2017高考数学模拟卷1(全国卷).pdf

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1、十模数学（理）第 1 页 共 8 页 2017 年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练 数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知全集RU，集合031|,22|xxxBxxA，则)(BCAR等于()A(1,2)B1,2 C1,2 D3,2 2设复数z的共轭复数为z，且满足iiizz11，i为虚数单位，则复数z的虚部是()A12 B2 C12 D2 3已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布22,0N，从中随机取一件，其长度误差落在区间4,2内的概率为()（附：若随机变

2、量服从正态分布2,N，则6826.0P，9544.022P，330.9974P）A0456.0 B1359.0 C2718.0 D3174.0 4已知 xxaxfa22,1，则使 1xf成立的一个充分不必要条件是（）A02x B12x C01x D01x 5定义运算ba为执行如图所示的程序框图输出的S值，则125cos125sin的值为()A432 B432 C41 D43 6已知向量 1,3a,3,1b,2,kc，若 bca/，则向量a与向量c的夹角的余弦值是（）A55 B51 C55 D51 7设函数 xxfsin0，将 xfy 的图象向右平移6个单位长度后，所得图象与函数xycos的图像

3、重合，则的最小值是（）A31 B3 C6 D9 十模数学（理）第 2 页 共 8 页 8已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A102 B22 C29 D3 102 9已知异面直线a、b成80角，A 为空间中一点，则过 A 与a、b都成40角的平面共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知AB为经过抛物线26yx焦点F的弦，C为抛物线的准线与x 轴的交点，若弦 AB 的斜率为43，则ACB 的正切值为（）A409 B821 C1 D不存在 11已知数列 na是等比数列，若8852aaa，则959151941aaaaaa（）

4、A有最大值12 B有最小值21 C有最大值25 D有最小值25 12 已知函数 xxexf（注：e是自然对数的底数），方程 210fxtf x，tR有四个实数根，则t的取值范围为()A,12ee Bee1,2 C2,12ee Dee1,22 第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置）13 若 数 列 na是 正 项 数 列，且nnaaan3221，则13221naaan 145

5、12xxxax展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 15过(,)P a b向圆22(2)(3)1xy引切线PT，T 为切点，若|PT|=|PO|（O为坐标原点），则切线|PT|的最小值为 16 若整数yx,满足不等式组2502700,0 xyxyxy，则yx43 的最小值为 十模数学（理）第 3 页 共 8 页 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分)己知函数 213sincossin2fxxxxxR，（）当,4 6x 时，求函数 xf的最小值和最大值；（）设ABC的内角CBA,的对应边分别为cba,，且3c，2C

6、f，若向量am,1与向量bn,2共线，求ba,的值 18(本小题满分 12 分)在三棱柱111CBAABC中，侧面11AABB为矩形，2AB，21AA，D为1AA的中点，BD与1AB交于点O，CO侧面11AABB.（）证明：1ABCD；（）若OAOC，求直线DC1与平面ABC所成角的正弦值 19(本小题满分 12 分)某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为合格品，小于 82 为次品现随机抽取这两种芯片各 100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76）76，82）82，88）88，94）94，100 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 1

7、8 40 29 6（）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元在（1）的前提下，记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润，求随机变量 X 的概率分布及生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得总利润的平均值 十模数学（理）第 4 页 共 8 页 20(本小题满分 12 分)已知双曲线 C：22221xyab（,0a b），12,F F为 C 的左右焦点，P 为 C 右支上一点，且使123FPF，又12FPF的面积为23 3a（）求双曲线 C 的

8、离心率e；（）设 A 为 C 的左顶点，Q 为第一象限内 C 上任意一点，问是否存在常数（0），使得22QF AQAF 恒成立，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由 21(本小题满分 12 分)已知函数()(ln1)1f xa xbx的图像在1x 处的切线方程为230 xy（）求a，b的值；（）证明：当0 x 时，恒有lnxx；（）证明：对于任意给定的正数M，总存在正实数0 x，使得当0 xx时，恒有lnxMx 请考生在第 22，23，24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，ABC的外接圆的切线

9、AE与BC的延长线相交于点E，BAC的平分线与BC相交于点D，22BDAE（）求证：EDEA；（）求BEDC 的值 23（本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sincos3yx（为参数），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为24sin（）求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；（）设点2,0P，直线l和曲线C交于BA,两点，求PBPA 的值 24（本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 已知实数nm,满足关于x的不等式96322xxnmxx的解集为R，（）求nm,的值；（）若Rcba,，且nmcba，

10、求证：3cba 十模数学（理）第 5 页 共 8 页 数学（理科）答案 一选择题：CABCC ADCCA DB 二填空题：13226nn；1440；1513136；1616 三解答题：17【解答】：（）sin 216f xx,则 f x的最大值为32,最小值为0；（2）由 2f C 知，3C，由/mn 知，2ba，则12ab 18【解答】：（）证明：由题意可知，在ABDRT中，22tanABD，在1ABBRT中，22tan1BAB.所以BABABD1，所以2111BABBABBABABD，所以BDAB 1，又CO侧面11AABB，所以COAB 1.又因为OCOBD，所以1AB平面CBD,所以B

11、CAB 1.（）如图所示，分别以OCOBOB,1所在的直线为x轴，y轴，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则0,0,22,0,1,0,2,0,0,0,2,0,0,0,21BDCBA,由11CCBB 求 得2,2,221C,设 平 面ABC法 向 量 为n，则 求 得2,1,2 n，设直线DC1与平面ABC所成角为，则3 55sin55 19【解答】：（）芯片甲为合格品的概率约为4032841005，芯片乙为合格品的概率约为4029631004 （）随机变量X的所有取值为90,45,30,15 43390545P X；133455420P X；41130545P X；11115,5420P

12、X 所以，随机变量 X 的分布列为：X 90 45 30 15 十模数学（理）第 6 页 共 8 页 P 35 320 15 120 因为60EX,所以总利润的平均值为X的期望60 20【解答】：（）由定义122rra，又1 22211 21 223sin3 312PF FSrrarra 222121 2342coscrrrr22222121 2121 2416crrrrrrrra e=2（）e=2，可设双曲线方程为：222213xyaa，即为22233xya 假设存在常数，使得22QF AQAF 恒成立，取(2,3)Qaa，则2Q FA=90，由于 A（-a，0），22|3AFQFa，2QA

13、F=45，=2 以下证明一般性：任取0000(,),(,0)Q xyxy 则2220033xya 设2QAF，则00tanAQykxa，这时000022222200002()2()2tantan21tan()()3()yxayxaxayxaxa 2020tan2QFykQF Axa ，恒有222QF AQAF 21【解答】：（）()2abfxxx，()f x在1x 处的切线方程为230 xy(1)1111111(1)222fabaabfb （）由（）知()lng xxx，112()22xg xxxx 当(0,4)x，()0g x，当(4,)x，()0g x，()(4)2ln40g xg，即ln

14、xx（）【方法一】：由（）lnxx知11111422421lnlnln22xxxxxxx，对于任意给定的正数M，lnxMx，只要144162xMxM，取4016xM，十模数学（理）第 7 页 共 8 页 当0 xx时，恒有lnxMx【方法二】：由（）lnxx知11111333621lnlnln33xxxxxxx 对于任意给定的正数M，lnxMx，只要133273xMxM，取3027xM，当0 xx时，恒有lnxMx【方法三】：显然对0 x 都有1111444444lnlnlnlnxxMxxxxMxxeeee 对于任意给定的正数M，lnxMx，只要41444MMxxxee 取404Mxe时，当0

15、 xx时，恒有lnxMx【方法四】：显然对0 x 要使lnxMx，设2xt 则只要22lnlnMtMtttt 由（）lntt，只要21Mt即24tM，取204tM，即240016xtM 22【解答】（）因为AE为圆的切线，所以CAEABD,又因为AD平分BAC，所以BADDAC,因为,ADBABDBADDAEDACCAE ,所以DAEADE,所以EAED（）2,3EADEEBEDDB,因为2EAEC EB,所以4,3EC 则23DC,所以2DC BE 23【解答】（）曲线C的普通方程：1922 yx，直线l的直角坐标方程：02 yx，倾斜角为43 十模数学（理）第 8 页 共 8 页（）由上知，P在直线l上，设直线l的参数方程为22222yx（t为参数）代入曲线C的方程得：02721852tt，由直线上的点0,2在曲线C内知方程有两个不同的解21,tt，即为点BA,对应的参数，则527,52182121tttt，0,02121tttt，则0,021tt，所以521821ttPBPA 24【解答】（）将3,1xx 代入不等式得39010mnnm，得23mn （）1abc，由柯西不等式知，21 1 1abcabc，所以