2011安徽数学高考题及答案.pdf

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1、 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试题分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第1 至第2 页，第卷第3 页至第4 页。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。考生注意事项：1、答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2、答第卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。3、答卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，

2、要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A 与 B 互斥，那么 锥体积V=13Sh,其中S 为锥体的底面面积，P(A+B)=P(A)+P(B)h 为锥体的高 如果事件A 与 B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位

3、，复数2iaii为纯虚数，则实数a 为 （A）2 （B）-2 （C）12 （D）12（2）双曲线2228xy的实轴长是（）（）2 2 （）（）4 2 （）设 f x是定义在上的奇函数，当0 x 时，22f xxx，则 1f（）（）（）（）（）设变量,x y满足1,xy则2xy的最大值和最小值分别为（），（），（），（），(5)3 到圆2cos 的圆心的距离为（A）2 (B)249 (C)219 （D)3（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48 （B）32+8,17 （C）48+8,17 （D）50(7)命题“所有能被2 整除的数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被2

4、 整除的数都是偶数（B）所有能被2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2 整除的数都是偶数（D）存在一个不能被2 整除的数都不是偶数（8）设集合1,2,3,4,5,6,A4,5,6,7,B 则满足SA且SBZ的集合S为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8（9）已知函数()sin(2)f xx为实数，若()()6f xf对xR恒成立，且()()2ff，则()f x的单调递增区间是（A）,()36kkkZ （B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ （D）,()2kkkZ（10）函数 1nmfxnxx在区间 0,1上的图像如图所示，则,m n得知可能是（A）1,1mn (B)1

5、,2mn(C)2,1mn (D)3,1mn 第卷（非选择题 共 100 分）考生注意事项：请用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分，把答案填在答题卡的相应位置（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_（12）_（13）已 知 向 量a、b满 足(2)()6abab，且|1a，|2b，则a与b的 夹 角 为_（14）已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC的面积为_（15）在平面直角坐标系中，如果x与？就称点(,)x y？题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在

6、这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 三、解答题。本小题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12 分）*()1ef xax*，其中a为正实数（）当a43时，求()f x的极值点；（）若()f x为R上的单调函数，求a的取值范围。（17）（本小题满分12 分）如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面CFD垂直，

7、点O在线段AD上，1,2,OAODOAC，ODE，GDE都是正三角形。（）证明直线BCEF；（）求梭锥FGBED的体积。（18）（本小题满分13 分）在n+2 数列中，加入n个实数，使得这n+2 个数构成递增的等比数列，将这n+2 个数，令1lgnnaT，1n （）求数列 na的等项公式；（）设求数列 nb的前n项和ns.（19）（本小题满分12 分）（）设3,1,xy证明 111xyyyx（）1abc，证明 loglogloglogloglogacbcabbcaabc（20）（本小题满分13 分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间

8、不超过10 分钟，如果有一个人10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互相相等，且规定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX；（）假定l p1 p2 p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21）（本小题满分13 分）若 A=0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y=x 上运动，点Q 满足=，经过点Q 与 x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P 满足=,求点P 的轨迹方程。