2022年北京市昌平区昌平区第二中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年七上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1绝对值小于 2 的整数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D5 个 2将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2017个格子中的数字是（）3 a b c 1 2 A3 B2 C0 D1 3如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，

2、能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A点动成线 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D面动成体 4已知37mx y和212nx y是同类项，则()mn的值是()A9 B-8 C-9 D8 5某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县 600 名学生参加的“中华经典诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中 50 名选手的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这 600 名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体 每个学生是个体 50 名学生是总体的一个样本 样本容量是 50 名其中说法正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个

3、 6列等式表示：“x的 2 倍与 10 的和等于 18”，下列正确的是（）A21810 x B21018x C21018x D1218x 7当x分别取值12019，12018，12017，12，1，2，2017，2018，2019 时，计算代数式22122xx的值，将所得结果相加，其和等于()A1 B20192 C1009 D0 8下列各组式子中是同类项的是 A3y与3x B2xy与214yx C3a与32 D52 与16 9式子 83 的计算结果是（）A3 B8 C8 D11 10下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A了解三明市初中学生每天阅读的时间 B了解三明电视台“教育在线”栏目的收视

4、率 C了解一批节能灯的使用寿命 D了解某校七年级2班同学的身高 二、填空题(本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11有依次排列的三个数：“2，5，8”对这三个数作如下操作：对任何相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，将所得之差写在这两个数之间，即可产生一个新数串：“2,7,-5,-13,8”称为第一次操作；做第二次同样的操作后又产生一个新数串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”依次继续操作下去，直到第2020次操作后停止操作则第2020次操作所得新数串中所有各数的和为_ 12 一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正

5、方形，设长方形的长为xcm，可列方程为_ 13制作一块 3m2m长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是_元 14将一根绳子对折1次后从中间剪一刀（如图），绳子变成3段，将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成_段，将一根绳子对折(21)n次后从中间剪一刀，绳子变成_段 15计算：321()32_已知13243n，那么n的值是_ 16如图，点 C，D 在线段 AB 上，ACBD，若 AD8cm，则 BC_cm 三、解下列各题(本大题共 8 小题，共 72 分)17（8 分）解方程：（1）3（x3

6、）1x（2x1）（2）71132xx 18（8 分）如图，数轴上点A表示的数为 6，点B位于A点的左侧，10AB，动点P从点A出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动（1）点B表示的数是多少？（2）若点P，Q同时出发，求：当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？当8PQ 个单位长度时，它们运动了多少秒？19（8 分）探索研究：(1)比较下列各式的大小（用“”或“”或“=”连接）|+1|+|+4|+1+4|；|6|+|3|63|；|10|+|3|103|；|8|+|5|85|；|0|+|+2|0+2|；|0|

7、+|8|08|(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当 a、b 为有理数时，|a|+|b|a+b|（用“”或“”或“=”或“”或“”连接）；(3)根据（2）中得出的结论，当|x|+|-3|=|x3|时，则 x 的取值范围是 20（8 分）2019 年 4 月 23 日，是第 23 个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢病校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅诙时间x(单位:小时)分成了4组,:0A2,:24,xBx:46,:68,CxDx,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图

8、.请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)这次随机抽取了 名学生进行调查;(2)补全频数分布直方图;(3)计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数;(4)若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名?21（8 分）某班的一次数学小测验中，共有 20 道选择题，每题答对得相同分数，答错或不答扣相同分数.现从中抽出了四份试卷进行分析，结果如下表：试卷 答对题数 答错或不答题数 得分 A 17 3 96 B 14 6 72 C 18 2 104 D 20 0 120 (1)此份试卷的满分是多少分？如果全部答错或者不答得多少分？(2)如果小颖得了 0 分，那么小颖答对了多少道题

9、？(3)小慧说她在这次测验中得了 60 分，她说的对吗？为什么？22（10 分）如图，线段6ACcm，线段21ABcm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得:1:2CN NB，求MN的长 23（10 分）甲三角形的周长为2368ab，乙三角形的第一条边长为22ab，第二条边长为23ab，第三条边比第二条边短225ab（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲三角形和乙三角形的周长哪个大？试说明理由 24（12 分）如图，已知直线l和直线外三点ABC，按下列要求画图，填空：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）延长CB至D，使得BDBC；（4）在直线l上确定点E，使得AECE最小，请写出你作图的

10、依据_ 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数【详解】解：绝对值小于 2 的整数包括绝对值等于 0 的整数和绝对值等于 1的整数，它们是 0，1，共有 3 个 故选 C【点睛】此题考查了绝对值的意义，比较简单，熟悉掌握绝对值的定义，即可由题意写出正确答案 2、A【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出 a、c 的值，再根据第 9个数是 2 可得 b=2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，再用 2017 除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解根据三个相邻格

11、子的整数的和相等列式求出 a、c 的值，再根据第 9 个数是 2 可得 b=2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，再用 2017 除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【详解】任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，3+a+b=a+b+c，解得 c=3，a+b+c=b+c+(-1)，解得 a=-1，数据从左到右一次为 3、-1、b、3、-1、b，第 9 个数与第三个相同，即 b=2，每 3 个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，即 20173=672.1，第 2017 个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为 3，故选：A.【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化

12、类，找到规律是解题的关键.3、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线 故选：C【点睛】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键 4、A【分析】由同类项的定义可先求得 m和 n 的值，从而求得()mn的值【详解】解：由同类项的定义可知：m2，n3，代入()mn可得：（3）29 故选：A【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项中的两个“相同”：相同字母的指数相同，这也是易混点，解题时需要特别注意 5、A【分析】”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先

13、找出考查的对象，考查对象是组织了一次全县600 名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】这 600 名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确；每个学生的成绩是个体，故原说法错误；50 名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；样本容量是 50，故原说法错误 所以说法正确有，1 个 故选：A【点睛】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选 6、B【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和【详解】解：依题意得：21018x 故选

14、：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 7、D【分析】先把x=n和1x=n代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为 0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和【详解】解：设22x-1f(x)=2x+2，将x=n和1x=n代入代数式，222222221()-11n-1n-11-nnf(n)f()=01n2n+22n+22n+22()+2n，111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=0201920182+?+，则原式=221-1f(1)=02+2，故选

15、：D【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的 x 的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为 0，原式即为x=1代入代数式后的值 8、D【解析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案 解：A、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、两者的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确 故选 D 点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义 9、D【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值【详解】解

16、：838 311 ，故选：D【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10、D【分析】根据普查的特点：调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适用于具有事关重大或范围较小的调查而抽样调查的特点：调查结果比较近似，适用于具有破坏性或范围较广的调查，逐一分析判断即可【详解】A.了解三明市初中学生每天阅读的时间，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；B.了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；C.了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏性适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；D.了解某校七年级2班同学的身高，范围

17、较小，适合采用普查，故本选项符合题意 故选 D【点睛】此题考查的是普查和抽样调查的选取，掌握普查的特点和抽样调查的特点是解决此题的关键 二、填空题(本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11、-12115【分析】根据题意分别计算出第 1 次、第 2 次、第 3 次操作后增加的和，发现每次操作后和均增加-6，进而推出规律，求出第2020次操作所得新数串中所有各数的和.【详解】解：第 1 次操作后增加数字：7，-13，第 1 次操作后增加的和为：7+(-13)=-6；第 2 次操作后增加数字：-5，12，8，-21，第 2 次操作后增加的和为：-5+12+8+(-21)=-6；第 3

18、 次操作后增加数字：7，-12，-5，17，-13，21，8，-29，第 3 次操作后增加的和为：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；，即每次操作后和增加-6，第2020次操作后和增加 2020(-6)=-12120，第2020次操作所得新数串中所有各数的和为 2+(-5)+8+(-12120)=-12115.故答案为：-12115.【点睛】本题考查数字变化类规律，先分别计算出第 1 次、第 2 次、第 3 次操作后增加的和，从而得到：每次操作后和增加-6，是解题的关键.12、115+2xx()【分析】由题知长方形的周长是 30cm，则长和宽的和为 15cm

19、，如果长方形的长为 xcm，则宽为（15-x）cm，再根据若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形即可列出方程.【详解】解：设长方形的长为 xcm，则宽为（15-x）cm 115+2xx()故答案为：115+2xx().【点睛】本题主要考查的是找等量关系列出方程，在此题中抓住最后成为一个正方形即可找出等量关系.13、1【分析】直接利用相似多边形的性质进而得出答案【详解】将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，面积扩大为原来的 9 倍，扩大后长方形广告牌的成本为：12091（元）故答案为：1【点睛】此题考查相似多边形的性质，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.14、9 22n

20、-3+3 【分析】分析可得：将一根绳子对折 3 次从中间剪断，绳子变成 3 段；有 23+3=3将一根绳子对折 2 次，从中间剪断，绳子变成 2 段；有 22+3=2依此类推，将一根绳子对折 n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 2n+3 段【详解】解：对折 3 次从中间剪一刀，有 23+3=3；对折 2 次，从中间剪一刀，有 22+3=2；对折 3 次从中间剪一刀，有 23+3=9；对折 n 次，从中间剪一刀，绳子变成 2n+3 段 对折 2n-3 次，从中间剪一刀，绳子变成 22n-3+3 段 故答案为：22n-3+3【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生

21、首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案 15、719 -1 【分析】根据负整数指数幂的意义解答即可【详解】原式=189=719；13243n，533n，n=-1 故答案为：719，-1【点睛】本题考查了负整数指数幂掌握负整数指数幂的意义是解答本题的关键 16、1【分析】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，根据图示可知：ACBD，两边加上 CD得，AC+CDBD+CD，已知 AD1 即可解【详解】解：ACBD 两边加上 CD 得，AC+CDBD+CD，即 ADBC1 故答案 1【点睛】考核知识点：线段和差问题.分析线段长度关系是关键.三、解下列各题(本大题共 8 小题，共 7

22、2 分)17、（1）x94；（2）x1【分析】（1）先去括号，再移项，最后系数化为 1 即可；（2）先去分母，再去括号、移项，最后系数化为 1 即可【详解】解：（1）3（x3）1x（2x1）3x-9+1=x-2x+1 4x=9 x=94；（2）71132xx 2（x-7）-3（1+x）=6 2x-14-3-3x=6-x=1 x=-1【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解法步骤是解题的关键 18、（1）点B表示的数为4;（2）点P与点Q相遇，它们运动了 2 秒，相遇时对应的有理数是 1当点P运动25秒或185秒时，8PQ 个单位长度【分析】（1）由点 B 表示的数=点 A 表示的数-线段 AB

23、的长，可求出点 B 表示的数；（2）设运动的时间为 t 秒，则此时点 P 表示的数为 6-3t，点 Q 表示的数为 2t-2 由点 P，Q重合，可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；分点 P，Q相遇前及相遇后两种情况，由 PQ=8，可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）点A表示的数为 6，10AB，且点B在点A的左侧，点B表示的数为6 104 （2）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为63t，点Q表示的数为24t 依题意，得：6 324tt，解得：2t，240t，答：点P与点Q相遇，它们运动了 2 秒，相遇时对应的有理数是 1 点P，Q相遇前，63(

24、24)8tt，解得：25t；当P，Q相遇后，24(63)8tt，解得：185t 答：当点P运动25秒或185秒时，8PQ 个单位长度【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 19、（1）=；=；=；=；（2）；（3）x1【分析】（1）利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；（2）根据绝对值的性质结合，当 a，b 异号时，当 a，b 同号时分析得出答案；（3）利用（2）中结论进而分析得出答案【详解】解：（1）|+1|+|+4|=|+1+4|；|-6|+|-3|=|-6-3|；|11|+|-3|11-3|；|8|+|-5|8-5|；|1|+|+2

25、|=|1+2|；|1|+|-8|=|1-8|；答案为：=；=；=；=；（2）当 a，b 异号时，|a|+|b|a+b|，当 a，b 同号时，|a|+|b|=|a+b|，|a|+|b|a+b|；（3）由（2）中得出的结论可知，当|x|+|-3|=|x3|时，x 与-3 同号，则 x 的取值范围是：x1【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键 20、(1)200；(2)见详解；(3)72；(4)1050【分析】(1)D 组的人数除以 D 组的百分比，即可求解；(2)先求出 A 组的学生数，即可补全频数分布直方图；(3)求出 B 组学生数占总数的百分比，再乘以 360，即可求解；

26、(4)先求出每周阅读时间不足4小时的学生占总数的百分比，再乘以 3000，即可求解.【详解】（1）6030=200（名），故答案是：200；（2）A 组学生有：200-40-70-60=30（名），频数分布直方图如下：（3）40200=0.2，3600.2=72，答：扇形B的圆心角的度数为 72；（4）(30+40)200=720，3000720=1050（名），答：估计每周阅读时间不足4小时的学生共有 1050 名.【点睛】本题题主要考查扇形统计图以及频数直方图，掌握扇形统计图以及频数直方图的特点，是解题的关键.21、(1)此份试卷满分为 120 分，全部答错或者不答得-40 分;(2)小颖

27、答对了 5 道题;(3)小慧的说法是错误的.【分析】(1)根据 D 的成绩即可得到此份试卷满分为 120 分，从而求出答对一题所得的分数，再设答错或者不答一题扣x 分，根据 A 的得分情况列出方程即可求解；(2)设小颖答对了 y 道题，根据（1）求得的数值列出方程即可求解；(3)设小慧答对了 a 道题，根据题意列出方程求出 a 即可判断【详解】解：（1）由 D 可得，此份试卷满分为 120 分，答对一题所得的分数为：120206（分），设答错或者不答一题扣 x 分，17 6 396x 解得 x=2，全部答错或者不答所得的分数是：2 2040 （分）答：此份试卷满分为 120 分，全部答错或者不

28、答得-40 分;（2）设小颖答对了 y 道题，由题知：62(20)0yy 解得5y 答：小颖答对了 5 道题；（3）设小慧答对了 a 道题，由题知：62 2060aa 解得：252a 252a 不是整数，小慧的说法是错误的【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程 22、MN的长为8cm【分析】根据M是AC的中点,可先求出 116322MCAC,由6,21ACAB,可求出15BCABAC，根据:1:2CN NB,可得11553CN,继而求出358MNMCCN.【详解】解:因为M是AC的中点,6AC,所以116322MCAC,又6,21ACAB,15BCABA

29、C,:1:2CN NB,11553CN,3 58MNMCCN,所以MN的长为8cm【点睛】本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,结合图形根据线段和差倍分进行计算.23、（1）-b+1；（2）甲三角形的周长较大，理由见解析【分析】（1）根据第二条边长为 a2-3b，第三条边比第二条边短 a2-2b-1可求出第三条边；（2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可.【详解】解：（1）由题意得，（a2-3b）-（a2-2b-1）=-b+1，乙三角形第三条边的长为-b+1，（2）乙三角形的周长为：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b

30、+1）=2a2-6b+1，甲、乙三角形的周长的差为：（3a2-6b+8）-（2a2-6b+1）=a2+30，甲三角形的周长较大.【点睛】考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法 24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；（2）根据线段的定义，即可作图；（3）根据延长线的定义，即可作图；（4）根据线段的性质，即可作图【详解】（1）如图所示：射线 AB 就是所求作的图形；（2）如图所示：线段 BC 就是所求作的图形；（3）如图所示：线段 BD 就是所求作的图形；（4）连接 AC 交直线 l于点 E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短 故答案是：两点之间，线段最短 【点睛】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键