2022年甘肃省嘉峪关市中考数学试题及答案解析.pdf

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1、 1 2022 年甘肃省嘉峪关市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.2的相反数是()A.12 B.2 C.2 D.12 2.若=40，则的余角的大小是()A.50 B.60 C.140 D.160 3.不等式3 2 4的解集是()A.2 B.2 D.2 4.用配方法解方程2 2=2时，配方后正确的是()A.(+1)2=3 B.(+1)2=6 C.(1)2=3 D.(1)2=6 5.若 ，=6，=4，则=()A.49 B.94 C.23 D.32 6.2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功“出差”太空半年的神州十

2、三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是()A.完成航天医学领域实验项数最多 B.完成空间应用领域实验有5项 C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8，则正六边形的边长为()2 A.2 B.22

3、C.23 D.4 8.九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海 今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为()A.(17+19)=1 B.(1719)=1 C.(9 7)=1 D.(9+7)=1 9.如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点是这段弧所在圆的圆心，半径=90，圆心角=80，则这段弯路()的长度为()A.20 B.30 C.40 D.50 10.如图1，在菱形中，

4、=60，动点从点出发，沿折线 方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为()A.3 B.23 C.33 D.43 3 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.计算：33 2=_ 12.因式分解3 4=_ 13.若一次函数=2的函数值随着自变量值的增大而增大，则=_(写出一个满足条件的值)14.如图，菱形中，对角线与相交于点，若=25，=4，则的长为_ 15.如图，是四边形的外接圆，若=110，则=_.16.如图，在四边形中，/，/，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_ 17.如图，以一定的速度将小

5、球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位：)与飞行时间(单位：)之间具有函数关系：=52+20，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间=_.4 18.如图，在矩形中，=6，=9，点，分别在边，上，=2，交于点，若是的中点，则的长为_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66.0 分）19.计算：2 3 24 20.化简：(+3)2+22+3+23 21.中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编(图1)，书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文 释义 甲乙丙为定直角 以

6、乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线 如图2，为直角，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线，(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法)；5(2)根据(1)完成的图，直接写出，的大小关系 22.灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥(图1)，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥

7、 某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点为桥拱梁顶部(最高点)，在地面上选取，两处分别测得和的度数(,在同一条直线上)，河边处测得地面到水面的距离(,在同一条直线上，/，=)数据收集：实地测量地面上，两点的距离为8.8，地面到水面的距离=1.5，=26.6，=35 问题解决：求灞陵桥拱梁顶部到水面的距离(结果保留一位小数)参考数据：26.6 0.45，26.6 0.89，26.6 0.50，35 0.57，35 0.82，35 0.70 根据上述方案及数据，请你完成求解过程 23.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4

8、至20日在我国北京张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：.云顶滑雪公园、.国家跳台 6 滑雪中心、.国家越野滑雪中心、.国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同(1)小明被分配到.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率 24.受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼

9、时间(单位：)的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6 4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数据整理】将收集的30个数据按，五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图(说明：.3 5，.5 7，.7 9，.9 4，移项得：3 4+2，合并同类项得：3 6，系数化为1得：2 故选：按照解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1即可得出答案 本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同

10、类项；化系数为1是解题的关键 4.【答案】1 1 【解析】解：2 2=2，2 2+1=2+1，即(1)2=3 故选：方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果 本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键 5.【答案】【解析】解：，=，=6，=4，=64=32，故选：根据 ，可以得到=，然后根据=6，=4，即可得到的值 本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用相似三角形的性质解答 6.【答案】【解析】解：.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以选项说法正确，故 A选项不符合题意；B.由扇形统计图可得，完成

11、空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，不能算出完成空间应用领域的实验次数，所以选项说法错误，故 B选项符合题意；C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故 C 选项不符合题意；D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以选项说法正确，故 D 选项不符合题意 故选：应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各

12、部分占总数的百分数进行判定即可得出答案 1 2 本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键 7.【答案】【解析】解：连接，、交于点，如右图所示，六边形是正六边形，的长约为8，=60，=，和约为4，约为4，故选：根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形的边长 本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点 8.【答案】【解析】解：设经过天相遇，根据题意得：17+19=1，(17+19)=1，故选：设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本

13、质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键 9.【答案】【解析】解：半径=90，圆心角=80，这段弯路()的长度为：8090180=40()，故选：根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路()的长度 本题考查圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确弧长计算公式=180 10.【答案】1 3 【解析】解：在菱形中，=60，为等边三角形，设=，由图2可知，的面积为33，的面积=342=33，解得：=23，故选：根据图1和图2判定三角形为等边三角形，它的面积为33解答即可 本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此

14、题的关键 11.【答案】35 【解析】解：原式=33+2 =35 故答案为：35 根据同底数幂的乘法法则化简即可 本题考查了同底数幂的乘法，掌握=+是解题的关键 12.【答案】(+2)(2)【解析】解：原式=(2 4)=(+2)(2)，故答案为：(+2)(2)原式提取，再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：函数值随着自变量值的增大而增大，0，=2(答案不唯一)故答案为：2(答案不唯一)根据函数值随着自变量值的增大而增大得到 0，写出一个正数即可 本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性

15、质：0，随的增大而增大；0，随的增大而减小是解题的关键 1 4 14.【答案】8 【解析】解：四边形是菱形，=4，=，=2，=25，=2 2=4，=4，=8，故答案为：8 由菱形的性质可得 ，=，由勾股定理可求，即可求解 本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键 15.【答案】70 【解析】解：四边形内接于，=110，=180 =180 110=70，故答案为：70 根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论 本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 16.【答案】=90(答案不唯一)【解析】解：需添加的一个条件是=90，理由如下：/，/，四边形是

16、平行四边形，又 =90，平行四边形是矩形，故答案为：=90(答案不唯一)先证四边形是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键 17.【答案】2 【解析】解：=52+20=5(2)2+20，且5 0)，则=3 ，=tan=43(3 )，(,43(3)，点(,43(3)在抛物线=14(+3)(4)上，14(+3)(4)=43(3)，解得=43或3(舍去)，(43,209)；如下图，在的下方作=，且=，连接，=，()，=，当、三点共线时，+=+最小，最小为，过点作 ，垂足为，=4，=45，=42

17、，=180 =180 =45，2 4 =2+2=32+42=5，=22=522，=+=+=522+42=1322，=2+2=(522)2+(1322)2=97，即+的最小值为97 【解析】(1)用待定系数法求解析式即可；(2)根据函数解析式求出的长度，根据三角函数求出的长度，根据点的坐标得出的长度，根据=+得出结论即可；(3)连接交于点，设=(0)，则=3 ，得出(,43(3)，根据点在抛物线上得出的值，即可得出点的坐标；在的下方作=，且=，连接，构造 ，得出当、三点共线时，+=+最小，最小为，求出的值即可 本题主要考查二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理等知识是解题的关键