64立体图形的直观图教案.pdf

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1、64 1 8.2 立体图形的直观图 本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教 A 版）第八章立体几何初步，本节课主要平面图形、空间几何体的直观图的画法。画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点

2、、直线、平面之间位置关系的基础。课程目标 学科素养 A.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤 B 会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图 1.数学抽象：斜二测画法；2.逻辑推理：斜二测画法的步骤；3.数学运算：画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；4.直观想象：立体图形的直观图。1.教学重点：斜二测画法的步骤；2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。教学方法：以学生为主 探究式学习 合作学习 教学工具：多媒体 课件 相关资料 教学过程 教学过程 二次备课 一、复习回顾，温故知新 请你说出下面几何体分别是什么几何体？这些图形就是空间几何体的直

3、观图 二、探索新知 通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，让学生了解平面图形的64 2 思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？【答案】平行四边形 1.斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图【答案】解：以正方形的中心为原点，平行与边的直线为 x 轴,y 轴建立如图所示的坐标系；建立yox=45的坐标系 平行于 x、y 轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于 x

4、、y轴，但横向长度不变，纵向长度减半 例 1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。解：（1）在六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 x 轴，对称轴MN 所在直线为 y 轴，两轴交于点 O。画相应的x轴和y轴，两轴的直观图，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过讲解步骤，让学生了解注意画平面图形的直观图，提高学生分析问题、概括能力。通过练习，进一步熟悉平面图形直观图的画法，提高学生的解决问题的能力。64 3 相交于点o，使.45yox （2）以o为中心，在x轴上取ADDA，在y轴上 取MNNM21，以点N为中心，画CB平行与x轴，并且等于BC；再以M为中心，画FE平行于x轴，并

5、且等于 EF。（3）连接 AFFEDCBA,，并擦去辅助线x轴和y轴，便获正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图FEDCBA 。规则：（1）在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴相交于O,且使）（或13545yox,它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；（3）已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半。结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭

6、圆，因此一般用椭圆作为 通过例题进一步巩固平面图形直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。通过总结规律，提高学生的概括能力。64 4 圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。(1)相等的线段在直观图中仍然相等。（）(2)平行的线段在直观图中仍然平行。（）(3)一个角的直观图仍然是一个角。（）(4)相等的角在直观图中仍然相等。（）【答案】（1）（2）（3）（4）例 2.已知长方体的长,宽,高分别是 3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。解：画法：（1）画轴。画轴，轴轴，zyx,三轴交于点 O，使90,45

7、xozxoy。（2）画底面。在 x 轴正半轴上取线段 AB，使 AB=3cm，在 y 轴正半轴上取线段 AD，使 AD=1cm,过点 B 作 y 轴的平行线，过点 D 作x 轴的平行线，设它们的交点为 C,则平行四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD 的直观图。（3）画侧棱。在 z 轴正半轴上取线段AA，使cmAA5.1，过 B，C，D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 1.5cm长的线段.,DDCCBB 通过练习，让学生进一步理解斜二测画法，提高学生解决问题的能力。通过例题进一步巩固空间几何体直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。通过例题进一步巩固空间几何

8、体直观64 5 （4）成图。顺次连接DCBA,，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。例 3.已知圆柱的底面半径为 1cm.侧面母线长 3cm，画出它的直观图。结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。例 4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上

9、确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。通过例题进一步巩固简单组合体的直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。64 6 三、达标检测 1.判断正误 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(1)原来相交的仍相交.()(2)原来垂直的仍垂直.()(3)原来平行的仍平行.()(4)原来共点的仍共点.()【答案】(1)(2)(3)(4)2 利用斜二测画法画出边长为 3 cm 的正方形的直观图，正确的是()A B C D【答案】C 【解析】正方形的直观图应是一个内角为 45的平行四边形，且相邻的两边之比为 2

10、1，故选 C.3 如图，平行四边形 OPQR是四边形 OPQR 的直观图，若 OP3，OR1，则原四边形 OPQR 的周长为 【答案】10 【解析】由直观图可知，原图形是矩形 OPQR，且 OP3，OR2.故原四边形 OPQR 的周长为 10.4画出水平放置的四边形 OBCD(如图所示)的直观图 【解析】(1)过点 C 作 CEx 轴，垂足为点 E，如图所示，画出对应的 x轴、y轴，使xOy45，如图所示 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。64 7 (2)如图所示，在 x轴上取点 B，E，使得 OBOB，OEOE；在 y轴上取一点 D

11、，使得 OD12OD；过点 E作 ECy轴，使 EC12EC.(3)连接 BC，CD，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图所示，四边形 OBCD就是所求的直观图 四、小结 1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：画轴取轴取点连线成图 口诀：横不变纵减半，平行性不变 2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：画轴画底面画侧棱连线成图 口诀：横竖不变纵减半，平行性不变 3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式 五、作业 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。教学后记 本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。教师在此主要起的是引导和点拨的作用。如在平面图形直观图的做法里面,给学生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法。在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中,要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨,如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。