2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计.pdf

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1、2022 年数学文高考真题分类汇编专题 07 概率与统计 1.【2022 高考新课标 1 文数】为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.1125B.C.D.3236【答案】A【解析】考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.2.【2022 高考新课标 2 文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若 一名行人来到该路口遇

2、到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（）A.7533B.C.D.108810【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为 40 秒.所以这名行人至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为故选 B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法 3.2022 高考新课标文数某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15C，B 点表示四月的平均最低气温约为5C下面

3、叙述不正确的是（）0 0 40155，408 A.各月的平均最低气温都在 0C 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均气温高于 20C 的月份有 5 个【答案】D【解析】0 0 考点：1、平均数；2、统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选 B学优高考网 4.2022 高考新课标文数小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的 一 个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字

4、，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.8111B.C.D.1581530【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),M(,2)M,(,3)M,(，M,4),(I,5)I,(,1)I,(,4I2),(,I,53)(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共 15 种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 选 C 考点：古典概型 1，故 15【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数 n 必须是有限个；出现的各个不同的试验结果数 m 其可能性大小必须是相同的只有在同时满足、的条件下，运用的古典概型计算公式

5、P(A)m 得出的结果才是正确的n5.【2022 高考山东文数】某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是（）A.56 B.60 C.120 D.140【答案】D【解析】考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学

6、解决实际问题的能力.6.【2022 高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是率为（）（A）11，甲获胜的概率是，则甲不输的概 2356（B）25（C）16（D）13【答案】A【解析】试题分析：甲不输概率为 115.选 A.236 考点：概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.7.【2022 高考北京文数】

7、从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（）A.1289B.C.D.552525【答案】B 考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件 A 中的基本事件数，利用公式 P(A)但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算 m，n，再运用公式 P(A)m 求出事件 A 的概率，这是一个形象直观的好方法，nm 求概率.学优高考网 n8.【2022 高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个

8、阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.9.【2022 高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.【答案】16；29【解析】考点：统计分析【名师点睛】本题将统计与实际

9、情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.学优高考网 10.【2022 高考四川文科】从 2、3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为 a、b，则 oglab为整数的概率=.【答案】【解析】16 考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，4 因此所有对数的个数就相当于 4 个数中任取两个的全排列，个数为A4，而满足题意的只有 2 个，由概率公 式可得概率在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析11.【

10、2022 高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.【答案】161.6【解析】试题分析：将 4 种水果每两种分为一组，有 C246 种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为考点：.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.12.【2022 高考上海文科】某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这

11、组数据的中位数是_（米）.【答案】1.76【解析】试题分析：将这 6 位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是 1.75 与 1.77 的平均数，显然为1.76.考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.13.【2022 高考新课标 1 文数】（本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个

12、200 元.在机器使用期间,如果备件不 足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数 2420221060161718192022 更换的易损零件数 记某表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若 n=19,求 y 与某的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5,求n 的最小值；（III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买

13、 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？【答案】（I）y【解析】,某 19,3800(某 N)（II）19（III）19,某 19,500 某 5700（）由柱状图知,需更换的零件数不大于 18 的概率为 0.46,不大于 19 的概率为 0.7,故 n 的最小值为 19.（）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件,则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800,20 台的费用为 4300,10 台的费用为 4800

14、,因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.学优高考网 14.【2022 高考新课标 2 文数】某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其 上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费 0123452a0.85aa1.25a1.5a1.75a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数频数 060150230330420510（）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费

15、不高于基本保费”.求 P(A)的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（）由公式求解.【解析】60503030 求 P(A)的估计值；（）由求 P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算 200200（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 30300.3，200 故 P(B)的估计值为 0.3.()由题所求分布列为：保费频率 0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151

16、.75a0.102a0.05 调查200 名续保人的平均保费为 0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.15.2022 高考新课标文数下图是我国 2022 年至 2022 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；

17、（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2022 年我国生活垃圾无害化处理量 附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，i1i1772(yy)0.55，72.646.ii17 参考公式：相关系数 r(tt)(yy)iii1n(tt)(y2ii1i1nn，iy)2b 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程 yab(ti1nit)(yiy)i(ti1nybt，at)2【答案】（）理由见解析；（）1.82 亿吨【解析】考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2

18、）将相关数据代入相关系数 r 公式求出 r，然后根据 r 的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性学优高考网 16.【2022 高考北京文数】（本小题 13 分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 w 立方米的部分按4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=

19、3 时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（）3；（）10.5 元.【解析】所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超过 2 立方米的居民占 45%依题意，w 至少定为 3 考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于 1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于 1.1

20、7.【2022 高考山东文数】（本小题满分 12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为某，y.奖励规则如下：若某 y3，则奖励玩具一个；若某 y8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）【解析】5.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.16 所以，PB63.168则事件 C 包含的基本事件共有 5 个，即

21、1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，PC因为 5.1635,816 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型学优高考网【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18.【2022 高考四川文科】（12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5），0.5,1），4,4.5分成 9 组，制成

22、了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的 a 值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（）a0.30；（）36000；（）2.04【解析】试题分析：（）由高某组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为 1，计算出 a 的值；（）利用高某组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于 3 吨的频率，再利用频率某样本总数=频数，计算所求人数；（）将前 5 组的频率之和与前 4 组的频率之和进行比较，得出2某2.5，再进行计算.试题解析：（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为 0.08 某 0.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为 0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由 1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5 某 a+0.5 某 a，解得 a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为 1，这是解题的关键，也是识图的基础