2018届高考数学第四章数列31等比数列试题理.pdf

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1、 考点测试 31 等比数列 一、基础小题 1 在等比数列an 中，已知a7a125，则a8a9a10a11()A 10 B 25 C 50 D 75 答案 B 解析 因为a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.2 已知等比数列an 的公比为正数，且a2a69a4，a21，则a1的值为()A 3 B 3 C 13 D.13 答案 D 解析 设数列an 的公比为q，由a2a69a4，得a2a2q49a2q2，解得q29，所以q3 或q3(舍)，所以a1a2q13.故选 D.3 在正项等比数列an 中，Sn是其前n项和若a11，a2a68，则S8()A 8 B 15(2 1)

2、C 15(2 1)D 15(1 2)答案 B 解析 a2a6a248，a21q68，q 2，S81 q81 q15(2 1)4 若等比数列an 满足anan116n，则公比为()A 2 B 4 C 8 D 16 答案 B 解析 由anan1a2nq16n0 知q0，又an1an2anan1q216n116n16，q4.5 已知数列an，则“an，an1，an2(nN*)成等比数列”是“a2n1anan2”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若nN*时，an，an1，an2成等比数列，则a2n1anan2，反之，则不一定成立，举反

3、例，如数列为 1,0,0,0，应选 A.6 已知等比数列an 的前n项和为Sna2n116，则a的值为()A 13 B.13 C 12 D.12 答案 A 解析 当n2 时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1 时，a1S1a16，a16a2，a13.故选 A.7 已知数列an 为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A 7 B 5 C 5 D 7 答案 D 解析 设数列an 的公比为q.由题意，得 a1q3a1q62，a1q4a1q5a1q3a1q68，所以 a1q32，a1q64或 a1q34，a1q62，解得 a11，q32或 a18，q312.当 a11，q32时

4、，a1a10a1(1q9)1(2)37；当 a18，q312时，a1a10a1(1 q9)(8)11237.综上，a1a107.故选 D.8已知各项不为 0 的等差数列an，满足 2a3a272a110，数列bn 是等比数列，且b7a7，则b6b8_.答案 16 解析 由题意可知，b6b8b27a272(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.二、高考小题 9 2015全国卷 已知等比数列an 满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A 21 B 42 C 63 D 84 答案 B 解析 解法一：由于a1(1 q2q4)21，a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)

5、，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故选 B.解法二：同解法一求出q22，由a3a5a7q2(a1a3a5)42，故选 B.102014重庆高考 对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()A a1，a3，a9成等比数列 B a2，a3，a6成等比数列 C a2，a4，a8成等比数列 D a3，a6，a9成等比数列 答案 D 解析 根据等比数列的性质，若mn2k(m，n，kN)，则am，ak，an成等比数列，故选 D.112016天津高考 设an 是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A 充要条件 B 充分而不必要条件 C

6、 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若对任意的正整数n，a2n1a2n0，则a1a20，所以a20，所以qa2a10；若q0，可取q1，a11，则a1a2110，不满足对任意的正整数n，a2n1a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要而不充分条件故选 C.122016全国卷 设等比数列an 满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_ 答案 64 解析 设an 的公比为q，于是a1(1 q2)10，a1(qq3)5，联立得a18，q12，an24 n，a1a2an23 21(4 n)212n272n 212n722498 266

7、4.a1a2an的最大值为 64.132015安徽高考已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_ 答案 2n1 解析 由已知得，a1a4a2a38，又a1a49，解得 a11，a48或 a18，a41.而数列an是递增的等比数列，a1a4，a11，a48，从而q3a4a18，即q2，则前n项和Sna11qn1q2n1.三、模拟小题 142016河北衡水调研已知等比数列an的公比q2，且 2a4，a6,48 成等差数列，则an的前 8 项和为()A127 B255 C511 D1023 答案 B 解析 2a4，a6,48 成等差数列，2a62a448.2a1

8、q52a1q348，又q2，a11.S8112812255.152016济南调研已知等比数列an满足a12，a3a54a26，则a3的值为()A.12 B1 C2 D.14 答案 B 解析 an为等比数列，设公比为q，由a3a54a26可得：a244a26，a26a2414，即q414.q212，a3a1q21.162017惠州质检已知数列an是首项a114的等比数列，其前n项和Sn中S3316，若am1512，则m的值为()A8 B10 C9 D7 答案 A 解析 设数列an的公比为q，若q1，则S334316，不符合题意，q1.由 a114，S3a11q31q316，得 a114，q12，

9、an1412n112n1，由am12m11512，得m8.172017黄冈质检设等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若对任意的nN*，有S2n3Sn，则q的取值范围是()A(0,1 B(0,2)C1,2)D(0，2)答案 A 解析 当q1 时，S2n3Sn，a11q2n1q3a11qn1q，qn1，则nlogq2对任意的nN*恒成立，显然不成立 若 0qlogq2 对任意的nN*恒成立，logq2nmin，logq21，即 0q2，又 0q1，0q1.当q1 时，对任意的nN*，有S2n3Sn成立综上可得，0q1.故选 A.182017东北三校联考已知等差数列an的前 5 项

10、和为 105，且a102a5.对任意的mN*，将数列an中不大于 72m的项的个数记为bm，则数列bm的前m项和Sm_.答案 72m1748 解 析 设 数 列 an 的 公 差 为d，前n项 和 为Tn.由T5 105，a10 2a5，得 5a15512d105，a19d2a14d，解得a17，d7，因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)对任意的mN*，若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1，所以数列bm是首项为 7，公比为 49 的等比数列，故Sm7149m149772m14872m1748.一、高考大题 12016全国卷已知数列an的前n项和Sn1an，其中 0.(1

11、)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S53132，求 .解(1)证明：由题意得a1S11a1，故 1，a111，a10.由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0，得an0，所以an1an 1.因此an 是首项为11，公比为 1的等比数列，于是an11 1n1.(2)由(1)得Sn1 1n.由S53132，得 1 153132，即 15132.解得 1.22014全国卷 已知数列an 满足a11，an13an1.(1)证明an12是等比数列，并求an 的通项公式；(2)证明1a11a21an32.证明(1)由an13an1，得an1123an1

12、2.an112an123，又a11232，所以an12是首项为32，公比为 3 的等比数列 则an123n2，因此an 的通项公式为an3n12.(2)由(1)知1an23n1.因为当n1 时，3n123n1，所以13n1123n1.于是1a11a21an11313n1 32113n32.所以1a11a21an1，且 2(anan2)5an1，nN*.(1)求q；(2)若a25a10，求数列an3n的前n项和Sn.解(1)2(anan2)5an1，2(ananq2)5anq.由题意，得an0，2q25q20.q2 或q12.q1，q2.(2)a25a10，(a1q4)2a1q9.a1q2.an

13、a1qn12n.an3n23n.Sn23123n12322n13n.52016哈三中一模数列an满足a11，an13an2n.证明：(1)数列an2n是等比数列；(2)对一切正整数n，有1a11a21an2n(n2)，故1a11a21an111322213n2n112212312n3212n32.6 2017吉林模拟 已知数列an 中，a11，anan112n，记T2n为an 的前 2n项的和，bna2na2n1，nN*.(1)判断数列bn 是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解(1)anan112n，an1an212n1.an2an12，即an212an.bna2na2n1，bn1bna2n2a2n1a2na2n112a2n12a2n1a2na2n112.bn 是公比为12的等比数列 a11，a1a212，a212b1a1a232.bn3212n132n.(2)由(1)可知an212an，a1，a3，a5，是以a11 为首项，以12为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a212为首项，以12为公比的等比数列 T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)112n11212112n1123 32n.