AHP模糊综合评价方法的理论基础.pdf

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1、AHP模糊综合评价方法得理论基础 1、层次分析法理论基础 1970-1980 年期间，著名学者 Saaly 最先开创性地建立了层次分析法英文缩写 为AHP。该模型可以较好地处理复杂得决策问题,迅速受到学界得高度巫视。后 被广泛应用到经济计划与管理、教育与行为科学等领域。AHP 建立层次结构模 型充分分析少量得有用得信息将一个具体得问题进行数理化分析，从而有利于 求解现实社会中存在得许多难以解决得复杂问题。一些定性或定性与定量相结合 得决策分析特别适合使用 AHPo 被广泛应用到城市产业规划、企业管理与企业 信用评级等等方面就是一个有效得科学决策方法。Diego Falsini Federico

2、 Fondi Massimiliano M、Schiraldi(2012)运用 AHP 与 DEA得结合研究了物流供应商得选择:Radivojevic s Gordana j Gajovic,Vladimir(20研究了供应链得风险因素分析;K、D、Maniya 与 M、G、Bhatt(2011)研究了多属性得车辆自动引导机制;朱春生(2013)利用 AHP 分析了高校后勤 HR 配置得风险管理;蔡文飞(2013)运用AHP 分析了煤炭管理中得风险应急处理;徐广 业(2011)研究了 AHP 与 DEA 得交互武应用;林正奎(2012)研究了城市保险业得社 会贵任。第一 递阶层次结构得建立 一

3、般来说可以将层次分为三种类型:(1)最高层(总U标层):只包含一个元素，表示决策分析得总U标因此也称为总日 标层。(2)中间层(准则层与子准则层):包含若干层元素，表示实现总 U 标所涉及得各子 U 标包含各种准则、约束、策略等因此也称为 U 标层。(3)最低层(方案层):表示实现各决策 U 标得可行方案、描施等，也称为方案层。典型得递阶层次结构如下图 1:一个好得递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时.应注意到:(1)从上到下顺序地存在支配关系用直线段(作用线)表示上一层次因素与下一层 次因素之间得关系同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。(2)整个结构不受层次限制。(3

4、)最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过 9 个，元素过多可进一 步分层。(4)对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。第二，构造比较判断矩阵 设有 m 个 U 标(方案或元素),根据某一准则，将这 m 个 U 标两两进行比较，把第 i 个目标(i=12.m)对第 j 个目标得相对重要性记为八这样构造得 m 阶矩阵用于 求解各个 U标关于某准则得优先权巫，成为权重解析判断矩阵,简称判断矩阵，记 Snuy 于 1980 年根据一般人得认知习惯与判断能力给出了属性间相对重要性 等级表(见表 Do 利用该表取得“值，称为 19 标度方法。表 1 U 标重要性判断矩阵 A

5、 中元素得取值 1 同等重要 两个 U 标同样重要 相对巫要性定义 说明 3 略微重要 111 经验或判断，认为一个 U 标比另一个略微重 要 5 相当重要 曲经验或判断，认为一个 U 标比另一个重要 7 明显重要 深感一个 U 标比另一个重要，且这种重要性已 有实践证明 9 绝对重要 强烈地感到一个 U 标比另一个重要得多 246,8 两个相邻判断得 中间值 需要折中时采用 若决策者能够准确佔讣 n”9 则有:為=、咎=a山*爲卫=1、其基本得定理如 T：第一，设 A=aij)inxm.A0/E 卩 atj 0;ij=12m),如果满足条件如=I(i=l,2,.,m);(2)aiFl/aji

6、(ij=1,2,.m),则称矩阵 A 为互反正矩阵。第二，设 A=(砌)nixm,A0,如果满足条件夠=aik akj(ijjc=l,2,.,m)则称矩阵 A为 一致性矩阵。第三对于任何一个 m 阶互反正矩阵 A,均有其中 An 合 K 就是矩阵 A 得 最大特征值。第三 m 阶互反正矩阵 A 为一致性矩阵得充分必要条件就是 A 得最大特征根 为 m。第三，单准则下得排序 层次分析法得宿息基础就是比较判断矩阵。山于每个准则都支配下一层若干 因素，这样对于每一个准则及它所支配得因素都可以得到一个比较判断矩阵。因 此根据比较判断矩阵如何求得各因素 wi,w2,Mm 对于准则 A 得相对排序权 a

7、得 过程称为单准则下得排序。这里设 A#ij)mmA0。方法一:本征向量法 利用 AW=/W 求出所有几得值,其中九,为几得最大值，求出心戈对应得特征 向量 W然后把特征向量帖规一化为向量 W,则 W 二WZ2,、T 为各个 U 标得 权巫。求几需要解 m 次方程，当 m3 时 JI算比较麻烦，可以利用 matlab 来求解。(2)判断矩阵得近似解法 判断矩阵就是决策者主观判断得定量描述求解判断矩阵不要求过高得精度。这里，介绍三种近似讣算方法:根法、与法及幕法。探法适于在计算机上运算。第一，根法 A 中每行元素连乘并开 m 次方，得到向量 M=3；屈出；)丁其中屁彳n砌 nr 对 W*作归一化

8、处理，得到权重向量 W=(W|.W2,其中=W；/工 W；r-l m 对 A 中每列元素求与，得到向量 S 二冋Sm),其中沪呦 r-l 计算心得值，討 5 说罟 方法二:与法 将 A 得元素按列作归一化处理,得矩阵 Q=(qij)mxn.o 其中吗=5吃5*1 m 将 Q 得元素按行相加，得向量 0=(4 心如)丁。其中 O=如 J-I m 对向量 a 作归一化处理 9 得权重向量 W=(w,w2,Wm)其中出=y k 求出最大特征值心=黯譽 方法三:幕法 幕法就是一种逐步迭代得方法经过若干次迭代讣算按照规定得精度求出 判断矩阵 A 得最大特征值及其对应得特征向量。设矩阵 A=(驹)则 im

9、 羊二=CW，其中,W 就是 A 得最大特征值对应得得特征向量,C 为常数，向量 C A e e=(l 丄,1)丁。幕法得计算步骤就是:任取初始正向量 X(O)=(xe,X2,Xm讥计算 迭代计算，对于 k=0,l,2,.计算 E|L=maxZyz=xE/叫 精度检査。当”如时,转入步骤;否则令 k=k+l,转入步骤。求最 大特征值与对应得特征向量，将丫 2归一化卿:m j-l 第四，单准则下得一致性检验 山于客观事物得复杂性会使我们得判断带有主观性与片面性,完全要求每次 比较判断得思维标准一致就是不太可能得。因此在我们构造比较判断矩阵时，我 们并不要求 n(n-l)/2 次比较全部一致。但这

10、可能出现甲与乙相比明显重要乙与丙 相比极端重要丙与屮相比明显墜要,这种比较判断会出现严重不一致得悄况。我 们虽然不要求判断具有一致性但一个混乱得,经不起推敲得比较判断矩阵有可能 导致决策得失误，所以我们希望在判断时应大体一致。而上述计算权重得方法，当 判断矩阵过于偏离一致性时其可鼎程度也就值得怀疑了。因此，对于每一层次作 单准则排序时均需要作一致性得检验。致性指标(Consistency Index.CI):Cl=_ 随机指标(Random IndexRI)致性比率(Consistency Rate,CR):CR=CI/RI 当 CR 取 0、1 时，最大特征值 4=CI(ml)+m=0、l

11、RI(ml)+m 表2随机指标取值表 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0、58 0、90 1、12 1、24 1、32 1、41 1、45 人max 3、116 4、27 5、45 6、62 7、79 8、99 10、16 表中当 n=L2 时 RI=(这就是因为 1,2 阶判断矩阵总就是一致得。当 n3 时，若 CR CRk 二 CRk+Clk/Rlk（3mSi）当 CRk 0、1,可认为评价模型在第 k 层水平上整个达到局部满意一致性。第六,递阶层次结构权重解析过程（1）树状结构 U 标体系 U 标可分为多个层次，每个下层目标都隶属于一个而且只隶属一个上层 U 标,下

12、层 tl标就是对上层 U 标得具体说明。对于树状结构得 U 标体系，需山上而下逐 步确定权重，即由树干向树梢，求树杈各枝相对于树杈得权重。（2）网状结构 U 标体系 网状结构得 U 标也分为多个层次，每个下层 U 标隶属于某儿个上层 U 标(至少 有一个下层 U 标隶属于不止一个上层 U 标)。AHP 方法得基本步骤：层次分析法大体分为以下六个步骤:(1)明确问题;(2)建立层次结构;(3)两两比 较，建立判断矩阵;(4)层次单排序及其一致性检验;(5)层次总排序及其一致性检 验;(6)根据分析计算结果，考虑相应得决策。2、模糊综合评价方法理论基础 模糊综合评价就是以模糊数学为基础。应用模糊关

13、系合成得原理，将一些边 界不清不易定量得因素定量化,进行综合评价得一种方法。在校园环境质量综合 评价中，涉及到大量得复杂现象与多种因素得相互作用，而且评价中存在大量得 模糊现象与模糊概念。因此在综合评价时，常用到模糊综合评价得方法进行定量 化处理，评价出校园环境得质量等级,取得了良好得效果。但权重得确定需要专家 得知识与经验具有一定得缺陷，为此，本文釆用层次分析法来确定各指标得权系 数。使其更有合理性，更符合客观实际并易于定量表示，从而提高模糊综合评判结 果得准确性。此外，模糊综合评价中常取得取大取小算法,信息丢失很多常常出现 结果不易分辨(即模型失效)得悄况。模糊综合评价方法与步骤得流程如下

14、图 2:模糊综合评价就是通过构造等级模糊子集把反映被评事物得模糊指标进行 量化(即确定隶属度)然后利用模糊变换原理对各指标综合。流程如下:(1)确定评价对象得因素论域 P个评价指标=旳6.M(2)确定评语等级论域 U=片Up，即等级集合。每一个等级可对应一个模糊子集。(3)建立模糊关系矩阵 R 在构造了等级模糊子集后要逐个对被评事物从每个因素,(Z=hZ4)上进行量化即确定从单因素来瞧被评事物对等级模糊子集得隶属度(Rg).进而 得到模糊关系矩阵:矩阵 R 中第 i 行笫 7 列元素仏表示某个被评事物从因素来瞧对号等级模糊子 集得隶属度。一个被评事物在某个因素“，方面得表现就是通过模糊向量（川

15、气）=（处电,，仏）来刻画得，而在其她评价方法中多就是山一个指标实际 值来刻画得因此从这个角度讲模糊综合评价要求更多得信息 21。（4）确定评价因素得权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素得权向量:A=（q 卫 2,，竹）。权向量 A 中 得元素本质上就是因素j 对模糊子对被评事物重要的因素得隶属度。本文使 用层次分析法来确定评价指标间得相对巫要性次序。从而确定权系数并且在合 P 成之前归一化。即工勺 no j=i,2,.JI i=i（5）合成模糊综合评价结果向量 利用合适得算子将 A 与各被评事物得R进行合成得到各被评事物得模糊综 合评价结果向量即:其中勺就是山 A 与 R 得第 7 列运算

16、得到得它表示被评事物从整体上瞧对与等级 模糊子集得隶属程度。（6）对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用得方法就是最大隶属度原则，但在某些悄况下使用会有些很勉 =.心=（%爼.九）=B R=p,m 强损失信息很多其至得出不合理得评价结果。提出使用加权平均求隶属等级得 方法对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。多级模糊综合评价方法得步骤如下，以二级模糊评价为例:(1)进行一级因素得综合评价 即按某一类中得各个因素进行综合评价。设对第 i(l=12N)类中得第 j(j=12“n)元素进行综合评价，评价对象隶属于评价集合中得第 k(k=l,2.m)个元素 得隶属度为争(i=12,N;j=12,n;k=12,m),则该综合评价得单因素隶属度矩阵为：于就是第 i 类因素得模糊综合评价集合为:同理确定方 jBp得单因素模糊评价行向量:为 B 层第 i 个指标所包含得各下级因素对于它得综合模糊运算结 果丄，为 B 层第 i 个指标下级各因素相对于它得权重;R 为模糊评价矩阵。(2)进行二级因素得模糊综合评价 最底层模糊综合评价仅仅就是对某一类中得各个因素进行综合，为了考虑各 类因素得综合影响,还必须在类之间进行综合。进行类之间因素得综合评价时，所 进行得评价为单因素评价而单因素评价矩阵应为最底层模糊综合评价矩阵:4=(w小W心)(Glm Cn C血I C吋