高中数学必修五同步练习题库等比数列(简答题容易).pdf

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1、共 74 页，第 1 页 等比数列（简答题：容易）1、已知为等比数列的前项和，前项中的数值最大的项为54，求 2、已知数列满足（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）求数列的前项和 3、已知等比数列an满足记其前 n项和为(1)求数列an的通项公式 an；(2)若，求 n.4、已知等比数列中，等差数列中，且 求数列的通项公式；求数列的前项和 5、数列中，（是常数，），且成公比不为 的等比数列（）求的值；（）求的通项公式 6、已知数列的首项.（）求证：数列为等比数列；（）记，若，求 的最大值.共 74 页，第 2 页 7、已知等差数列的前 项和为，且满足，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的

2、前 项和 8、证明：若实数成等比数列，为正整数，则也成等比数列；设均为复数，若，则；若，则；若，则通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明 9、已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.（注：区间的长度均为）10、数列的前项和记为，.（）当 为何值时，数列是等比数列;（）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求.11、设数列的前项和为，已知.（1）设，证明数列是等比数列（要指出首项、公比）；（2）若，求数列的前项和.12、设是公比

3、大于 1 的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 共 74 页，第 3 页（）求数列的通项公式；（）令,求数列的前项和 13、对任意的数列，定义它的第项为，假设是首项是公比为的等比数列.（1）求数列的前项和；（2）若.求实数列的通项；证明:.14、已知数列满足，.（）求证为等比数列，并数列的通项公式；（）求数列的前项和.15、已知等比数列的前项和为，且，（1）若成等比数列，求值；（2）求的值 16、等比数列an的公比 q1，且 a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求：（1）a1+a3的值；（2）数列an前 8 项的和 S8 17、已知数列中,.（1）求证：是等比数列,并求的通项公式

4、；共 74 页，第 4 页（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.18、已知等比数列的各项均为正数，前项和为，数列项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求.19、设数列的前项和为，已知，（）（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和 20、已知等比数列中，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和 21、设数列的前项和为，已知（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：22、数列的前项和记为，点在直线，（1）当实数 为何值时，数列是等比数列；（2）在（1）结论下，设是数列的前项和，求 共 74 页，第 5 页 23、已知等比数列的首项，公比

5、，数列前 n项和记为，前 n项积记为（1）证明：；（2）求 n 为何值时，取得最大值；（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为，则数列为等比数列 24、（本小题满分 12分）等比数列的前项和为，已知成等差数列（1）求数列的公比;（2）若，问是数列的前多少项和 25、（本小题满分 10分）中，分别为角所对的边（）若成等差数列，求的值；（）若成等比数列，求角的取值范围 26、（本小题满分 9 分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设 求数列的前 n项和 27、已知等差数列满足，前 3项和（）求的

6、通项公式；（）设等比数列满足，求前项和 共 74 页，第 6 页 28、（本题满分 10 分）已知等差数列满足=2，前 3项和=（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前 n项和 29、已知数列是公差不为的等差数列,且,成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和 30、(本小题满分 16分)已知数列an的前 n项和为 Sn，且满足 Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若 bn(2n1)an2n1，数列bn的前 n项和为 Tn.求满足不等式2 010的 n的最小值 31、（本小题满分 16分）已知数列是等差数列，是等比数

7、列，且满足，（1）若，当时，求数列和的通项公式；若数列是唯一的，求的值；（2）若，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值 32、已知数列满足，数列满足（1）若为等比数列，求的前 n项的和；（2）若，求数列的通项公式；（3）若，求证：33、（本小题满分 16分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的 前三项 共 74 页，第 7 页（1）求数列、的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 34、（本小题满分 12分）已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 35、（本小题满分 12分）已知

8、等比数列的前 n 项和为，且满足.（I）求 p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前 n 项和.36、已知等比数列中，求其第 4项及前 5 项和.37、（本小题满分 10分）等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及;（2）设，求.38、等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第 n 项到第 m项共项的和（）计算，并证明它们仍成等比数列；（）受上面（）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明 共 74 页，第 8 页 39、已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值 40、己知等比数列

9、所有项均为正数，首项，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）数列的前 n项和为，若 S6=63，求实数的值 41、在数列中，为常数，构成公比不等 于 的等比数列.记（）求的值；（）设的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由.42、等比数列中，求 43、已知数列的前项和为，（）求；（）求证：数列是等比数列 44、已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前 n项和为 Sn(nN*)，且 S3a3，S5a5，S4a4成等差数列 共 74 页，第 9 页(1)求数列an的通项公式；(2)设 TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值 45、已知

10、数列满足奇数项成等差数列，而偶数项成等比数列，且，成等差数列，数列的前项和为（1）求通项；（2）求 46、右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知 （1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和。47、已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.48、在数列和等比数列中，（）求数列及的通项公式；（）若，求数列的前项和 共 74 页，第 10 页 49、右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知 （1）求数列的通项公式；（2）设求数列

11、的前项和。50、设等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.（）求的值；（）记求数列的前项和.51、已知数列中，（）求数列的通项；（）求数列的前项和；（）若存在，使得成立，求实数的最小值.52、已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前 n 项的最大值记为 An，第 n 项之后各项，的最小值记为 Bn，dn=AnBn.(1)若an为 2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为 4的数列(即对任意 nN*，)，写出 d1，共 74 页，第 11 页 d2，d3，d4的值；(2)设 d为非负整数，证明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为 d的等差数列；(3)证

12、明：若 a1=2，dn=1(n=1,2,3)，则an的项只能是 1或 2，且有无穷多项为 1.53、已知数列是等差数列，且，.求数列的通项公式；令，求数列的前项和.54、已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项公式；（3）记，求数列的前 n项和，并求的值.55、已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于 的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.56、已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项 （

13、）求数列的通项公式；（）令求证：是等比数列并求通项公式 （）令，求数列的前 n 项和.共 74 页，第 12 页 57、设等比数列的前项和为，已知，求和。58、在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数（1）求的值；（2）求证：数列为等比数列；（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数、的取值范围 59、已知数列an，其前 n项和为 Sn（1）若对任意的 nN，a2n1，a2n+1，a2n组成公差为 4的等差数列，且，求 n 的值；（2）若数列是公比为 q（q1）的等比数列，a为常数，求证：数列an为等比数列的充要条件为 60、已知等比数列中，等差数列中，且。（1）求数列的通项公式；（2）求数列

14、的前项和。61、等差数列中，公差为整数，若，(1)求公差的值；(2)求通项公式。62、已知数列、满足：.(1)求；共 74 页，第 13 页(2)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立。63、在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.（）求数列与的通项公式；（）记，求数列的前 2n项和.64、在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前 n 项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数 n 及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.65、己知等比数列的公比为 q，前 n项和为 Sn，且 S1，S3，S2成等差数列(I)求公比 q；(II)若

15、，问数列Tn是否存在最大项?若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由。66、已知数列为等差数列，数列满足，且（1）求通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小 67、已知等比数列的首项，公比，数列前 n项和记为，前 n 项积记为.（）求数列的最大项和最小项；（）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；共 74 页，第 14 页（）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这 些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。（参考数据）68、已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.69、已知等比数

16、列的首项，公比，数列前项的积记为.（1）求使得取得最大值时的值；（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.（参考数据）70、在数列中，设，（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前 n 项和；（3）设，证明：参考答案 1、解：，而，所以数列是递增的数列，前项中的数值最大的项为，故，2、(1)见解析；(2).3、(1)；(2)5.4、(1)=；（2）.5、（）（）6、（）见解析;（）7、（）;（）.8、证明见解析；，证明见解析 9、（1）；（2）10、（）；（）11、（1）详见解析（2）12、（）（

17、）13、（1）；（2）；证明见解析.14、（）（）15、（1）（2）或 16、（1）5（2）255 17、（1）（2）18、（1）；（2）.19、（1）见解析；（2）20、（1）（2）21、证明见解析 22、（1）当且仅当 t=1时，数列是等比数列（2）23、（1）见解析；（2）12；（3）见解析 24、（1）（2）6 25、（）2；（）26、（1）（2）27、（）；（）28、（1）；（2）29、（1）；（2）30、（1）；（2）10.31、（1）或或（2）当时，的最大值为 32、（1）当时，当时，（2）（3）详见解析 33、（1），（2）34、（1）;（2）.35、（），；（）36、，37、

18、（1），；（2）38、（）证明（略）；（）39、（1），；（2）40、41、（1）2；（2）见解析 42、28 43、（1），；（2）证明见解析 44、（1）an(1)n1.（2）最大项的值为，最小项的值为.45、（1）（2）46、（1）；（2）为偶数时，为奇数时，.47、（1）;（2）.48、（），；（）.49、（1）；（2）为偶数时，为奇数时，.50、（），（）.51、（）.（）.（）的最小值是.52、(1)，.(2)见解析(3)见解析 53、（1）2n（2）54、（1）根据等比数列的定义，因为，进而得到证明。（2），（3）1 55、（1）,（2）56、（）;（）;（）.57、或，或 58

19、、（1），（2）当时，得 将，两式相减，得,化简，得，其中，因为，所以，其中因为 为常数，所以数列为等比数列（3），59、（1）1005（2）由+a=（a+1）qn1，可求得 Sn=（a+1）qn1anaan，Sn+1=（a+1）qnan+1aan+1，两式相减得 （a+1）（1qn）an+1=a（a+1）qn1an，若 q=1+，可证得数列an为等比数列，（充分性）；若数列an为等比数列，可证得 q=1+，（必要性）60、（1）（2）61、（1）；（2）62、（1)；（2）；(3)1 时，恒成立。63、（），（）64、（1）（2）（3）65、(I)(II)最大项为 66、（1）,;（2）67

20、、解：（）当 n是奇数时，,单调递减，,当 n是偶数时，,单调递增，；综上，当 n=1 时，;当 n=2时，.4 分 （），则当时，；当时，7 分 又，的最大值是中的较大者.，因此当 n=12时，最大.9 分 （）随 n 增大而减小，数列的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.当 n 是奇数时，调整为.则，成等差数列；11分 当 n 是偶数时，调整为；则 ，成等差数列；综上可知，数列中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.12 分 n是奇数时，公差；n是偶数时，公差.无论 n 是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列.14分 68、（1）（2）69、（1）

21、n=12（2）根据题意，由于对进行调整，随 n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负，那么对于 n分为奇数和偶数来讨论得到证明。70、（1）证明如下（2）（3）【解析】1、试题分析由列方程解出首和公比。考点；等比数列通项及前 n 项和 点评：本题考查了等比数列通项及前 n项和，列方程是解题的关键，注意 q1 2、试题分析：（1）通过恒等变形，得到即，结论得证;（2）由(1)可得，分成一个等比数列，一个常数列求和即可.试题解析：(1)由题可知，从而有，所以是以 1为首项，3 为公比的等比数列.(2)由(1)知，从而，有.点晴：本题考查的是数列中的递推关系和数列求和问题.第一问中关键是根据得到，即证得

22、是等比数列;第二问中的通项由，比较明显地可以分成一个等比数列，一个常数列求和即可.3、试题分析：（1）设出等比数列的公比，由条件得到关于的方程组，求得便可得到数列的通项公式；（2）根据前 n 项和得到关于 n的方程，解方程可得解。试题解析：(1)设等比数列an的公比为，由条件得,解得，an=a1qn1=.即数列an的通项公式为。(2)由题意得 ，解得：.4、试题分析：（1）等比数列中，有两个参数知道两个条件，可确定可求；（2）求数列的前项和，首项考虑数列的通项公式，然后根据通项公式的特点选择合适的求和方法，对等差数列而言，已知也知道两个条件，所以可求的通项公式，从而可求.试题解析：(1)当时，

23、当时，不满足题意，所以，=.(2)由已知，,.考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列的前项和.5、试题分析：（I），因为，成等比数列，所以，解得或 当时，不符合题意舍去，故 （II）当时，由于，所以 又，故 当 n=1时，上式也成立，所以 考点：本小题主要考查等比数列的性质、由数列的递推关系式求数列的通项公式等.点评：由数列的递推关系式求数列的通项公式时，不要忘记验证 n=1 的情况.6、（）根据题目所给条件，结合所证数列通项表达式，将条件进行变化整理成等比数列定义表达式，再验证首项，问题即可得证；（）由（）可根据等比数列前 项和公式求出，再由数列极限求出 的最大值.试题解析：（），又，数

24、列是首项为公比为 的等比数列.（）由（）可求得.若，则.7、试题分析:（1）根据已知条件求出的首项和公差，即可求出数列的通项公式.（2）将（1）中求得的代入，利用等差数列和等比数列求和公式即可求出.试题解析：（）因为为等差数列，所以（）点晴：本题考查的是数列中的求通项和数列求和问题.第一问中关键是根据，列出关于的式子求得，得到，求得通项;第二问中的通项，分成两组求和即可，一组是等差数列，一组等比数列.8、试题分析：由成等比数列也成等比数列；归纳得到的结论为证明如下：设，又 试题解析：证明：成等比数列，也成等比数列4分 解：归纳得到的结论为7 分 下面给出证明：设，则，又，12分 考点：1、等比

25、数列；2、复数及其运算 9、试题分析：（1）设等比数列的公比为，由题意列出方程，求得，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可知.当为偶数时，易知随增大而增大，求得的取值范围，当为奇数时，易知随增大而减小，求得的取值范围，进而求得的取值范围，得到结论.试题解析：（1）设等比数列的公比为，由题意知，则，化简得，解得，.（2）由（1）可知.当为偶数时，易知随增大而增大，此时；当为奇数时，易知随增大而减小，此时.又，.故数列的“容值区间”长度的最小值为.考点：等比数列的通项公式；数列的性质的应用.10、试题分析：（I）可求得数列的递推公式，数列为等比数列，需满足，由此可求得 t的值；（）将，成等比数

26、列，转化为等差数列首项和公差表示，解方程可得到基本量的值，进而由求和公式可得到的值 试题解析：（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而.（II）设的公差为 d，由得，于是，故可设，又，由题意可得，解得：，等差数列的前项和有最大值，.考点：等差数列及等比数列 11、试题分析：（1）利用的求解方法可将转化为数列的递推公式，进而可得到，说明数列是等比数列；（2）由数列是等比数列求得，从而确定 ，数列求和时采用错位相减法求和 试题解析：（1），当时，1分 两式相减得：2 分 4分 当时，从而 5 分 数列是以为首项，为公比的等比数列 6分（2）由（1）知，从而 7

27、 分 8 分 两式相减得：9分 11 分 12 分 考点：等比数列的判定及错位相减法求和 12、试题分析：（）将已知条件构成方程组，转化为首项和公比表示，解方程组可得到基本量，从而求得数列的通项公式；（）首先整理，结合通项公式特点采用错位相减法求和 试题解析：（）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得 故数列的通项为6分（）由于,所以 两式相减得：12分 考点：数列求通项公式及数列求和 13、试题分析：（1）令，先求出，进一步求得，这是等比数列，分成，两类来求前项和；（2）根据，利用累加法求得；先利用放缩法证明右边：，右边成立；证明左边则先分离常数，然后利用放缩法证明左

28、边也成立.试题解析：（1）令,这里是公比为的 等比数列,当时，.当时，是公比为，首项为的等比数列.综上.（2）由题设叠加可得.证明：.又 ,即,.即.考点：新定义数列与数列不等式的证明.【方法点晴】本题是一个综合性很强的题目.题目首先定一个了数列，只需要按新定义的数列的规则，先求表示的数列，进一步求得的数列，然后利用等比数列前项和公式来求前项和，注意要分为两类来讨论.第二问先利用累加法求得的通项公式，然后利用放缩法求证不等式.14、试题分析：（）将递推公式变形得，从而证明为等比数列，得到数列的通项公式；（）整理数列的的通项公式，结合特点采用错位相减法和分组求和法求和 试题解析：（）由题可得，又

29、，所以为等比数列，且，所以；（），设的前项和为，所以 所以 所以.考点：数列求通项公式及数列求和 15、试题分析：（1）由成等比数列可得，代入可得值；（2）将已知条件，转化为来表示，解方程组可得到的值 试题解析：（1）因为成等比数列，所以 1 分 因为，所以 2 分 所以 4 分（2）设等比数列公比为 当时，此时,满足题意;6 分 当时，依题意得8 分 解得，综上可得或12 分 考点：等比数列通项公式及求和 16、解：（1）由 a1a2a3=8，得，即 a2=2，代入 a1+a2+a3=7，得，又 a2=a1q=2，解得：（舍）或 q=2 a1=1，则，a1+a3=1+4=5；（2）【点评】本

30、题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题 17、试题分析：（1）证明等比数列，一般从定义出发，即证相邻项的比值是一个与项数无关的非零常数，即，由通项得（2）先代入化简得，所以用错位相减法求和，对不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，由于有符号数列，所以分类讨论：若为偶数,则；若为奇数,则，因此求交集得的取值范围 试题解析：（1）由数列中,可得,是首项为,公比为的等比数列,.（2）,两式相减得,若为偶数,则；若为奇数,则,的取值范围是.考点：等比数列定义，错位相减法求和，不等式恒成立【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选

31、择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法(1)定义法：若q(q 为非零常数)或q(q为非零常数且 n2)，则an是等比数列；(2)等比中项法：在数列an中，an0 且 aanan2(nN*)，则数列an是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成 ancqn(c，q 均是不为 0 的常数，nN*)，则an是等比数列；(4)前 n项和公式法：若数列an的前 n项和 Snkqnk(k为常数且 k0，q0,1)，则an是等比数列.18、试题分析：（1）借助题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件和等差数列的求和公式求解.试题解析

32、:解法一：（1），又，解得：或（舍去），所以.（2），.解法二：（1）由已知得，解得或（舍去），所以.（2）同解法一.考点：三等比数列的通项和前项和公式等有关知识及运用 19、试题分析：（1）利用，推导出，由此能证明是等比数列；（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前项和 试题解析：（1）由，及，得，整理，得，又，是以 为首项，为公比的等比列（2）由（1），得，（），由，得 考点：等比数列的定义；数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊

33、数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20、试题分析：（1）由题设可知，解出 q，根据等比数列通项公式可得；（2）由（1）可得，易知 n7 时，0，n7时0，分 n7，n7两种情况进行讨论去掉绝对值符号，利用等差数列求和公式可得 试题解析：由题设可知 又 故 或，又由题设，从而（2）当时，时 故时，时，综上可得 考点：数列的求和；等比数列的通项公式 21、试题分析：（1）已知与的关系式，如本题，都是再写一次（用代），当时，两式相减后再进行转换；（2）由（1）可得，因此其前项和要用错位相减法求得，求得和和易证不等式成立 试题解析：（1）证明：当时，由-得，即，数

34、列是以 4为首项，2 为公比的等比数列 （2）由（1）得，以上两式相减得，即 考点：已知和与项的关系，求通项问题，错位相减法求和 22、试题分析：（1）点在直线，代入即得由可得要保证数列是等比数列则需，则 值可求（2）在（1）结论下，可得，分组求和即可 试题解析：(1)点在直线，又 当且仅当 t=1时，数列是等比数列（2）在（1）结论下，考点：等比数列，数列求和【名师点睛】本题考查数列与函数的联系，考查等比数列的定义，考查分组求和，属中档题解题时要注意的应用，同时要清楚问题的关键在于，这是求得 值的关键；求和时根据通项的特点选择合适的方法是我们解决这类问题的关键所在 23、试题分析：（1）只要

35、证明，即可，由等比数列前项和公式易得；（2）由于数列的项正负相间，因此中从第 2项开始两项负两项正出现，因此可先求的最大值，为此求得，可见中的最大值是，只是，因此比较 与它最接近的正值和，知最大；（3）由于数列是正负相间的，因此其相邻三项重新排序（按从小到大顺序）时要按的奇偶性分类，注意到是递减的，不论为奇数还是偶数，总有，且当为奇数时，当为偶数时，固有数列成等比数列 试题解析：（1）证明：，当时，等号成立，（2）解：，当时，当时，故 又，的最大值是和中的较大者，因此当时，最大（3）证明：，随 n 增大而减小，奇数项均正，偶数项均负，当 k 是奇数时，设中的任意相邻三项按从小到大排列为，则 ，

36、因此成等差数列，公差，当 k 是偶数时，设中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差，综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，且，数列为等比数列 考点：等比数列的前项和，数列的最大（小）项，等差数列与等比数列的判断【名师点晴】1等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式、前项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点 2有关数列的最大项、最小项，数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性常用作差法，作商法，图象法求最大项时也可用满足；若求最小项，则用满足本题中数列中的正负依次出现，因此首先研究的单调

37、性及最大项，再考虑的最大值 24、试题分析：（1）由成等差数列可知，代入等比数列求和公式转化为用来表示，解方程可得到的大小；（2）借助于可求得首项，得到数列的前 n项和，令可求得相应的值 试题解析：（1）成等差数列，当时，舍去 当时，即，综上:数列的公比（2）-数列的前项和为-是数列的前 6项和 考点：等比数列通项公式及求和公式 25、试题分析：（）由成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（）由三边构成等比数列 试题解析：（）成等差数列（）成等比数列范围是 考点：1等差等比数列；2正余弦定理解三角形 26、试题分析：第一问设出首项和公比，利用得到，得到通项公式 a

38、n=第二问首先借助第一问求出再利用裂项求和 试题解析：解析：（）设数列的公比为 q，由得所以。由条件可知 a0,故。由得，所以。故数列的通项式为 an=（）故 所以数列的前 n 项和为 考点：等比数列的通项公式，裂项求和法 27、试题分析：（）由等差数列通项公式及前项和公式，计算可得；（）利用等比数列求和公式求解 试题解析：（）设的公差为，则由已知条件得，化简得，解得，故通项公式，即（）由（）得，设的公比为，则，从而，故的前项和 考点：等差、等比数列 28、试题分析：（1）因为是等差数列，所以可以采用待定系数法，列方程组，求解首项，公差，写出通项公式；（2）第一步，先求数列的通项公式，第二步，

39、套等比数列的前 n项和公式 试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得 化简得，解得故通项公式（2）由（1）得 设的公比为,则,从而故的前 n项和 考点：1等差数列；2等比数列 29、试题分析：（1）由,成等比数列建立一个关于公差 d 的方程，解方程的公差 d，从而得到通项公式；（2）将代入化简得数列的通项公式，利用裂项相消法求得数列的前 n项和 试题解析：（1）设数列的公差为 d,由和,成等比数列,得 ,解得,或 2分 当时,与,成等比数列矛盾,舍去 3分 所以,所以 即数列的通项公式 5分（2）8分 10 分 考点：1等差数列的通项；2数列的求和 30、试题分析：本题属于基础题.对已知条件

40、，用代替得，两式相减可得，凑配得，由此可证得是等比数列，从而求出通项公式，这是已知数列前项和与项之间关系的一般处理方法；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求出其前项和，不等式2 010 就转化为，可知 n的最小值是 10.试题解析：(1)因为 Snn2an，所以 Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得 an2an11.所以 an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列 因为 Snn2an，令 n1得 a11.a112，所以 an12n，所以 an2n1.(2)因为 bn(2n1)an2n1，所以 bn(2n1)2n.所以 Tn32522723(2n1)2n1(2

41、n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn322(22232n)(2n1)2n1 62(2n1)2n1 22n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以 Tn2(2n1)2n1.若2 010，则2 010，即 2n12 010.由于 2101 024,2112 048，所以 n111，即 n10.所以满足不等式2 010 的 n 的最小值是 10.考点：等比数列的证明，通项公式，错位相减法.31、试题分析：（1）利用待定系数法求特殊数列通项公式，四个独立条件可解出四个元，列方程组即可，先根据条件列出关于等比数列公比的一元二次方程，数列是唯一的含义有两种情况，一是公比只

42、有唯一解，二是公比有两个不同解，但其中一根为零，需讨论全面（2）易列出方程，即这是一个不定方程求正整数解的问题，满足条件的解只有七组代入验证可知当时，的最大值为 试题解析：（1）由数列是等差数列及，得，由数列是等比数列及，得 设数列的公差为，数列的公比为，若，则有，解得或 所以，和的通项公式为或 由题设，得，即（*）因为数列是唯一的，所以 若，则，检验知，当时，或（舍去），满足题意；若，则，解得，代入（*）式，解得，又，所以是唯一的等比数列，符合题意 所以，或 （2）依题意，设公比为，则有，（*）记，则 将（*）中的消去，整理得，的大根为 而，所以 的可能取值为：所以，当时，的最大值为 考点：

43、等差数列与等比数列综合，不定方程正整数解 32、试题分析：（1）先确定通项公式，从而得通项公式，再根据通项公式特点，进行分类讨论：当时，则；当时，为公比不为 1 的等比数列，其和为（2）由得，因此，即隔项成等比数列（3）由得，从而利用裂项相消法得=再由基本不等式即可得证，本题也可利用数学归纳法证明 试题解析：（1）(2 分）当时，则 (3 分）当时，(5分）（2）(7 分）当时，当时，(11 分）（3），得 =3 .(16 分)考点：等比数列求和，裂项相消法证不等式 33、试题分析：（1）利用数列和项与通项关系，求数列递推关系：，当时，恒成立，利用递推关系求数列通项公式：当时，是公差的等差数列

44、.，由条件可知，因此，最后根据等比数列通项公式，利用待定系数法求解：（2）不等式恒成立问题，先化简不等式：对恒成立，对 恒成立，再研究数列的最值，这首先需研究其单调性：，当时，当时，试题解析：（1），当时，恒成立，当时，是公差的等差数列.3分 构成等比数列，解得，5 分 当时，由条件可知，6 分 数列的通项公式为.8 分，数列的通项公式为 9分（2），对恒成立，即对恒成立，11分 令，当时，当时，13分，16分 考点：由数列和项求通项，等比数列通项及和项 34、试题分析：（1）用基本量法，列出的等量关系，求出公差，即可求通项公式；（2）用裂项相消法求和.试题解析：（1）设数列的公差为,由和成等

45、比数列,得 ,解得,或 2 分 当时,与成等比数列矛盾,舍去.4 分,即数列的通项公式 6 分（2）=8 分 12 分 考点：等差数列的定义和性质，数列求和.35、试题分析：（）根据求出，再根据等比数列求值；（）先求出，再利用错位相减法进行求和.试题解析：（）由 2分，由成等比得，分（）由可得 分 分 分 10 分 .考点：1.与的关系；2.等比数列；3.错位相减法.36、试题分析：等比数列中，4 分 又，6分，8分 10 分 考点：等比数列通项性质及求和 点评：求解本题主要用到的等比数列公式 37、试题分析：（1）首先根据 a1=-1 和 d，求出，再根据是等比数列，求出数列an的通项公式，

46、再由等比数列的前 n 项和公式即可求得；（2）根据（1）求出数列bn的通项公式，然后根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进行求和即可 试题解析：（1）有题意可得又因为 2 分 4 分（2）6分 10 分 考点：1.等比数列；2.数列求和 38、试题分析：等比数列的判定方法：（1）定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成（2）通过观察个别情况发现某些相同本质，由特殊得出一般的结论 试题解析：（）,因为,所以成等比数列（）一般地、且 m、n、p、r均为正整数）也成等比数列，所以成等比数列 考点：等比数列的判断及归纳推理 39、试题分析：（

47、1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项 试题解析：（1），且成等比数列，即，4分 又 6 分（2），1）又 2）1）-2）得 则=3+2=考点：等差数列与等比数列通项公式，由递推公式求通项公式及等比数列的前 n项和公式 40、试题分析：（1）利用的等差数列

48、和等比数列的通项公式即可得出；（2）等比数列的判定方法：定义法：若 是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；熟记等比数列前项和公式，注意利用性质把数列转化，利用等比数列前项和；试题解析：（1）设数列an的公比为 q0，由条件，q3，3q2，q4成等差数列，6q2=q3+q4 解得 q=-3，或 q=2，q0，取 q=2 数列an的通项公式为 an12n12n1所以，6 分（2）记，则 若不符合条件；若，则，数列为等比数列，首项为，公比为 2，此时 又，S6=63，所以 考点：等差数列和等比数列的通项公式及其定义和其前 n 项和公式 41、试题

49、分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；解决等比数列这类问题尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（4）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.试题解析：（）为常数

50、，是以 为首项，为公差的等差数列，.又成等比数列，解得或 当时，不合题意，舍去 （）由（）知，假设存在正整数，使得，即 随的增大而增大，而 所以不存在正整数，使得成立 考点：等比数列的定义及性质的应用.42、试题分析：方法一:由等比数列的性质，知，从而求出，再用等比数列的求和公式进行运算就行 方法二:由等比数列的性质，S2，S4-S2，S6-S4，也成等比数列，列出关系式，解出即可 试题解析：解法一：，易知，解法二：数列为等比数列，也为等比数列，即 7，成等比数列，解得或 考点：等比数列求和公式 43、试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转