2019年高考专题概率与统计试题及答案.pdf

《2019年高考专题概率与统计试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考专题概率与统计试题及答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 2019 年高考专题：概率与统计 1【2019 年高考全国卷文数】西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A0.5 B0.6 C0.7 D0.8【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为 70100=0.7故选 C 2【2019 年高考全国卷文数】某学

2、校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是（）A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生【解析】由已知将 1000 名学生分成 100 个组，每组 10 名学生，用系统抽样，46 号学生被抽到，所以第一组抽到 6 号，且每组抽到的学生号构成等差数列na，公差10d，所以610nan()nN，若86 10n，解得15n，不合题意；若2006 10n，解得19.4n，不合题意；若6166 10n，则61n，符合题意；若815

3、6 10n，则80.9n，不合题意故选 C 3【2019 年高考全国卷文数】生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为（）A23 B35 C25 D15【解析】设其中做过测试的 3 只兔子为,a b c，剩余的 2只为,A B，则从这 5 只中任取 3 只的所有取法有 ,a b ca b Aa b Ba c Aa c Ba A Bb c A，,b c Bb A Bc A B，共 10种 其中恰有2只做过测试的取法有,a b Aa b Ba c Aa c B,b c Ab c B，共 6 种，所以恰有 2 只

4、做过测试的概率为63105，故选 B 2 4【2019 年高考江苏卷】已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_【解析】由题意，该组数据的平均数为67889 1086 ，所以该组数据的方差是22222215(68)(78)(88)(88)(98)(108)63 5【2019 年高考全国卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10 0.9720

5、0.98 10 0.9939.2，其中高铁个数为1020 1040，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840 6【安徽省江淮十校 2019 届高三年级 5 月考前最后一卷】易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为 A18 B14 C38 D12【解析】抛掷三枚古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共 8 种，其中出现两正一反的共有 3 种，故所求概率为38故选 C 7【山东省济宁市 2019 届高三第一次模拟考试】某学校从编号依次为 01，02，90 的 9

6、0 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A32 B33 C41 D42【解析】因为相邻的两个组的编号分别为14，23，所以样本间隔为23 149，所以第一组的编号为1495，所以第四组的编号为5 3 932 ，故选 A 8【河南省洛阳市 2019 届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A100，10 B100，20 C200，10 D200

7、，20【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200，3 抽取的高中生人数为2000 2%40人，则近视人数为40 0.520人，故选 D 9【西藏拉萨中学 2019 届高三第六次月考】某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是 10 分，在答题过程中，各小队每答对 1 题加 0.5 分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是 3 道，7道，7 道，3 道，则四个小队积分的方差为（）A0.5 B0.75 C1 D1.25【解析】四个小队积分分别为11.5，13.5，13.5，11.5，平均数为11.513.513.511.512.54，故四个小队积分的方差为221(

8、11.512.5)2(13.512.5)214，故选 C 10【陕西省 2019 届高三第三次联考】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是（）A0.42 B0.28 C0.3 D0.7【解析】在口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，且摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率是1 0.380.320.3故选 C 11【河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测】某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体

9、的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42xy的值是（）A12 B14 C16 D18【解析】因为中位数为12，所以4xy，数据的平均数为 1(223420191910 xy 2021)11.4，要使该总体的标准差最小，即方差最小，所以22(1011.4)(1011.4)xy2222.8(1.4)(1.4)2()0.722xyxy，当且仅当1.41.4xy，即2xy时取等号，此时总体标准差最小，4212xy，故选 A 12【江西省新八校 2019 届高三第二次联考】某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知

10、识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（）A35,33,30 B36,32,30 C36,33,29 D35,32,31 4 【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人，则三个年级的总人数所占比例分别为1849，1649，1549，因此，各年级抽取人数分别为18983649，16983249，15983049，故选 B 13【广东省汕头市 2019 届高三第二次模拟考试（B 卷)】在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）A成绩在7

11、0,80分的考生人数最多 B不及格的考生人数为 1000 人 C考生竞赛成绩的平均分约 70.5 分 D考生竞赛成绩的中位数为 75 分【解析】由频率分布直方图可得，成绩在70,80的频率最高，因此考生人数最多，故 A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4000 0.251000，故 B正确；由频率分布直方图可得：平均分等于45 0.1 55 0.1565 0.275 0.3 85 0.1595 0.170.5，故 C 正确；因为成绩在40,70)的频率为0.45，由70,80的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3，故 D

12、 错误故选 D 14【福建省泉州市 2019 届高三第二次（5 月)质检】已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将70 记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为2s，则（）A270,75xs B270,75xs C270,75xs D270,75xs 【解析】由题意，可得70 50806070907050 x，设收集的 48 个准确数据分别记为1248,x xx，则222221248175(70)(70)(70)(6070)(9070)50 xxx 22212481

13、(70)(70)(70)50050 xxx，22222212481(70)(70)(70)(8070)(7070)50sxxx 5 22212481(70)(70)(70)1007550 xxx，所以275s 故选 A 15【2019 年高考全国卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbcKab c

14、d ac bd 【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）由题可得22100(40 2030 10)4.76250 50 70 30K由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 16【2019 年高考全国卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表 y的分组 0.20,0)

15、0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数 2 24 53 14 7（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到 0.01）附：748.602 P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 6 【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的 100 个企业中产值增长率不低于 40%的企业频率为1470.21100 产值负增长的企业频率为20.02100 用样本频率分布估计总

16、体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%（2）1(0.1020.10240.30 530.50 140.707)0.30100y，52211100iiisnyy222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100 =0.0296，0.02960.02740.17s，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%17【2019 年高考全国卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙

17、离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P（C）的估计值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【解析】（1）由已知得0.700.200.15a，故0.35a 1 0.050.150.700.10b （2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 7 2 0.153 0.204 0.305 0.206 0.107 0.054

18、.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3 0.054 0.105 0.156 0.357 0.208 0.156.00 18【2019 年高考天津卷文数】2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为,A B C D E F 享受情况如下表，其中“”表示享

19、受，“”表示不享受现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访 员工 项目 A B C D E F 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生的概率【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人；（2）（i）见解析，（ii）1115【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9

20、:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人 8 （2）（i）从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 ,A BA CA DA EA FB C,B DB EB FC DC E,C F,D ED FE F，共 15 种（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 ,A BA DA EA FB DBCEB FEC FD FE F，共 11 种 所以，事件 M 发生的概率11()15P M 19【北京市清华大学附属中学 2019 届高三第三次模拟考试】手机厂商推出一款 6 寸大屏手机，现对500 名该手机使用者（200 名女

21、性、300 名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性 用户 分值区间 50，60）60，70）70，80）80，90）90，100 频数 20 40 80 50 10 男性 用户 分值区间 50，60）60，70）70，80）80，90）90，100 频数 45 75 90 60 30（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于 70 分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关？9 参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，

22、其中nabcd 20()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828【解析】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下图所示：女性用户 男性用户 由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）由题可得2 2列联表如下：女性用户 男性用户 合计“认可”手机 140 180 320“不认可”手机 60 120 180 合计 200 300 500 则22500(140 120 180 60)1255.2082.706200 300 320 18024K，所以有90%的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关 20【2019 年

23、甘肃省兰州市高考数学一诊】“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加 为此，10 某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取 200 人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练的天数 不大于 2 天 3 天或 4 天 不少于 5 天 人数 30 130 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于 5 天，则称其为“热烈参与者”，否则称

24、为“非热烈参与者”（1）经调查，该市约有 2 万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列2 2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者 非热烈参与者 合计 男 140 女 55 合计 参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd 20()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解析】（1）以 200

25、 人中“热烈参与者”的频率作为概率，可得该市“热烈参与者”的人数约为40200004000200（2）由题可得2 2列联表如下：热烈参与者 非热烈参与者 合计 11 男 35 105 140 女 5 55 60 合计 40 160 200 则22200(35 55 105 5)1757.2926.63540 160 140 6024K，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关 21【四川省成都七中 2019 届高三 5 月高考模拟测试】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校 100 位班主任每人的月平均通

26、话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率 （1）求图中m的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在450,500)，500,550这两组中采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取2 人，求抽取的 2 人恰在同一组的概率【解析】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：50(0.00400.00500.00660.00160.0008)1m，解得0.0020m（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t 因为前 2 组的频率之和为(0.00200.0040)500.30.5，前 3 组的频率之和为(0.0020

27、0.00400.0050)500.550.5，12 所以350400t，由0.30.0050(350)0.5t，得390t 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为 390 分钟（3）由题意，可得在450,500)内抽取0.0016640.00160.0008人，分别记为a b c d,，在500,550内抽取 2 人，记为,e f，则 6 人中抽取 2 人的取法有：,a b，,a c，,a d，,a e，,a f，,b c，,b d，,b e，,b f，,c d，,c e，,c f，,d e，,d f，,e f，共 15 种等可能的取法 其中抽取的 2 人恰在同一组的有,a b，,a

28、 c，,a d，,b c，,b d，,c d，,e f，共 7种取法，所以从这 6 人中随机抽取的 2 人恰在同一组的概率715P 22【西南名校联盟重庆市第八中学 2019 届高三 5 月高考适应性月考（六）】某种产品的质量按照其质量指标值 M 进行等级划分，具体如下表：质量指标值 M 80M 80110M 110M 等级 三等品 二等品 一等品 现从某企业生产的这种产品中随机抽取了 100 件作为样本，对其质量指标值 M 进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图（1）记 A 表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件 A 的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三

29、等品的利润分别为 10 元、6 元、2 元，试估计该企业销售 10000 件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0 01）【解析】（1）记 B 表示事件“一件这种产品为二等品”，C 表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件 B，C 互斥，且由频率分布直方图估计()0.20.30.150.65P B，()0.10.090.19P C，又()()()()0.84P AP BCP BP C，所以事件A的概率估计为0.84 13 （2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，0.65，故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而 10000 件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为 1900，6500，1600 件，故利润估计为1900 106500 6 1600 261200 元（3）因 为 在 产 品 质 量 指 标 值 M 的 频 率 分 布 直 方 图 中，质 量 指 标 值90M 的 频 率 为0.060.1 0.20.360.5，质量指标值100M 的频率为0.060.1 020.30.660.5，故质量指标值M 的中位数估计值为0.50.369094.670.03