20222023学年吉林省松原市前郭五中学数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作原本，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A公理化思想 B数形结合思想 C抽象思想 D模型思想 2我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿

2、，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（）A5152xyxy B5152xyxy C525xyxy D525xyxy 3若等式（x+6）x+11 成立，那么满足等式成立的 x的值的个数有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 4如果等腰三角形两边长是 5cm和 2cm，那么它的周长是（）A7cm B9cm C9cm或 12cm D12cm 5已知为n正整数，192n也是正整数，那么满足条件的n的最小值是()A3 B12 C2 D192 6下列命题为假命

3、题的是（）A三角形三个内角的和等于 180 B三角形两边之和大于第三边 C三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 D同位角相等 7对于一次函数 yx1 的相关性质，下列描述错误的是（）Ay随 x的增大而增大；B 函数图象与 x轴的交点坐标为（1，0）；C函数图象经过第一、二、三象限；D函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12 8下列因式分解正确的是（）Ax2-6x+9=（x-3）2 Bx 2-y2=（x-y）2 Cx2-5x+6=（x-1）（x-6）D6x2+2x=x（6x+2）9一项工程，一半由甲单独做需要 m 小时完成，另一半由乙单独做需要 n 小时完成，则甲、乙合做这项工程所需

4、的时间为（）Amnnm小时 B1mn小时 Cmnmn小时 D2mnmn小时 10如图，ABC 与AEF 中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB 交 EF 于 D，给出下列结论：AF=AC；DF=CF；AFC=C；BFD=CAF，其中正确的结论个数有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，ABC中，6AC cm，8AB cm，10BC cm，DE是边AB的垂直平分线，则ADC的周长为_cm.12今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+,的地

5、方被墨水弄污了,你认为处应填写_.13若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为 12cm和 21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为_ 14如图，已知点0,1A规定“把点A先作关于x轴对称，再向左平移 1 个单位”为一次变化经过第一次变换后，点A的坐标为_；经过第二次变换后，点A的坐标为_；那么连续经过 2019 次变换后，点A的坐标为_ 15如图，平面直角坐标系中有点 A(0，1)、B(3，0)连接 AB，以 A 为圆心，以 AB 为半径画弧，交 y轴于点 P1；连接 BP1，以 B 为圆心，以 BP1为半径画弧，交 x 轴于点 P2；连接 P1P2，以 P1为圆心，以 P1P2

6、为半径画弧，交 y 轴于点 P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点 Pn的位置，那么点 P6的坐标是_ 16如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且 OD4，ABC的面积是_ 17 如图，ABy 轴，垂足为 B，BAO30，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在直线 y33x 上，再将AB1O1绕点 B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y33x上，依次进行下去若点 B 的坐标是（0，1），则点 O2020的纵坐标为_；18如图，50ABC，BD平分ABC，过D作/DEAB交于

7、BC于点E，若点F在射线BA上，且满足DFDE，则DFB的度数为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)长为10的线段 PQ，其中 P、Q都在格点上；(2)面积为 13 的正方形 ABCD，其中 A、B、C、D 都在格点上 20（6 分）已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63 求()tn m-的值 21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC

8、的顶点都在格点上 （1）直接写出点,A B C的坐标；（2）试判断ABC是不是直角三角形，并说明理由 22（8 分）某商店用 1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用 2400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售若两次购进水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购

9、进水果的销售利润之和 23（8 分）如图 1，ABC 为等边三角形，点 E、F 分别在 BC 和 AB 上，且 CE=BF，AE 与 CF 相交于点 H.（1）求证：ACECBF；（2）求CHE 的度数；（3）如图 2，在图 1 上以 AC 为边长再作等边ACD，将 HE 延长至 G使得 HG=CH，连接 HD 与 CG，求证：HD=AH+CH 24（8 分）为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知 4 套男装和 6 套女装租用一天共需租金 490 元，6 套男装和 10 套女装租用一天共需 790 元（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）由

10、于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予 9 折和 8 折优惠，若该班演出团由 5 名男生和 12 名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？25（10 分）如图，把ABC 放置在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，建立适当的平面直角坐标系 xOy，使点 A（1，4），ABC 与ABC关于 y轴对称（1）画出该平面直角坐标系与ABC；（2）在 y 轴上找点 P，使 PC+PB的值最小，求点 P 的坐标与 PC+PB的最小值 26（10 分）（1）解方程：612552xxx；（2）解方程：2263393xxxx 参考答案 一、选择题(每小

11、题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据欧几里得和原本的分析，即可得到答案.【详解】解：原本是公理化思想方法的一个雏形。欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；故选：A.【点睛】本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.2、A【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组【详解】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得：5152xyxy 故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.3、C【分析】分情况讨论：当 x

12、+1=0 时；当 x+6=1 时，分别讨论求解还有-1 的偶次幂都等于 1【详解】如果（x+6）x+1=1 成立，则 x+1=0 或 x+6=1 或-1，即 x=-1 或 x=-5 或 x=-7，当 x=-1 时，（x+6）0=1，当 x=-5 时，1-4=1，当 x=-7 时，（-1）-6=1，故选 C【点睛】本题考查了零指数幂的意义和 1 的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和 1 的指数幂.4、D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论【详解】解：当三边是 2cm，2cm，5cm 时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是 5cm，5cm，2cm 时，

13、符合三角形的三边关系，此时周长是 5+5+2=12cm 故选：D【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系 5、A【分析】因为192n是正整数，且192n=283n=8 3n，因为3n是整数，则1n是完全平方数，可得n的最小值【详解】解：192n是正整数，则192n=283n=8 3n，3n是正整数，1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 1 故选 A.【点睛】此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则=abab，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式 6、

14、D【分析】根据三角形内角和定理对 A 进行判断；根据三角形三边的关系对 B进行判断；根据三角形面积公式对 C进行判断；根据同位角的定义对 D 进行判断【详解】A、三角形三个内角的和等于 180，所以 A 选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以 B 选项为真命题；C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以 C选项为真命题，D、两直线平行，同位角相等，所以 D 选项为假命题 故选：D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7、B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数 yx1 中，11kb

15、，可判断 A、C，把00 xy，分别代入一次函数即可判断 B、D【详解】一次函数 yx1，11kb，函数为递增函数，y随 x的增大而增大，A正确；令0y，得：1x，函数图象与 x轴的交点坐标为10，B 不正确；11kb，函数图象经过第一、二、三象限，C 正确；令0 x，得：1y，函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122 S=11，D 正确；故选：B【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键 8、A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A 选项中，因为2269(3)xxx，所以 A 中分解正确；B 选项中，因为22()()xyxy

16、xy，所以 B中分解错误；C 选项中，因为256(2)(3)xxxx，所以 C中分解错误；D 选项中，因为2622(31)xxxx，所以 D 中分解错误.故选 A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.9、D【解析】根据题意得出甲的效率为12m、乙的效率为12n，再根据工作时间=工作量甲乙合作的工作效率可得答案【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为1111112222mnmn=2mnmn，故选 D【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范 10、B【分析

17、】先根据已知条件证明AEFABC，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关系找相似，即可解答【详解】解：在ABC 与AEF 中，ABAEBEBCEF，AEFABC，AF=AC，AFC=C；由B=E，ADE=FDB，可知：ADEFDB；EAF=BAC，EAD=CAF，由ADEFD，B 可得EAD=BFD，BFD=CAF 综上可知：正确 故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、16【解析】根据垂直平分线的性质得到 AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求

18、解.【详解】DE是边AB的垂直平分线，AD=BD,AE=BE ADC的周长为 AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填 16.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.12、3xy【解析】试题解析：根据题意，得2234211263.xyyxxyx yxy 故答案为3.xy 13、5cm【分析】根据题意作出图形，设 AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设 AD=DC=x，BC=y，由题意得 21221xxyx 或22112xxyx 解之：417xy或75xy

19、当417xy时等腰三角形的三边为 8，8，17，不符合三角形的三边关系；当75xy时，等腰三角形的三边为 14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是 5，故答案为 5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.14、(1,1)(2,1)(2019,1)【分析】根据轴对称判断出点 A 关于 x 轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移 1 个单位长度便可得到第一次变换后的点 A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点 A 的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点 A 在每一次变换后的规律，即可求出经过 2019 次变换后的点 A 的坐标【详解】

20、点 A 原来的位置（0,1）第一次变换：0,11,1 （0，1），此时A 坐标为(1,1)；第二次变换：（-1,-1）(-1,1)(-2,1)，此时 A 坐标为(2,1)第三次变换：(2,1)（-2,-1）(-3,-1)，此时 A 坐标为(3,1)第 n 次变换：点 A 坐标为(,(1)nn 所以第 2019 次变换后的点 A 的坐标为(2019,1)故答案为：(1,1)；(2,1)；(2019,1)【点睛】本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.15、(273，0)【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求

21、出 P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出 P4，P5，P6的坐标【详解】解：由题意知 OA1，OB3，则 ABAP1 2213 2，点 P1（0，3），BP1BP2 2233 23，点 P2（33，0），P1P3P1P22233 3 6，点 P3（0，9），同理可得 P4（93，0），P5（0，27），点 P6的坐标是（273，0）故答案为（273，0）【点睛】本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法 16、42【详解】解：连接 AO,可知 AO平分BAC,

22、由角平分线的性质可知 点 O到 AB、AC、BC 的距离相等，把求ABC 的面积转化为求AOB、AOC、BOC 的面积之和，即1()422ABACBCOD 考点:角平分线的性质.17、505 3+1515【分析】观察图象可知，O2、O4、O6、.O2020在直线 y33x 上，OO2ABO的周长=（1+3+2），OO4=2（1+3+2），OO6=3（1+3+2），依次类推 OO2020=1010（1+3+2），再根据点 O2020的纵坐标是 OO2020的一半，由此即可解决问题【详解】解：观察图象可知，O2、O4、O6、.O2020在直线 y33x 上，BAO30，ABy 轴，点 B 的坐标是

23、（0，1），OO2ABO的周长=（1+3+2），OO4=2（1+3+2），OO6=3（1+3+2），依次类推 OO2020=1010（1+3+2），直线 y33x 与 x 轴负半轴的交角为 30 点 O2020的纵坐标=12 O O2020=505 3+1515 故答案为：505 3+1515【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型 18、130或50【分析】如图所示符合题目条件的有 F，F两种情况，当在点 F 位置时，可证的BFDBED，根据50ABC，即可得出BED=DFB=130，当在点 F时，FD

24、=D F，根据第一种情况即可求解.【详解】解：如图所示 当在点 F 位置时 BD平分ABC，由图形的对称性可知 BFDBED BED=DFB 50ABC，/DEAB=50ABCDEC BED=DFB=130 当在点 F时 由知，FD=D F，DFA=F FD=50 综上所述：DFB的度数为130或50 故答案为：130或50.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题，灵活运用有关定理来分析、判定、推理和解答是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为 1 和 3 时，则斜边为10，由此可得线段 PQ；（2

25、）由勾股定理可知当直角边为 2 和 3 时，则斜边为13，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为 13 的正方形 ABCD【详解】(1)(2)如图所示：【点睛】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题 20、-1【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案【详解】依题意有 n=4+3=7，m=6+2=8，t=637=9，则(nm)t=(78)9=1【点睛】本题考查了多边形的性质，从 n边形的一个顶点出发，能引出(n3)条对角线，一共有32n n条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n2)个三角形这些规律需要学生牢记 21、（1）A（-1

26、，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）ABC是直角三角形，理由见解析 【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.【详解】（1）根据题意，得 A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）ABC是直角三角形 证明：AB=22345，BC=22125，AC=22242 5，22222(2 5)(5)2.5ACBCAB 由勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形，ACB=90【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.22、（1）该商店第一次购进水果 1 千克；（2）每千克水果的

27、标价至少是 15 元【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果 x千克，则第二次购进水果 2x千克，然后根据：（10第一次购进水果的重量+2）第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是 x元，然后根据：（两次购进的水果的重量20）x+200.5x两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可【详解】解：（1）设该商店第一次购进水果 x千克，则第二次购进水果 2x千克，（1000 x+2）2x=2400 整理，可得：2000+4x=2400，解得 x=1 经检验，x=1 是原方程的解

28、 答：该商店第一次购进水果 1 千克（2）设每千克水果的标价是 x元，则（1+1220）x+200.5x10+2400+950 整理，可得：290 x4350，解得 x15，每千克水果的标价至少是 15 元 答：每千克水果的标价至少是 15 元【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵 23、（1）证明见解析；（2）60；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：B=ACB=60，BC=CA，然后利用“边角边”证明：ACE 和CBF 全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得：EAC=BCF，然后根据三角

29、形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到CHE=BAC；（3）如图 2，先说明CHG 是等边三角形，再证明DCHACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH【详解】解：（1）证明：ABC 为等边三角形，B=ACB=60，BC=CA，即B=ACE=60，在ACE 和CBF 中，,CABCACEBCEBF，ACECBF（SAS）；（2）解：由（1）知：ACECBF，EAC=BCF，CHE=EAC+ACF=BCF+ACF=ACB=60；（3）如图 2，由（2）知：CHE=60，HG=CH，CHG 是等边三角形，CG=CH=HG，G=60，ACD 是等边三角形，AC=CD，ACD=60，

30、ACECBF，AEC=BFC，BFC=BAC+ACF=60+ACF，AEC=G+BCG=60+BCG，ACF=BCG，ACF+ACD=BCG+ACB，即DCH=ACG，DCHACG，DH=AG=AH+HG=AH+CH【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键 24、（1）40 元，55 元；（2）708 元【分析】（1）设租用男装一天 x 元，租用女装需要 y 元，根据 4 套男装和 6 套女装租用一天共需租金 490 元，6 套男装和 10 套女装租用一天共需 7

31、90 元列方程组求解即可；（2）根据（1）中所求的结果，按 9 折和 8 折优惠求出实际需支付租金即可【详解】（1）设租用男装一天 x 元，租用女装需要 y 元，由题意得，46490610790 xyxy，解得：4055xy，答：租用男装一天 40 元，租用女装需要 55 元；（2）根据题意得：5400.912550.8708（元）答：演出当天租用服装实际需支付租金为 708 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 25、（1）详见解析；（2）图详见解析，点 P 的坐标为（0，1），PC+PB的最小值为 25 【分析】（1）根据点

32、 A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A、B、C，连接 AB、BC、AC即可；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理得出答案【详解】解：（1）根据点 A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A、B、C，连接 AB、BC、AC，如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：BC 与 y轴交于点 P，根据对称的性质可得 PB=PB PC+PB=PCPB=BC，根据两点之间线段最短，此时 PC+PB最小，且最小值即为BC 的长 设直线 BC 的解析式为 y=kxb 将

33、B、C 坐标代入，得 0222kbkb 解得：121kb 直线 BC 的解析式为112yx 当 x=0 时，y=1 点 P 的坐标为：（0，1），PC+PB的最小值为：2224=25【点睛】此题主要考查了轴对称变换、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键 26、（1）x=-1；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）612552xxx 解：625xx 1x ，检验：当1x 时，250 x，所以1x 是原方程的根.（2）2263393xxxx 解：23633xxx 26639xxx 515 x 3x ，检验：当3x 时，290 x，所以3x 是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根