08年高考理科数学试题及答案.pdf

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1、=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-1 2008 年高考理科数学试题及答案 /绝密 启用前 试卷类型 B 2008 年普通高等学校招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试 室号、座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答

2、案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-2 涂改液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式：如果事件A，B 互斥，那么 P(A

3、?B)?P(A)?P(B)已知 n 是正整数，则an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?abn?2?bn?1)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 0?a?2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则 z 的取值范围是 ，5)B(1，3)A(1 C(1，5)D(1，3)2记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1?A16 B 24 1，S4?20，则 S6?2 D 48 C 36 一年级 二年级 三年级 3某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表 1已 y x 知在全校学=精选公文范文，管理

4、类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-3 生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率女生 373 z 370 是现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，男生 377 则 应 在 三 年 级 抽 取 的 学 生 人 数 为 A24 B18 C16 D12 表1 京 翰 教 育/?2x?y40，?x?2y50，4若变量x，y 满 足?则 z?3x?2y 的 最 大 值是?x0，?y0，?A90 B80 C70 D40 5将正三棱柱截去三个角得到几何体如图 2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为 H B A I C G 侧

5、视 B D F 图 1 E F 图2 A C B E A B B B B E D E E C E D 6 已知命题 p:所有有理数都是实数，命题 q:正数的对数都是负数，则 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是 A(?p)?q B p?q C(?p)?(?q)D(?p)?(?q)7设 a?R，若函数y?eax?3x，x?R 有大于零的极值点，则 Aa?3 Ba?3 Ca?=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-4 13 Da?13 8在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线

6、段 OD 的中点，AE 的延长线与?CD 交于点 F若AC?a，BD?b，则AF?A 2111a?b B a?b 3342C 11a?b 24Da?132b 3 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6小题，每小题 5 分，满分 30 分 必做题 开始 9阅读图 3 的程序框图，若输入 m?4，n?6，则输出 a?，i?输入 m，n 10已知(1?kx)的展开式中，x 的系数小于 120，则 k?2211 经过圆 x?2x?y?0的 圆 心 C，且 与 直 线 x?y?0 垂 直 268i?1 a?m?i i?i?1 n 整除 a?是 输出a，i 否 的直线方程是 12 已知函数 f(x)

7、?(sinx?cosx)sinx，x?R，则 f(x)的最小正周期是 京翰教育/结束 图 3 /二、选做题 13已知曲线 C1，C2 的极坐标方程分别为?cos?3，?4cos?0，0?，=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-5 则 曲 线 C1 与 C2 交 点 的 极 坐 标为 2?14已知 a?R，若关于 x 的方程 x2?x?a?1?a?0 有实根，则 4a 的取值范围是 15已知PA是圆 O的切线，切点为 A，PA?2 AC是圆 O 的直径，PC 与圆 O 交于点 B，PB?1，则圆 O 的

8、半径 R?三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 0?)，x?R 的最大值是1，其 图 像 经 过 点 已 知 函 数f(x)?Asin(x?)(A?0，?1?M?，?32?求 f(x)的解析式；已知?，?0，?，且 f(?)?2?312，f(?)?，求 f(?)的值 513 17 随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设1 件产品的利润为?求?的分布列；求

9、1 件产品的平均利润；经技术革=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-6 新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于万元，则 三 等 品 率 最 多 是 多 少？18 x2y2?2?1，抛物线方程为设b?0，椭圆方程为 22bb4 所示，过点 F(0，b?2)作 x 轴的平行线，与 x2?8(y?b 如图)抛物线在第一象限的交点为 G，已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的 京翰教育/y F G A F1 O B 图 4 x/右焦点 F1 求满足

10、条件的椭圆方程和抛物线方程；设 A，B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理 19?1，x?1?x?R，设 k?R，函数 f(x)?1?x，试讨论函数F(x)F(x)?f(x)?kx，?x?1，x1?的单调性 20 如图 5 所示，四棱锥P?ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形，其中 BD 是圆的直径，?ABD?60，?BDC?45，PD 垂直底面=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-7 AB

11、CD，PD?22R，E，F?P PEDF?，过点 E 作 BC 的平行线交 PC 于 G EBFC求BD与平面ABP所成角?的正弦值；证明：EFG 是直角三角形；PE1?时，求EFG 的面积 当 A EB2 分别是 PB，CD 上的点，且 21 B E G D F C 图 5 2 设 p，q 为实数，?，?是方程 x?px?q?0 的两个实根，数列xn满足x1?p，4，?）x2?p2?q，xn?pxn?1?qxn?2 证明：?p，?q；求数列xn的通项公式；若 p?1，q?1，求xn的前 n 项和 Sn 4 京翰教育/绝密启用前 试卷类型 B 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

12、数学(理科)参考答案 一、选择题：C D C C A D B B 1 C【解析】z?a2?1，而 0?a?2，即 1?a2?1?5，?1?z?5 2 D【解 析】S4?2?6d?20，?d?3，故S6?3?15d?48 3C【解析】依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三 年 级 的 学 生 的 人 数 应 该 是=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-8 2000?373?377?380?370?500，即总体中各个年级的人数比例为 3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64?4

13、C 5A 6D【解析】不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而上述叙述中只有(?p)?(?q)为真命题 7B【解析】f(x)?3?aeax，若函数在 x?R 上有大于零的极值点，即f(x)?3?aeax?0有 正 根。当 有f(x)?3?aeax?0 成立时，显然有 a?0，此时 x?们马上就能得到参数 a 的范围为a?3。8B 二、填空题：9【解析】要结束程序的运算，就必须通过 n 整除 a 的条件运算，而同时 m 也整除 a，那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最 小 公 倍 数 12，即 此 时 有 i?3。rrr2r10【解析】(1?kx2)6 按二项式定理展开的通项为

14、Tr?1?C6(kx2)r?C6kx，我们知道 x44 的系数为 C6k?15k4，即15k?120，也即 k?8，而 k 是正整数，故k 只能取 1。4482?16 813ln(?)，x?0我 aa11【解析】易知点 C 为(?1,0)，而=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-9 直线与 x?y?0 垂直，我们设待求的直线的方程为 y?x?b，将点 C 的坐标代入马上就能求出参数 b 的值为 b?1，故待求的直线的方程为 x?y?1?0。12【解析】f(x)?sin2x?sinxcosx?的最小正周

15、期T?1?cos2x12?1?sin2x?cos(2x?)?，故函数222422?。2 二、选做题 京翰教育/?23?cos?3?(23,)。13【解析】?解 得，即 两 曲 线 的 交 点 为(?0,0?)?62?4cos?6?14?0,?415【解 析】依 题 意，我 们 知道?PBA?PAC,相似三角形的性质我们有?1?PAPB?,即2RABPA?AB2?22?12R?3。2PB2?1 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 sin(x?)?，16 解：依题意有 A?1，则 f(x)?将点 M(而0?，?1?1,)代 入 得sin(?)?，=

16、精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-10 3232?5?，?，故 f(x)?sin(x?)?cosx；2362312?依 题 意 有cos?,cos?，而?,?(0,)，5132?34125?sin?1?()2?,sin?1?()2?，5513133124556f(?)?cos(?)?cos?cos?sin?sin?。5135136512650P(?6)?，P(?2)?的所有可能取值有 6，17解：2，1，-2；200200204P(?1)?，P(?2)?200200 故?的分布列为：?P 6 2 1

17、 -2 E?6?2?1?(?2)?设技术革新后的三等品率为x，则此时1 件产品的平均利润为 E(x)?6?2?(1?x)?(?2)?x(0?x?)依题意，E(x)?，即?x?，解得x?所以三等品率最多为 3%18解：x?8(y?b)得 y?212x?b，8y F G A F1 O B 图 4 x 当 y?b?2 得 x?4，?G 点的坐标为(4,b?2)，京 翰 教 育/y?1x，y|x?4?1，4 过点 G 的切线方程为 y?(b?2)?x?4 即 y?x?b?2，令 y?0 得x?2?b，?F1 点的坐标为(2?b,0)，椭圆方=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下

18、载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-11 程得 F1 点的坐标为(b,0)，?2?b?b 即 b?1，x2?y2?1 和 x2?8(y?1)；即椭圆和抛物线的方程分别为 2?过 A 作 x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P,?以?PAB为直角的 Rt?ABP 只有一个，同理?以?PBA为直角的 Rt?ABP 只有一个。若以?APB为直角，设 P 点坐标为(x,12x?1)，A、B两 点 的 坐 标 分 别 为(?2,0)和8(2,0)，?11452PA?PB?x2?2?(x2?1)2?x?x?1?0。8644 关于 x 的二次方程有一大于零的解，?x 有两解，即

19、以?APB为直角的Rt?ABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得?ABP 为直角三角形。19 解：?1?1?kx,x?1,?k,?2?(1?x)F(x)?f(x)?kx?1?x，?x?1?kx,x?1,F(x)?1?k,?2x?11 对 于 F(x)?kx(x?1)，1?x 当 k?0 时，函数 F(x)在(?,1)上是增函数；x?1,x?1,2 当 k?0 时，函数F(x)在(?,1?对于 F(x)?11)上是减函数，在(1?,1)上是增函数；kk1?k(x?1)，2x?1 当 k?0 时，函数 F(x)在?1,?上是减=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选

20、公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-12 函数；11?上是增函数。当 k?0时，函数 F(x)在?1,1?2?上是减函数，在1?,?2?4k?4k?20解：在 Rt?BAD中，P E G D F C 图5?ABD?60?，?AB?R,AD?3R 而PD垂直底面ABCD，PA?PD?AD?(22R)?(3R)?11R A 京翰教育/2222B/PB?PD2?BD2?(22R)2?(2R)2?23R,在?PAB 中，PA?AB?PB,即?PAB 为以?PAB 为直角的直角三角形。设点 D到面PAB的距离为H,VP?ABD?VD?PAB有PA?AB?H?AB?AD?PD,即

21、H?222AD?PD3R?22R266?R，PA1111RH66;?BD11PEDFPEPG(2)EG/BC,?,而,?EBFCEBGCPGDF即?,?GF/PD,?GF?BC，?GF?EG,?EFG 是直角三角形；GCDCEGPE1GFCF2PE1?,?,?时 EB2BCPB3PDCD3sin?1122242BC?2R?cos45?R,GF?PD?22R?R,=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-13 33333312424?EFG的面积S?EFG?1EG?GF?R?R?R2 22339即EG?p?

22、p2?4qp?p2?4q21解：求根公式，不妨设?，得?,?22p?p2?4qp?p2?4qp?p2?4qp?p2?4q?p，?q 2222设xn?sxn?1?t(xn?1?sxn?2)，则xn?(s?t)xn?1?stxn?2，xn?pxn?1?qxn?2 得，?s?t?p，消去 t，得 s2?ps?q?0，?s是方程 x2?px?q?0 的根，?st?q 题意可知，s1?,s2?当?时，此时方程组?s?s2?s?t?p 的 解 记 为?1 或?st?qt?t?1?2?xn?xn?1?(xn?1?xn?2),xn?xn?1?(xn?1?xn?2),即?xn?t1xn?1?、?xn?t2xn?

23、1?分别是公比为 s1?、s2?的等比数列，等比数列性质可得xn?xn?1?(x2?x1)?n?2,xn?xn?1?(x2?x1)?n?2,京翰教育/两式相减，得(?)xn?1?(x2?x1)?n?2?(x2?x1)?n?2?x2?p2?q,x1?p，?x2?2?2?，=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-14 x1?(x2?x1)?n?2?2?n?2?n，(x2?x1)?n?2?2?n?2?n n?1n?n?1?n，?xn?(?)xn?1?，即?xn?1?nn当?时，即方程x2?px?q?0 有 重

24、 根，?p2?4q?0，即(s?t)2?4st?0，得(s?t)2?0,?s?t，不 妨 设s?t?，可知 xn?xn?1?(x2?x1)?n?2，?，?xn?xn?1?(x2?x1)?n?2?n 即?xn?xn?1?n，等式两边同时除以?，得 nxn?n?xn?1?n?1?1，即 xn?n?xn?1?n?1?1 x?数列nn是以 1为公差的等差数列，?xnn?x1?(n?1)?1?2?n?1?n?1?xn?n?n?n?n?1?n?1,(?)综上所述，x?n?n?n?n,(?)?把 p?1，q?11122 代入 x?px?q?0，得 x?x?0，解得?44211?xn?n?()n?()n 22111?1111?1Sn?()?()2?()3?.?()n?()?2?()2?3?()3?.?n?()n?222?2222?21111?1?1?()n?()?2?()2?3?()3?.?n?()n?=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=-精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载-15 2222?21111?1?()n?2?()n?1?n()n?3?(n?3)()n 2222 京翰教育/