06年济南市中考数学试题及答案.pdf

《06年济南市中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《06年济南市中考数学试题及答案.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-1-2006 年山东省济南市中考数学试题（非课改区）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1 2 页，第卷3 10 页，共120 分考试时间120 分钟 第卷（选择题 共 30 分）注意事项：1数学考试允许使用科学计算器（凡符合大纲或课程标准要求的计算器都可带入考场）2数学考试允许考生进行剪、拼、折叠实验 3答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上 4每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效 5考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共10 小题，每小

2、题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 如图，数轴上AB，两点所表示的两数的（D ）和为正数 和为负数 积为正数 积为负数 2下列计算错误的是（C）23a aa 222()aba b 2 35()aa 2aaa 3如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加 体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数 的 35%的扇形是（C）M N P Q 4如图，直线a与直线b互相平行，则xy的值是（A）20 80 120 180 5 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45 元，计划从现在起以后每个月节省30 元，直到他至少有

3、 300 元设x个月后他至少有300 元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（B）3045300 x 3045300 x 3045300 x 3045300 x 3 3 0 1 题图 3 题图 x 30 3y a b 4 题图 -2-6如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞 机的飞行假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电 磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个 过程共用了55.24 10秒已知电磁波的传播速度为 83.0 10米秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（A）37.86 10米 47.86 10米 31.572 10米 41.572 10米 7已知2x，则代数式1xx的值为（A）22

4、22 223 223 8如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB的中点O为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与OC的夹角OCD为（）126 108 90 72 9如图，直线l是函数132yx的图象若点()P xy，满足5x，且132yx，则P点的坐标可能是（B）(7 5)，(4 6)，(3 4)，(21)，10如图，BE是半径为6 的D的14圆周，C点是BE上 的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周 长p的取值范围是（C）1218p 1824p 18186 2p 12126 2p 10 题图 6 题图 y x 1 1 t 9 题

5、图 8 题图 -3-第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1第卷共8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，把答案填写在题中的横线上 11若分式11xx的值为零，则x的值为 1 12根据如图的程序，计算当输入3x 时，输出的结果y 2 13 如图，AC是O的直径，60ACB，连接AB，过AB，两点分别作O的切线，两切线交于点P若已知O的半径为，则PAB的周长为 AB=根号3 14如图，1l是反比例函数kyx在第一象限内的图象，且过点2(21)Al，与1l关于x轴对称，那么图象2l的函数解析式为 y=-2/x

6、 （0 x）15如图，矩形ABCD中，86ABAD，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3 秒后停止，则顶点A经过的路线长为 16现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45角画线，将正方形纸片分成5 部分，则中间阴影部分的面积是 cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？输入 x 5(1)yxx 5(1)yxx输出 y 12 题图 2l1lAxy0 2 1 14 题图 2cm 45 45 45 45 2cm 2cm 2cm 16 题图 P A O C B

7、 60 13 题图 3A 2A 1A D C B l 15 题图 -4-三、解答题：本大题共11 小题，共72 分，解答应写出文字说明或演算步骤 17（本题5 分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解 2224()19axyb，18（本题5 分）解方程：233xx 19（本题6 分）已知关于x的方程2210kxx 有两个不相等的实数根2xx1，且满足212()1xx，求k的值 20（本题7 分）某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、2个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（1）求1 个

8、大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由 -5-21（本题 6 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1 2 3 4 彩纸链长度y（cm）19 36 53 70 （1）把上表中xy，的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？22（本题 6 分）如图 1，MN，分别表示

9、边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆图 2 是选择基本图形MP，用尺规画出的图案，22348Saa阴影（1）请你从图 1 中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话 x（个）(cm)y 1 2 3 4 5 6 7 70 10 20 30 40 50 60 80 90 21 题图 图 2 aM N 图 1 -6-23（本题 6 分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中

10、的常见错误，编制了 10 道选择题，每题 3 分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的 10 名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 24（2）班 24 （2）若把 24 分以上（含 24 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号 成绩（分)3 6 9 12 15 18 21 24 27 30（1）班 0 1 2 3 4 5 6 7 8

11、 9 10 编号 成绩（分)3 6 9 12 15 18 21 24 27 30（2）班 23 题图 -7-24（本题 7 分）如图，在RtABC与RtABD中，90ABCBAD，ADBCACBD，相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点FAEBF，相交于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）24 题图 -8-25（本题 7 分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为 6

12、0cm 的简易废纸箱如图 1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为 60cm 的正方形硬纸板围成 经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图 2，是根据这三种横截面图形的面积2(cm)y与(cm)x（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；横截面图形 y与x的函数关系式 21302yxx 23330 34yxx y取最大值时x（cm）的值 30 20 2(cm)y

13、取得的最大值 450 300 3 y取最大值时的设计示意图 （2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图 2 中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画你认为他的说法正确吗？请简要说明理由 cmx cmx 60 60 cmx 30cm 30cm 图 1 10 15 20 30 40 50 60 0 100 200 300 400 450 500 550 600 2(cm)y(cm)x 底角为60的等腰梯形 直角三角形 图 2 矩形 25 题图 -9-26（本题 8 分）如图 1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A

14、点的坐标为(3)C，0，点的坐标为(0 4)，将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111OA BCBCAB，相交于点M（1）求点1B的坐标与线段1BC的长；（2）将图 1 中的矩形111OA BC沿y轴向上平移，如图 2，矩形222PA B C是平移过程中的某一位置，22BCA B，相交于点1M，点P运动到C点停止设点P运动的距离为x，矩形222PA B C与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图 3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为333PA B C请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C与原

15、矩形OABC重合，请简述你的做法 26 题图 1M 1B 1C 1A x y x y x y 2B 2C P 2A ()3C 3B 3A 图 1 图 2 图 3 -10-27（本题 9 分）如图 1，已知RtABC中，30CAB，5BC 过点A作AEAB，且15AE，连接BE交AC于点P（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由；（3）如图 2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作A；以点C为圆心，R为半径作C 若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使D点在A的内部，B点在A的外部，求r和R的变化范围 A B C

16、 P E E A B C P 27 题图 图 1 图 2 -11-参考答案及评分标准（非课改区）一、选 择题 1 2 3 4 5 6 7 8C 9 10 二、填空题 11 1 12 2 133 3 142yx 1512 16 8；2 分 得到的阴影部分的面积是28cm，即阴影部分的面积不变 3 分 三、解答题 17本题存在12 种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：241a；291b；2249ab；214a；21 9b；2294ba这 6 种选择的评分范例如下：例 1：2249ab 2 分 (23)(2abab 5 分 2()1xy；22()4xya；22()9xyb；21()xy；2

17、24()axy；229()bxy这 6 种选择的评分范例如下：例 2：21()xy 2 分 1()1()xyxy 4 分 (1)(1xyxy 5 分 提示：因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分 18方程两边同乘以(3)x x，得23(3)xx 2 分 解这个方程，得9x 4 分 检验：将9x 代入原方程，得左边13右边 所以，9x 是原方程的根 5 分 19根据题意，得0k，1 分 224(1)0k ，解得1k 3 分 221k，解得2k 5 分 所以2k 6 分 20（1）设1 个大餐厅可供x名学生就餐，1 个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得 1 分 -12-2168022280.xy

18、xy，3 分 解这个方程组，得960360.xy，答：1 个大餐厅可供960 名学生就餐，1 个小餐厅可供360 名学生就餐 5 分 （2）因为9605360255205300，所以如果同时开放7 个餐厅，能够供全校的5300 名学生就餐 7 分 21（1）在所给的坐标系中准确描点 1 分 由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系 2 分 设经过(119)，(2 36)，两点的直线为ykxb，则可得 19236.kbkb，解得17k，2b 即172yx 当3x 时，173253y ；当4x 时，174270y 即点(3 53)(4 70)，都在一次函数172yx的图象上 所以彩纸链的长度y（cm

19、）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系172yx 4 分 （2）10m1000cm，根据题意，得1721000 x 5 分 解得125817x 答：每根彩纸链至少要用59 个纸环 6 分 22（1）正确运用两种基本图形进行组合设计 3 分 尺规作图运用恰当 4 分 阴影面积计算正确 5 分 参考举例：（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话 6 分 参考举例：运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利 这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活 数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观 提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解

20、答，只要回答合理，即可得分 22Saa阴影 22Saa阴影 22Saa阴影 -13-23（1）3 分 （2）7604210（名），6603610（名）答：（1）班有42 名学生成绩优秀，（2）班有36 名学生成绩优秀 5 分 （3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些 6 分 24（1）ABCBAD 1 分 90ADBCABCBADABBA，()ABCBAD SAS 3 分 （2）AHGBBHGA，四边形AHBG是平行四边形 4 分 ABCBAD，ABDBACGAGB，5 分 平行四边形AHBG是菱形 6 分 （3）需要添加的条件是ABBC 7 分 25（1）表中空白处填写项目依次为2260y

21、xx；15；450 3 分 表中y取最大值时的设计示意图分别为：5 分 （2）小华的说法不正确 6 分 因为腰长x大于30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x的取值范围不能超过 30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的 7 分 26（1）如图1，因为221345OBOB，所以点1B的坐标为(0 5)，2 分 11541BCOBOC 3 分 （2）在矩形111OA BC沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点1A运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离115x 当自变量x的取值范围为1105x 时，如图2，由2122B CMB A P，得1334xCM，此时，222111

22、333 4(1)224B A PB CMxySSx 班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 （2）班 24 21 15cm 15cm 30cm 20cm 20cm 20cm 60 -14-即23(1)68yx（或23345848yxx）5 分 当自变量x的取值范围为1145x时，求得122(4)3PCMySx（或221632333yxx）7 分 （3）部分参考答案：8 分 把矩形333PA B C沿3BPA的角平分线所在直线对折 把矩形333PA B C绕C点顺时针旋转，使点3A与点B重合，再沿y轴向下平移4 个单位长度 把矩形333PA B C绕C点顺时针旋转，使点3A与点B

23、重合，再沿BC所在的直线对折 把矩形333PA B C沿y轴向下平移4 个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点3A与点A重合 提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合 27（1）在RtABC中，305CABBC，210ACBC 1 分 AEBC，APECPB :3:1PA PCAE BC :3:4PA AC，3 101542PA 3 分 （2）BE与A相切 4 分 在RtABE中，5 3AB，15AE，15tan35 3AEABEAB，60ABE 5 分 又30PAB，9090ABEPABAPB，BE与A相切 6 分 （3）因为55 3ADAB，所以r的变化范围为55 3r 7 分 当A与C外切时，10Rr，所以R的变化范围为105 35R；8 分 当A与C内切时，10Rr，所以R的变化范围为15105 3R 9 分 注：其他不同解法，可参照本标准执行