《一次函数与正比例函数》说课稿.pdf

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1、一次函数与正比例函数 教材分析 一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章一次函数的第二节。本节内容安排了 1 个课时，让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3、经历一

2、般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；4、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；5、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；6、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的信息。教学重难点【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念。【教学难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。课前准备 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片，三角板。教学过程 第一环节：复习引入 内容：复习上节课学习的函数，教师提出问题 a)什么是函数 b)函数有哪些表示方式 c)在现实生活中有许多问题都可以归结

3、为函数问题，大家能不能举一些例子呢？意图：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力。这里采用了“复习旧知识诱导新内容”的引入方法。问题(1)(2)复习上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答，问题(3)是在一个开放的环境中回答，学生不能很准确的表述出来，可让学生互相补充，也可教师进行补充、完善。通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程，初步形成数学建模的思想，感受成功的喜悦。充分体现了本节课的情感、态度目标。若课堂气氛比较沉闷，也可由教师先举例让学生来列函数表达式，激发学生的学习激情，再让学生举例，（如可补充

4、如下习题）假设某学生骑自行车的速度为 10km/h,则他骑自行车用的时间 t(h)和所走过的路程 s（km）之间的关系是什么？上网费用是 2 元/小时,则上网 t（小时），费用 y(元)的关系式是什么？第二环节：新课讲述 内容：例 1 某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内所挂物体的质量 x 每增加 1kg,弹簧长度 y增加 0.5cm。(1)计算所挂物体的质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度，并填入下表 (2)你能写出 x与 y之间的关系式吗?答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；（2）y=3+0.5x。例 2某辆汽车油箱有汽油 100L,汽车每行驶 5

5、0km耗油 9L。(1)完成下表:(2)你能写出 x与 y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量 y呢？答案(1)100、91、82、73、64、46。(2)x 与 y之间的关系式为 y=100-0.18x。(3)汽车行驶路程不可能无限增大，因为汽油只有 100L,每行驶 50km耗油 9L,行驶 560km后，油箱就没有油了，所以，不会超过560km.y代表油箱剩余油量，所以应该小于 100 但不能小于零。通过观察、探索、总结、归纳出一次函数与正比例函数的概念：一般地，若两个变量 x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）

6、的形式，则称 y是 x 的一次函数（x 是自变量 y为因变量）。特别地，当 b=0 时，则 y是 x 的正比例函数。意图：从生动有趣的问题情景（弹簧的长度、汽车油箱中的余油量）出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。效果：从两个具体的函数问题表达式出发，互相谈论教师在教学上恰当地设疑立障，大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，发散思维，总结出一次函数的定义，提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生进一步理解，让学生逐步学会从函数表达式去认

7、识函数，进一步掌握一次函数的定义。第三环节：巩固练习 内容：1、在函数（1）y=，（2）y=x-5，（3）y=-4x，y=2 -3x，（5）y=，（6）中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。2、若函数 y=(6+3m)x+4n-4 是一次函数，则 m,n应满足的条件是 ；若是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是 。3、当 k=时，函数 y=(k+3)-5 是关于 x 的一次函数。意图：对本节知识进行巩固练习。效果：学生基本能较好的完成练习题，收到了较好的教学效果。在第 3 题中，学生易忘记 k+30的条件，而错误的将答案写成3。第四环节：知识提高 内容：例 3写出下列各题中 x 与 y之间

8、的关系式，并判断:y是否为 x 的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系；(2)圆的面积 y(厘米)与它的半径 x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高 50 厘米,每个月长高 2 厘米,x 个月后这棵树的高度为 y(厘米),则 y与 x 的关系。答案:(1)由路程=速度时间,得 y=60 x,y 是 x 的一次函数,也是 x的正比例函数；(2)由圆的面积公式,得 y=p ,y不是 x 的一次函数,也不是 x 的正比例函数；(3)这棵树每月长高 2 厘米,x 个月长高了 2x 厘米,因而y=50+20 x,y

9、是 x 的一次函数,但不是 x的正比例函数。例 4 某地区电话的月租费为 25元,在此基础上，可免费打 50 次市话(每次 3分钟),超过 50 次后,每次 0.2元。(1)写出每月电话费 y(元)与通话次数 x(x50)的函数关系式；(2)求出月通话 150 次的电话费；(3)如果某月通话费为 53.6 元,求该月通话的次数。分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过 50 次后电话费。答案：(1)根据题意得:y=25+(x-25)0.2,即 y=0.2x+15；(2)当 x=150时,y=0.2 150+15=45；(3)因为 53.625

10、,可知通话次数大于 50 次,即当 y=53.6时,求 x的值。53.6=0.2x+15,解得 x=193。意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。效果：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异，此时要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”。另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分。在例 4 中的(1

11、)中，易错解为 y=25+0.2x。应让学生自习审题，找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程。第五环节：反馈练习 内容 1.下列语句中,具有正比例函数关系的是()(A)长方形花坛的面积不变,长 y与宽 x 之间的关系；(B)正方形的周长不变,边长 x 与面积 S之间的关系；(C)三角形的一条边不变,这条边上的高 h 与面积 S 之间的关系；(D)圆的面积为 S,半径为 r，S与 r之间的关系。2我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过 1600 元但低于 2100 元的部分征收5%的所得税如果某人月收

12、入 1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为(1960-1600)5%=18(元)。(1)当月收入大于 1600元而又小于 2100元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入 x（元）之间的关系式。(2)某人月收入为 1760元，他应该缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资、薪金是多少元？意图：对本节知识进行巩固练习。效果：学生基本能较好地独立完成练习题，收到了较好的教学效果。在第 2 题，学生容易遗忘几何的相关内容，在此教师可作适当的提醒，让学生更顺利地完成习题。第六环节:课堂小结 内容 这节课我们学习了一类很有用的函数 一次函数，只要解析式可以表示成 y=kx+b(k、b 为常数，k0)的形式的函数则称为一次函数。正比例函数是一次函数当 b=0 时的特殊情形。（方式：师生互相交流总结。）目的：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈谈自己的收获和感想，进一步巩固本节课的知识。实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获，都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念。但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系，教师应做适当补充。