使学生深层次参与课堂教学的有力举措. 沿着这样的教学思考，在“不学也会”的内容教学设计中，教师要重视在探究活动中体现“让学生经历归纳地发现、归纳地论证的过程，把实质性的归纳机会留给学生”的教学主张，让归纳的过程慢下来.3. 规范数学语言，学会精确表达“不学也会”的内容，有时会在研究角度和规范表述要求上有所变化. 在标准的“课程内容”中，指出与本课时内容相关的要求之一为：能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示. 这里的“用代数式表示”就包含有规范表示代数式的教学要求. 在“课堂小练，巩固提升”环节中，通过设置4道小题，让学生先独立用含字母的式子表达具体问题的数

20、量关系，接着采用直接投影的形式校正学生答案，一方面，总结代数式书写时数学符号语言的规范表达，另一方面，也渗透了用字母表示数的第三层意义，即字母可以参与运算. 同时，又通过对代数式6x赋予实际背景的举例，使学生更进一步感受到用字母表示式子 56中国数学教育上半月 （初中版） 2020年第7-8期（总第217-218期）（上接第52页）具有概括性和一般性，体会到数学与现实世界的联系，增强了学生的符号意识. 因此，进一步规范数学符号语言，使学生学会用数学的语言表达世界，也是课堂中落实数学学科核心素养的要求.4. 树立整体观念，明确知识的来龙去脉标准指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸

21、点” ，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解. 章建跃博士认为，数学是一个整体，思维是一个系统，课堂教学应注重整体性设计，提升学生的系统思维水平.“不学也会”的内容，绝不是独立存在的，相反，在初中范围内，它一定是后续深入学习的起点.在本节课的小结环节，笔者在引导学生梳理本节课核心知识的基础上，类比有理数的学习历程，引发学生思考，猜想式的后续研究内容，以此让学生理解数式通性，并在较高的层次上进一步把握式的学习套路.“字母表示数”课时学习的结束，只是

22、式的学习的开始，这种基于数学整体性的教学小结，强化了知识间的内在联系，为学生搭建一个前后一致、逻辑连贯、迁移能力强的数学认知结构提供了可能.“不学也会”的课也要有课堂小结，小结也可以有多种不同的形式，但要在小结中树立数学的整体观念，以促进学生系统思考所学的知识，这是使学生“既见树木，又见森林”的重要途径.5. 借力微课，以数学史丰富教学内容“不学也会”的内容，表面上看起来内容浅显，实则张力很强，知识的历史渊源深厚，这就为我们从数学史的角度来拓展教学提供了可能. 本课时的设计，借力微课形式，呈现人类用字母表示数的代数符号发展历史，体现了数学的文化价值，有助于激发学生学习数学的兴趣，扩大知识面，受

23、到数学的历史和文化的熏陶，提高数学核心素养. 微课形式既丰富了课堂，使课堂具有一定的开放性，又体现了信息技术与课堂的有机融合.章建跃博士曾指出，将简单的内容讲出数学味道，这才叫真功夫. 要想达到这种功夫，需要教师养成认真研究数学教学内容的习惯，既使是面对学生“不学也会”的内容，也要努力挖掘内容背后蕴涵的数学思想，体现数学思维价值的生长点，从整体观念立意，思考构建教学的全过程.参考文献：1 胡华. 章引言，发展学生核心素养的起点：以章始课“2.1 整式”为例 J . 中学数学（初中版） ，2018 （3） ：9-12.2 曹才翰，章建跃. 数学教育心理学（第3版） M .北京：北京师范大学出版社

24、，2014.3张青云. 对数学学科核心素养课堂落地的思考 J . 中学数学教学参考（中旬） ，2019 （ 12 ） ：5-8.4 章建跃. 章建跃数学教育随想录 M . 杭州：浙江教育出版社，2017.计以一题串一线、联一面、触一类，利用“变”揭示数学的本质. 因此，笔者认为有效的变式题组的设计在落实数学学科核心素养、促进学生有效学习的同时，有利于创设灵动的数学课堂，夯实“四基” .参考文献：1朱立明，胡洪强，马云鹏. 数学核心素养的理解与生成路径：以高中数学课程为例 J . 数学教育学报，2018，27 （1） ：42-46.2洪燕君，周九诗，王尚志，等.普通高中数学课程标准 （修订稿） 的意见征询：访谈张奠宙先生 J . 数学教育学报，2015，24 （ 3 ） ：35-39.3黄信永，许笑笑，黄友初. 基于核心素养的数学课堂教学：以“全等三角形的复习”一课为例 J . 中学数学月刊，2017 （ 2 ） ：23-24，34.4赵磊，王君. 初中几何三大“基本型”及其常用构造方法 J . 数理化学习 （初中版） ，2017 （1） ：3-5.5罗增儒. 数学解题学引论 M . 西安：陕西师范大学出版社，2001. 57