《单调性与最大小值》说课稿教案.pdf

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1、单调性与最大（小）值说课稿 各位领导、专家：你们好！我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学（必修一）1.3.1单调性与最大（小）值,下面谈谈我的教学设想。一、教材分析 1教学内容 本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。2 教材的地位和作用 函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。3教材的重点难点关键 教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调

2、性的方法。明确单调性是一个局部概念.教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程 4学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，

3、在教学中注意加强.二、目标分析（一）知识目标：1知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。2能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。3情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教

4、育。（二）过程与方法 培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。三、教法与学法 1教学方法 在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。2学习方法 自我探索、自我思考总结、归纳，自

5、我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。四、过程分析 本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。（一）问题情景：为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥见课件）新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开

6、始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。（二）函数单调性的定义引入 1几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数 y=2x+4，2yx，1yx的图象的动态形式形象出 x、y 间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：问题 1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？问题 2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：从在某一区间内当 x 的值增大时，函数值 y 也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用 x 与 f(x)来描述上升的图象？通

7、过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次 y=2x+4，2yx，1yx的图象的动态形式形象地反映出 x、y 间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究

8、、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。（三）增函数、减函数的定义 在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。定义中的“当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)”描述了 y 随 x 的增大而增大;它刻画了函数的单调递增的性质，数学语言多么精练简洁，这就是数学的魅力所在！注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点 x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。设计意图：

9、通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。（四）例题分析 在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。2例 2证明函数()31f xx 在区间（-，）上是减函数。在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。变式一：函数 f(x)=-3x+b 在 R 上是减函数

10、吗？为什么？变式二：函数 f(x)=kx+b(k0)在 R 上是减函数吗？你能用几种方法来判断。变式三：函数 f(x)=kx+b(k0)在 R 上是减函数吗？你能用几种方法来判断。错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论 例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例 1 是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例 2 是教材练习题

11、改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取作差（变形）定号下结论，通过例 2 的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例 3 是教材例 2 抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。（五）巩固与探究 1教材 p36 练习 2，3 2探究：二次函数的单调性有什么规律？（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常

12、用数学方法。通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。（六）回顾总结 通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。（七）课外作业 1教材 p43 习题 1.3 A 组 1（单调区间），2（证

13、明单调性）；2判断并证明函数()f xx在(0,)上的单调性。3数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。设计意图：通过作业 1、2 进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业 3 这种新型的作业形式是其很好的体现。（七）板书设计（见 ppt）五、评价分析 有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，因此在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教；第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”；第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境探究概念注重反思拓展应用归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。