2023年鲁教版(五四制)数学八年级上册期末考试综合检测试卷及部分答案(共三套).pdf

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1、2023 年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题 3 分，共 36 分)1某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为 100，所占比例如下表：项目 学习 卫生 纪律 德育 所占比例 30%25%25%20%九年级 1 班这四项得分依次为 80，86，84，90，则该班四项综合得分为()A81.5 B84.5 C85 D84 2若 a52b，则代数式 a24ab4b25 的值是()A0 B10 C20 D30 3下列各组图形可以通过平移得到的是()4下列分式中是最简分式的是()Axyx2 B63y Cxx1 Dx1x2

2、1 5将(a1)21 分解因式，结果正确的是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1)6下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 90后，能与原图形完全重合的是()7某校为加强学生出行的安全意识，每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取 15 名学生五月份的测评成绩如下表：成绩/分 90 91 95 96 97 99 人数 2 3 2 4 3 1 则这组数据的中位数和众数分别为()A95，95 B95，96 C96，96 D96，97 8分式xa3x1中，当 xa 时，下列结论正确的是()A分式的值为零 B分式无意义 C若 a13，分式的值为零 D若

3、a13，分式的值为零 9 如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 的延长线上一点，连接 BE 交 CD 于点 F，连接 CE，BD 添加以下条件，仍不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是()AABDDCE BAECCBD CEFBF DAEBBCD (第 9 题)(第 11 题)10下面是涂涂同学完成的一组练习题，每小题20 分，他的得分是()x21x1x1；3x23x2；1abba1；1x1yxyxy；xx1x x2xx1xx2xx1x2xx1x（2x）x1x1x（x1）2xx1 A40 分 B60 分 C80 分 D100 分 11如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点 P 顺

4、时针旋转得到ABC，则点P 的坐标为()A(1，1)B(1，2)C(1，3)D(1，4)12已知 a1x1(x0 且 x1)，a211a1，a311a2，an11an1，则a2 024等于()Ax1 Bx1 Cxx1 D1x 二、填空题(每题 3 分，共 18 分)13已知 x2nxm 有因式(x1)和(x2)，则 m_，n_ 14分解因式：3(x21)6x_ 15有一组样本数据 x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据 y1，y2，yn，其中 yixic(i1，2，n)，c 为非零常数下列说法：两组样本数据的样本平均数相同；两组样本数据的样本中位数相同；两组样本数据的样本标准差相同；两组样

5、本数据的样本极差相同 正确说法的序号是_ 16中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用 3 600 元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用 2 400 元购买的套数只比第一批少 4 套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为 x 元，则符合题意的方程是_ 17如图，点 F 在正五边形 ABCDE 的内部，ABF 为等边三角形，则AFC 等于_ 18若关于 x 的分式方程3xx1m1x2 的解为正数，则 m 的取值范围是_ 三、解答题(19 题 6 分，2

6、0，22，24 题每题 8 分，其余每题 12 分，共 66 分)19已知 a，b，c 为ABC 的三边长，求证：(ac)2b2是负数 20(1)计算：2mm211m1；(2)先化简，再求值：xxx1x+2 x2+x，其中 x1 2 21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A(1，0)，B(4，1)，C(2，2)(1)点 B 关于原点对称的点 B的坐标是_；(2)平移ABC，使平移后点 A 的对应点 A1 的坐标为(2，1)，请画出平移后的A1B1C1；(3)画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A2B2C2 22如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 B

7、D 的中点，EF 过点 O，交 AB于点 E，交 CD 于点 F求证：(1)12；(2)DOFBOE 23某水果公司以 10 元/kg 的成本价新进 2 000 箱荔枝，每箱质量为 5 kg，在出售荔枝前，需要去掉坏荔枝，现随机抽取 20 箱，去掉坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据：质量(kg)4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量(箱)2 1 7 a 3 1 分析数据：平均数 众数 中位数 4.75 b

8、c(1)直接写出上述表格中 a，b，c 的值(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这 2 000 箱荔枝共坏了多少千克(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克最低定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)24八年级(1)班开展“经典诵读，光亮人生”读书活动，小冬和小惠两同学读了同一本 480 页的名著，小冬每天读的页数是小惠每天读的页数的1.2 倍，小惠读完这本书比小冬多用 4 天，求两人每天读这本名著多少页 25在ABC 与DEC 中，BACEDC90，ABAC4，DEDC，EC2，将线段 BA 平移到 EF(

9、1)如图，当 B，C，D 三点共线时，求线段 CF 的长；(2)将DEC 绕点 C 逆时针旋转至如图所示的位置，请探究 AD 与 DF 的数量关系和位置关系，并证明 答案 一、1B 2C 3C 4C 5B 6A 7C 8C 9D 10A 11B 12D 点拨：a1x1，a211a111(x1)1x，a311a2111xxx1，a411a311xx1x1，a511a41x，a611a5xx1，2 02436742，a2 0241x故选 D 二、132；3 143(x1)2 15 163 600 x2 4000.8x4 17126 点拨：ABF 是等边三角形，ABBF，AFBABF60 在正五边形

10、 ABCDE 中，ABBC，ABC108，BFBC，FBCABCABF48，BFC12(180FBC)66，AFCAFBBFC126 18m2 且 m3 点拨：去分母，得 3xm2(x1)，去括号、移项、合并同类项，得 xm2 关于 x 的分式方程3xx1m1x2 的解为正数，m20 m2 由题意得 x10，x1 m21 m3 m2 且 m3 三、19证明：a，b，c 为ABC 的三边长，abc，bca，即 acb0，acb0(ac)2b2(acb)(acb)0，(ac)2b2是负数 20解：(1)原式2m(m1)(m1)m1(m1)(m1)2mm1(m1)(m1)m1(m1)(m1)1m1(

11、2)原式x2xx1xx1x2xx2 x22xx1x2xx2 x(x2)x1x(x1)x2 x2 当 x1 2时，原式(1 2)2 12 22 32 2 21解：(1)(4，1)(2)如图所示，A1B1C1即为所求 (3)如图所示，A2B2C2即为所求 22证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 12(2)点 O 是 BD 的中点，ODOB 在DOF 和BOE 中，12，DOFBOE，ODOB，DOFBOE(AAS)23解：(1)a6，b47，c475(2)选择众数，估算这 2 000 箱荔枝共坏了 2 000(54.7)600(kg)(答案不唯一)(3)1052 000(2 00

12、05600)10.7(元)答：该公司销售这批荔枝每千克最低定为 10.7 元才不亏本 24解：设小慧每天读这本名著 x 页，则小冬每天读这本名著 1.2x 页，依题意得480 x4801.2x4，解得 x20 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意 1.2x24，答：小慧每天读这本名著 20 页，小冬每天读这本名著 24 页 25解：(1)BAC90，ABAC，ABC45 DEDC，EDC90，ECD45，ABCECD 又B，C，D 三点共线，ECAB 又EFAB，C，E，F 三点共线 由题意知 EFAB4，CFCEEF246(2)ADDF，且 ADDF 证明：如图，延长 FE 交 AC 于

13、 G 由题意得 EFAB，EGABAC90 FGC90EDC DEGDCG180 又FEDDEG180，ACDFED 又EFABAC，DEDC，ACDFED(SAS)ADDF，ADCEDF ADFEDC90，ADDF 2023 年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(本大题共 12 道小题，每小题 3 分，满分 36 分)1太原正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的 1、2、3 号线在全国是第 338 条线路下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是()2若 ab3，则 a26bb2的值为()A3 B6 C9 D12 3把多项式 3(xy)22(y

14、x)3分解因式，结果正确的是()A(xy)2(32x2y)B(xy)2(32x2y)C(xy)2(32x2y)D(yx)2(32x2y)4若分式|x|2（x2）（x1）的值为 0，则 x 的值为()A2 B2 C2 D1 5一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是 2 520，则这个多边形的边数为()A12 B13 C14 D15 6方程23x1x2的解为()Ax2 Bx4 Cx0 Dx6 7某班 50 人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是()A全班同学在线学习数学的平均时间为 2.5 h B全班同学在线学习数学时间的中位数为 2 h C全班同学在线学习数学时间的众数为 2

15、0 h D全班超过半数同学每周在线学习数学的时 间超过 3 h 8若分式方程6（x1）（x1）mx16 有增根，则它的增根是()A0 B1 C1 D1 或1 9 如图，ABC 沿 BC 所在的直线平移到DEF 的位置，且 C 点是线段 BE 的中点，若 AB5，BC2，AC4，则 AD 的长是()A5 B4 C3 D2 10如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 ab 的值为()A4 B0 C3 D5 11如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 BC 的中点，若 AB16，则 OE 的长为()A8 B6 C4 D3 12如图，E，F 分别是平行四边形 AB

16、CD 的边 AD，BC 上的点，且 BEDF，AC分别交 BE，DF 于点 G，H.下列结论：四边形 BFDE 是平行四边形；AGECHF；BGDH；SAGESCDHGEDH.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分)13如果 a22a0，则 2a2 0204a2 0192 020 的值为_ 14使代数式x3x3x29x4有意义的 x 的取值范围是_ 15 一组数据 3，2，x，2，6，3 的唯一众数是 2，则这组数据的方差为_ 16 如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ABAC，DAC45，如果

17、AC2，那么 BD 的长是_ 17如图，在平面直角坐标系中，点 A(3，0)，点 B(0，2)，连接 AB，将线段 AB绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC，连接 OC，则线段 OC 的长度为_ 18如图，在ABCD 中，AB6，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与DC 交于点 F，且点 F 为边 CD 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG 5，则AE 的长为_ 三、解答题(本大题共 7 道小题，满分 66 分)19(9 分)分解因式：(1)x3x；(2)2a24a2；(3)m42m21.20(7 分)先化简，再求值：1x x21x2x2x11x1，其中 x 的值为方程 2x

18、5x1 的解 21(8 分)某校八年级开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示 (1)根据统计图直接写出上表中 a，b，c 的值；(2)已知爱国班复赛成绩的方差是 70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定 22(10 分)如图所示，已知射线 CBOA，COAB120，E，F 在 CB 上，且12，34.(1)求EOB 的度数；(2)若平行移动 AB，那么OBC：OFC 是否随之变化？若变化，找出规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比 23(10 分)2020 年初，市场上防护口罩出现热销某药店用

19、3 000 元购进甲、乙两种不同型号的口罩共 1 100 只进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的 1.2 倍(1)求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少；(2)若甲、乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过 7 000 元的资金再次购进甲、乙两种口罩共 2 600 只，求甲种口罩最多能购进多少只 24(10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F，AC 平分DAE.(1)若AOE50，求ACB 的度数；(2)求证：AECF.25(12 分)已知在ABC 中，A

20、BAC，点 D 在 BC 上，以 AD，AE 为腰作等腰三角形 ADE，且ADEABC，连接 CE，过 E 作 EMBC 交 CA 的延长线于 M，连接 BM.(1)求证：BADCAE；(2)若ABC30，求MEC 的度数；(3)求证：四边形 MBDE 是平行四边形 答案 一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7B 8B【点拨】分式方程的最简公分母为(x1)(x1)，去分母得 6m(x1)6(x1)(x1)由分式方程有增根，得到(x1)(x1)0，即 x1 或 x1，把x1 代入整式方程得 60，无解，则它的增根是 1.故选 B.9B【点拨】由平移的性质可知，ADBE，BCCE，

21、BC2，BE4，AD4.故选 B.10A【点拨】由题意知，线段 AB 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到线段 CD，a532，b242，ab4.故选 A.11A【点拨】在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 O 是 AC 的中点又点 E 是 BC 的中点，EO 是ABC 的中位线，EO12AB8.故选 A.12D【点拨】四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形，故正确；四边形 BFDE 是平行四边形，BFDE，DFBE，AEFC，ADBC，BEDF，DACACB，ADFDFC，AEBADF，AEB

22、DFC，AGECHF(ASA)，故正确；AGECHF，GEFH，BEDF，BGDH，故正确；AGECHF，SAGESCHF，SCHFSCDHFHDH，SAGESCDHGEDH，故正确故选 D.二、13.2 020 14x3 且 x4 152【点拨】数据 3，2，x，2，6，3 的唯一众数是 2，x2.3，2，2，2，6，3 的平均数为16(322263)3，则这组数据的方差为16(23)23(33)22(63)22.162 5【点拨】四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OBOD，OA12AC1，ACB45.ABAC，ABC 是等腰直角三角形，ABAC2.在 RtAOB 中，根据勾股定理，

23、得 OB 5，BD2BO2 5.17.34【点拨】如图，作 CHx 轴于 H.A(3，0)，B(0，2)，OA3，OB2，AOBBACAHC90，BAOHAC90，HACACH90，BAOACH.ABAC，ABOCAH(AAS)，AHOB2，CHOA3，OHOAAH325，OC OH2CH2 5232 34.188【点拨】AE 为DAB 的平分线，DAEBAE.四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，DCAB，DCAB.DCAB，BAEDFA，DAEDFA，ADFD.又DGAE，AGFG，即 AF2AG.F 为 DC 的中点，DFCF，ADDF12DC12AB3.在 RtADG 中，根据勾股

24、定理得 AG2，则 AF2AG4.ADBC，DAFE，ADFECF.在ADF 和ECF 中，DAFE，ADFECF，DFCF，ADFECF(AAS)，AFEF，则 AE2AF8.三、19.解：(1)x3xx(x21)x(x1)(x1)；(2)2a24a22(a22a1)2(a1)2；(3)m42m21(m21)2(m1)2(m1)2.20解：1xx21x2x2x11x1 1xx212xx（x1）1x1 1xx（x1）（x1）21x1 1x11x1 2x（x1）（x1）.解方程 2x5x1，得 x13.当 x13时，原式34.21解：(1)a85；b80；c85.(2)求知班成绩的方差为15(7

25、085)2(7585)2(8085)22(10085)2160.70160，爱国班的成绩比较稳定 22解：(1)CBOA，CCOA180.C120，COA180C18012060.12，34，COA21242(14)2EOB.EOB12COA126030.(2)不变化 CBOA，OBC2，OFCFOA.又12，OBC1，OFC21，OBCOFC12112.23解：(1)3 00021 500(元)设乙种口罩的单价为 x 元，则甲种口罩的单价为 1.2x 元，由题意，得 1 5001.2x1 500 x1 100，解得 x2.5，经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意，1.2x3.甲种口罩的

26、单价为 3 元，乙种口罩的单价为 2.5 元(2)设该药店购进甲种口罩 a 只，则购进乙种口罩(2 600a)只，由题意，得 3a2.5(2 600a)7 000，解得 a1 000.甲种口罩最多能购进 1 000 只 24(1)解：AEBD，AEO90.AOE50，EAO40.AC 平分DAE，DACEAO40.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ACBDAC40.(2)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC.AEBD，CFBD，AEOCFO90.AOECOF，AEOCFO(AAS)，AECF.25(1)证明：ABAC，ABCACB，BAC1802ABC.以 AD，AE 为腰作

27、等腰三角形 ADE，ADAE，ADEAED，DAE1802ADE.ADEABC，BACDAE，BACCADDAECAD，BADCAE.在BAD 和CAE 中，ABAC，BADCAE，ADAE，BADCAE(SAS)(2)解：ABAC，ACBABC30.BADCAE，ABDACE30，ECBACBACE60.EMBC，MECECD180，MEC18060120.(3)证明：BADCAE，DBCE，ABDACE.ABAC，ABDACB，ACBACE.EMBC，EMCACB，ACEEMC，MEEC，DBME.又EMBD，四边形 MBDE 是平行四边形 2023 年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考

28、试测试卷（三）一.选择题（本题共 10 个小题）每小题均给出标号为 A、B.C、D 的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 2分式可变形为（）A B C D 3下列分式，中，最简分式有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4空气是混合物，为了直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A折线统计图 B条形统计图 C散点统计图 D扇形统计图 5某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）50 55 60 65 70 车辆数（辆）5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是（

29、）A60，8 B60，60 C55，60 D55，8 6早上 6：20 的时候，钟表的时针和分针所夹的锐角是（）A50 B60 C70 D80 7计算：1011022101982（）A404 B808 C40400 D80800 8如图，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别为 BC、CD 上的点，E、F 分别为 AP、RP 的中点，当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长不变 C线段 EF 的长逐渐减小 D线段 EF 的长与点 P 的位置有关 9如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前 10

30、 名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A平均数是 95 分 B中位数是 95 分 C众数是 90 分 D方差是 15 10如图 1，平行四边形纸片 ABCD 的面积为 120，AD20今沿两对角线将四边形 ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片，若将甲、丙合井（AD、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图 2 所示，则图形戊的两对角线长度和为（）A26 B29 C24 D25 二、填空题（本题共 10 个小题）11如图，ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上的点，ABD 经旋转后到达ACE 的位置，若CAE15，那么DAC 12若关于 x 的二次三项式 x2+ax+16

31、是完全平方式，则 a 的值是 13若 m2n23，且 mn6，则 m+n 14若关于 x 的方程0 产生增根，则 m 15如图，ABC 沿边 BC 所在直线向右平移得到DEF，下列结论：ABCDEF；DEFB；ACDF；ECCF正确的有 （只填序号）16一个多边形的内角和比四边形内角和多 720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是 17有 10 个数据的平均数为 12，另有 20 个数据的平均数为 15，那么所有这 30 个数据的平均数是 18如图，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若ABCD 的周长为19，OE2.5，则四边形 E

32、FCD 的周长为 19如图，在ABCD 中，D100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE若AEAB，则EBC 的度数为 20如图，在ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，若 CG2BG，SBPG2，则 SAEPH 三、解答题（本大题共 9 个小题）21分解因式：（1）（x2+25）2100 x2（2）3（x1）218（x1）+27 22先化简（1），再从2，1，2 中选一个合适的数代入并求值 23解方程：24 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点

33、 C 为旋转中心旋转 180，得到A1B1C，请画出A1B1C（2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（3，4），请画出平移后对应的A2B2C2（3）若将A1B1C 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 25我省某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩数据如图表所示 平均分（分）中位数（分）众数（分）方差 初中部 a 85 b s初中2 高中部 85 c 100 160（1）计算出 a、b、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成

34、绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差 S中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 26阅读下列材料，并解答其后的问题：定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图 1，四边形 ABCD 中，若 ADAB，CDCB，则四边形 ABCD 是筝形 类比研究 我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成表格 四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线 平行 四边形 是中心对称图形 两组对边分别平行，两组对边分别相等 两组对角 分别相等 对角线互相平分 筝形 两组邻边分别相等 有一组对角相等 （1）表格中、分别填写的内容是：；（2）证明

35、筝形有关对角线的性质 已知：如图 2，在第形 ABCD 中，ADAB，BCDC，对角线 AC，BD 交于点 O 求证：；证明：（3）运用：如图 2，已知筝形 ABCD 中，ADAB4，CDCB，BAD120，DCB60*求筝形 ABCD 的面积 27 某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 90%，同样用 3600 元购买排球要比购买篮球多 10 个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮球的售价定为每一个 100 元，排球的售价定为每一个 90 元 若

36、该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？28如图，在ABC 中，CD 是 AB 边的中线，E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点F 求证：BF2CF 29在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证 DE+DFAC（2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图，线段 DE，DF，AC 之间的数量关系是为什么？（3）当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，线段 DE，DF，AC 之间的数量关系是 （不需要证明）