2016年重庆高考数学试题及答案(理科).pdf

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1、2016 年重庆高考数学试题及答案（理科）一 单选题 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 4 个选项中，有且只有一项是符合题目要求。1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 A B C D 答案：A 2.已知集合，则 A B C D 答案：C 3.已知向量，且，则m=A8 B6 C6 D8 答案：D 4.圆的圆心到直线 的距离为 1，则a=A B C D2 答案：A 5.如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A24 B18 C12 D9 答

2、案：B 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A20 B24 C28 D32 答案：C 7.若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为 Ax=(kZ)Bx=+(kZ)Cx=(kZ)Dx=+(kZ)答案：B 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为 2，2，5，则输出的s=A7 B12 C17 D34 答案：C 9.若 cos(4)=53，则 sin 2=A275 B51 C51 D275 答案：D 10.从区间随机抽取 2n个数,，构成n个数对，其中

3、两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 A B C D 答案：C 11.已知F1，F2是双曲线E:的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin,则E的离心率为 A B C D2 答案：A 12.已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 A0 Bm C2m D4m 答案：B 二填空题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。把答案填写在题中横线上。13.ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，若 cos A=，cos C=，a=1，则b=.答案：14.、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m

4、，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）答案：15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 。答案：1 和 3 16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=。答案：17.(本小题满分 12 分)为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的

5、最大整数，如.（I）求；（II）求数列的前 1 000 项和.答案：试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得 所以的通项公式为 （）因为 所以数列的前项和为 18.（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.答案：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事

6、件发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 又，故 因此所求概率为（）记续保人本年度的保费为，则的分布列为 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 19.（本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置，.（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.答案：（I）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以.（II）如图，以为坐

7、标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MANA.（I）当t=4，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.答案：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（II）由题意，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式

8、不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.21.（本小题满分 12 分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0 时，(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.答案：（）的定义域为.且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以（II）由（I）知，单调递增，对任意 因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为 于是，由单调递增 所以，由得 因为单调递增，对任意存在唯一的 使得所以的值域是 综上，当时，有，的值域是 请考生在 2224 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分

9、）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.(I)证明：B,C,E,F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.答案：（I）因为,所以 则有 所以由此可得 由此所以四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故 因此四边形的面积是面积的 2 倍，即 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，AB=，求l的斜率。答案：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将 的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，所以 的斜率为或.24.（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)=x-+x+，M为不等式f(x)2 的解集.（I）求M；（II）证明：当a,bM时，a+b1+ab。答案：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此