2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(附答案详解).pdf

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1、第 1 页，共 25 页 2021 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（2）1.(2020浙江省宁波市模拟题)华为 30 5系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟990 5芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103亿用科学记数法表示为()A.1.03 109 B.10.3 109 C.1.03 1010 D.1.03 1011 2.(2021广东省深圳市模拟题)我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法(如图1所示).按照这样的规则，下面的两个数(图2)分别是()A.22，302 B.22，307 C.22，302 D.22，305

2、 3.(2012湖南省岳阳市期末考试)下列计算正确的是()A.3 2=1 B.=2 C.2+2=22 D.(3)2=4 4.(2020湖北省襄阳市模拟题)垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.(2020江西省吉安市月考试卷)估计5+2 10的值应在()A.5 和 6 之间 B.6 和 7之间 C.7和 8之间 D.8 和 9 之间 6.(2021广东省汕头市期中考试)如图，直线 a，b 被直线 c所截，/，若2=45，则1等于()A.125 B.130 C.135 D.145 第

3、2 页，共 25 页 7.(2021广东省深圳市模拟题)给出下列命题，其中正确的命题有()三角形的三条高相交于一点；垂直于半径的直线是圆的切线；如果不等式(3)3的解集为 1，那么 0)的图象与正方形的两边 AB、BC分别交于点 M、N，轴，垂足为 D，连接 OM、ON、.下列结论：；=；四边形 DAMN与 面积相等；若=45，=2，则点 C 的坐标为(0,2+1)，正确的有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 11.(2018四川省成都市期末考试)函数=12中，自变量 x 的取值范围是_ 12.(2021广东省深圳市模拟题)单项式13+16与223是同类项，则+=_ 13.(2

4、020广东省汕头市期末考试)在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2 个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为_ 14.(2021湖南省邵阳市模拟题)如图，在 中，D、E 为边 AB的三等分点，/，H为 AF与 DG 的交点若=6，则=_ 第 4 页，共 25 页 15.(2021广东省深圳市模拟题)如图，在 中，=90，=45，=13，=5，则 AD 的长度为_ 16.(2017江西省抚州市月考试卷)计算：(3.14)0(1)2010+(13)2|3 2|+230 17.(2021广东省深圳市模拟题)先化简分式

5、：(31+1)21，再从不等式组 3(2)24 2 5+1解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值 18.(2021广东省深圳市模拟题)某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级 50 名学生进行了调查，结果如表：时间(天)4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2 第 5 页，共 25 页(1)在这组统计数据中，众数与中位数的和是_；(2)补全频率分布表和频率分布直方图：分组 频数 频率 3.55.5 3 0.06 5.57.5 9 0.18 7.59.5 _ 0.36 9.511.5 14 _ 11.513

6、.5 6 0.12 合计 50 1.00 (3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于 9天的大约有多少人 19.(2021广东省深圳市模拟题)已知：以 的直角边 AB为直径作，与斜边 AC 交于点 D，E 为 BC 边上的中点，连接 DE(1)如图，求证：DE 是 的切线；(2)连接 OE，AE，当为何值时，四边形 AOED 是平行四边形，并在此条件下求sin的值 第 6 页，共 25 页 20.(2021海南省省直辖县级行政区划单元测试)在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图 1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB可以绕 O 点旋转一定角度研究表明：当

7、眼睛 E 与显示屏顶端 A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18俯角(即望向屏幕中心 P 的的视线 EP与水平线 EA的夹角)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端 A 与底座 C的连线 AC 与水平线 CD垂直时(如图2)时，观看屏幕最舒适，此时测得=30，=90，液晶显示屏的宽 AB为 32cm (1)求眼睛 E 与显示屏顶端 A的水平距离 AE；(结果精确到1)(2)求显示屏顶端 A与底座 C的距离.(结果精确到1)(参考数据：18 0.3，18 0.9，18 0.3，2 1.4，3 1.7)第 7 页，共 25 页 21.(2020全国历年真题)如图，在 中，=90，=，M是 AC

8、 边上的一点，连接 BM，作 于点 P，过点 C作 AC的垂线交 AP的延长线于点E(1)如图 1，求证：=；(2)如图 2，以 AM，BM 为邻边作平行四边形 AMBG，连接 GE 交 BC于点 N，连接AN，求的值；(3)如图 3，若 M是 AC的中点，以 AB，BM 为邻边作平行四边形 AGMB，连接 GE交 BC于点 M，连接 AN，经探究发现=18，请直接写出的值 22.(2021广东省深圳市模拟题)如图，抛物线=2+3与 x 轴交于 A，B两点，与 y轴交于 C 点，且经过点(2,3)，对称轴是直线=1，顶点是 M(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过 C，M两点作直线与 x

9、轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，满足以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线=+3与 y 轴的交点是 D，在线段 BD上任取一点(不与 B，D重合)，经过 A，B，E 三点的圆交直线 BC于点 F，试判断 的形状，并说明理由 第 8 页，共 25 页 第 9 页，共 25 页 答案和解析 1.【答案】C 【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：103亿=10300000000=1.03 1010，故选：C 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1|10，n为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成

10、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 2.【答案】B 【知识点】数学常识、正数和负数【解析】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，“22”写成：“307”写成：故选：B 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 此题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键 3.【答案】B 【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、错

11、误，应为3 2=；B、=2，正确；C、错误，应为2+2=4；D、错误，应为(3)2=32=6 故选 B 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后第 10 页，共 25 页 利用排除法求解 本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方的性质，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变 4.【答案】B 【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图

12、形，故此选项不符合题意；故选：B 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 5.【答案】B 【知识点】估算无理数的大小【解析】解：5+2 10=5+25=35，35=45，6 45 7，故选：B 化简原式等于35，因为35=45，所以36 45 3的解集为 1，那么 3，是真命题；如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形，是真命题；故选：B 分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答

13、案 主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8.【答案】B 【知识点】作一条线段的垂直平分线、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：根据作图过程可知：PQ 是 AF 的垂直平分线，=，=，：=2：3，=5，=2，=3，=32 22=5 第 12 页，共 25 页 2+2=2 即2+25=(+5)2 解得=25 =+=35 则 BC的长为35 故选：B 根据作图过程可得 PQ 是 AF 的垂直平分线，再根据已知条件即可求得 AE、EC的长，根据勾股定理即可求解 本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线

14、的性质 9.【答案】A 【知识点】二次函数的图象、一次函数的性质、反比例函数的图象、一次函数的图象【解析】解：二次函数=2+的图象开口向下，0，二次函数=2+的图象交 y 轴的负半轴，0，一次函数=+，图象经过第二、三、四象限，反比例函数=24的图象分布在第一、三象限，故选：A 直接利用二次函数图象经过的象限得出 0，0，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键 10.【答案】B 【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定、反比例函数系数 k的几何意义、正方形的性质【解析】解：点 M、N都在=的图象

15、上，=12，即12 =12 ，第 13 页，共 25 页 四边形 ABCO为正方形，=，=90，=，()，正确；=，的值不能确定，的值不能确定，只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，错误；=12，而+四边形=+，四边形 DAMN与 面积相等，正确；作 于点 E，=45，为等腰直角三角形，=，设=，则=2，=2，=2 =(2 1)，在 中，=2，2=2+2，即22=2+(2 1)2，2=2+2，2=(2)2=4+22，=，=，=，为等腰直角三角形，=22=2，设正方形 ABCO的边长为 a，则=，=2，第 14 页，共 25 页 在 中，2+2=2，2+(2)2=4+22，解得1=2+1，2=

16、1(舍去)，=2+1，点坐标为(0,2+1)，正确 正确结论的个数是 3 个，故选：B 根据反比例函数的比例系数的几何意义得到=12，求得=，进而求得=，由 SAS 得出 ，正确；根据全等的性质得到=，由于 k的值不能确定，则的值不能确定，无法确定 为等边三角形，错误；根据=12和+四边形=+，即可得到四边形=；正确；作 于 E点，则 为等腰直角三角形，设=，则=2，=(2 1)，在 中，利用勾股定理求得 为等腰直角三角形，得到=2，设正方形 ABCO的边长为 a，在 中，利用勾股定理可求出 a 的值为2+1，从而得到 C 点坐标，正确；即可得出结论 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、

17、比例系数的几何意义和正方形的性质，熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算是解题的关键 11.【答案】0，2 故答案为：2 由于2 是二次根式，同时在分母的位置，由此得到2 是正数，这样就可以确定自变量 x的取值范围 此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；第 15 页，共 25 页(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12.【答案】2 【知识点】同类项【解析】解：单项式13+16与223是同类项，+1=23 =6，解得=1=3，+=1

18、3=2，故答案为：2 根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程+1=2，3 =6，求出 n，m的值，再代入代数式计算即可 本题考查同类项的定义同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 13.【答案】4 【知识点】概率公式【解析】解：盒子内乒乓球的个数为2 13=6(个)，白色兵乓球的个数6 2=4(个)故答案为 4 先求出盒子内乒乓球的总个数为，然后用总个数减去黄球个数得到据摸到白色乒乓球的个数 此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A的概率()=事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数 14.【答案】1 【知识点】相似三

19、角形的判定与性质【解析】解：、E为边 AB的三等分点，/，=，=，=，=3，DH是 的中位线，第 16 页，共 25 页 =12，/，=，即6=3，解得：=2，=12=12 2=1，故答案为：1 由三等分点的定义与平行线的性质得出=，=，=，DH是 的中位线，易证 ，得=，解得=2，则=12=1 本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 15.【答案】1697 【知识点】勾股定理【解析】解：如图，过 D作 交 AB于 M，过 M作 于 N，则=90，在 中，=90，=13，=5，=2 2=132 52=1

20、2，=45，是等腰直角三角形，=，=90，+=+=90，=，在 与 中，=，()，=12，=5，第 17 页，共 25 页 =+=17，/，=，即+17=512，解得：=857，=+=857+12=1697，故答案为：1697 过 D 作 交 AB于 M，过 M作 于 N，由勾股定理的=12，再证()，得=12，=5，然后证 ，得=，解得=857，即可求解 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识；正确的作出辅助线是解题的关键 16.【答案】解：原式=1 1+9 2+3+3 =8+23 【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数

21、幂、实数的运算【解析】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等考点的运算.本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值 4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 17.【答案】解：(31+1)21=3(+1)(1)(1)(+1)(+1)(1)=3(+1)(1)=3+3 +1=2+4，第 18 页，共 25 页 由 3(2)24 2 5+1，得3 2，当=2时，原式=2 2+4=8 【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组

22、的整数解【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组 3(2)24 2 5+1的解集中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题 本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 18.【答案】18 18 0.28 【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)抽样中参加社会实践活动的人数出现次数最多的是 9天，共出现 11 次，因此众数是 9，将抽查的 50名学生参加社会实践时间从小到大排列处在中间位置的两个数都是 9天，因此中位数是 9，所以中位数与众数的和为9+

23、9=18，故答案为：18；(2)3 0.06=50(人)，50 0.36=18(人)，14 50=0.28，补全频率分布表和频率分布直方图如下：第 19 页，共 25 页 (3)1200 11+8+6+4+250=744(人)，答：估算这所学校该年级的 1200名学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于 9 天的大约有 744人(1)根据中位数、众数的意义，找出处在中间位置的两个数的平均数和垂线次数最多的数据即可；(2)根据频频率、总数之间的关系进行计算可补全频数分布表和频数分布直方图；(3)求出参加社会实践活动时间不少于 9 天的学生占调查人数的百分比即可估计总体中参加社会实践活动的人数 本

24、题考查频数分布表、频数分布直方图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提 19.【答案】(1)证明：证法一：如图 1，连接 OD、DB；是 的直径，=90，=90 为 BC边上的中点，=，1=2 =，3=4 1+4=2+3 在 中，=2+3=90，=1+4=90 为 上的点，是 的切线 第 20 页，共 25 页 证法二：如图 2，连接 OD、OE =，1=2 为 BC边上的中点，O为 AB 边上的中点，/，1=3，2=4，3=4 =，=，=为直角三角形，=90，=90；为 上的点，是 的切线 (2)解：=45时，D 为线段 AC 的中点，切线/，四边形 ODEB 为正方形，此时，四边

25、形 AOED是平行四边形，设=2，则=2，在 中，=2+2=20，易证 为等腰直角三角形，则=2，sin=1010 【知识点】切线的判定、平行四边形的判定【解析】(1)只要证=90，即可得到 DE是 的切线；(2)根据平行的性质可得知：=45所以，sin=1010 主要考查了切线的判定方法和平行四边形的判定及其性质的运用 要掌握这些基本性质才会在综合习题中灵活运用要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可 20.【答案】解：(1)由已知得=12=16，在 中，第 21 页，共 25 页 sin=，=sin=1618160.3 53，答：眼睛 E与显示屏顶端

26、 A 的水平距离 AE约为 53cm；(2)如图，过点 B 作 于点 F，+=90，+=90，=18，在 中，=cos=32 18 32 0.9=28.8，=sin=32 18 32 0.3=9.6，/，=30，=tan=9.6 30=9.633 5.44，=+=28.8+5.44 34()答：显示屏顶端 A 与底座 C的距离 AC约为 34cm 【知识点】解直角三角形的应用【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义(1)由已知得=12=16，根据锐角三角函数即可求出眼睛 E与显示屏顶端 A 的水平距离 AE；(2)如图，过点 B 作 于点 F，根据锐角

27、三角函数求出 AF和 BF的长，进而求出显示屏顶端 A 与底座 C的距离 AC 21.【答案】(1)证明：，=90，第 22 页，共 25 页 +=90，+=90，=，=90，=，()，=；(2)过点 E作 CE的垂线交 BC于点 F，=90，=，=90，=45，=90，=45，=45，=，=135，四边形 AMBG是平行四边形，=，=90，=+=135，=，由(1)得 ，=，=，=，()，=，/，=90，=12，=2；(3)如图，延长 GM交 BC于 F，连接 AF，第 23 页，共 25 页 在平行四边形 ABMG 中，/，=90，=90，/，=，=，=，,=12，=18，设=，则=8，=

28、4，=3，在 中,=2+2=5，在 中，=22=22 8=42，=12=22，=2+2=(42)2+(22)2=210，=210，由(1)知 ，=，在 中，=2+2=2=2 210=45，=455=455 【知识点】四边形综合【解析】(1)通过证 与 全等可以证得=；(2)过点 E作 交 BC 于 F，通过证明 与 全等，证得=，通过 证得=，最后由直角三角形的性质证得结论；(3)延长GM交BC于点F，连接AF，在 中，由勾股定理求出AN的长，在 中，求出 EG 的长即可得到答案 本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，

29、解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压轴题 第 24 页，共 25 页 22.【答案】解：(1)抛物线经过点(2,3)，4+2 3=3，又因为抛物线对称为=1，2=1，联立，解得=1=2，抛物线对应的函数表达式为=2 2 3；(2)如图 1，=(1)2 4，(1,4)，令=0，则=2 2 3=3，(0,3)，设直线 MC 为=3，代入点 M得=1，直线 MC为=3，令=0，则=3，(3,0)，令=0，则2 2 3=0，=1或 3，(1,0)，(3,0)，过 C 作/，使=，则四边形 ANCP 为平行四边形，=1 (3)=2，(2,3)，的坐标满足抛物线解析式，(2,3)在抛

30、物线上，即(2,3)；(3)如图 2，令=0，则=+3=3，(0,3)，=3，又=90，=45，同理，=45，同弧所对的圆周角相等，第 25 页，共 25 页 =45，=45，=45，为等腰直角三角形 【知识点】二次函数综合【解析】(1)因为抛物线经过点(2,3)，代入到解析式中，得到关于 a和 b 的方程，由于抛物线对称轴为直线=1，所以2=1，联立两个方程，解方程组，即可求出 a和b；(2)先将解析式配成顶点式，求出 M 坐标，然后求出 C点坐标，利用待定系数法，求出直线 MC的解析式，再求出 MC 和 x 轴交点 N 的坐标，利用抛物线解析式分别求出 A 和C坐标，以 A，C，N，P为顶点构造平行四边形，并且 P点必须在抛物线上，通过构图可以发现，只有当AC为对角线时，才有可能构造出符合条件的P点，所以过C作/，使=，由于=2，所以可以得到(2,3)，将 P 代入到抛物线解析式中，满足解析式，P 即为所求；(3)利用=+3，可以求出直线与 y轴交点 D 的坐标，可以证得 是等腰直角三角形，同理可以证得 也是等腰直角三角形，根据题意画出图形，利用同弧所对的圆周角相等，可以证得=45，所以 是等腰直角三角形 本题是一道二次函数综合题，根据题意能够画出图形，这是做本题的基本能力要求，利用已知数据发现特殊的线段和角度，考查了学生的数据分析能力