2021年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷(附答案详解).pdf

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1、第 1 页，共 26 页 2021 年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.2的绝对值是()A.12 B.12 C.2 D.2 2.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图 1 表示的是计算3+(4)的过程按照这种方法，图 2表示的过程应是在计算()A.(5)+(2)B.(5)+2 C.5+(2)D.5+2 3.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是()A.可回收垃圾 B.其他垃圾 C.有害垃圾 D.厨余垃圾 4.下列各式中计算正确的是()A.2 4=6 B.5+25=310 C

2、.(2)3=63 D.6 2=3 5.已知1、2是关于 x 的方程2 2 2=0的两根，下列结论中不一定正确的是()A.1+2 0 B.1 2 0)交于点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线=交于点.且=，则 k 的值为_ 第 3 页，共 26 页 16.如图，菱形 ABCD 中，=，M 是 AC、BD的交点，P是线段 BM 上的动点(不与点 B、M 重合)，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ，点 Q 恰好在 CD 边上，若要使得=，则的范围为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）17.(1)计算：83(3)0+(12)1+|2 1|(2)化简：(2242

3、)12+2 四、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）18.为保护环境，“赤子之心”环保公益中心组织 1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取 50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：废旧电池数/节 3 4 5 6 8 人数/人 10 15 12 7 6(1)上述数据中，废旧电池节数的众数是_ 节，中位数是_ 节；(2)这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节 第 4 页，共 26 页 19.在校园文化艺术节中，九年级一班有 1名男生和 2名女生获得美术奖，另外有 2名男生和 2名女生获得音乐奖(1)现从获得美术奖和音乐奖的 7名学生中选 1 名参加颁奖大会，则刚好

4、是男生的概率为_；(2)若分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1名参加颁奖大会，用列表法或画树状图法求刚好是一男生一女生的概率 20.现有一块质量为 10kg 的甲、乙两种金属的合金.用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占 3份，乙种金属占 2份.如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占 7 份，乙种金属占 3 份.求每次所用的甲种金属的质量 21.港珠澳大桥，从 2009年开工建造，于 2018年 10 月 24 日正式通车其全长 55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测

5、得海豚塔斜拉索顶端 A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C到桥塔的距离(的长)约为 100米，又在 C 点测得 A点的仰角为30，测得 B 点的俯角为20，求斜拉索顶端 A 点到海平面 B点的距离(的长).(已知3 1.73，20 0.36，结果精确到0.1)第 5 页，共 26 页 22.如图，一次函数=+的图象与反比例函数=的图象相交于(1,)，(3,)，直线=+交 x轴、y 轴于 C、D(1)直接写出不等式+0的解集；(2)求+的值；(3)求 C 点的坐标 第 6 页，共 26 页 23.已知：如图 1，中，(1)请你以 AC为一边，在 AC的同侧构造一个与 全等的三角形，画出图形；(

6、要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图 2，在四边形 ABCD中，+=180；=；=.请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由.你选择的条件是_，结论是_(只要填写序号)24.如图，AB 是 的直径，BC交 于点 D，E 是弧 BD 的中点，AE与 BC 交于点F，=2(1)求证：AC是 的切线；(2)若=23，=6，求 AF 的长 第 7 页，共 26 页 25.【阅读理解】设点 P在矩形 ABCD内部，当点 P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点 P为该边

7、的“和谐点”.例如：如图 1，矩形 ABCD 中，若=，则称 P为边 AD 的“和谐点”【解题运用】已知，点 P在矩形 ABCD内部，且=10，=8(1)设 P 是边 AD 的“和谐点”，则 P _ 边 BC的“和谐点”(填“是”或“不是”)；(2)若 P 是边 BC的“和谐点”，连接 PA，PB，当=90时，求 PA的值；(3)如图 2，若 P是边 AD的“和谐点”，连接 PA，PB，PD，求1tantan的最大值 26.已知抛物线=2+(12 2)3，抛物线与坐标轴交于点(3,0)、B 两点(1)求抛物线解析式；(2)当点(2,)在抛物线上时 第 8 页，共 26 页 如图 1，过点 P不

8、与坐标轴平行的直线1与抛物线有且只有一个交点，求直线1的方程；如图 2，若直线2：=2+交抛物线于 M，点 M 在点 P 的右侧，过点(2,)作/轴交直线2于点 Q，延长 MQ到点 N使得=，试判断点 N是否在抛物线上？请说明理由 第 9 页，共 26 页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：2的绝对值是 2，即|2|=2 故选：C 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2.【答案】C 【解析】解：由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图 2表示的过程应是在计算5+(2)，故选：C 由

9、图 1 可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图 2 即可列式 此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图 1 表示的计算 3.【答案】C 【解析】解：.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可 本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后和原图形重合 4.【答案】A 第 10 页，共 26 页【解析】解：A、原

10、式=6，符合题意；B、原式=25，不符合题意；C、原式=83，不符合题意；D、原式=4，不符合题意，故选：A 各项计算得到结果，即可作出判断 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5.【答案】B 【解析】解：A、根据根与系数的关系可得出1+2=2 0，结论 A 正确，不符合题意；B、根据根与系数的关系可得出1 2=2 0，结论 B 不一定正确，符合题意；C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出 0，由此即可得出1 2，结论 C 正确，不符合题意；D、由1 2=22 0，结合判别式可得出方程必有一正根，结论 D正确，不符合题意 故选：B

11、根据一元二次方程根与系数的关系，求出12，1+2的值，分析后即可判断 A 项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断 C项，D项是否符合题意 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当 0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 6.【答案】B 【解析】解：连接 OD，作 于 H，如图，第 11 页，共 26 页 为 的直径，=90，=62+82=10，12 =12 ，=6810=245，在 中，=62(245)2=185，点 D 为半圆 AB 的中点，/，：=：=245：5=24：25，=2524，2524+185=5，=2435，=+=2435+185=307 故选：B 连

12、接 OD，作 于 H，如图，利用圆周角定理得到=90，则根据勾股定理可计算出=10，利用面积法计算出=245，再利用勾股定理计算出=185，接着证明 ，根据相似的性质得到=2524，从而得到2524+185=5，然后求出 EH 后计算+即可 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理及相似三角形的性质与判定 7.【答案】4.【解析】解：由分式的值为零的条件得 4=0+2 0，由 4=0，得=4，由+2 0，得 2 第 12 页，共 26 页 综上，得=4，即 x 的值为 4 故答案为：4 根据分式的值为零的条件可以得到 4=

13、0+2 0，从而求出 x的值 本题考查了分式的值为零的条件 若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为 0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可 8.【答案】3 【解析】解：点(2,3)到 x 轴的距离是|3|=3，故答案为：3 根据点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案 本题考查了点的坐标，点到 x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值 9.【答案】3.79 104 【解析】解：37900=3.79 104，故答案为：3.79 104 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1|10，n为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了

14、多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 此题考查科学记数法的表示方法，关键是明确科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1|10，确定 a的值以及 n的值 10.【答案】720 【解析】解：由 n边形内角和公式(2)180得，(6 2)180=720 故答案为：720 根据多边形内角和公式进行计算即可 此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(2)180(3，且 n为整数)第 13 页，共 26 页 11.【答案】1 【解析】解：+=1，原式=(+)()+2=+2=+=1，故答案为：1 原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差

15、公式是解本题的关键 12.【答案】矩形 【解析】利用三角形中位线定理可以推知四边形 EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“”推知 ；最后由矩形判定定理“有一内角为直角的平行四边形是矩形”可以证得EFGH是矩形 本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 解：如图所示：，点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点，在 中，根据三角形中位线定理知，/且=12，同理，在 中，/且=12，/，且=，四边形 EFGH 是平行四边形；同理，/；又 ，EFGH是矩形；故答案为：矩形 第 14 页，共 26 页 13.【答案】3 【解

16、析】解：根据题意得2=2165180，解得=3()故答案为 3 利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2=2165180，然后解关于 r的方程即可 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 14.【答案】50 【解析】解：，=90，=，：=：CD，2=是 BC的中点，=；2=，2=：=：BD，又 =，=，=90，=40，=90 40=50，第 15 页，共 26 页 =50，故答案为

17、：50 证 ，得 CD：=：CD，则2=，再证 ，得=，然后由直角三角形的性质得=50，即可求解 本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明 是解题的关键 15.【答案】4 【解析】解：直线=12 1与 x轴交于点 B，当=0时，=2，点 B 的坐标为(2,0)，又过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线=交于点 C，点 C 的坐标为(2,2)，=，点 A 在线段 BC 的垂直平分线上，点 A 的纵坐标为4，点 A 在双曲线=上，4=，得=4，又点(4,4)在直线=12 1上，4=12 4 1 解得=4 故答案为：4 根据题目中的信息，可以用含

18、k 的式子表示点 C 的坐标，由=，可知点 A在线段BC 的垂直平分线上，从而可以得到点 A 的纵坐标，从而可以表示出点 A的坐标，又由点 A 在直线=12 1上，可以得到 k 的值，本题得以解决 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导 第 16 页，共 26 页 16.【答案】45 ，2 180 2 ，45 60 故答案为：45 ，于是得到结论 本题主要考查旋转的性质，菱形的性质及圆周角定理、垂直平分线等知识的综合应用，第 17 页，共 26 页 得出 Q、C、A 三点共圆利用圆周角定理得出结论是解题的关键 17.【答案】解：

19、(1)原式=2 1+2+2 1=2+2；(2)原式=(+2)(2)21(+2)=1 【解析】(1)原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.【答案】4 4.5 【解析】解：(1)上述数据中数字 4 出现 15 次，次数最多，所以这组数据的众数是 4节，因为一共 50个数据，其中位数是第 25、26个数据，即 4、5的平均数，所以这组数据的中位数为

20、4+52=4.5(节)，故答案为：4、4.5；(2)50 名学生共收集废旧电池的平均数为(10 3+15 4+12 5+7 6+6 8)50=4.8(节)，4.8 1000=4800(节)，答：这 1000名学生平均每人收集废旧电池 4800节(1)根据众数和中位数的定义求解即可；(2)先求出这 50名学生收集废旧电池的平均数，再以此估计 1000 名学生收集废旧电池的数量即可 本题主要考查众数和中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个

21、数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 第 18 页，共 26 页 19.【答案】37 【解析】解：(1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选 1名参加颁奖大会，则刚好是男生的概率为37，故答案为：37；(2)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，(一男一女)=612=12，答：刚好是一男生一女生的概率是12(1)利用概率公式求解即可；(2)画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B

22、 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B的概率 20.【答案】解：设每次所用的甲种金属有，依题意得：23+2(10+)=37+3(10+)，解得：=5，答：每次所用的甲种金属有 5kg 【解析】设每次所用的甲种金属有，根据两次重新熔炼后甲种金属所占份额，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 本题考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 第 19 页，共 26 页 21.【答案】解：在 中，30=，=100，=30 =33 100 57.7，在 中，20=，=100，=20 0.36 100=36 =57.7+36=93.7米 【解

23、析】首先在直角三角形 ADC中求得 AD的长，然后在直角三角形 BDC中求得 BD的长，两者相加即可求得 AB 的长 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键 22.【答案】解：(1)一次函数=+的图象与反比例函数=的图象相交于(1,)，(3,)，由图象可知，不等式+0的解集为 1或3 0；(2)点 A、B 都在反比例函数=的图象上，=3=，+=33+=32；(3)将(1,3)、(3,)，分别代入=+得+=33+=，解得=2，=2，令=0，即=2=0，解得=2，(2,0)【解析】(1)根据图象即可求得；(2)点 A、B 都在

24、反比例函数=的图象上，则=3=，故+=33+=32；(3)根据待定系数法求得直线为=2，令=0，即可求得=2，从而求得 C第 20 页，共 26 页 的坐标为(2,0)本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与不等式的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键 23.【答案】【解析】解：(1)如图 1，以点 A 为圆心，以 CD 长度为半径作圆，以 C为圆心，以 AD长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点 E，连接 AE、CE，则 为所求三角形；(2)选择的条件是：，结论是，此命题是真命题；延长 DA 至 E，使得

25、=，连接 CE +=180，+=180，=，在 和 中，=，()，=，=，第 21 页，共 26 页 =，=，=，=，故答案为：，(1)，以点 A 为圆心，以 CD长度为半径作圆，以 C 为圆心，以 AD 长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点 E，连接 AE、CE，则 为所求三角形；(2)证明 ()，即可求解 本题是四边形综合题，主要考查了几何作图、三角形全等等，题目比较新颖，难度适中 24.【答案】解：(1)证明：连接 AD，如图所示：是的中点，=，=，=2，=，是 的直径，=90，+=90，+=90，即=90，是 的切线；(2)在 中，=23，=23 6=4，+=90，+=90，=，=，第

26、 22 页，共 26 页 =6，=2，2=2 2=62 42=20，=2+2=20+4=26 【解析】(1)连接 AD，通过 E是弧 BD 的中点，=2求证=90即可求证AC 是 的切线；(2)利用=23，=6求出 CD 的长，再通过求证=即可推出=6，再利用勾股定理即可计算出 AF 的长 本题考查与圆有关的计算，涉及圆切线的证明，锐角三角函数等知识点，本题正确作出辅助线，熟练掌握好圆切线的判定与性质以及能熟练解直角三角形是解题的关键 25.【答案】是 【解析】解：(1)是边 BC 的“和谐点”，理由如下：连接 PB、PC，如图 1，=，=，四边形 ABCD是矩形，=，=90，=，在 和 中，

27、=，()，=，是边 BC 的“和谐点”，故答案为：是；(2)是边 BC 的“和谐点”，由(1)可知：P 也是边 AD的“和谐点”，=，=，第 23 页，共 26 页 点 P 在 AD和 BC的垂直平分线上，过点 P作 于 E，于 F，如图 2，则=12，=90，四边形 ABCD是矩形，=90，=8，四边形 AEPF是矩形，=4，=4，=90，且 P在矩形内部，+=90，=90，+=90，=，：=：BF，2=，2=()，设=，则=10，(10)=42，解得：=2或=8，当=2时，=2+2=22+42=25；当=8时，=2+2=82+42=45；的值为25或45；(3)过点 P作 于 N，如图 3

28、，由(2)知：点 P在 AD 和 BC 的垂直平分线上，=12=4，tan=，tan=，tan tan=2=16，1tantan=16，第 24 页，共 26 页 设=，则=10 ，=(10 )=2+10=(5)2+25，当=5时，有最大值 25，16有最大值2516，当=5时，1tantan的最大值是2516(1)连接 PB、PC，证明()，得=，即可得出结论；(2)先由“和谐点”的定义得=，=，点 P 在 AD 和 BC 的垂直平分线上，过点 P作 于 E，于 F，求出=3，再证，得2=，设=，则=10 ，解得：=2或=8，再利用勾股定理，即可求解；(3)过点 P作 于 N，再证明1tan

29、tan=16，设=，则=10 ，得到 关于 x 的二次函数，进而即可得出结论 本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，新定义“和谐点”的判定和性质，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，二次函数的应用等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握新定义“和谐点”的判定和性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键 26.【答案】解：(1)将(3,0)代入=2+(12 2)3中，得：0=32+(12 2)3 3，解得：=0，抛物线的解析式为：=2 2 3；(2)设直线1的解析式为=+，2 2 3=+，即：2(2+)(3+)=0，过点

30、 P且不与坐标轴平行的直线1与抛物线有且只有一个交点，=(2+)2+4 1 (3+)=0，(2,)在抛物线上，=22 2 2 3=3，即：(2,3)，将(2,3)代入=+得：2+=3，第 25 页，共 26 页 联立得：2+=32+4+4+16=0，解得：=2=7，直线1的解析式为：=2 7；点 N 在抛物线上，理由如下：过点 Q作直线/轴，过点 M作 ，过点 N作 ，在 和 中，=90=，()，=，=，设=，/轴，=2，=+=2+，=2 ，联立：=2+=2 2 3，得：2 4 3 =0，设直线2与抛物线的另一个交点的横坐标为1，则1+=4，1=4 =2 =，另外一个交点就是 N点，即点 N在抛物线上 第 26 页，共 26 页【解析】(1)将(3,0)代入=2+(12 2)3中，求出 m的值，进而即可求解；(2)设直线1的解析式为=+，联立抛物线和直线的函数解析式，得到关于 x一元二次方程，结合判别式得到 m，n 的关系，进而即可得到答案；过点 Q作直线/轴，过点 M作 ，过点 N作 ，可得 ，设=，表示出=2+，=2 ，再联立：=2+=2 2 3，求出另外一个交点的横坐标为1，进而即可得到结论 本题主要考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象上点的坐标特征，通过作辅助线表示出各个点的横坐标是解题的关键