21.1锐角三角函数教案.pdf

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1、.;21.1 锐角三角函数 教学目的 1、使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。2、使学生了解“在直角三角形中，当锐角 A 取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。重点、难点、关键 1、重点：正弦的概念。2、难点：正弦的概念。3、关键：相似三角形对应边成比例的性质。教学过程 一、复习提问 1、什么叫直角三角形？2、如果直角三角形 ABC 中C 为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授 1、让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：（1）这个有关测量的实际问题有什

2、么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在 RtABC 中，已知锐角 A 和斜边求A 的对边 BC。）但由于A 不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明 BC 的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得 BC 的值。2、在 RTABC 中，Co90

3、，Ao30，不管三角尺大小如何，A 的对边与斜边的比值都等于 12，根据这个比值，已知斜边 AB 的长，就能算出A 的对边 BC 的长。类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得A 的对边斜边BCAB12 这就是说，当Ao45时，A 的对边与斜边的比值等于22，根据这个比值，已知斜边 AB 的长，就能算出A 的对边 BC 的长。那么，当锐角 A 取其他固定值时，A 的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？（引导学生回答;在这些直角三角形中，A 的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）三、巩固练习：在ABC 中，C 为直角。1、如果Ao60，那么B 的对边与斜边的比值是多少？2、如果Ao60，那么A 的对边与斜边的比值是多少？3、如果Ao30，那么B 的对边与斜边的比值是多少？4、如果Ao45，那么B 的对边与斜边的比值是多少？.;四、小结 五、作业 1、复习教科书本节的全部内容。2、完成同步练习。