2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷.pdf

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1、2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（12）一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题 5 分，共 60 分）1（5 分）若集合 M=1，0，1，N=y|y=cosx，xR，则 MN=（）A0 B1 C0，1 D1，0，1 2（5 分）=（2，1），=10，|+|=5，则|=（）A B C5 D25 3（5 分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（）Ay=|log3x|By=x3 Cy=e|x|Dy=cos|x|4（5 分）把函数 y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A B C

2、 D 5（5 分）设 a0 且 a1，则“函数 f（x）=ax在 R 上是减函数”，是“函数 g（x）=（2a）x3在 R 上是增函数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6（5 分）函数 f（x）=lnx+2x1 零点的个数为（）A4 B3 C2 D1 7（5 分）如图，有一条长为 a 的斜坡 AB，它的坡角ABC=45，现保持坡高 AC不变，将坡角改为ADC=30，则斜坡 AD 的长为（）Aa B C2a 8（5 分）有四个关于三角函数的命题：P1：xR，sinx+cosx=2；P2：xR，sin2x=sinx；P4：x（0，）sinxcosx

3、 其中真命题是（）AP1，P4 BP2，P3 CP3，P4 DP2，P4 9（5 分）已知函数 f（x）=ax3+3x2x+2 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）A（，3）B（，3 C（3，0）D3，0）10（5 分）若ABC 的三个内角满足 sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC（）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 11（5 分）在实数集上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1 对任意实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是（）A（1，1）B（0，2）C D 12（5 分）若定义在

4、正整数有序对集合上的二元函数 f 满足：f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x）；（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则 f（12，16）的值是（）A12 B16 C24 D48 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13（4 分）已知 sin2=，则 sin+cos 的值为 14（4 分）函数 y=Asin（x+）+k（A0，0，|，xR）的部分图象如图所示，则该函数表达式为 15（4 分）下列命题中：f（x）的图象与 f（x）关于 y 轴对称 f（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称 y=|lgx|与 y=lg|x|的定义域相同，它们都只有一个零点 二次函数 f（x）满足

5、 f（2x）=f（2+x）并且有最小值，则 f（0）f（5）若定义在 R 上的奇函数 f（x），有 f（3+x）=f（x），则 f（2010）=0 其中所有正确命题的序号是 16（4 分）对于三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设 f（x）是函数y=f（x）的导数 y=f（x）的导数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0）为函数 y=f（x）的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函 数，则 它 的 对 称 中 心 为 ；计 算=三、解答题（第 17、18、19、20

6、、21 题各 12 分，第 22 题各 14 分，共 74 分）17（12 分）已知 tan（+）=3，（0，）（1）求 tan 的值；（2）求 sin（2）的值 18（12 分）已知集合 A=x|x22x30，B=x|（xm+1）（xm1）0（1）当 m=0 时，求 AB；（2）若 p：x22x30，q：（xm+1）（xm1）0，且 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 19（12 分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）（1）若，求的值；（2）若角，求函数 f（x）=的值域 20（12 分）已知求：（1）函数的定义域；（2）判断函数 f（

7、x）的奇偶性；（3）求证 f（x）0 21（12 分）已知 A，B 是海面上位于东西方向相距 20 海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 30，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？22（14 分）已知函数 f（x）=ax+lnx（aR）（）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=x22x+2，若对任意 x1（0，+），均存在 x20，1，使得f（x1）g（x2），求

8、a 的取值范围 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（12）参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题 5 分，共 60 分）1（5 分）若集合 M=1，0，1，N=y|y=cosx，xR，则 MN=（）A0 B1 C0，1 D1，0，1【解答】解：根据三角函数的图象与性质得N=y|1y1，又集合 M=1，0，1，所以它们的交集为 MN=1，0，1 故选 D 2（5 分）=（2，1），=10，|+|=5，则|=（）A B C5 D25【解答】解：=（2，1），=10，|+|=5，|+|2=（5）2，即|=，|2=25，即|=5，故选：C 3（5 分）下列函数中，既是

9、偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（）Ay=|log3x|By=x3 Cy=e|x|Dy=cos|x|【解答】解：对于 A 选项，函数定义域是（0，+），故是非奇非偶函数，不合题意，A 选项不正确；对于 B 选项，函数 y=x3是一个奇函数，故不是正确选项；对于 C 选项，函数的定义域是 R，是偶函数，且当 x（0，+）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故 C 选项正确；对于 D 选项，函数 y=cos|x|是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意 综上知，C 选项是正确选项 故选 C 4（5 分）把函数 y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不

10、变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A B C D【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程 故选 A 5（5 分）设 a0 且 a1，则“函数 f（x）=ax在 R 上是减函数”，是“函数 g（x）=（2a）x3在 R 上是增函数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：a0 且 a1，则“函数 f（x）=ax在 R 上是减函数”，所以 a（0，1），“函数 g（x）=（2a）x3在 R 上是

11、增函数”所以 a（0，2）；显然 a0 且 a1，则“函数 f（x）=ax在 R 上是减函数”，是“函数 g（x）=（2a）x3在 R 上是增函数”的充分不必要条件 故选 A 6（5 分）函数 f（x）=lnx+2x1 零点的个数为（）A4 B3 C2 D1【解答】解：在同一坐标系内分别作出函数 y=lnx 与 y=12x 的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数 y=lnx1+2x 只有一个零点 故选 D 7（5 分）如图，有一条长为 a 的斜坡 AB，它的坡角ABC=45，现保持坡高 AC不变，将坡角改为ADC=30，则斜坡 AD 的长为（）Aa B C2a【解答】解：在等腰直角三角

12、形 ABC 中，斜边|AB|=a，|AC|=，又在直角三角形 ADC 中，ADC=30，|AC|=，sin30=，|AD|=a 故选 B 8（5 分）有四个关于三角函数的命题：P1：xR，sinx+cosx=2；P2：xR，sin2x=sinx；P4：x（0，）sinxcosx 其中真命题是（）AP1，P4 BP2，P3 CP3，P4 DP2，P4【解答】解：因为 sinx+cosx=sin（x+），所以 sinx+cosx 的最大值为，可得不存在 xR，使 sinx+cosx=2 成立，得命题 P1是假命题；因为存在 x=k（kZ），使 sin2x=sinx 成立，故命题 P2是真命题；因为

13、=cos2x，所以，结合 x，得 cosx0 由此可得，得命题 P3是真命题；因为当 x=时，sinx=cosx=，不满足 sinxcosx，所以存在 x（0，），使 sinxcosx 不成立，故命题 P4是假命题 故选：B 9（5 分）已知函数 f（x）=ax3+3x2x+2 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）A（，3）B（，3 C（3，0）D3，0）【解答】解：由 f（x）=ax3+3x2x+2，得到 f（x）=3ax2+6x1，因为函数在 R 上是减函数，所以 f（x）=3ax2+6x10 恒成立，所以，由=36+12a0，解得 a3，则 a 的取值范围是（，3 故选 B 10

14、（5 分）若ABC 的三个内角满足 sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC（）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【解答】解：根据正弦定理，又 sinA：sinB：sinC=5：11：13 a：b：c=5：11：13，设 a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosC cosC=0 角 C 为钝角 故选 C 11（5 分）在实数集上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1 对任意实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是（）A（1，1）B（0，2）C D【解答】解：由题知（xa

15、）（x+a）=（xa）1（x+a）=x2+x+a2a=（x）2+a2a+不等式（xa）（x+a）1 对任意实数 x 都成立转化为（x）2+a2a+1 对任意实数 x 都成立，则0，即 a2a+1 恒成立，解可得a 故选 C 12（5 分）若定义在正整数有序对集合上的二元函数 f 满足：f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x）；（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则 f（12，16）的值是（）A12 B16 C24 D48【解答】解：依题意：（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），f（x，x+y）=（x+y）f（x，y）f（12，16）=f（12，12+4）=（12+4）f（12

16、，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=124=48 故选 D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13（4 分）已知 sin2=，则 sin+cos 的值为 【解答】解：，sin0，cos0，sin+cos0，又 sin2=，（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，则 sin+cos=故答案为：14（4 分）函数 y=Asin（x+）+k（A0，0，|，xR）的部分图象如图所示，则该函数表达式为 y=2sin（x）+1 【解

17、答】解：根据函数 y=Asin（x+）+k（A0，0，|，xR）的部分图象，可得 k=1，A=31=2，=2，=再根据五点法作图可得2+=，=，故函数的解析式为 y=2sin（x）+1，故答案为：15（4 分）下列命题中：f（x）的图象与 f（x）关于 y 轴对称 f（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称 y=|lgx|与 y=lg|x|的定义域相同，它们都只有一个零点 二次函数 f（x）满足 f（2x）=f（2+x）并且有最小值，则 f（0）f（5）若定义在 R 上的奇函数 f（x），有 f（3+x）=f（x），则 f（2010）=0 其中所有正确命题的序号是 【解答】解：f（x）的图象与

18、 f（x），对任意的（a，f（a）在 f（x）的图象上，可得关于 y 轴对称的点（a，f（a）在 f（x）的图象上，故正确；f（x）的图象与f（x）的图象，对任意的（a，f（a）在 f（x）的图象上，可得关于原点对称的点（a，f（a）在f（x）的图象上，故正确；y=|lgx|可得定义域为：x|x0，y=lg|x|的定义域为x|x0，故错误；二次函数 f（x）满足 f（2x）=f（2+x），对称轴为 x=2，f（x）有最小值，故函数开口向上，可知 f（0）=f（4），f（x）在（2，+）上为增函数，f（0）=f（4）f（5），故正确；定义在 R 上的奇函数 f（x），可得 f（0）=0，有 f（

19、3+x）=f（x），可得 f（x+3）=f（x+6），可得 f（x）=f（x+6），其周期为 T=6，f（2010）=f（3356）=f（0）=0，故正确；故答案为；16（4 分）对于三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设 f（x）是函数y=f（x）的导数 y=f（x）的导数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0）为函数 y=f（x）的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函 数，则 它 的 对 称 中 心 为 ；计 算=2012 【解答】解：f（x）=，f（x）=3

20、x23x+3，f（x）=6x3，由 f（x）=0 得 x=，f（）=+3=1；它的对称中心为；设 P（x0，y0）为曲线上任意一点，曲线的对称中心为；点 P 关于的对称点 P（1x0，2y0）也在曲线上，f（1x0）=2y0 f（x0）+f（1x0）=y0+（2y0）=2=+=21006=2012 故答案为：；2012 三、解答题（第 17、18、19、20、21 题各 12 分，第 22 题各 14 分，共 74 分）17（12 分）已知 tan（+）=3，（0，）（1）求 tan 的值；（2）求 sin（2）的值【解答】解：（1）tan（+）=3，（0，），tan0，且=3，求得 tan=

21、2（2）sin2=，cos2=，sin（2）=sin2cos2=+=18（12 分）已知集合 A=x|x22x30，B=x|（xm+1）（xm1）0（1）当 m=0 时，求 AB；（2）若 p：x22x30，q：（xm+1）（xm1）0，且 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）A=x|x22x30=x|1x3，（2 分）B=x|（x+1）（x1）0=x|x1 或 x1（4 分）AB=x|1x3（6 分）（2）由于命题 p 为：（1，3），（7 分）而命题 q 为：（，m1m+1，+），（9 分）又 q 是 p 的必要不充分条件，即 pq，（10 分）所以 m+

22、11 或 m13，解得 m4 或 m2 即实数 m 的取值范围为：（，24，+）（12 分）19（12 分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）（1）若，求的值；（2）若角，求函数 f（x）=的值域【解答】解：（1）由可得，tanx=2=sinxcosx+cos2x=（2）角，函数 f（x）=sinxcosx+cos2x=+=sin（2x+）+，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，即 f（x）的值域为1，20（12 分）已知求：（1）函数的定义域；（2）判断函数 f（x）的奇偶性；（3）求证 f（x）0【解答】解：（1）根据题意，则有 2x10，解可得

23、 x0，则函数的定义域为x|x0，（2）设任意 x0，=f（x）为偶函数；（3）根据题意，f（x）为偶函数，f（x）=f（x），当 x0 时，2x10，则0，又由 f（x）为偶函数，则当 x0 时，f（x）0，综合可得：f（x）0 21（12 分）已知 A，B 是海面上位于东西方向相距 20 海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 30，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？【解答】解：由题意可知 AB=20 海里，BC=20海里，D

24、AB=60，DBA=ABC=30，BD=ABsin60=10海里，CBD=60，在BCD 中，由余弦定理得：CD=30 海里 该救援船到达 D 点需要时间为=1 小时 22（14 分）已知函数 f（x）=ax+lnx（aR）（）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=x22x+2，若对任意 x1（0，+），均存在 x20，1，使得f（x1）g（x2），求 a 的取值范围【解答】解：（）由已知，f（1）=2+1=3，所以斜率 k=3，又切点（1，2），所以切线方程为 y2=3（x1），即 3xy1=0 故曲线 y=f（x）在 x=1

25、 处切线的切线方程为 3xy1=0（4 分）（）当 a0 时，由于 x0，故 ax+10，f（x）0，所以 f（x）的单调递增区间为（0，+）（6 分）当 a0 时，由 f（x）=0，得 在区间上，f（x）0，在区间上，f（x）0，所以，函数 f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（8 分）（）由已知，转化为 f（x）maxg（x）ming（x）=（x1）2+1，x0，1，所以 g（x）max=2 由（）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为 R，故不符合题意（或者举出反例：存在 f（e3）=ae3+32，故不符合题意）当 a0 时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故 f（x）的极大值即为最大值，所以 21ln（a），解得（12 分）