20222023学年湖北省十堰市十堰外国语学校九年级数学第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则 tanB 等于（）A513 B512 C1213 D125 2如图，在ABC中，M，N分别是边 AB，AC的中点，则

2、AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为 A12 B13 C14 D23 3如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边 AC绕 A点逆时针旋转至 AC，连接 BC，E为 BC的中点，连接 CE,则 CE的最大值为().A5 B21 C212 D512 4如图 2，在平面直角坐标系中，点ABC、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2），则ABC外接圆的圆心坐标是 A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）5如图，在ABC中，点 D、E分别是 AB、AC的中点，若ADE的面积为 4，则ABC的面积为（）A8 B12 C14 D16 6 某班的同学想测量一教楼 AB 的高

3、度如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为 16 米，它的坡度 在离 点 45 米的 处，测得一教楼顶端 的仰角为，则一教楼的高度约（）米（结果精确到 0.1 米）（参考数据：，）A44.1 B39.8 C36.1 D25.9 7如图放置的几何体的左视图是（）A B C D 8已知ABC，以 AB为直径作O，C88，则点 C在（）AO 上 BO外 CO 内 9下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A B C D 10已知正方形的边长为 4cm，则其对角线长是（）A8cm B16cm C32cm D4 2cm 11方程440 x xx的解是()A4 B-4 C-1 D4 或-1 12若抛物线223

4、yx经过点1,Am，则m的值在（）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_ 14如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为_ 15如图，ABC内接于O，ADBC于点D，ADBD，若O的半径2OA，则AC的长为_ 16如图是圆心角为80，半径为3cm的扇形，其周长为_cm.17如图，1ABB，12

5、AB B，A2B2B3 是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3 在同一条 直线上，连接 A2B 交 AB1 于点 P，交 A1B1 于点 Q，则 PB1QB1 的值为_ 18菱形 ABCD 的周长为 20，且有一个内角为 120，则它的较短的对角线长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图所示，O分别切ABC的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若8BC，10AC，6AB （1）求AD的长；（2）求O的半径长 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1ykxb k0的图象与反比例函数2mym0 x 的图象相交于第一、三象限内的A 3,5,B a,3两点，与x轴交于点C.

6、求该反比例函数和一次函数的解析式；在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；直接写出当12yy时，x的取值范围.21（8 分）已知：如图，将ADE绕点 A顺时针旋转得到ABC，点 E对应点 C恰在 D的延长线上，若 BCAE求证：ABD 为等边三角形 22（10 分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为 52 米，宽为 28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为 640 平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位 64 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 200 元时，可全部租

7、出；当每个车位的月租金每上涨 10 元，就会少租出 1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 14400 元？23（10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为 x 米 (1)若苗圃的面积为 72 平方米，求 x 的值；(2)这个苗圃的面积能否是 120 平方米？请说明理由 24（10 分）解下列方程：（1）3(2)(2)x xx （2）2430 xx 25（12 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体(看成一点)

8、的路线是抛物线23315yxx 的一部分，如图所示 1求演员弹跳离地面的最大高度；2已知人梯高3.4BC 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 26如图，抛物线 yx2bxc过点 A(3，0)，B(1，0)，交 y轴于点 C，点 P是该抛物线上一动点，点 P从 C点沿抛物线向 A点运动(点 P不与 A重合)，过点 P作 PDy轴交直线 AC于点 D （1）求抛物线的解析式；（2）求点 P在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 P坐标；若不能，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题

9、 4 分，共 48 分）1、B【解析】如图，等腰ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过 A 作 ADBC 于 D，则 BD=12，在 RtABD 中，AB=13，BD=12，则，AD=225ABBD，故 tanB=512ADBD.故选 B【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理 2、B【详解】解:M，N分别是边 AB，AC的中点，MN是ABC的中位线，MNBC，且 MN=12BC，AMNABC，214AMNABCSMNSBC（），AMN 的面积与四边形 MBCN的面积比为 1：1 故选 B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出 MN是ABC的

10、中位线，判断AMNABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方 3、B【分析】取 AB的中点 M，连接 CM，EM，当 CECM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到 ACAC2，由三角形的中位线的性质得到 EM12AC2，根据勾股定理得到 AB22，即可得到结论【详解】取 AB的中点 M，连接 CM，EM，当 CECM+EM时，CE的值最大 将直角边 AC绕 A点逆时针旋转至 AC，ACAC2 E为 BC的中点，EM12AC2 ACB90，ACBC2，AB22，CM12AB2，CECM+EM21 故选 B 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出

11、辅助线是解题的关键 4、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心 解答：解：根据垂径定理的推论，则 作弦 AB、AC 的垂直平分线，交点 O1即为圆心，且坐标是（3，1）故选 D 5、D【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】解：在ABC中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC，DE=12BC，ADEABC，DEBC=12，14ADEABCSS，ADE 的面积为 4，ABC 的面积为：16，故选 D【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出AD

12、EABC 是解题关键 6、C【解析】延长 AB 交直线 DC 于点 F，在 RtBCF 中利用坡度的定义求得 CF的长，则 DF 即可求得，然后在直角ADF中利用三角函数求得 AF的长，进而求得 AB 的长【详解】延长 AB 交直线 DC 于点 F 在 RtBCF 中，设 BF=k，则 CF=k，BC=2k 又BC=16，k=8，BF=8，CF=8 DF=DC+CF，DF=45+8 在 RtADF 中，tanADF=，AF=tan37（45+8）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1 米 故选 C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用

13、三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法 7、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示 故选 C【点睛】本题考查简单组合体的三视图 8、B【解析】根据圆周角定理可知当C=90时，点 C在圆上，由由题意C88，根据三角形外角的性质可知点 C 在圆外.【详解】解：以 AB 为直径作O，当点 C 在圆上时,则C=90 而由题意C88，根据三角形外角的性质 点 C 在圆外 故选：B【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是 90是本题的解题关键.9、C

14、【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选 C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 10、D【分析】作一个边长为 4cm 的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得 AC2=AB2+BC2，求出 AC 的值即可【详解】解：如图所示：四边形 ABCD 是边长为 4cm 的正方形，在 Rt ABC 中，由勾

15、股定理得：AC=2244=42cm 所以对角线的长：AC=42cm 故选 D 11、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：440 x xx 140 xx 解得：121,4xx 故选 D【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键 12、D【分析】将点 A 代入抛物线表达式中，得到23m，根据132进行判断【详解】抛物线223yx经过点1,Am，23m，132，m的值在 3 和 4 之间，故选 D【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知132是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、12 【解析】分析：根据概率的计

16、算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可 详解：用 A 和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb 所以颜色搭配正确的概率是12 故答案为：12 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 14、258【分析】连接 EB，构造直角三角形，设 AE 为x，则4DEBEx，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，即可求出 ED 的长【详解】连接 E

17、B，EF 垂直平分 BD，ED=EB，设AEx，则4EDEBx，在 RtAEB 中，222AEABBE，即：22234xx，解得：78x 725488EDEB，故答案为：258【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键 15、2 2【分析】连接 OC，先证出ADB 为等腰直角三角形，从而得出ABD=45，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出AOC，然后根据勾股定理即可求出 AC【详解】解：连接 OC ADBC，ADBD，ADB 为等腰直角三角形 ABD=45 AOC=2ABD=90 O的半径2OA OC=OA=2 在 RtOA

18、C 中，AC=222 2OAOC 故答案为：2 2【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键 16、463【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.【详解】弧长=80341803,周长=4333=463.故答案为:463.【点睛】本题考查弧长相关的计算,关键在于记住弧长公式.17、23【分析】根据题意说明 PB1A2 B3，A1B1A2B2，从而说明BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，再得到 PB1 和A2B3的关系以及 QB1和 A2B2的关系，根据 A

19、2B3=A2B2，得到 PB1和 QB1的比值.【详解】解：ABB1，A1B1B2，A2B2B3是全等的等边三角形，BB1P=B3，A1B1 B2=A2B2B3，PB1A2B3，A1B1A2B2，BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，112331=3PBBBA BBB,112221=2QBBBA BBB,1231=3PBA B，1221=2QBA B，2322=A BA B，PB1QB1=13A2B312A2 B2=2：3.故答案为：23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键 18、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为 1

20、，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长【详解】如图所示：菱形 ABCD 的周长为 20，AB=204=1，又120ABC，四边形 ABCD 是菱形，60A，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1 故答案为 1【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质 三、解答题（共 78 分）19、（1）4；（2）2【分析】（1）设 AD=x，根据切线长定理得到 AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；（2）连接 OD、OE、OF、OA、OB、OC，将ABC 分为三个三角形：AOB、BOC、AOC，再用面积法求得半径即可.【详解】解：（1）设 ADx

21、，O 分别切 ABC 的三边 AB、BC、CA 于点 D、E、F，AFADx，8BC，10AC，6AB，6BDBEABADx，10CECFACAFx，6108BECExxBC，即 1628x，得 4x，AD 的长为 4 （2）如图，连接 OD、OE、OF、OA、OB、OC，则 ODAB,OEBC,OFAC,且 OD=OE=OF=2，8BC，10AC，6AB,AB2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形，且B 是直角，ABC 的面积=11112222AB ODAC OFBC OEBC AB,11(6 8 10)6 822OD,OD=2,即O的半径长为 2.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，利

22、用面积法求得圆的半径，是一道圆的综合题.20、15yx，2yx；PBPC的最大值为3 2，P 0,2；5x0 或3x.【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数 y1=x+2，求得与 y 轴的交点 P，此交点即为所求；（3）根据 AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求 x 的取值范围【详解】.A 3,5在反比例函数2mym0 x上 m3 515 反比例函数的解析式为15yx 把B a,3代入15yx可求得a1535 B5,3.把A 3,5,B5,3代入ykxb为3553kbkb 解得12kb.一次函数的解析式为2yx.PBPC的最大值就是直线A

23、B与两坐标轴交点间的距离.设直线2yx与y轴的交点为P.令0y，则20 x，解得2x ，C2,0 令0 x，则y022，P 0,2 22PB555 2,22PB222 2 PBPC的最大值为5 22 23 2.根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当12yy时x的取值范围为;5x0 或3x.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键 21、证明见解析【分析】由旋转的性质可得ACBE，ACAE，可得EACE，由平行线的性质可得180BCEE，可得60E，则可求60BAD，可得结论【详解】解：

24、由旋转知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又 BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又 ACAE，ACE 为等边三角形，CAE60 又BACDAE BADCAE60 又 ABAD ABD 为等边三角形【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出60CAE是本题的关键 22、（1）6;（2）40 或 400【分析】（1）设通道的宽 x 米，由图中所示可得通道面积为 228x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨 a 元，则少租出10a个车位，根据月租金收入为 1440

25、0 元列方程求出 a值即可.【详解】（1）设通道的宽 x 米，根据题意得：228x+2(52-2x)x+640=5228，整理得：x2-40 x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是 6 米.（2）设每个车位的月租金上涨 a 元，则少租出10a个车位，根据题意得：(200+a)(64-10a)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨 40 元或 400 元时，停车场的月租金收入为 14400 元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.23

26、、（1）x 的值为 12；（2）这个苗圃的面积不能是 120 平方米，理由见解析.【分析】（1）用 x 表示出矩形的长为 30-2x，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于 18 米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积 120 平方米建立方程，若方程有解，则可以达到 120 平米，否则不能.【详解】解：（1）根据题意得30272xx，化简得215360 xx，1230 xx 120 x或30 x 1=12x，2=3x 当=12x时，平行于墙的一边为 30-2x=618，符合题意；当=3x时，平行于墙的一边为 30-2x=2418，不符合题意，舍去.故 x 的值为 12.（2）

27、根据题意得302120 xx 化简得215600 xx 2=154 1 60=150 ，方程无实数根 故这个苗圃的面积不能是 120 平方米.【点睛】本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.24、（1）121,23xx；（2）121,3xx 【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化为：221,x再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原方程可化为：3220,x xx 3120 xx 解得：121,23xx（2）243 11xx 221,x 21x 解得：1213xx ，【点睛】本题考查的是

28、一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键 25、(1)194；（2）能成功；理由见解析.【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度；（2）将 x=4 代入抛物线解析式，计算函数值是否等于 3.4 进行判断.【详解】(1)y=-35x2+3x+1=-35252x+194-350，函数的最大值是194 答：演员弹跳的最大高度是194米(2)当 x=4 时，y=-3542+34+1=3.4=BC，所以这次表演成功【点睛】此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的 维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题 26

29、、（1）yx2-4x1；（2）点 P在运动的过程中，线段 PD长度的最大值为94；（1）能，点 P的坐标为：(1，0)或（2，-1）【分析】（1）把点 A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到 b、c的值，即可得解；（2）求出点 C的坐标，再利用待定系数法求出直线 AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点 P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论APD是直角时，点 P与点 B重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点 P为在抛物线顶点时，PAD是直角，分别写出点 P的坐标即可；【详解】（1）把点 A(1，0)和点 B(1，0)代入抛物线 yx2bxc，得：93

30、010bcbc 解得43bc yx2-4x1 （2）把 x0 代入 yx2-4x1，得 y1 C(0，1)又A(1，0)，设直线 AC的解析式为：ykxm，把点 A，C的坐标代入得：31mk 直线 AC的解析式为：yx1 PD-x1-(x2-4x1)-x21x23-2x（）94 0 x1，x32时，PD最大为94 即点 P在运动的过程中，线段 PD长度的最大值为94（1）APD是直角时，点 P与点 B重合，此时，点 P（1，0），yx24x+1（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），A（1，0），点 P为在抛物线顶点时，PAD45+4590，此时，点 P（2，1），综上所述，点 P（1，0）或（2，1）时，APD能构成直角三角形；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.