《全等三角形》中常见辅助线.pdf

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1、1/9 全等三角形 -常见辅助线.已知中点 1.线段倍长(或作平行线)模型：如图，已知 OA=OC再,倍长 DO,使 OB=OD则,AOBCOD(SAS).如图，在 ABC中，D是 BC边的中点.求证：AB+AC2AD;.若 AB=5,AC=7,AD的取值范围 为.1 如图，CE是ACD中线，点 B 在 AD的延长线上，BD=AC,ACD=ADC，求证：CE=BC.2 .如图，AB=AE,ABAE,AD=AC,AD AC,点 M为 BC的中点，求证：DE=2AM.如图，四边形 BEFC中，D为 BC中点，EDF=90，求证：BE+FCEF.D A 2/9 2.作垂线(知中点作垂线；证中点作垂线

2、)模型：如图，OA=OB,BCCD,ADCD,则 AOD BOC(AAS).如图，ABC中，D为 BC的中点.在图中作出 CMAD,BNAD,垂足分别为点 M,N;求证：DM=DN;若 AD=3，求 AM+AN的值.如图，CD为 ABC的角平分线，E,F 分别在 CD,BD上，且 DA=DF,EF=AC求.证：EFBC.如图，BCCE,BC=CE,AC CD,AC=CD,DE交 AC的延长线于点 M,M是 DE的中点.求证：AB AC;若 AB=8，求 CM的长.如图，已知 A(-2,1),C(0,2),且 C为线段 AB的中点，求点 B的坐标.3/9 A,B,C 三点共线，D,C,E 三点共

3、线，A=DBC,EFAC 于点 F，AE=BD.3.证中点【方法技巧】证线段的中点，常过线段的端点构造一组平行线，或过线段的两端点向过中点的线段 作垂线，根据 AAS或 ASA构造全等三角形，证题关键往往是证明一组对应边相等.【作平行证中点】.如图，在 ABC 中，ABC=ACB，D,E 分别是 AC和 AC的延长线上的点，连接 BD,BE,若 AB=CE，DBC=EBC.求证：D 是 AC的中点.如图，ABAE,AB=AE,ACAD,AC=AD,AHDE 于点 H,延长 AH交 BC于点 M.求证：M是 BC的中点.A【作垂线证中点】.如图，ABAC,AB=AC,D是 AB上一点，CECD,

4、CE=CD连,接 BE交 AC于点 F，求证：F是 BE的中点.如图，求证：C 是 DE的中点；求证：AB=2CF.4/9 、线段的和差处理 1.等线段代换法 如图，CD为ABC的中线，M,N 分别为直线 CD上的点，且 BMAN.求证：AN=BM;求证：CM+CN=2CD 如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC,AN是过点 A 的一条直线，且 求证：AM=C；N 求证：MN=BM-CN.如图，在 ABC 中，ADBC于 D，且 AD平分 BAC,CEAB 于点 E，交 AD于点 F.如图，ABC中，AC=BC,ACB=90，D为 BC延长线上一点，BF AD于点 F，交 AC于点 E.求

5、证：BE=AD；过 C 点作 CMAB交 AD于点 M，连接 EM，求 证：BE=AM+EM.BMAN于点 M，CNAN于点 N.求证：BD=CD;若 AF=BC,求证：AC-CE=EF.BDC N 5/9 2.截长补短法（直接和间接）如图，ABC中，CAB=CBA=45，CA=CB,点 E为 BC的中点，CN AE交 AB于点 N.求证：1=2；求证：AE=CN+EN.（用多种方法）方法 1：直接截长 方法 2：间接载长 方法 3：直接补短 方法 4：间接补短 6/9 三、角平分线模型 1.作垂线 模型：如图，1=2，PAOA,PBOB,则 PA=PB.如图，ABC 中，CD是角平分线，AC

6、=3,BC=5,求 SACDSBCD 的值.如图，四边形 ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于点 E，且 B+D=180，求证：AE=AD+BE.如图，ABC中，ACAB,F为 BC的中点，FDBC,交 BAC的平分线于点 D，DEAC于点 E.AC AB 求证：BD=CD;求证：AB+AC=2AE;直接写出 的值 CE 如图，ABC中，AB=AC，D为ABC外一点，且 1=2，ABBD于点 M.求证：AD平分 BDC的 外角；求BDDMCD的值.A E B CD 7/9 2.截长补短 模型：如图，若 AOP=BOP,OA=O，B则 OAPOBP.如图，四边形 ABCD中，AC平分 DAB

7、，B+D=180，求证：CD=CB.ABC中，ABAC,AD平分 BAC，AE=AC，连 DE.求证：CB;若 AB-AC=2,BC=3，求 BED的周长.如图，ADBC，E是CD上一点,且1=2，3=4，求证：AB=AD+BC .如图，BCAB,AD=CD，1=2，探究BAD与C 之间的数量关系.（多种方法）AB 8/9 3.角平分线+垂线：延长法 模型：如图，若 1=2，ACOC，延长 AC交 OB于点 B，则 OCA OCB.如图，在 ABC中，AD平分 BAC，CEAD于点 E，探究 ACE，B，ECD之间的数量关系.如图，在ABC中，ABBC，BP平分 ABC，APBP于 P 点，连

8、接 PC，若ABC的面积为 4，求 BPC 的面积.如图，在 AOB 中，AO=OB，AOB=90，BD平分 ABO交 AO于点 D，AEBD交 BD的延长线于点 E，求证：BD=2AE.A .如图，四边形 ABCD中，ADBC，AE,BE分别平分 DAB,CBA.求证：AEBE；求证：DE=CE；若 AE=4,BE=6,求四边形 ABCD的面积.A 9/9 10/9 四、半角与倍角模型 如图，已知 AB=AC,BAC=90,MAN=45,过点 C作 NCAC交 AN于点 N,过点 B作 BMAB 交 AM B E 于点 M，连接 MN.当 MAN在BAC内部时，求证：BM+CN=MN.B N

9、 C A N B M C A B E D B A C A 如图，在的条件下 AM和 AN在 AB同侧时，的结论是否成立？请说明理由 求证：EF=BE+DF;.如图 1，在四边形 ABCD中，AB=AD,B+D=180,E,F 分别是 BC,CD上的点，且 EAF=BAD 2D 如图 2，在条件下，若将 AEF绕点 A 逆时针旋转，当点 E,F 分别 运动到 BC,CD延长线上时，则 EF,BE,DF 之间的数量关系是 如图，在 ABC 中，CA=CB,ACB=120,点 E为 AB上一点，DCE=DAE=60,求证：AD+DE=BE.AC 如图，在ABC中，CA=CB,ACB=120,E 为 AB上一点，DCE=60,DAE=120,求证：DE-AD=BE.BE F AE