《平面向量》主题单元设计.pdf

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1、 平面向量主题单元设计 主题单元标题 平面向量 作者姓名 所属单位 联系地址 联系电话 电子邮箱 邮政编码 257300 学科领域（在内打 表示主属学科，打+表示相关学科）思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级 高中一年级 所需时间 8 课时 主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)向量是数学中重要的基本的概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象向量可以运算，作为几何对象

2、，向量有方向，可以刻画直线平面，切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度面积体积等几何度量。向量可以作为研究三角函数和三角很等变换的工具。本单元是由四大专题组成，专题一，是向量的线性运算，利用有向线段来描述向量，便于理解。接着讲解运算法则，运算律 向量共线的条件和向量的坐标运算；专题二，向量的分解和坐标运算，介绍平面向量基本定理，并引入向量的正交分解的定义和向量的直角坐标运算，进而给出了运算法则，表示出向量共线的条件。专题三，平面向量的数量积，探索向量数量积的坐标运算的缘由。推到直角坐标平面上的度量公式，包括求向量的长度距离和夹角公式。专题四向量的应用。学习方式：在定义法则的教学中，要借助于几

3、何直观，痛过几何背景，帮助学生理解定义概念。要利用类比的方法，通过类比找到知识间的异同点。预期的学习成果:会自己解决和实际有关的问题，能够灵活运用向量解决三角函数和三角恒等变换等方面的问题 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的集合表示，掌握向量加减法的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的条件，会用坐标表示平面向量共线的条件。过程与方法：通过本章的学习，研究用向量处理问题的两种方法，向量法和坐标法，经历概念的形成过程，解题的思维过程，体验属性结合思想的指导作用。经历用向

4、量方法解决问题体会向量解决问题带来的便捷。情感态度与价值观：养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成运动、变化和对立统一的观点，培养学生勇于探索精神、自主探究意识，体味数学的趣味性，养成应用数学的意识 对应课标 1考查平面向量的线性运算 2考查平面向量的几何意义及其共线条件 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。3.通过具体实例，了解简向量相等，并能简单应用。4.通过已学过的函数三角函数应用向量的方法解决 主题单元问题设计 1 向量的概念与向量的线性运算；2如何让理解向量的概念 3.向量是如何让表示的？4 如何理解向量的模引出零向量和单位

5、向量的概念;专题划分 专题一：向量的概念与向量的线性运算专题二：专题二，向量的分解和坐标运算，介绍平面向量基本定理，专题三，平面向量的数量积，探索向量数量积的坐标运算，专题四向量的应用。专题一 向量的概念与向量的线性运算 所需课时 约 2 课时 专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本讲的学习，一是要重视基础知识，对平面向量的基本概念，加减运算等要熟练掌握，二是要掌握好向量的线性运算，搞清这些运算法则和实数的运算法则的区别 本专题计划 2 个课时，第一课时向量的概念 ，平面向量加法、减法及数乘运算（B 级）第二课时了解向量的实际背景理解平面向

6、量的概念及向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义 本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1.关于向量的概念 (1)了解向量产生的物理背景,理解共线向量,相等向量等概念,理解向量的几何 表示;(2)经历向量概念的形成过程,体会由实例引入概念的方法,并通过实例,体验用 向量表示点的位置的方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.(3)通过学习,使学生认识到向量在刻画现实问题,物理问题和数学问题中的作 用,培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,激发学生的学习

7、兴趣和 钻研精神.2.关于向量的线性运算 (1)通过实例,掌握向量加法,减法,向量数乘的运算,并理解其几何意义;(2)让学生能由数的运算律类比向量的运算律,并结合图形验证相关的运算律,强化对知识的形成过程的认识,并正确表述探究的结果.(3)通过学习向量的线性运算,初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题.本专题问题设计 1如何让理解向量的概念 2.向量是如何让表示的？3 如何理解向量的模引出零向量和单位向量的概念;所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 电脑、实物投影仪、网络及相关应用软件 常规资源 直尺与三角板等 教学支撑环境 多媒体教室 其 他 学习活动

8、设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时 对向量全章的的介绍:通过对书上章前话的解读,让学生体会向量的丰富实际背景,了解向量的研究对象和研究方法,初步了解向量与几何代数之间的关系.(2)概念引入与形成 1 从常见的物理量力,位移等了解它们的特征是既有大小又有方向的量,建立向量的认知基础,自然引出向量概念;2 类比学生熟悉的数量如温度,身高,体积,风速,时间,通过比较,使学生在比较中加深对概念的认识.3 让再举出几个既有大小又有方向的量,以准确抓住向量的特点.(3)表示方法 再次类比数的表示方法,引出用有向线段表示向量;(几何表示)用有向线段的方向和长度分别表示向量的方向和大小,赋予向量的

9、几何意义;提出字母表示方法,明确书写上的要求,为向量的运算做好准备.(4)相关概念辨析 概念应用（1）通过具体的例题 1 体会向量的概念和几何表示;(5)通过例题 2 和例题 3 巩固向量的几何表示,相等,共线向量等概念 从向量的模引出零向量和单位向量的概念;让学生了解相等向量规定的合理性,可利用计算机演示向量的平行移动,体会向量的相等,体会向量与有向线段之间的关系;由向量的平行移动体会平行向量和共线向量的等价性;例 1 船向南航行 100 海里和向西航行 100 海里的位移相等吗?选择适当的比例尺,用有向线段表示这两次航行.例 2 某人从点A出发向西走 200m到达B点,然后朝西偏北 45方

10、向走 300m 到达C点,最后又向东走 200m到达D点.(1)按 1:10000 的比例作出向量BCAB,和CD;（2）求DA和AC的值.(精确到 1m)例 3 在图中的 45的方格纸中有一个向量AB,分别以图中的格点为向量的起点和终点作向量.1)其中与AB相等的向量有几个?（2）与AB长度相等的共线向量有多少个?归纳小结：向量的简单应用，找相等向量和用向量表示点的位置引领学生从知识线、问题线、思想线三个方面进行互动反思总结，把所学的基本知识、方法纳入原有的知识系统和认知结构，为进一步运用，奠定良好的基础。1学生根据本节所学进行自我总结和反思 2小组交流，进一步完善思悟小结 3在老师的引导下

11、，全班互动交流，对所学从“三条线”形成互相联系的完整认识和总结 第二课时 1)引入 数因为有了运算而使数的威力无穷,与数的运算类比,向量是否也能进行运算呢?从向量的物理背景和数的运算中应该可以得到一些启发探究向量加法的定义法则 教师提出问题:怎么定义任意二个向量的和？（教师在黑板上画出二个自由 向量），让学生小组讨论以后,出现两种不同定义方式三角形法则和平行四边形法则.针对两种方式,教师引导学生理解它们的本质的一致性;同时提出思考问题那种定义更加严密？根据学生的回答，启发学生注意到平行四边形法则对于二个向量不能构成平行四边形时要增加补充说明，即二向量共线时的向量和如何？最后看书上相关内容,补充

12、对零向量的运算规定.(5)向量加法定义的运算律 请学生类比实数加法运算律，猜测一下运算律是什么？由学生提出探究的途径,并分组验证,交流作图思路 教师投影学生设计，并根据情况进行归纳点评,总结探究过程和探究结论,让学生有一个完整的认识.(6)应用举例 通过例 5 体会向量加法的实际应用;通过例 6 体会向量加法在几何中的应用.例 5 一架飞机向南飞行400km,然后改变方向向东飞行 300km,试求飞机飞行的路程和位移.例 6 在平面内能否构造三个非零向量,a b c 使0abc.根据构造结果还可以 继续提出若0CABCAB,则CBA,三点共线是否正确?3.关于向量的减法运算部分教学内容(1)类

13、比数的减法运算,提出相反向量的概念,定义减法运算;(2)根据减法的定义,探索做出两个向量的差的方法,总结出向量减法的三角形法 则;(3)比较加法和减法的三角形法则的区别(4)应用举例 通过例 7 体会向量的加法和减法的三角形法则的混合应用;通过例 8 体会向量减法的实际应用.例 7 在五边形ABCDE中,若aAB,BCb CDcDEd EAe,求作向量edbca 例 8 已知一艘船从A点出发,以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船 实际行驶速度为 4hkm/,求河水的流速的大小.实验准备 情景 1:让两个学生中的甲从教室的某地A位移到B地,再从B地位移到C地,乙从A直接到达C地,观察

14、比较.结论:前者是位移的合成,两次位移BCAB,的结果为AC,而与后者从A点直接 到C点的位移AC相同;情景 2:观看事前由学生做的力的合成的实验经过 要求用二个互相垂直的力 4,321FF 把橡皮条拉长 一定的距离OE，再撤去21,FF，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮 沿着相同的方向伸长相同的长度，记录F的大小和方向;改变21,FF的大小和方向，重复以上实验，探究F与21,FF的关系.得出结论：排除误差，合力F的方向在以21,FF为邻边的平行四边形的对角线上，且大小等于平行四边形该对角线的长.例 4 如图，已知向量a，b，用三角形法则和平行四边形法则求作向量ab 归纳小结：使学生理解并掌握

15、向量加法的几何意义。引领学生从知识线、问题线、思想线三个方面进行互动反思总结，把所学的基本知识、方法纳入原有的知识系统和认知结构，为进一步运用，奠定良好的基础。1学生根据本节所学进行自我总结和反思 2小组交流，进一步完善思悟小结 3在老师的引导下，全班互动交流，对所学从“三条线”形成互相联系的完整认识和总结 第三、四课时 向量的加法向量线性运算（二）教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具可评价的学习要素 1 通过对旧知识的复习，使得学生能够对旧知识形成更加深刻地印象。2 利用练习找出三种运算的关系，引出数乘运算 3 通过学生练习，由向量加法得出数乘向量的公式和运算律，并且比较

16、记忆 4 学生独立完成巩固运算律，检验定义的使用，让学生体验成功.或方法）对教材的知识适当深化有利于提高学生的认知水平 评价指标：1）研究性学习目标设计明确、活动方案策划科学合理 2）研究步骤清晰紧凑操作性强 3）人员分工恰当明确，同步高效展开工作 4）研究步骤合理有序，记录及时详尽 5）团结协作，研究积极性高 6）研究过程中，细心、耐心，尊重相关行业人员 7）研究数据和调研记录准确完整，有应用案例、研究报告或论文 8）形成全面的反思总结，并能够进一步编制出针对性很强的应用问题 9）调研过程和结果有效体现小组合作互助的精神 专题二 向量的分解和坐标运算，介绍平面向量基本定理 所需课时 约 2

17、课时 专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)1.重点是让学生掌握平面向量正交分解下的坐标表示及其应用 2.难点是平面向量的基本定理及其意义.本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）（一）学习目标 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.3.会用坐标表示平面向量共线的条件，进而解决一些相关问题.4.了解平面向量的基本定理及其意义.5.通过探究 学生体会正交分解定理的形成过程，培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.6.使学生逐步养成独立思考与互助

18、学习的素养，激发学生的学习兴趣和钻研精神.本专题问题设计 1.平面上向量的正交分解的存在唯一性,?.2 向量的直角坐标表示及其运算性质，?所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 电脑、实物投影仪、网络及相关应用软件 常规资源 直尺与三角板等 教学支撑环境 多媒体教室 其 他 学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）借助已经学过的平面直角坐标系.(1)分别确认x轴和y轴上的单位向量e1、e2那么这两条轴上的向量都可以用相应的坐标表示,不同轴上的向量坐标意义不同.例如横轴、纵轴上的向量坐标 3 分别表示 3 e1、3e2(2)与轴不平行的平面向量,可以分解为两个

19、轴上的向量之和.(从而表示成两个基向量的线性组合。即：a=xe1+ye2）(3)取平面上两条互相垂直的单位向量e1、e2，那么对该平面内的任意向量a，都存在唯一的一对实数x、y，使a=xe1+ye2。例如 课本 103 页练习A第一题 证明 课本 96 页，97 页(4)这里e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组正交基底；xe1+ye2叫做a关于基底e1，e2的分解式；（x,y）叫做a关于基底e1，e2下的坐标，即a（x,y）；x(y)是向量a在横(纵)轴上的正投影向量的在(横纵)轴上的坐标。显然 0=(0,0),e1=(1,0),e2=(0,1)(5)平面直角坐标系中 有序实数对（x,y）就

20、有了双重意义，既表示点(x,y)，又可以表示向量(x,y),叙述中应在前面注明。(6)容易证明：两个向量和与差的坐标等于两个向量坐标的和与差；数乘向量的坐标等于该数与向量相应坐标的乘积。即：如果 a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么 ab=(x1x2,y1y2),a=(x1,y1)ab的充要条件是x1y2=x2y1(需要证明)(7)介绍：任意给定平面中两个不平行的向量e1、e2，那么平面中所有向量a都可以用这两个向量表示。即a=xe1+ye2.这里x、y是唯一确定的一对有序实数。e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底；xe1+ye2叫做a关于基底e1，e2的分解式.例如 课本 96

21、 页图 234，证明同(3)。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）可评价的学习要素 1 从一维向二维,从已知到未知，引入新课题感受正交分解产生的合理性.2 使学生容易接受平面向量的坐标表示,使部分学生感受数学证明的严谨性和必要性3.自主与合作相结合完成关于判断、证明及应用的系列问题 专题三 平面向量的数量积，探索向量数量积的坐标运算的缘由 所需课时 约 2 课时 专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本节内容是在学习了平面向量的基本定理和向量的正交分解的基础上,进一步学习向量的直角坐标运算,以及用平面向量坐标表示向

22、量共线条件,教学中引导学生联系已有知识，类比平面直角坐标系，通过探究平面向量的坐标表示，体现数形结合思想。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）（一）教学目标 1 知识与技能：(1)掌握平面向量的坐标表示,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算;(2)会用坐标表示平面向量共线条件.2.过程与方法：(1)通过在直角坐标系中求向量的坐标,让学生体会向量正交分解的几何意义;(2)通过本节学习,使学生能够解决具体问题,知道学有所用;3.情感、态度与价值观：通过本节学习,培养学生的理性与探索精神.本专题问题设计 1 平面向量基本定理 2 向量的正交分解 yx303045 3.两个向量的和与

23、差的坐标等于两个向量的相应坐标的和与差；数乘向量的积的坐标等与数乘以向量相应坐标的积。所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 电脑、实物投影仪、网络及相关应用软件 常规资源 直尺与三角板等 教学支撑环境 多媒体教室 其 他 学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时 复习引入平面向量基本定理及向量的坐标表示 向量数量积的定义及性质、运算率。定义形成 向量具有几何性和代数性，上节课根据向量的几何性定义出了数量积的运算，并掌握了运算率及性质。那么这一定义如何由它的代数性反映出来？那么向量数量积的性质如何由它的坐标表示出来？结论：已知两个非零向量),(11y

24、xa，),(22yxb 则ba2121yyxx 从中总结出三个公式（向量的长度、距离、夹角公式）及一个条件（向量垂直的充要条件）向量的长度、距离和夹角公式（1）设),(yxa，则222|yxa或22|yxa(长度公式)（2）如 果 表 示 向 量a的 有 向 线 段 的 起 点 和 终 点 的 坐 标 分 别 为),(11yx、),(22yx，那 么221221)()(|yyxxa(距离公式)(3)cos=|baba222221212121yxyxyyxx（0）(夹角公式)向量垂直的充要条件 设),(11yxa，),(22yxb，则ba 02121yyxx 定义深化 对于从前的射影的概念，我们

25、进行重新的认识 向量在轴上的正射影：作图 定义：|b|cos叫做向量b在a所在轴上的正射影 正射影也是一个数量，不是向量；当为锐角时正射影为正值；当为钝角时正射影为负值；当为直角时正射影为 0；当=0时正射影为|b|；当=180时正射影为|b|挖掘向量在轴上的正射影的定义，和我们这两节的向量数量积有什么关系？（或找出其本质）练习：P108 例 1 应用举例 例 1.已知a=（3，-1），b=（1，-2），求a b，|a|，|b|，例 2.求证菱形的两条对角线互相垂直.练习.已知点 A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证ABAC 例 3.已知点 A（1，2），B（3，4），C（5，0）

26、，求BAC的正弦值 练习.已知a=(3,4)，求：（1）a的单位向量；（2）与a垂直的单位向量；（3）与a平行的单位向量 教学中，学生不太容易理解的，也不经常用到的概念，变作例题形式有利于加深印象 2归纳总熟练准确的运用向量数量积进行运算，并对某些结论性的内容有所了解 活动四：.思悟小结、巩固提高 1.数量积的定义、性质、运算率 2.几种特殊情况的讨论（注意事项）教师提出问题：向量的运算已经接触到了加法、减法、数乘及数量积的运算，那么它们的区别和联系是什么？尤其是数乘和数量积的运算，同是乘法，有何区别？让学生掌握最主要的内容；让大多数学生知道还有某些注意事项 第二课时 向量数量积的坐标表示与度

27、量公式（一）教学目标 1知识与技能：（1）掌握向量内积的坐标运算及其应用。（2）掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。（3）掌握向量的长度、距离和夹角公式。2过程与方法：通过解题实践，体会公式和向量垂直的条件的应用。3情感、态度与价值观：通过用向量的坐标反映向量的数量积，让学生体会到代数与几何的完美结合，说明事物是可以相互联系与相互 转化的，激发学生的学习兴趣。复习引入（1）向量数量积的定义（2）向量数量积的性质（3）向量数量积的运算律（4）向量的坐标运算 1向量内积的坐标运算 aba1b1+a2b2.推导过程略 概念形成 教师提问，学生回答 2提问：向量垂直的充要条件是什么？如果用向量的数量积

28、的坐标表示可以写成什么？ab a1b1+a2b2=0 说明：当1 20bb 时，条件 a1b1+a2b2=0，可以写成1221aakbb。（k是比例系数）这就是说，如果 ab，则向量(a1,a2)，(b2,b1)平行。3（1）向量的长度的计算公式及文字表述：|a|=2212aa，向量的长度等于它的坐标平方和的算数平方根。如教材图 2-53。推导过程略。（2）由上述公式，得：若 A(x1,y1)，B(x2,y2)，则 222121()()ABxxyy 这就是两点的距离公式。（3）向量夹角余弦的坐标表达式：cos1 12222221212aba baabb 例 2已知点 A（1，2），B（2，3）

29、，C（2，5），求证ABAC。小结：利用数量积的坐标运算证明垂直 （1）用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角。（2）能够灵活运用所学知识。1学生根据本节所学进行自我总结和反思 2小组交流，进一步完善思悟小结 3在老师的引导下，全班互动交流，对所学从“三条线”形成互相联系的完整认识和总结 教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使可评价的学习要素 巩固新知识，培养学生自主解决问题的能力。巩固新知识，培养学生动手能力，能够灵活运用知识的能力巩固新知识，复习旧知识，建立知识之间的联系。本题是一道综合题，学生不易想到，教师分步设问，引导学生展 用的评价工具或方法）示思维过程，让学生体会分析

30、问题、解决问题的方法。进一步巩固所学内容帮助学生总结知识，归纳方法。巩固所学知识，方法。专题四 向量的应用 所需课时 2 课时 专题四概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本节内容是在学习了平面向量的基本定理和向量的正交分解的基础上,进一步学习向量的直角坐标运算,以及用平面向量坐标表示向量共线条件,教学中引导学生联系已有知识，类比平面直角坐标系，通过探究平面向量的坐标表示，体现数形结合思想。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）（二）教学目标 1.知识与技能：运用向量的有关知识，解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。2.过程与方法：

31、通过应用举例，让学生体会用平面向量解决平面几何问题的两种方法向量法和坐标法。3.情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决平面几何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。本专题问题设计 本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的运用。教学中，教师创设问题情景，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力。所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 电脑、实物投影仪、网络及相关应用软件 常规资源 直尺与三角板等 教学支撑环境 多媒体教室

32、其 他 学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时 向量在几何中的应用 1.复习引入向量加法的三角形法则、平行四边形法则。向量平行、垂直的判断方法。1.如教材中图，已知平行四边形 ABCD，且 E,F 在对角线 BD 上，且是平行四边形。求证AECFFDBE,问题 1.证明 AECF 是平行四边形，你打算如何来证明它？学生思考，回答。问题 2.将问题地证明转化为向量表达，如何寻找切入点？启发学生思考，回答，并完成证明过程。题 3 证明过程中运用了哪些向量知识？问题 4 与初中平面几何的推证比较，向量法证明的优势有哪些？让学生总结解题方法。2.小结：本题的关键是选取适当的基底，把四边

33、形AECF 的一组对边表示出来。用向量证明平面几何、解析几何问题的步骤。向量数量积的定义及性质、运算率。2.求证平行四边形对角线互相平分。小结：本题选取基底设未知数，列向量方程，解方程组得到结论，体现了方程思想在向量解题中的运用向量的长度、距离和夹角公式 问题.如何证明点 M 为中点？学生思考、回答？教师点评学生思路：（1）要证两对角线互相平分，可以证,MDBMMCAM,但本题关系不确定，此法不易操作。（2）如果能证明,21,21BDBMACAM 问题就可解决，请大家用此法思考如何证明。学生讨论，师生交流，共同完成证明过程。设),(11yxa，),(22yxb，应用举例 作图例3已知正方形 A

34、BCD,P 为对角线 AC 上任一点，,EABPE与点,FBCPF与点 连 DP,EF,求证：DPEF.小结：结合图形特点，选定正交基底，用坐标法解决几何问题，体现几何问题代数化的特点。常采用坐标法的题目，往往存在互相垂直的关系，且坐标易写出，如正方形、长方形、直角三角形等。挖掘向量在轴上的正射影的定义，和我们这两节的向量数量积有什么关系？（或找出其本质）练习：P108 例 1 应用举例问题 1 本题几何图形比较特殊，让同学结合图形特点考虑采用那种方法简便一些。学生回答，师生交流。例 4 求通过点 A（1，2），且平行于向量)2,3(a的直线方程。问题 1 方向向量a与直线平行的条件如何运用？

35、如何才能转化成向量与向量的平行并加以利用？问题 2 坐标形式的条件下，解题应尽量以坐标形式来求解。学生独立完成。小结：结合图形中aAP|的特点，利用向量平行的充要条件，求得坐标形式下的直线方程。体现向量知识的形数结合的本质特征。讨论：1211tanaaxxyyk，加深方向向量与斜率、倾角等概念的关系理解 问题 2 能否用坐标法完成题目证明？学生独立完成。例 1.已知a=（3，-1），b=（1，-2），求a b，|a|，|b|，例 2.求证菱形的两条对角线互相垂直.练习.已知点 A（1，2），B（2，3），C（-2，5），求证ABAC 例 3.已知点 A（1，2），B（3，4），C（5，0），求

36、BAC的正弦值 练习.已知a=(3,4)，求：（1）a的单位向量；（2）与a垂直的单位向量；（3）与a平行的单位向量 教学中，学生不太容易理解的，也不经常用到的概念，变作例题形式有利于加深印象 2归纳总熟练准确的运用向量数量积进行运算，并对某些结论性的内容有所了解 活动四：.思悟小结、巩固提高（1）本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和解析几何问题。（2）掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题和解析几何问题的步骤、方法。进一步理解向量是沟通代数、几何等知识，实现数形结合的有力的工具。第二课时 向量在物理中的应用举例 一、教学目标：1知识与技能：运用向量的有关知识（向量加减法与向量数

37、量积的运算法则等）解决简单的物理问题.2过程与方法：通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用.3情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。复习引入 推导过程略 概念形成 复习引入，设置情景 引导学生回顾用向量法解决平面几何问题的基本思维过程，为学习用向量方法解决物理以及生活中的问题奠定理论与方法的基础.如教材图 2-53。新课引入 物理中的向量：物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.力、

38、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则.力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,运动的叠加也用到了向量的加法.动量mv是数乘向量.力所做的功就是作用力 F 与物体在力 F 的作用下所产生的位移s的数量积.用向量研究物理问题的方法:首先把物理问题转化成数学问题,即将物理量之间的关系抽象成数学模型,然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.探究：学生举出几个关于力、速度、加速度、位移的例子.应用举例 例 1：如图 2-63 所示，求两个力 F1、F2的合力 F 的大小（精确到0.1N）和方向（精确到分）小例 2：河水从东向西流，流

39、速为 2/m s，一轮船以 2/m s垂直于水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速（精确到 0.1/m s）（图 2-65）归纳小结 本节主要研究了用向量知识解决物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决物理问题的步骤 师生交流共同完成用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”：1.把物理问题转化为数学问题.2.建立以向 量为主题的数学模型.3.求出数学模型的有关解-理论参数值.4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）可评价的学习要素 巩固新知识，培养学生自主解决问题的能力。巩固新知识，培养学生动手能力，能够灵活运用知识的能力巩固新知识，复习旧知识，建立知识之间的联系。本题是一道综合题，学生不易想到，教师分步设问，引导学生展示思维过程，让学生体会分析问题、解决问题的方法。进一步巩固所学内容帮助学生总结知识，归纳方法。巩固所学知识，方法。附思维导图