matlab矩阵运算大全.pdf

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1、matlab 矩阵运算大全 matlab 矩阵操作大全 1.1.1 数值矩阵的生成 1(实数值矩阵输入 MATLAB 的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。不 管是任何矩阵(向量)，我们可以直接按行方式输入每个元素:同一行中的元素用逗号(，)或者用空格符来分隔，且空格个数不限;不同的行用分号(;)分隔。所有元素处于一方括号()内;当矩阵是多维(三维以上)，且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如:Time=11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time=11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X_Data=

2、2.32 3.43;4.37 5.98 X_Data=2.43 3.43 4.37 5.98 vect_a=1 2 3 4 5 vect_a=1 2 3 4 5 Matrix_B=1 2 3;2 3 4;3 4 5 Matrix_B=1 2 3 2 3 4 3 4 5 Null_M=%生成一个空矩阵 2(复数矩阵输入 复数矩阵有两种生成方式:第一种方式 例 1-1 a=2.7;b=13/25;C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+1 C=1.0000 5.4000+0.5200i 0.8544 0.7071 5.3000 4.5000 第 2 种方

3、式 例 1-2 R=1 2 3;4 5 6,M=11 12 13;14 15 16 R=1 2 3 4 5 6 M=11 12 13 14 15 16 CN=R+i*M CN=1.0000+11.0000i 2.0000+12.0000i 3.0000+13.0000i 4.0000+14.0000i 5.0000+15.0000i 6.0000+16.0000i 1.1.2 符号矩阵的生成 在 MATLAB 中输入符号向量或者矩阵的方法和输入数值类型的向量或 者矩阵在形式上很相像，只不过要用到符号矩阵定义函数sym，或者是 用到符号定义函数 syms，先定义一些必要的符号变量，再像定义普通

4、矩阵一样输入符号矩阵。1(用命令 sym 定义矩阵:这时的函数 sym 实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的 元素可以是任何的符号或者是表达式，而且长度没有限制，只是将方括 号置于用于创建符号表达式的单引号中。如下例:例 1-3 sym_matrix=sym(a b c;Jack，Help Me!，NO WAY!，)sym_matrix=a b c Jack Help Me!NO WAY!sym_digits=sym(1 2 3;a b c;sin(x)cos(y)tan(z)sym_digits=1 2 3 a b c sin(x)cos(y)tan(z)2(用命令 syms 定义

5、矩阵 先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。例 1-4 syms a b c;M1=sym(Classical);M2=sym(Jazz);M3=sym(Blues)syms_matrix=a b c;M1，M2，M3;int2str(2 3 5)syms_matrix=a b c Classical Jazz Blues 2 3 5 把数值矩阵转化成相应的符号矩阵。数值型和符号型在 MATLAB 中是不相同的，它们之间不能直接进行转化。MATLAB 提供了一个将数值型转化成符号型的命令，即 sym。例 1-5 Digit_Matrix=1/3 sqrt(2)

6、3.4234;exp(0.23)log(29)23(-11.23)Syms_Matrix=sym(Digit_Matrix)结果是:Digit_Matrix=0.3333 1.4142 3.4234 1.2586 3.3673 0.0000 Syms_Matrix=1/3，sqrt(2)，17117/5000 5668230535726899*2(-52)，7582476122586655*2(-51)，5174709270083729*2(-103)注意:矩阵是用分数形式还是浮点形式表示的，将矩阵转化成符号矩阵后，都将以最接近原值的有理数形式表示或者是函数形式表示。1.1.3 大矩阵的生成

7、对于大型矩阵，一般创建 M 文件，以便于修改:例 1-6 用 M 文件创建大矩阵，文件名为 example.m exm=456 468 873 2 579 55 21 687 54 488 8 13 65 4567 88 98 21 5 456 68 4589 654 5 987 5488 10 9 6 33 77 在 MATLAB 窗口输入:example;size(exm)%显示 exm 的大小 ans=5 6%表示 exm 有 5 行 6 列。1.1.4 多维数组的创建 函数 cat 格式 A=cat(n,A1,A2,Am)说明 n=1 和 n=2 时分别构造A1;A2和A1，A2，都是

8、二维数组，而 n=3 时可以构造出三维数组。例 1-7 A1=1,2,3;4,5,6;7,8,9;A2=A1;A3=A1-A2;A4=cat(3,A1,A2,A3)A4(:,:,1)=1 2 3 4 5 6 7 8 9 A4(:,:,2)=1 4 7 2 5 8 3 6 9 A4(:,:,3)=0-2-4 2 0-2 4 2 0 或用另一种原始方式可以定义:例 1-8 A1=1,2,3;4,5,6;7,8,9;A2=A1;A3=A1-A2;A5(:,:,1)=A1,A5(:,:,2)=A2,A5(:,:,3)=A3 A5(:,:,1)=1 2 3 4 5 6 7 8 9 A5(:,:,2)=1

9、 4 7 2 5 8 3 6 9 A5(:,:,3)=0-2-4 2 0-2 4 2 0 1.1.5 特殊矩阵的生成 命令 全零阵 函数 zeros 格式 B=zeros(n)%生成 nn 全零阵 B=zeros(m,n)%生成 mn 全零阵 B=zeros(m n)%生成 mn 全零阵 B=zeros(d1,d2,d3)%生成 d1d2d3全零阵或数组 B=zeros(d1 d2 d3)%生成 d1d2d3全零阵或数组 B=zeros(size(A)%生成与矩阵 A 相同大小的全零阵 命令 单位阵 函数 eye 格式 Y=eye(n)%生成 nn 单位阵 Y=eye(m,n)%生成 mn 单

10、位阵 Y=eye(size(A)%生成与矩阵 A 相同大小的单位阵 命令 全 1 阵 函数 ones 格式 Y=ones(n)%生成 nn 全 1 阵 Y=ones(m,n)%生成 mn 全 1 阵 Y=ones(m n)%生成 mn 全 1 阵 Y=ones(d1,d2,d3)%生成 d1d2d3全 1 阵或数组 Y=ones(d1 d2 d3)%生成 d1d2d3全 1 阵或数组 Y=ones(size(A)%生成与矩阵 A相同大小的全 1 阵 命令 均匀分布随机矩阵 函数 rand 格式 Y=rand(n)%生成 nn 随机矩阵，其元素在(0，1)内 Y=rand(m,n)%生成 mn

11、随机矩阵 Y=rand(m n)%生成 mn 随机矩阵 Y=rand(m,n,p,)%生成 mnp随机矩阵或数组 Y=rand(m n p)%生成 mnp随机矩阵或数组 Y=rand(size(A)%生成与矩阵 A 相同大小的随机矩阵 rand%无变量输入时只产生一个随机数 s=rand(state)%产生包括均匀发生器当前状态的 35 个元素的向量 rand(state,s)%使状态重置为 s rand(state,0)%重置发生器到初始状态 rand(state,j)%对整数 j 重置发生器到第 j 个状态 rand(state,sum(100*clock)%每次重置到不同状态 例 1-9

12、 产生一个 34 随机矩阵 R=rand(3,4)R=0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 例 1-10 产生一个在区间10,20内均匀分布的 4 阶随机矩阵 a=10;b=20;x=a+(b-a)*rand(4)x=19.2181 19.3547 10.5789 11.3889 17.3821 19.1690 13.5287 12.0277 11.7627 14.1027 18.1317 11.9872 14.0571 18.9365 10.0986 16.037

13、9 命令 正态分布随机矩阵 函数 randn 格式 Y=randn(n)%生成 nn 正态分布随机矩阵 Y=randn(m,n)%生成mn 正态分布随机矩阵 Y=randn(m n)%生成 mn 正态分布随机矩阵 Y=randn(m,n,p,)%生成 mnp正态分布随机矩阵或数组 Y=randn(m n p)%生成 mnp正态分布随机矩阵或数组 Y=randn(size(A)%生成与矩阵 A 相同大小的正态分布随机矩阵 randn%无变量输入时只产生一个正态分布随机数 s=randn(state)%产生包括正态发生器当前状态的 2 个元素的向量 s=randn(state,s)%重置状态为 s

14、 s=randn(state,0)%重置发生器为初始状态 s=randn(state,j)%对于整数 j 重置状态到第 j 状态 s=randn(state,sum(100*clock)%每次重置到不同状态 例 1-11 产生均值为0.6，方差为 0.1 的 4 阶矩阵 mu=0.6;sigma=0.1;x=mu+sqrt(sigma)*randn(4)x=0.8311 0.7799 0.1335 1.0565 0.7827 0.5192 0.5260 0.4890 0.6127 0.4806 0.6375 0.7971 0.8141 0.5064 0.6996 0.8527 命令 产生随机排

15、列 函数 randperm 格式 p=randperm(n)%产生 1,n 之间整数的随机排列 例 1-12 randperm(6)ans=3 2 1 5 4 6 命令 产生线性等分向量 函数 linspace 格式 y=linspace(a,b)%在(a,b)上产生 100 个线性等分点 y=linspace(a,b,n)%在(a,b)上产生 n 个线性等分点 命令 产生对数等分向量 函数 logspace 格式 y=logspace(a,b)%在()之间产生 50 个对数等分向量 y=logspace(a,b,n)y=logspace(a,pi)命令 计算矩阵中元素个数 n=numel(a

16、)%返回矩阵 A 的元素的个数 命令 产生以输入元素为对角线元素的矩阵 函数 blkdiag 格式 out=blkdiag(a,b,c,d,)%产生以 a,b,c,d,为对角线元素的矩阵 例 1-13 out=blkdiag(1,2,3,4)out=1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 命令 友矩阵 函数 compan 格式 A=compan(u)%u 为多项式系统向量，A 为友矩阵，A 的第 1 行元素为-u(2:n)/u(1)，其中 u(2:n)为 u 的第 2 到第 n 个元素，A 为特征值就是多项式的特征根。例 1-14 求多项式的友矩阵和根 u=1 0-7

17、6;A=compan(u)%求多项式的友矩阵 A=0 7-6 1 0 0 0 1 0 eig(A)%A 的特征值就是多项式的根 ans=-3.0000 2.0000 1.0000 命令 hadamard 矩阵 函数 hadamard 格式 H=hadamard(n)%返回 n 阶 hadamard 矩阵 例 1-15 h=hadamard(4)h=1 1 1 1 1-1 1-1 1 1-1-1 1-1-1 1 命令 Hankel 方阵 函数 hankel 格式 H=hankel(c)%第 1 列元素为 c，反三角以下元素为 0。H=hankel(c,r)%第 1 列元素为 c，最后一行元素为

18、r，如果 c 的最后 一个元素与 r 的第一个元素不同，交叉位置元素取为 c 的最后一个元素。例 1-16 c=1:3,r=7:10 c=1 2 3 r=7 8 9 10 h=hankel(c,r)h=1 2 3 8 2 3 8 9 3 8 9 10 命令 Hilbert 矩阵 函数 hilb 格式 H=hilb(n)%返回 n 阶 Hilbert 矩阵，其元素为 H(i,j)=1/(i+j-1)。例 1-17 产生一个 3 阶 Hilbert 矩阵 format rat%以有理形式输出 H=hilb(3)H=1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 命令 逆 Hil

19、bert 矩阵 函数 invhilb 格式 H=invhilb(n)%产生 n 阶逆 Hilbert 矩阵 命令 Magic(魔方)矩阵 函数 magic 格式 M=magic(n)%产生 n 阶魔方矩阵 例 1-18 M=magic(3)M=8 1 6 3 5 7 4 9 2 命令 Pascal 矩阵 函数 pascal 格式 A=pascal(n)%产生 n 阶 Pascal 矩阵，它是对称、正定矩阵，它的元素由 Pascal 三角组成，它的逆矩阵的所有元素都是整数。A=pascal(n,1)%返回由下三角的 Cholesky 系数组成的 Pascal 矩阵 A=pascal(n,2)%返

20、回 Pascal(n,1)的转置和交换的形式 例 1-19 A=pascal(4)A=1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 A=pascal(3,1)A=1 0 0 1-1 0 1-2 1 A=pascal(3,2)A=1 1 1-2-1 0 1 0 0 命令 托普利兹矩阵 函数 toeplitz 格式 T=toeplitz(c,r)%生成一个非对称的托普利兹矩阵，将 c 作为第 1列，将 r 作为第 1 行，其余元素与左上角相邻元素相等。T=toeplitz(r)%用向量 r 生成一个对称的托普利兹矩阵 例 1-20 c=1 2 3 4 5;r=1.5 2.5

21、 3.5 4.5 5.5;T=toeplitz(c,r)T=1 5/2 7/2 9/2 11/2 2 1 5/2 7/2 9/2 3 2 1 5/2 7/2 4 3 2 1 5/2 5 4 3 2 1 命令 Wilkinson 特征值测试阵 函数 wilkinson 格式 W=wilkinson(n)%返回 n 阶 Wilkinson 特征值测试阵 例 1-21 W=wilkinson(4)W=3/2 1 0 0 1 1/2 1 0 0 1 1/2 1 0 0 1 3/2 W=wilkinson(7)W=3 1 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 1 3