2019年浙江省高考全真模拟数学试卷及解析.pdf

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1、 浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（4 分）已知集合 A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A 2，4 B 0，2 C 0，2，4 D x|x=2n，nN 2（4 分）设 i 是虚数单位，若，x，yR，则复数 x+yi 的共轭复数是（）A2i B2i C2+i D2+i 3（4 分）双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（）A1 B C2 D 4（4 分）已知 a，bR，则“a|a|b|b|”是“a b”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件

2、 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5（4 分）函数 y=2x2e|x|在 2，2 的图象大致为（）A B C D 6（4 分）若数列 an 满足 a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前 2017项的乘积是（）A2 B3 C2 D 7（4 分）如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD 两两垂直，且 AB=2，若线段 DE 上存在点 P 使得 GPBP，则边 CG 长度的最小值为 （）A4 B C2 D 8（4 分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1），若对任意的 x1R，都存在实数 x2，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数 a 的取值范围为（）A（0，1 B 0

3、，1 C（0，2 D（，1 9（4 分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布，则 E（）的值为（）A B C D 10（4 分）已知非零向量，满足|=2|，若函数 f（x）=x3+|x2+x+1在 R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围是（）A B C D 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11（6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 12（6 分）在的展开式中，各项系数之和为 64，则 n=；展开 式中的常数项为 13（6 分）某人有 4 把钥匙，其

4、中 2 把能打开门现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 14（6 分）设函数 f（x）=，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 15（4 分）当实数 x，y 满足时，ax+y4 恒成立，则实数 a 的取值范围是 16（4 分）设数列 an 满足，且对任意的 nN*，满足，则 a2017=17（4 分）已知函数 f（x）=ax2+2x+1，若对任意 xR，f f（x）0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算过程 18已知函数 f（x）=x1，xR（I）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求 a，b 的值 19如图，在四面体 ABCD 中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，CEBD 于 E（）求证：BDAC；（）若平面 ABD平面 CBD，且 BD=，求二面角 CADB 的余弦值 20已知函数（）当 a=2，求函数 f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当 a0 时，求函数 f（x）的单调区间 21已知曲线 C：y2=4x，M：（x1）2+y2=

6、4（x1），直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点（）若，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线 l 与曲线 M 相切，求的取值范围 22数列 an 满足 a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求 a2，a3，a4，a5的值；（2）求 an与 an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析 一、单选题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（4 分）已知集合 A=x|x2+4x0，C=x|

7、x=2n，nN，则（AB）C=（）A 2，4 B 0，2 C 0，2，4 D x|x=2n，nN【解答】解：A=x|x2+4x0=x|0 x4，=x|343x33=x|4x3，则 AB=x|4x4，C=x|x=2n，nN，可得（AB）C=0，2，4，故选 C 2（4 分）设 i 是虚数单位，若，x，yR，则复数 x+yi 的共轭复数是（）A2i B2i C2+i D2+i【解答】解：由，得 x+yi=2+i，复数 x+yi 的共轭复数是 2i 故选：A 3（4 分）双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（）A1 B C2 D【解答】解：根据题意，双曲线的方程为 x2y2=1，其焦点坐标

8、为（，0），其渐近线方程为 y=x，即 xy=0，则其焦点到渐近线的距离 d=1；故选：A 4（4 分）已知 a，bR，则“a|a|b|b|”是“a b”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：设 f（x）=x|x|=，由二次函数的单调性可得函数 f（x）为增函数，则若 ab，则 f（a）f（b），即 a|a|b|b|，反之也成立，即“a|a|b|b|”是“a b”的充要条件，故选：C 5（4 分）函数 y=2x2e|x|在 2，2 的图象大致为（）A B C D【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x

9、|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e2（0，1），故排除 A，B；当 x 0，2 时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在 0，2 不是单调的，故排除 C，故选：D 6（4 分）若数列 an 满足 a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前 2017项的乘积是（）A2 B3 C2 D【解答】解：数列，a2=3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，an+4=an，a1a2a3a4=1 该数列的前 2017 项的乘积=1504a1=2 故选：C 7（4 分）如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD 两两垂直，且 AB=2，若线

10、段 DE 上存在点 P 使得 GPBP，则边 CG 长度的最小值为 （）A4 B C2 D【解答】解：以 DA，DC，DF 为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设 CG=a，P（x，0，z），则，即 z=又 B（2，2，0），G（0，2，a），=（2x，2，），=（x，2，a（1），=（x2）x+4+=0，显然 x0 且 x2，a2=，x（0，2），2xx2（0，1，当 2xx2=1 时，a2取得最小值 12，a 的最小值为 2 故选 D 8（4 分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1），若对任意的 x1R，都存在实数 x2，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数 a 的取值范围为（）A（

11、0，1 B 0，1 C（0，2 D（，1【解答】解：设 g（x）=ln（ax22x+1）的值域为 A，f（x）=1在 R 上的值域为（，0，（，0 A，h（x）=ax22x+1 至少要取遍（0，1 中的每一个数，又 h（0）=1，实数 a 需要满足 a0 或，解得 a1 实数 a 的范围是（，1，故选：D 9（4 分）某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布，则 E（）的值为（）A B C D【解答】解：服从二项分布，E（）=5=，E（）=E（）=故选 D 10（4 分）已知非零向量，满足|=2|，若函数 f（x）=x3+|x2+

12、x+1在 R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围是（）A B C D【解答】解：；f（x）在 R 上存在极值；f（x）=0 有两个不同实数根；即，；与 夹角的取值范围为 故选 B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11（6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 7+【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为 1 的正方体截去一个角，则该几何体的体积为；表面积为=故答案为：；12（6 分）在的展开式中，各项系数之和为 64，则 n=6；展开式中的常数项为 15 【解答】解：令 x=1，则在

13、的展开式中，各项系数之和为 2n=64，解得 n=6，则其通项公式为 C6rx，令 63r=0，解得 r=2，则展开式中的常数项为 C62=15 故答案为：6，15 13（6 分）某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 如果试过的钥匙 不扔掉，这个概率又是 【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为=如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为=，故答案为：；14（6 分）设函数 f（x）=，若 a=1，则 f（x）的最小值为 1；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 a1 或 a2

14、 【解答】解：当 a=1 时，f（x）=，当 x1 时，f（x）=2x1 为增函数，f（x）1，当 x1 时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当 1x时，函数单调递减，当 x时，函数单调递增，故当 x=时，f（x）min=f（）=1，设 h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a2，而函数 g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以a1，若函数 h（x）=2xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（xa

15、）（x2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是a1，或 a2 15（4 分）当实数 x，y 满足时，ax+y4 恒成立，则实数 a 的取值范围是（，【解答】解：由约束条件作可行域如图 联立，解得 C（1，）联立，解得 B（2，1）在 xy1=0 中取 y=0 得 A（1，0）由 ax+y4 得 yax+4 要使 ax+y4 恒成立，则平面区域在直线 y=ax+4 的下方，若 a=0，则不等式等价为 y4，此时满

16、足条件，若a0，即 a0，平面区域满足条件，若a0，即 a0 时，要使平面区域在直线 y=ax+4 的下方，则只要 B 在直线的下方即可，即 2a+14，得 0a 综上 a 实数 a 的取值范围是（，故答案为：（，16（4 分）设数列 an 满足，且对任意的 nN*，满足，则 a2017=【解答】解：对任意的 nN*，满足 an+2an2n，an+4an52n，an+4an+22n+2，52nan+4an+2+an+2an2n+2+2n=52n，an+4an=52n，a2017=（a2017a2013）+（a2013a2009）+（a5a1）+a1=5（22013+22009+2）+=5+=，

17、故答案为：17（4 分）已知函数 f（x）=ax2+2x+1，若对任意 xR，f f（x）0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 a 【解答】解：当 a=0 时，函数 f（x）=2x+1，f f（x）=4x+3，不满足对任意 xR，f f（x）0 恒成立，当 a0 时，f（x）=1，f f（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解 a+10 得：a，或 a，故 a，当 a0 时，f（x）=1，不满足对任意 xR，f f（x）0 恒成立，综上可得：a 故答案为：a 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 18已知函数 f（x）=x1，xR（I

18、）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求 a，b 的值【解答】解：由，（2 分）（1）周期为 T=，（3 分）因为，（4 分）所以，函数的单减区间为；（6 分）（2）因为，所以；（7 分）所以，a2+b2ab=3，（9 分）又因为 sinB=2sinA，所以 b=2a，（10 分）解得：a=1，b=2，a，b 的值 1，2（12 分）19如图，在四面体 ABCD 中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，CEBD 于 E（）求证：BDAC；（）若平面 ABD平面 CBD，且

19、BD=，求二面角 CADB 的余弦值 【解答】（I）证明：连接 AE，AB=BC，ABD=CBD，BE 是公共边，ABECBE，AEB=CEB，CEBD，AEBD，又 AE 平面 ACE，CE 平面 ACE，AECE=E，BD平面 ACE，又 AC 平面 ACE，BDAC（2）解：过 E 作 EFAD 于 F，连接 CF，平面 ABD平面 BCD，CE 平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD，CEBD，CE平面 ABD，又 AD 平面 ABD，CEAD，又 ADEF，AD平面 CEF，CFE 为二面角 CADB 的平面角，AB=BC=2，ABD=CBD=60，AEBD，CEBD，BE=1

20、，AE=CE=，DE=，AD=，EF=，CF=，cosCFE=二面角 CADB 的余弦值为 20已知函数（）当 a=2，求函数 f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当 a0 时，求函数 f（x）的单调区间【解答】解：（）根据题意，当 a=2 时，f（1）=0；函教 f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（）由 题 知，函 数 f（x）的 定 义 域 为（0，+），令 f（x）=0，解得 x1=1，x2=a1，当 a2 时，所以 a11，在区间（0，1）和（a1，+）上 f（x）0；在区间（1，a1）上 f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a1，+），

21、单调递减区间是（1，a1）当 a=2 时，f（x）=0 恒成立，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，+）当 1a2 时，a11，在区间（0，a1），和（1，+）上 f（x）0；在（a1，1）上 f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（0，a1），（1，+），单调递减区间是（a1，1）当 a=1 时，f（x）=x1，x1 时 f（x）0，x1 时 f（x）0，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）当 0a1 时，a10，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1），综上，a2 时函数 f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a1，+），单调

22、递减区间是（1，a1）；a=2 时，函数 f（x）的单调递增区间是（0，+）；当 0a2 时，函数 f（x）的单调递增区间是（0，a1），（1，+），单调递减区间是（a1，1）；当 0a1 时，函数 f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）21已知曲线 C：y2=4x，M：（x1）2+y2=4（x1），直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点（）若，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线 l 与曲线 M 相切，求的取值范围【解答】解：（）由已知，可设 l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：y24my4n=0，y1+y2=4

23、m，y1y2=4n x1+x2=4m2+2n，x1x2=n2，由=4 可得：x1x2+y1y2=n24n=4 解得：n=2 l：x=my+2，直线 l 恒过定点（2，0）（）直线 l 与曲线 C1相切，M（1，0），显然 n3，=2，整理得：4m2=n22n3 由（）及可得：=（x11，y1）（x21，y2）=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=n24m22n+14n=n24m2 6n+1=44n 8，即的取值范围是（，8 22数列 an 满足 a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求 a2，a3，a4，a5的值；（2）求 an与 an1之间的关系式（nN*，n2）；（3）求证：（1+）（1+）（1+）3（nN*）【解答】解：（1）a2=+=2+2=4，a3=+=3+6+6=15，a4=+=4+43+432+4321=64，a5=+=5+20+60+120+120=325；（2）an=+=n+n（n1）+n（n1）（n2）+n!=n+n（n1）+（n1）（n2）+（n1）!=n+nan1；（3）证明：由（2）可知=，所以（1+）（1+）（1+）=+=+=+1+1+=2+1+=33（n2）所以 n2 时不等式成立，而 n=1 时不等式显然成立，所以原命题成立