10静电场中的导体和电介质习题解答.pdf

《10静电场中的导体和电介质习题解答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10静电场中的导体和电介质习题解答.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1.半径为R的导体球原不带电，今在距球心为a处放一点电荷q(aR)。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ()202004 .D )(4 .C 4 .B 4 .A R)(aqaRaqaqRaqo 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q分布在导体球表面上，且0)(qq，它们在球心处的电势 qqqRRqV0d414d00 点电荷q在球心处的电势为 aqV04 据电势叠加原理，球心处的电势aqVVV004。所以选（A）2.已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为

2、()00002 .D .C 2 .B 2 .A dE=E=EE 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2，可得 0E。所以选（C）3.如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为 d处(d0)或与导体表面垂直朝里(0)。2.如图所示，一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面导体板。已知带电面的电荷面密度为，则导体板两侧面的感应电荷密度分别为1 和2 =。解：由静电平衡条件和电荷守恒定律可得：022202010；21。由此可解得：21；22。3.半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒

3、(R1 R2)，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为 和，则介质中的电位移矢量的大小D=，电场强度的大小E=。解：根据有介质情况下的高斯定理，选同轴圆柱面为高斯面，则有D=/（2r），电场强度大小E=D/r0=/（2r0 r）。4.电容值为 100pF 的平板电容器与 50V 电压的电源相接，若平板的面积为 100cm2，其中充满r=6的云母片，则云母中的电场强度E=；金属板上的自由电荷Q=；介质表面上的极化电荷Q=。解：极 板 间 电 场 强 度V/m1042.93r0r0r0SCUSQDE，两 极 板 上 自 由 电 荷C1059 CUQ，由高斯定理，当有介质

4、时，对平板电容器可有0QQSE，Q为自由电荷，Q为介质表面上的极化电荷，代入已知数据可求得Q=10-9 C。5.平行板电容器的两极板A、B的面积均为S，相距为d，在两板中间左右两半分别插入相对介电常数为r1和r2的电介质，则电容器的电容为 。解：该电容器相当于是两个面积为S/2 的电容器的并联，电容值分别为：dSC211r01，dSC212r02，)(22r1r021dSCCC 6.半径为R的金属球A，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为 5105J,今将该球与远处一个半径是R的导体球B用细导线连接，则A球储存的电场能量变为 。解：金属球A原先储存的能量J1052152CQW,当它与同

5、样的金属球B连接，则金属球A上的电荷变为原来的 1/2，则能量J1025.1)2/(2152CQW 7.三个完全相同的金属球A、B、C，其中A球带电量为Q，而B、C球均不带电，先使A球同B球接触，分开后A球再和C球接触，最后三个球分别孤立地放置，则A、B两球所储存的电场能量WeA、WeB，与A球原先所储存的电场能量We0比较，WeA是We0的 倍，WeB是We0的 倍。解：初始 A 球的电场能量CQW20e21，先使A球同B球接触，则 QQQBA21，0e2e41)2/(21WCQWB，分开后，A球再和C球接触，则 1 填充题 2 图 QQQCA41，0e2e161)4/(21WCQWA 8.

6、一空气平行板电容器，其电容值为C0，充电后将电源断开，其储存的电场能量为W0，今在两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，则此时电容值C=，储存的电场能量We=。解：初始时电容000UQC，充电后将电源断开，Q0不变，由r0/DE，当两极板间充满电介质时，两极板电势差r0r00r0USdQdDEdU，0r0CUQC r0r20202121WCQCQW。9.一平行板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电源上并保持电压恒定为U。若将极板距离拉开一倍，那么电容器中静电能的改变为 ，电源对电场做功为 ，外力对极板做功为 。解：初始时，电容器的静电能2000002121UdSUQWe将极板距离

7、拉开一倍，电容值变为00212CdSC，极 板 间 电 压 不 变，00002121QUCCUQ，此 时 电 容 器 的 静 电 能200e0e414121UdSWQUW 电容器中静电能的改变 200eee41UdSWWW 电源对电场做功200021)21(UdSQQUqUW 由能量守恒，电源和外力做功的和等于电容器中静电能的改变，所以外力做的功 dSUUdSUdSWWW424202020e 10.平板电容器两板间的空间（体积为V）被相对介电常数为r的绝缘体充填，极板上电荷的面密度为，则将绝缘体从电容器中取出过程中外力所做的功为 。（摩擦不计）解：当平板电容器充满相对介电常数为r电介质时，场强

8、r0r01DE，抽出后场强002DE 此时具有的静电能 VVEVwWer0221r0e121d21d 当电介质取出后静电能 VVEVwW02220e2e21d21d 由能量守恒，在此过程中若不计摩擦，外力做功的等于静电能的增量 )11(22121r02r0202eVVVW 三 计算题 1.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷；(2)球心处由球壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心处的总电势。解：（1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感应电荷q，外表面上带电荷q+Q。（2）不论球壳内表

9、面上的感应电荷是如何分布的，因为任一电荷元离 O 点的距离都是 a，所以由这些电荷在 O 点产生的电势为 aqaqVq0044d（3）球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和电荷q在O点产生的电势的代数和 b a q r Q 计算题 1 图 bQbarqbqQaqrqVVVVqQqq0000004)111(4 44 7.两同心导体球壳中间充满相对介电常数为r的均匀电介质，其余为真空，内球壳半径为R1，带电量为Q1；外球壳半径为R2，带电量为Q2，如图所示。求图中距球心O分别为r1、r2、r3的a、b、c三点的场强和电势。解：分别取半径为r1、r2、r3的高斯球面，利用高斯定理得：Ea=

10、0,422r01rQEb沿径向方向向外,422021rQQEc 沿径向方向向外 11Rr，2211202121r014)11(4dddRcRRbraRQQRRQrErErEU 221RrR，2222202122r014)11(4dddRcRrbrbRQQRrQrErErEU 23Rr，33302120214d4drrccrQQrrQQrEU 8.一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d，在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为t的金属片，试求：(1)电容C等于多少(2)金属片在两极板间放置的位置对电容值有无影响 解：设极板上分别带电量+q和q；金属片与 A 板距离为d1，与 B 板距离为d2；金属片与 A 板间场强为 E1=q/(0 S)金属板与B板间场强为 E2=q/(0 S)金属片内部场强为 0E 则两极板间的电势差为 UAUB=E1d1+E2d2=(q/0S)(d1+d2)=(q/0S)(d t)由此得 C=q/(UA UB)=0S/（d t）因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放仅置对电容值无影响。计算题 7 图 r2 r3 b O R1 r1 c R2 Q1 a Q2 d d2 d1 t q+q A B