2022年北京市高考数学试卷真题+答案解析.pdf

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1、 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第1页（共20页）2022 年北京市高考数学试卷 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（4 分）已知全集|33Uxx，集合|21Axx，则(UA )A(2,1 B(3,2)1,3)C 2,1)D(3,2(1,3)2（4 分）若复数z满足34i zi，则|(z )A1 B5 C7 D25 3（4 分）若直线210 xy 是圆22()1xay的一条对称轴，则(a )A12 B12 C1 D1 4（4 分）已知函数1()12xf x，则对任意实数x，有()A()()0fxf x

2、B()()0fxf x C()()1fxf x D1()()3fxf x 5（4 分）已知函数22()cossinf xxx，则()A()f x在(,)26上单调递减 B()f x在(,)4 12 上单调递增 C()f x在(0,)3上单调递减 D()f x在7(,)4 12上单调递增 6（4 分）设na是公差不为 0 的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7（4 分）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如

3、图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar下列结论中正确的是()2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第2页（共20页）A当220T，1026P 时，二氧化碳处于液态 B当270T，128P 时，二氧化碳处于气态 C当300T，9987P 时，二氧化碳处于超临界状态 D当360T，729P 时，二氧化碳处于超临界状态 8（4 分）若443243210(21)xa xa xa xa xa，则024(aaa )A40 B41 C40 D41 9（4 分）已知正三棱锥PABC的六条棱长均为 6，S是ABC及其内部的点构成的集合

4、设集合|5TQS PQ，则T表示的区域的面积为()A34 B C2 D3 10（4 分）在ABC中，3AC，4BC，90CP为ABC所在平面内的动点，且1PC，则PA PB的取值范围是()A 5,3 B 3,5 C 6,4 D 4,6 二、填空题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11（5 分）函数1()1f xxx的定义域是 12（5 分）已知双曲线221xym的渐近线方程为33yx，则m 13（5 分）若函数()sin3cosf xAxx的一个零点为3，则A ；()12f 14（5 分）设函数21,()(2),axxaf xxx a若()f x存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大

5、值为 15（5 分）已知数列na的各项均为正数，其前n项和nS满足9nnaS（1n，2，）给出下列四个结论：na的第 2 项小于 3；2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第3页（共20页）na为等比数列；na为递减数列；na中存在小于1100的项 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（13 分）在ABC中，sin 23sinCC（）求C；（）若6b，且ABC的面积为6 3，求ABC的周长 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第4页（共20页）17（14 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧

6、面11BCC B为正方形，平面11BCC B 平面11ABB A，2ABBC，M，N分别为11A B，AC的中点（）求证：/MN平面11BCC B；（）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值 条件：ABMN；条件：BMMN 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第5页（共20页）18（13 分）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50)m的同学将获得优秀奖为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：

7、m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；（）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第6页（共20页）19（15 分）已知椭圆2222:1(0)xyEaba

8、b的一个顶点为(0,1)A，焦距为2 3（）求椭圆E的方程；（）过点(2,1)P 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N当|2MN 时，求k的值 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第7页（共20页）20（15 分）已知函数()(1)xf xe lnx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）设()()g xfx，讨论函数()g x在0,)上的单调性；（）证明：对任意的s，(0,)t，有()()()f stf sf t 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第8页（共20页）21（15 分）已知1:Q a，2a，

9、ka为有穷整数数列给定正整数m，若对任意的1n，2，m，在Q中存在ia，1ia，2ia，(0)ijaj，使得12iiiijaaaan，则称Q为m 连续可表数列（）判断:2Q，1，4 是否为5连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；（）若1:Q a，2a，ka为8连续可表数列，求证：k的最小值为 4；（）若1:Q a，2a，ka为20 连续可表数列，且1220kaaa，求证：7k 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第9页（共20页）2022 年北京市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

10、要求的一项。1（4 分）已知全集|33Uxx，集合|21Axx，则(UA )A(2,1 B(3,2)1,3)C 2,1)D(3,2(1,3)【解析】因为全集|33Uxx，集合|21Axx，所以|32UAxx 或13(3,2(1,3)x 故选：D【点评】本题主要考查补集的运算，考查运算求解能力，属于基础题 2（4 分）若复数z满足34i zi，则|(z )A1 B5 C7 D25【解析】由34i zi，得34izi，223(4)34|34|5|1iizii 故选：B【点评】本题考查复数模的求法，考查化归与转化思想，是基础题 3（4 分）若直线210 xy 是圆22()1xay的一条对称轴，则(a

11、 )A12 B12 C1 D1【解析】圆22()1xay的圆心坐标为(,0)a，直线210 xy 是圆22()1xay的一条对称轴，圆心在直线210 xy 上，可得2010a ，即12a 故选：A【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，明确直线过圆心是关键，是基础题 4（4 分）已知函数1()12xf x，则对任意实数x，有()A()()0fxf x B()()0fxf x C()()1fxf x D1()()3fxf x【解析】因为函数1()12xf x，所以12()1221xxxfx，所以12()()112xxfxf x故选：C【点评】本题考查了指数的运算与应用问题，是基础题 5（4 分）

12、已知函数22()cossinf xxx，则()A()f x在(,)26上单调递减 B()f x在(,)4 12 上单调递增 C()f x在(0,)3上单调递减 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第10页（共20页）D()f x在7(,)4 12上单调递增【解析】22()cossincos2f xxxx，周期T，()f x的单调递减区间为,()2kkkZ，单调递增区间为,()2kkkZ，对于A，()f x在(,)26上单调递增，故A错误，对于B，()f x在(,0)4上单调递增，在(0,)12上单调递减，故B错误，对于C，()f x在(0,)3上单调递减，故C正确，对于D，()f

13、x在(,)4 2 上单调递减，在7(,)2 12上单调递增，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题 6（4 分）设na是公差不为 0 的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】因为数列na是公差不为 0 的无穷等差数列，当na为递增数列时，公差0d，令1(1)0naand，解得11and，11ad表示取整函数，所以存在正整数101 1aNd，当0nN时，0na，充分性成立；当0nN时，0na，10na，则10nndaa，必

14、要性成立；是充分必要条件故选：C【点评】本题考查了等差数列与充分必要条件的应用问题，是基础题 7（4 分）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar下列结论中正确的是()2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第11页（共20页）A当220T，1026P 时，二氧化碳处于液态 B当270T，128P 时，二氧化碳处于气态 C当300T，9987P 时，二氧化碳处于超临界状态 D当360T，729P 时，二氧化碳处于超临界

15、状态【解析】对于A，当220T，1026P 时，3lgP，由图可知二氧化碳处于固态，故A错误；对于B：当270T，128P 时，23lgP，由图可知二氧化碳处于液态，故B错误；对于C：当300T，9987P 时，4lgP，由图可知二氧化碳处于固态，故C错误；对于D：当360T，729P 时，23lgP，由图可知二氧化碳处于超临界状态，故D正确；故选：D【点评】本题考查对数的计算，考查看图的能力，数形结合思想，属基础题 8（4 分）若443243210(21)xa xa xa xa xa，则024(aaa )A40 B41 C40 D41【解析】法一：443243210(21)xa xa xa

16、xa xa，可得4041aC，2224224aC，0444216aC，02441aaa，故答案为：41 法二：443243210(21)xa xa xa xa xa，令1x，可得012341aaaaa，再令1x ，可得401234(3)81aaaaa，两式相加处以 2 可得，024181412aaa，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题 9（4 分）已知正三棱锥PABC的六条棱长均为 6，S是ABC及其内部的点构成的集合设集合|5TQS PQ，则T表示的区域的面积为()A34 B C2 D3 2022 年高考数学北

17、京卷试卷+参考答案+解析 第12页（共20页）【解析】设点P在面ABC内的投影为点O，连接OA，则23 32 33OA，所以2236122 6OPPAOA，由2225241PQOP，知T表示的区域是以O为圆心，1为半径的圆，所以其面积S 故选：B【点评】本题考查棱锥的结构特征，点的轨迹问题，考查空间立体感和运算求解能力，属于基础题 10（4 分）在ABC中，3AC，4BC，90CP为ABC所在平面内的动点，且1PC，则PA PB的取值范围是()A 5,3 B 3,5 C 6,4 D 4,6【解析】在ABC中，3AC，4BC，90C，以C为坐标原点，CA，CB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐

18、标系，如图：则(3,0)A，(0,4)B，(0,0)C，设(,)P x y，因为1PC，所以221xy，又(3,)PAxy，(,4)PBxy，所以22(3)(4)34341PA PBxxyyxyxyxy ，设cosx，siny，所以(3cos4sin)15sin()1PA PB ，其中3tan4，当sin()1时，PA PB有最小值为4，当sin()1 时，PA PB有最大值为 6，所以 4,6PA PB，故选：D 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第13页（共20页）【点评】本题考查了平面向量数量积的最值问题，属于中档题 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。1

19、1（5 分）函数1()1f xxx的定义域是 (,0)(0,1 【解析】要使函数1()1f xxx有意义，则010 xx，解得1x且0 x，所以函数的定义域为(,0)(0,1故答案为：(,0)(0,1【点评】本题主要考查函数定义域的求法，考查运算求解能力，属于基础题 12（5 分）已知双曲线221xym的渐近线方程为33yx，则m 3 【解析】双曲线221xym化为标准方程可得221xym，所以0m，双曲线的渐近线方程1yxm，又双曲线221xym的渐近线方程为33yx，所以133m，解得3m 故答案为：3【点评】本题主要考查双曲线的简单性质，考查运算求解能力，属于基础题 13（5 分）若函数

20、()sin3cosf xAxx的一个零点为3，则A 1；()12f 【解 析】函 数()sin3cosf xAxx的 一 个 零 点 为3，313022A，1A，函 数()sin3cos2sin()3f xxxx，()2sin()2sin()2sin21212344f ，故答案为：1；2 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，函数的零点，求三角函数的值，属于中档题 14（5 分）设函数21,()(2),axxaf xxx a若()f x存在最小值，则a的一个取值为 0；a的最大值为 【解析】当0a 时，函数()f x图像如图所示，不满足题意，当0a 时，函数()f x图像如图所示，满足题意；2

21、022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第14页（共20页）当02a时，函数()f x图像如图所示，要使得函数有最小值，需满足21 0a，解得：01a；当2a 时，函数()f x图像如图所示，不满足题意，当2a 时，函数()f x图像如图所示，要使得函数()f x有最小值，需22(2)1aa，无解，故不满足题意；综上所述：a的取值范围是0,1，故答案为：0，1【点评】本题主要考查利用分段函数图像确定函数最小值是分界点的讨论，属于较难题目 15（5 分）已知数列na的各项均为正数，其前n项和nS满足9nnaS（1n，2，）给出下列四个结论：na的第 2 项小于 3；na为等比数列；2022

22、 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第15页（共20页）na为递减数列；na中存在小于1100的项 其中所有正确结论的序号是 【解析】对于1n 时，可得13a，当2n 时，由229aS，可得212()9aaa，可得23(51)32a，故正确；对于，当2n时，由9nnSa得119nnSa，于是可得199nnnaaa，即2199nnnaaa，若na为等比数列，则2n时，1nnaa，即从第二项起为常数，可检验3n 不成立，故错误；对于，因为9nnaS，0na，13a，当2n时，9nnSa，所以11990nnnnnaSSaa，所以199nnaa1111nnnnaaaa，所以na为递减数列，故正确；

23、对于，假设所有项均大于等于1100，取90000n，则1,900100nnaS，则9nna S 与已知矛盾，故正确；故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查数列的递推关系，考查逻辑推理能力，运算求解能力，属于较难题目 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（13 分）在ABC中，sin 23sinCC（）求C；（）若6b，且ABC的面积为6 3，求ABC的周长【解析】（）sin 23sinCC，2sincos3sinCCC，又sin0C，2cos3C，3cos2C，0C，6C；（）ABC的面积为6 3，1sin6 32abC，又6b，6C，11

24、66 322a，4 3a，又222cos2abcCab，2223(4 3)6224 36c，2 3c，66 3abc，ABC的周长为66 3 【点评】本题考查了三角形面积公式和余弦定理的应用，属于中档题 17（14 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧面11BCC B为正方形，平面11BCC B 平面11ABB A，2ABBC，2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第16页（共20页）M，N分别为11A B，AC的中点（）求证：/MN平面11BCC B；（）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值 条件：ABMN；条件：BMMN 注：

25、如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 【解析】（）证明：取AB中点K，连接NK，MK，M为11A B的中点1/B MBK，且1B MBK，四边形1BKMB是平行四边形，故1/MKBB，MK 平面11BCC B；1BB 平面11BCC B，/MK平面11BCC B，K是AB中点，N是AC的点，/NKBC，NK 平面11BCC B；BC 平面11BCC B，/NK平面11BCC B，又NKMKK，平面/NMK平面11BCC B，又MN 平面NMK，/MN平面11BCC B；（）侧面11BCC B为正方形，平面11BCC B 平面11ABB A，平面11BCC B平面111ABB ABB，C

26、B平面11ABB A，CBAB，又/NKBC，ABNK，若选：ABMN；又MNNKN，AB平面MNK，又MK 平面MNK，ABMK，又1/MKBB，1ABBB，BC，BA，1BB两两垂直，若选：CB 平面11ABB A，/NKBC，NK平面11ABB A，KM 平面11ABB A，MKNK，又BMMN，12NKBC，12BKAB，BKMNKM，90BKMNKM，ABMK，又1/MKBB，1ABBB，BC，BA，1BB两两垂直，2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第17页（共20页）以B为坐标原点，BC，BA，1BB为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)B，(1,1,

27、0)N，(0,1,2)M，(0,2,0)A，(0,1,2)BM，(1,1,0)BN，设平面BMN的一个法向量为(,)nx y z，则200n BMyzn BNxy，令1z，则2y ，2x，平面BMN的一个法向量为(2,2,1)n，又(0,2,0)BA，设直线AB与平面BMN所成角为，|42sin|cos,|3|4412n BAn BAnBA 直线AB与平面BMN所成角的正弦值为23【点评】本题考查线面平行的证明，线面角的求法，属中档题 18（13 分）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50)m的同学将获得优秀奖为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，

28、收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；（）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）【解析】（）甲以往的 10 次成绩中有 4 次获得优秀奖，用频

29、率估计概率，则甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率42105（）用频率估计概率，则乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为3162，丙在校运动会铅球比赛中 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第18页（共20页）获得优秀奖的概率为2142，X的所有可能取值为 0，1，2，3，则3113(0)52220P X，21131131182(1)522522522205P X，2112113117(2)52252252220P X，21121(3)5222010P X，387270123202020205EX （）由题中数据可知，乙与丙获得优秀奖的概率较大，均为12，且丙投出过三人成绩中的

30、最大值9.85m，在三人中有一定优势，故如果发挥较好的话丙获得的概率估计值最大【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了离散型随机变量的期望，属于中档题 19（15 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的一个顶点为(0,1)A，焦距为2 3（）求椭圆E的方程；（）过点(2,1)P 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N当|2MN 时，求k的值【解析】（）由题意得，122 3bc，1b，3c，2a，椭圆E的方程为2214xy（）设过点(2,1)P 的直线为1(2)yk x，11(),B x y，22(),C xy，联立方程得221(2)1

31、41yk xxy，即2222(14)(168)16160kxkk xkk，直线与椭圆相交，2222(168)4(14)(1616)0kkkkk，0k，由韦达定理得212216814kkxxk，2122161614kkxxk，111ABykx，直线AB为1111yyxx，令0y，则111xxy，11(,0)1xMy，同理22(,0)1xNy，12122121121221212()11|()|11(2)(2)22(2)(2)xxxxxxxxMNyyk xk xk xxkxx 2222221212221212221684(1616)()2()4121414|216162(168)2()441414k

32、kkkxxx xkkkkkkkx xxxkkk，264|24kk，1|2kk，4k 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第19页（共20页）【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，考查联立法和韦达定理、方程思想和运算能力，是一道综合题 20（15 分）已知函数()(1)xf xe lnx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）设()()g xfx，讨论函数()g x在0,)上的单调性；（）证明：对任意的s，(0,)t，有()()()f stf sf t【解析】（）对函数求导可得：1()(1)1xfxe ln xx，将0 x 代入原函数可得(0)0f，将0 x 代入导

33、函数可得：(0)1f，故在0 x 处切线斜率为 1，故01(0)yx，化简得：yx；（）法一：由（）有：1()()(1)1xg xfxe ln xx，221()(1)1(1)xg xe ln xxx，令221()(1)1(1)h xln xxx，令1(1)xk k，设221()m klnkkk，23(1)1()0km kk恒成立，故()h x在0,)上单调递增，又因为(0)1h，故()0h x 在0,)恒成立，故()0g x，故()g x在0,)上单调递增；法二：由（）有：1()()(1)1xg xfxe ln xx，221()(1)1(1)xg xe ln xxx，设()xm xe，1()(

34、1)1n xln xx，则()()()g xm xn x，由指数函数的性质得()xm xe上(0,)上是增函数，且()0 xm xe，2211()1(1)(1)xn xxxx，当(0,)x时，()0n x，()n x单调递增，且当(0,)x时，1()(1)01n xln xx，()g x在0,)上单调递增（）证明：由（）有()g x在0,)上单调递增，又(0)1g，故()0g x 在0,)恒成立，故()f x在0,)上单调递增，设()()()w xf xtf x，()()()w xfxtfx，由（）有()g x在0,)上单调递增，又因 为xtx，所 以()()fxtfx，故()w x单 调 递

35、 增，又 因 为0s，故()(0)w sw，即：()()()(0)f stf sf tf，又因为函数(0)0f，故()()()f stf sf t，得证【点评】本题主要考查利用导函数研究函数切线，及证明函数不等式，属于较难题目 21（15 分）已知1:Q a，2a，ka为有穷整数数列给定正整数m，若对任意的1n，2，m，在Q中存在ia，1ia，2ia，(0)ijaj，使得12iiiijaaaan，则称Q为m 连续可表数列（）判断:2Q，1，4 是否为5连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；（）若1:Q a，2a，ka为8连续可表数列，求证：k的最小值为 4；（）若1:Q a，2a，ka

36、为20 连续可表数列，且1220kaaa，求证：7k 2022 年高考数学北京卷试卷+参考答案+解析 第20页（共20页）【解析】（）若5m，则对于任意的1n，2，3，4，5，21a，12a，12213aa，34a，23145aa，所以Q是5连续可表数列；由于不存在任意连续若干项之和相加为 6，所以Q不是6连续可表数列；（）假设k的值为 3，则1a，2a，3a 最多能表示1a，2a，3a，12aa，13aa，23aa，123aaa，共 7 个数字，与Q是8连续可表数列矛盾，故4k；现构造:4Q，2，1，5 可以表达出 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数字，即存在4k 满足题意 故k的

37、最小值为 4（）先证明6k 从 5 个正整数中，取一个数字只能表示自身，最多可表示 5 个数字，取连续两个数字最多能表示 4 个数字，取连续三个数字最多能表示 3 个数字，取连续四个数字最多能表示 2 个数字，取连续五个数字最多能表示 1 个数字，所以对任意给定的 5 个整数，最多可以表示5432115 个正整数，不能表示 20 个正整数，即6k 若6k，最多可以表示65432121 个正整数，由于Q为20 连续可表数列，且1220kaaa，所以其中必有一项为负数 既然 5 个正整数都不能连续可表120的正整数，所以至少要有 6 个正整数连续可表120的正整数，所以至少 6 个正整数和一个负数才能满足题意，当7k 时，数列 1，2，4，5，8，2，1满足题意，当7k 时，数列 1，2，4，6，8，2，1，0knaa ，所以7k符合题意，故7k【点评】本题考查数列的新定义，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题