《三角形全等的判定(SSS)》优质课教学设计.pdf

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1、三角形全等的判定（SSS）优质课教学设计 教学主题 三角形全等的判定（SSS）教材分析 本节课选自人教版数学八年级上册第 12 章的第 2 节第 1 课时，是全章学习的主线和进一步学习其他几何图形的基础之一。教材是在学生掌握了有关全等三角形的性质和定义的基础上进行编排的，让学生通过形状，大小相同的图形引出全等三角形及其对应元素，这些核心概念，然后直观演示图形的平移、翻折、旋转，从中体会图形变换思想，进而理解本节课的重点。让学生在学习中独立探索、思考和合作交流，培养学生的动态研究几何的意识，转化数学思维和数学观念。课标分析 根据义务教育数学课程标准2022 年版）中对本课有以下要求：1.掌握基本

2、事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成SSS。2.会用数学的思维思考现实世界。通过课标的要求，对掌握三角形全等的基本的判定定理之一SSS 判定定理是本节课的重点达成的教学目标，并且让学生通过知识的探索和分析，归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手实践能力，以及能用数学的思维思考现实世界，体会数学的价值，提升应用意识。学情分析 八年级的学生已经初步具备知识迁移的能力和自主学习的能力，对探究事物很好奇，但是探索过程缺乏科学的方法，结论的形成缺乏理性的、严谨的思考。因而在课堂中将通过视频、资料、手工实践等资源和活动，让学生自己提取信息，自主探究，得出结论，经历完整的探究过程，帮助学生更好地整合已

3、有的认识，以达到更深层次的整体认识。教 学 目 知识与技能 1.构建三角形全等的探索思路，体会研究几何问题的方法 2.探索并理解“边边边”判定的方法，会用“边边边”方法证明三角形全等；标 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。过程与方法 通过课堂的学习活动让学生感悟类比的思想方法，感受知识的整体性和连贯性，激发学生学习兴趣，培养合作意识。情感与态度 通过该内容的学习，能够让学生感悟分类讨论、类比等数学思想方法的作用，学会有条理的思考与表达，从而进一步培养学生的推理能力。教学重点 经历探究三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“SSS”判定的方法这一事实 教学难点 运用“SSS”解决简

4、单问题，进一步提高推理能力。教学准备 多媒体教学设备、课件、几何画板软件、纸棒、尺子、量角器 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 创设情境 导入新课 风筝是一项集休闲、娱乐、健身于一体的民俗体育项目。2400 多年前，世界上第一只木鸢风筝在潍坊鲁山由鲁班放飞，风筝在潍坊大地扎根发芽。现在潍坊的风筝五花八门，但是主要的类型也是只有两种，即十字风筝和三角风筝。那为什么风筝靠什么在天空平稳飞行呢？其实是采用相对对称的结构来维持风筝的稳定，也就是保证风筝的左右一样。那么我们要怎么证明一个十字风筝和三角风筝左右都一样呢？那就一起来学习今天的课程三角形全等的判定（SSS）。一起探究一下风筝是不是左右相

5、等的吧。通过图文介绍风筝的来历，还解释了风筝飞行的原理，不仅拓展学生的知识面，同时可以激发学生的学习兴趣，以及对于民族传统文化的自豪感。合作学习探究新知 一、复习回顾：全等三角形的性质。提问 1：还记得什么是全等三角形吗？提问 2：全等三角形具有什么样的性质呢？提问 3：若已知ABCDEF，会有什么结论？提示 1：能够重合的两个三角形叫全等三角形.提示 2：全等三角形的对应边相等，对应角相等。提示 3：ABCDEF AB=DE A=D AC=DF B=E BC=EF C=F 二、探究新知：因此，判定两个三角形全等，除了定义外，还可以利用这六组条件，但这两种方法都较为复杂，我们能否减少条件，用尽

6、量少的条件进行判定呢？如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证两个三角形全等吗？我们先从最少的条件开始探究。探究一：（同桌讨论）只给 1 条边。所以，只确定一条边，可以画出无数个三角形，它的形状不定，所以只满足一条边对应相等，是不足以证明两个三角形全等的。这种方式叫做举反例，即满足条件，但却发现结论学生通过教师的演示复习全等三角形的定义及性质。经历从已知到未知的知识接受过程，符合学生的认知发展规律。接着通过画图，摆纸棒的活动，经历从一个条件增加到两个条件，增至三个条件的探究过程，让学生全面地了解，一个定理的形成过程，和探究方法，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，通过观察和实验

7、，我们得到一个规律：三边对应相等的。然后通过学生自己动手制作模型并讨论和证明的活不成立。只给 1 个角 类比一个边的方法，让学生用画图举反例证明。综上所述，只满足一个条件，不足以证明两个三角形全等。探究二：（分成小组探究）如果给出两个条件，有哪几种情况？有 2 条边对应相等的两个三角形 有 1 个角和 1 条边对应相等的两个三角形 有 2 个角对应相等的两个三角形 分成三个小组，每个小组探究一个情况。教师引导学生利用提前准备好的道具纸棒、尺子、量角器，用纸棒围成三角形，此条件下的三角形是否只有一个。2 条边 结论：有两条边相等不能保证两个三角形全等.2 个角 结论：有两个角相等不能保证两个三角

8、形全等.1 个角 1 条边 动，巩固和提高学生的动手能力。同时对证明三角形全等的格式进行总结，培养学生分析、探究问题的能力建立空间观念，发展形象思维。结论：有一个角和一条边相等不能保证两个三角形全等.思考：如果只给三个条件能保证两个三角形全等吗？有 3 条边对应相等的两个三角形 有 1 条边和 2 个角对应相等的两个三角形 有 2 条边和 1 个角对应相等的两个三角形 有 3 个角对应相等的两个三角形 猜想：三条边分别相等的三角形全等 动手实践：拿出两组分别长 4cm，6cm，8cm 的纸棒。看看拼成的两个三角形是否重合。实际演示：采用几何画板的形式进行探究。通过动手操作和动画演示，画法操作：

9、画法可以分成三个步骤：1.画线段 BC=BC;2.分别以 B，C为圆心，BA,BC 为半径画弧，两弧交于点 A;3.连接线段 AB，AC.结论：三边对应相等的两个三角形全等。简称：边边边或 SSS。三角形全等的判定（SSS）用符号语言表达为：在ABC 和ABC中，CB=BC，CA=AC，BA=AB ABCABC(SSS)这个定理也说明了，三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳定性的原理。三、建立模型，解决导入问题 回到开始的问题，我们要怎么证明一个十字风筝左右都一样呢？假设如图是小颖制作的风筝，他根据 ADBD，ACBC，不用度量，就知道ACDBCD，请

10、你运用所学的知识，给予说明 解：如图：连接 CD，在ACD 与BCD 中，ADBDACBCCDCD，ACDBCD(SSS)，深化联系 拓展提高 例 1：如图，点 A、F、E、C 在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：ABFDEC；通过线段典型实例进行知识拓展，以及对运用“SSS”题型的技巧作总结，为学生空 分析：先求出 AF=CE，根据 SSS 推出ABFDEC.证明：AE=CF AE=AFEF，CF=CEEF 即 AF=CE，在ABC 和DEF 中 ABCDBFDF AF=CE ABFDEC(SSS)从以上证明中，我们能够看到在运用定理进行问题解决的时候，可以依照这样证明

11、两个三角形全等的过程的一般格式：（1）准备条件：证全等时要用的条件要先证好；（2）指明范围：写出在哪两个三角形中；（3）摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；（4）写出结论：写出全等结论.例 2 油纸伞是古人挡阳遮雨的日常用品，也是嫁娶婚俗礼仪一项不可或缺的物品。现有一把油纸伞截面如图所示，伞骨 ABAC，支撑杆 OEOF，AE13AB，AF13AC，当 O 沿 AD 滑动时，油纸伞可开闭，问油纸伞开闭过程中，BAD 与CAD 有何关系？说明理由 间观念的发展、数学活动经验的积累。思路方法：（1）证明两条线段相等和两个角相等可以通过两个三角形全等来实现；（2）要充分挖掘隐含条件，如公共边、边的

12、中点等；（3）要抓住图形特征，有时需要运用等式的性质找出证明三角形全等缺少的相等的条件，从而实现两个三角形全等。解：BADCAD 理由如下：AE13AB，AF13AC，ABAC，AEAF 在AEO 和AFO 中，AEAFAOAO OEOF AEOAFO(SSS)EAOFAO，即BADCAD 基础练习学业评测 1.下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程 已知：AOB 求作：A O B 使AOBAOB 对本课知识做一次简单地测试巩固，让学生对本课的重点与难点有一个清晰的认识，通过讲解 作法：（1）如图，以 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点 C，D；（2）画一条射线

13、OA，以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA 于点C；（3）以点C为圆心，_；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB 说理：由作法得已知：,OCO C ODO D CDC D 求证：AOBAOB 证明：OCO CODO DCDC D OCDOC D ()所以AOBAOB ()2.如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD，例题，规范学生的解题过程。培养学生观察图形的能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”所需要的条件判断三角形全等，规范书写证明过程，培养学生的逻辑推理能力（1）求证：ABCDEF；（2）求证：ABDE.3.如图，两根长度一样的绳子，一端都

14、系在旗杆的 A 处，另外一端分别系在地面两个的木桩 B、C 处（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，怎么检验旗杆是否垂直于地面 BC？知识回顾 课堂小结 今天你学到什么呢？回顾本课的教学知识点，理清知识的脉络。板书设计 三角形全等的判定（SSS）教学反思 本课先从一个风筝的起源到证明风筝的对称性引入，让课堂的气氛瞬间活跃，所以知识的引出十分顺利。现在对本节课做出以下的总结：优点：1.协同合作，碰撞火花。课堂经过了画图，摆纸棒这样的直观的活动，着实让学生感受到本节课的轻松自由有趣。通过小组合作，学生自由地表达自己的观点，同时用数学语言概括结论的能力 2.探究过程，思路清晰。以逻辑清晰且全面无死角地探究思路，用已知的知识去探究到未知的知识的方式呈现，引导学生层层深入地思考问题 对每一步都有重点地总结和方法的指导，引导学生透过现象看本质，3.问题引导，直达本质。问题的设计都是贴合实际，将抽象的问题转为具体的事例，让学生能快速地理解题意，运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能深刻地体会能用所学知识解决生活问题，能进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值 本节课的不足之处在于例题较为简单，题型变式较少，但是贵在典型，希望以后在例题的设计方面能有更大地提高。