专题30单变量恒成立之同构或放缩后参变分离(原卷版).pdf

《专题30单变量恒成立之同构或放缩后参变分离(原卷版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题30单变量恒成立之同构或放缩后参变分离(原卷版).pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 专题 30 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离 【方法总结】单变量恒成立之参变分离法 参变分离法是将不等式变形成一个一端是 f(a)，另一端是变量表达式 g(x)的不等式后，若 f(a)g(x)在 xD 上恒成立，则 f(a)g(x)max；若 f(a)g(x)在 xD 上恒成立，则 f(a)g(x)min特别地，经常将不等式变形成一个一端是参数 a，另一端是变量表达式 g(x)的不等式后，若 ag(x)在 xD 上恒成立，则 ag(x)max；若ag(x)在 xD 上恒成立，则 ag(x)min 利用分离参数法来确定不等式 f(x，a)0(xD，a 为实参数)恒成立问题中参数取值范围的

2、基本步骤：(1)将参数与变量分离，化为 f1(a)f2(x)或 f1(a)f2(x)的形式(2)求 f2(x)在 xD 时的最大值或最小值(3)解不等式 f1(a)f2(x)max或 f1(a)f2(x)min，得到 a 的取值范围【例题选讲】例 1(2020新高考)已知函数 f(x)aex1lnxlna(1)当 ae 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围 例 2 已知函数 f(x)xalnx(1)若曲线 yf(x)b(a，bR)在 x1 处的切线方程为 xy30，求 a，b 的值；(2)求函数 g(x)f(x)

3、a1x(aR)的极值点；(3)设 h(x)1af(x)aexxaln a(a0)，若当 xa 时，不等式 h(x)0 恒成立，求 a 的最小值 例 3 已知实数 aR，设函数 f(x)lnxax1(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)a(x1x2)x1 恒成立，求实数 a 的取值范围 2【对点精练】1已知函数 f(x)eaxx(1)若曲线 yf(x)在点(0，f(0)处切线的斜率为 1，求 f(x)的单调区间；(2)若不等式 f(x)eaxln xax2对 x(0，e恒成立，求 a 的取值范围 2已知函数 f(x)1aexlnx(1)当 a1 时，讨论函数 f(x)的单调性；(2)若不等式 f(x)ex(xax)(a0)，对 x(1，)恒成立，求实数 a 的取值范围 3已知函数 f(x)exax，g(x)ln(xm)ax1(1)当 a1 时，求函数 f(x)的最小值；(2)若对任意的 x(m，)，恒有 f(x)g(x)成立，求实数 m 的取值范围