20222023学年湖北省武汉洪山区五校联考数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷 考生须知：1 全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)116的平方根是（）A2 B2 C4 D2 2已知 ab=2，则 a2b24b的值为()A2 B4 C6 D8 3若关于x的方程222xmxx有增根，则m的值与增根x的值分别是（）A4m ,2x B4m,2x C4m

2、 ,2x D4m,2x 4边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第 6 个正六边形的边长为（）A511a32（）B511a23（）C611a32（）D611a23（）5如图，过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则

3、 DE 的长为（）A13 B12 C23 D不能确定 6如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕A点逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为（）A1,3 B0,3 C1,2 D0,2 7分式293xx的值为0，则x的值为（）A3 B3 C3 D无法确定 8若分式33xx的值为零，则 x 的值是（）A3 B3 C3 D0 9如图，BC 丄 OC，CB=1，且 OA=OB，则点 A在数轴上表示的实数是（）A-3 B-5 C-2 D5 10一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发 th后与合肥的距离为 skm，则下列图象中能大致反映 s 与 t 之间函数关系的是()A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共

4、24 分)11如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 12随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 0.0000034m，用科学记数法表示是_。13若代数式 x2+6x+8 可化为（x+h）2+k的形式，则 h_，k_ 14已知1(1,5)P a 和2(2,1)Pb关于x轴对称，则2020()a b值为_ 15如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，SABC7，DE2，AB4，则 AC 的长是_ 160.00000203 用科学记数法表示为_ 17在平面直角坐标系中

5、，O为坐标原点，已知点 A 的坐标是(-2，0)，点 B 在 y 轴上，若 OA=2OB，则点 B 的坐标是_ 18 命题“对顶角相等”的条件是_，结论是_，它是_命题（填“真”或“假”）三、解答题(共 66 分)19（10 分）甲仓库和乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存量的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？20（6 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示.（

6、1）根据图象信息，当 t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段 AB 所表示的函数表达式.21（6 分）(1)已知 ab7，ab10，求 a2b2，(ab)2的值；(2)先化简(22221aaa-2221aaaa)1aa，并回答：原代数式的值可以等于1 吗？为什么？22（8 分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图 1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE（材料理解）（1）在图

7、 1 中证明小明的发现（深入探究）（2）如图 2，ABC和AED是等边三角形，连接 BD，EC交于点 O，连接 AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE=60；EO=CO，其中正确的有 (将所有正确的序号填在横线上)（延伸应用）（3）如图 3，AB=BC，ABC=BDC=60，试探究A与C的数量关系 23（8 分）小明遇到这样一个问题 如图 1，ABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，且 BD=BC，求证：ABC=2ACD 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法 2：如图 2，作 BECD，垂足为点 E 方法 3：如图 3，作 CFAB，垂足为点 F

8、根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明ABC=2ACD 24（8 分）已知ABC中，如果过项点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的二分割线例如：如图 1，Rt ABC中，90A，20C，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若20DBC，显然直线BD是ABC的关于点B的二分割线 （1）在图 2 的ABC中，20C，110ABC请在图 2 中画出ABC关于点B的二分割线，且DBC角度是 ；（2）已知20C，在图 3 中画出不同于图 1，图 2 的ABC，所画ABC同时满足:C为最小角；存在关于点B的二分割线BA

9、C的度数是 ；（3）已知C，ABC同时满足：C为最小角；存在关于点B的二分割线 请求出BAC的度数（用表示）25（10 分）如图，对于边长为 2 的等边三角形ABC，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.26（10 分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当 a=19 时,求 b,c的值;(2)当 a=2n+1 时,求 b,c的值;(3)用(2)的结论判断 15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据算术平方根的定义先求

10、出16，然后根据平方根的定义即可得出结论【详解】解：16=4 16的平方根是2 故选 D【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键 2、B【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值【详解】ab=2，原式=(a+b)(ab)1b=2(a+b)1b=2a+2b1b=2(ab)=1 故选：B【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 3、B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程 x+2=m，由分式方程有增根，得到最简公分母 x2=0，即 x=2，把 x=2 代入整式方程得：m=4，则 m 的值与增根

11、x 的值分别是 m=4，x=2.故选 B.考点：分式方程的增根 4、A【解析】连接 AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根据 HL 证两三角形全等得出FAD=60，求出 ADEFGI，过 F 作 FZGI，过 E 作 ENGI 于 N，得出平行四边形 FZNE 得出 EF=ZN=13a，求出 GI 的长，求出第一个正六边形的边长是13a，是等边三角形 QKM 的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形 GHI 的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13即可得出第六个正六边形的边长 连接 AD、DF、DB 六边形 ABCDEF 是正六边形，ABC=BAF=AFE，AB=A

12、F，E=C=120，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在 Rt ABD 和 RtAFD 中 AF=ABAD=AD Rt ABDRt AFD（HL），BAD=FAD=12120=60，FAD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I 分别为 AF、DE 中点，GIEFAD，FGI=FAD=60，六边形 ABCDEF 是正六边形，QKM 是等边三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理 AF=QF，即 AF=QF=EF=EM，等边三角形 QKM 的边长是 a，第一个正六边形 ABCDEF 的边长是13a，即等边三角形

13、QKM 的边长的13，过 F 作 FZGI 于 Z，过 E 作 ENGI 于 N，则 FZEN，EFGI，四边形 FZNE 是平行四边形，EF=ZN=13a，GF=12AF=1213a=16a，FGI=60（已证），GFZ=30，GZ=12GF=112a，同理 IN=112a，GI=112a+13a+112a=12a，即第二个等边三角形的边长是12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是1312a；同理第第三个等边三角形的边长是1212a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是131212a；同理第四个等边三角形的边长是12

14、1212a，第四个正六边形的边长是13121212a；第五个等边三角形的边长是12121212a，第五个正六边形的边长是1312121212a；第六个等边三角形的边长是1212121212a，第六个正六边形的边长是131212121212a，即第六个正六边形的边长是13512（）a，故选 A 5、B【分析】过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，得出等边三角形 APF，推出 AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出 EF=AE，证 PFDQCD，推出 FD=CD，推出 DE=12AC 即可【详解】过 P作 PFBC交 AC于 F.如图所示：PFBC，ABC 是等边三角形，PFD=QCD，APF

15、是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ.在 PFD和 QCD 中,PFDQCDPDFQDCPFCQ PFD QCD(AAS)，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=12AC，AC=1，DE=12.故选 B.6、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后，B 点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择 D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.7、B【解析】根据分式的值等于

16、 1 时，分子等于 1 且分母不为 1，即可解出x的值【详解】解：分式的值为 1，290 x且30 x 3x 故选：B【点睛】本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为 1 8、A【分析】分式的值为 1 的条件是：（1）分子=1；（2）分母1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】解：由题意可得 x-2=1 且 x+21，解得 x=2 故选：A【点睛】分式值为 1，要求分子为 1，分母不为 1 9、B【分析】根据数轴上的点，可知 OC=2，且 BC=1，BCOC，根据勾股定理可求 OB长度，且 OA=OB，故 A点所表示的实数可知【详解】解：根据数轴上的点，可知

17、 OC=2，且 BC=1，BCOC，根据勾股定理可知：2222OB=OCBC=21=5，又OA=OB=5，A 表示的实数为5，故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴的表示、勾股定理，解题的关键在于利用勾股定理求出 OB 的长度 10、B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案 详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为 0；A、C、D都不符 故选 B 点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解 二、填

18、空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据勾股定理求出 AB，分别求出 AEB 和正方形 ABCD 的面积，即可求出答案【详解】解：在 Rt AEB 中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=22AEBE=10，正方形的面积是 1010=100，AEB 的面积是12AEBE=1268=24，阴影部分的面积是 10024=1，故答案是：1 考点：勾股定理；正方形的性质 12、3.410-6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个

19、数所决定【详解】0.0000034m=3.410-6，故答案为：3.410-6【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13、3，1 【分析】二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解【详解】解：x2+6x+8x2+6x+91（x+3）21，则 h3，k1 故答案为：3，1【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构 14、1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)P x y，关于x轴的对称点是(,)xy根据这一结论求得a，b的值，再进一

20、步计算【详解】解：关于x轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，1(1,5)P a和2(2,1)Pb关于x轴对称，12a ，510b ，解得3a，4b，20202020()3(4)ab 2020(1)1，故答案是：1【点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键 15、1【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEDF，再根据 SABCSABD+SACD列出方程求解即可【详解】解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC的角平分线，DEAB，DEDF，由图可知，SABCSABD+SAC

21、D，1242+12AC27，解得：AC1 故答案为：1 【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出 DEDF 是解此题的关键 16、62.03 10【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.00000203 用科学记数法表示为 2.03101，故答案为：2.03101【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 17

22、、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出 OA 的长度，再结合 OA=2OB 且点 B 在 y 轴上，从而得出答案【详解】点 A 的坐标是（-2，0），OA=2，又OA=2OB，OB=1，点 B 在 y 轴上，点 B 的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号 18、两个角是对顶角 这两个角相等 真 【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题

23、的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真【点睛】本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、甲仓库原来存粮 240 吨，乙仓库原来存粮 210 吨【分析】设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450 吨，现从甲仓库运出存量的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%，结果乙仓库所余的粮食

24、比甲仓库所余的粮食多 30 吨”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【详解】解：设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，根据题意得：，解得：答：甲仓库原来存粮 240 吨，乙仓库原来存粮 210 吨【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，设出未知数，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 20、（1）24；40；（2）线段 AB 的表达式为：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲 60 分钟行驶 2400米，根据速度=路程时间可得甲的速度；（2）由 t=24 分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人

25、的速度和为 240024=100 米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即 A 点的横坐标，用 A点的横坐标乘以甲的速度得出 A 点的纵坐标，再将 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段 AB 所表示的函数表达式 详解：（1）根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 240060=40 米/分钟（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为 240024=100 米/分钟，乙的速度为 100-40=60 米/分钟 乙从图书馆回学校的时间为 240060=40 分

26、钟，4040=1600，A 点的坐标为（40，1600）设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），401600602400kbkb，解得400kb，线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40t（40t60）点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键 21、(1)a2b229，(ab)29；(2)原代数式的值不能等于1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用

27、同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出 x 的值，代入原式检验即可得到结果 试题解析：(1)a2b2(ab)22ab72210492029，(ab)2(ab)24ab7241049409.(2)原式=22111?111a aa aaaaaa =21111aaaa =11aa，原式的值为-1，即11aa=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为 0，不合题意，则原式的值不可能为-1 22、（1）证明见解析；（2）；（3）A+C=180【分析】（1）利用等式的性质得出BAD=CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出 BD=

28、CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC=60，再判断出BCFACO，得出AOC=120，进而得出AOE=60，再判断出 BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论；（3）先判断出BDP 是等边三角形，得出 BD=BP，DBP=60，进而判断出ABDCBP（SAS），即可得出结论【详解】（1）证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，在ABD 和ACE 中，ABACBADCAEADAE，ABDACE；（2）如图 2，ABC 和ADE 是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，在ABD 和ACE 中，ABACBADCAEA

29、DAE，ABDACE，BD=CE，正确，ADB=AEC，记 AD 与 CE 的交点为 G，AGE=DGO，180-ADB-DGO=180-AEC-AGE，DOE=DAE=60，BOC=60，正确，在 OB 上取一点 F，使 OF=OC，OCF 是等边三角形，CF=OC，OFC=OCF=60=ACB，BCF=ACO，AB=AC，BCFACO（SAS），AOC=BFC=180-OFC=120，AOE=180-AOC=60，正确，连接 AF，要使 OC=OE，则有 OC=12CE，BD=CE，CF=OF=12BD，OF=BF+OD，BFCF，OBCBCF，OBC+BCF=OFC=60，OBC30，而

30、没办法判断OBC 大于 30 度，所以，不一定正确，即：正确的有，故答案为；（3）如图 3，延长 DC 至 P，使 DP=DB，BDC=60，BDP 是等边三角形，BD=BP，DBP=60，BAC=60=DBP，ABD=CBP，AB=CB，ABDCBP（SAS），BCP=A，BCD+BCP=180，A+BCD=180【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键 23、见解析【分析】方法 1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到ABC=2ACD 方法 2，作 BECD，垂足为点 E利用等腰三角形的性质以及同角的

31、余角相等，即可得出ABC=2ACD 方法 3，作 CFAB，垂足为点 F利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到ACF=2ACD，再根据同角的余角相等，即可得到B=ACF，进而得出B=2ACD【详解】方法 1：如图，ACB=90，BCD=90-ACD，又BC=BD，BCD=BDC，BCD 中，ABC=180-BDC-BCD=180-2BCD=180-2（90-ACD）=2ACD；方法 2：如图，作 BECD，垂足为点 E ACB=90，ACD+BCE=CBE+BCE=90，ACD=CBE，又BC=BD，BECD，ABC=2CBE，ABC=2ACD；方法 3：如图，作 CFAB，垂足为点

32、 F ACB=90，BFC=90，A+ABC=BCF+ABC=90，A=BCF，BC=BD，BCD=BDC，即BCF+DCF=A+ACD，DCF=ACD，ACF=2ACD，又ABC+BCF=ACF+BCF=90，ABC=ACF，ABC=2ACD【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等 24、（1）作图见解析，20DBC；（2）作图见解析，35BAC；（3）A=45或 90或 902 或1452，或 45时 45BAC90【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把ABC分成 90角和 20角即可；（2）可以画出A=35的三角形；（3

33、）设 BD为ABC的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形分别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：（1）ABC关于点B的二分割线 BD如图 4 所示，20DBC；故答案为：20；（2）如图所示：BAC=35；（3）设 BD为ABC 的二分割线，分以下两种情况 第一种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形，易知C和DBC必为底角，DBCC 当A90时，ABC存在二分分割线；当ABD90时，ABC存在二分分割线，此时A902；当ADB90时，ABC存在二分割线，此

34、时 45且 45A90；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形，当DBC90时，若 BDAD，则ABC存在二分割线，此时1809014522A；当BDC90时，若 BDAD，则ABC存在二分割线，此时A45，综上，A=45或 90或 902 或1452，或 45时，45BAC90【点睛】本题考查的是二分割线的理解与作图，属于新定义题型，主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，正确理解二分割线的定义、熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解答的关键 25、见解析【分析】以 BC 所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角

35、坐标系，则 BOCO，再根据勾股定理求出 AO 的长度，点 A、B、C 的坐标即可写出 【详解】如图，以 BC 所在是直线为 x 轴，以过 A垂直于 BC 的直线为 y 轴，建立坐标系，O为原点，ABC 是正ABC，O为 BC 的中点，而ABC 的边长为 2，BOCO1，在 RtAOB 中，AB2AO2BO2，AO3，B（1，0），C（1，0），A（0，3）【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键 26、(1)b=180.c=181；(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3)不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔

36、细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得 b，c的值（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得 b、c的值（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是 试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是 1，即 cb=1 a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通过观察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又 c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1 为一组勾股数，当 n=7 时，2n+1=15，112111=1，但 2n2+2n=112111，15，111，112 不是一组勾股数 点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力