人教版初中数学知识点总结.pdf

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1、 第 1 页 人教版初中数学知识点总结()人教版学校数学学问点总结(精华)1 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形 比值与比的概念 比值是一个详细的数字如：AB/EF=2 而比不是一个详细的数字如：AB/EF=2：1 判定方法 证两个相像三角形应当把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。假如是文字语言的“ABC 与DEF 相像”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而假如是符号语言的“ABCDEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。方法一(预备定理)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相像。(这是相像三角

2、形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)方法二 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像。方法三 假如两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像 第 2 页 方法四 假如两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相像 方法五(定义)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形 三个基本型 Z 型 A 型反 A 型 方法六 两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相像。肯定相像的三角形 1、两个全等的三角形 (全等三角形是特别的相像三角形，相像比为 1：1)2、两

3、个等腰三角形 (两个等腰三角形，假如其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相像。)3、两个等边三角形 (两个等边三角形，三角都是 60 度，且边边相等，所以相像)4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)图形的学习需要大家对于学问的具体了解和渗透，而不是一带而过。人教版学校数学学问点总结(精华)2 一、基本学问 一、数与代数 第 3 页 A、数与式：1、有理数：整数正整数，0，负整数；分数正分数，负分数 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。假如

4、两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于 0，正数大于负数。肯定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值。正数的肯定值是他的本身、负数的肯定值是他的相反数、0的肯定值是 0。两个负数比较大小，肯定值大的反而小。有理数的运算：带上符号进行正常运算。加法：同号相加，取相同的符号，把肯定值相加。异号相加，肯定值相等时和为 0；肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。一个数与

5、0 相加不变。第 4 页 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数或指数。混合挨次：先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里的。2、实数 无理数 无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：=3.1415926 平方根：假如一个正数 X 的平方等于 A，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。假如一个数 X 的平方等于 A，那么这个数 X

6、 就叫做 A 的平方根。一个正数有 2 个平方根；0 的平方根为 0；负数没有平方根。求一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。立方根：假如一个数 X 的立方等于 A，那么这个数 X 就叫做A 的立方根。第 5 页 正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，肯定值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，肯定值的意义完全一样；每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同

7、字母的指数也相同的项，叫做同类项；把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式 整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=AM+N 第 6 页 AMN=AMN A/BN=AN/BN 除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单

8、项式与多项式相乘，就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式：A2-B2=(A+B)(A-B)；完全平方公式：(A+B)2=A2+2AB+B2；(A-B)2=A2-2AB+B2。整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种改变叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式

9、法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式 A 除以整式 B，假如除式 B 中含有分母，那么这 第 7 页 个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个

10、未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以不为 0一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一 第 8 页 次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为

11、2 的方程：ax2+bx+c=0；1一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数 即抛物线 了，对他也有很深的了解，似乎解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特别状况，就是当Y=0 的时候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与 X 轴的交点。也就是该方程的解了 2一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式-b/2a ，4ac-b2/4a，这大家要记住，很重要，由于在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出全部的一元一次方程

12、的解 (1配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求 第 9 页 出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a 3解一元二次方程的步骤：1配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最终配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法 这里指的是分解

13、因式中的公式法或十字相乘，假如可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c 4韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求 第 10 页 出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5一元二次方程根的状况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diao ta”，而=b2-4ac，这里可以分为 3 种状况：I 当0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；

14、II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当B，则 A+CB+C；在不等式中，假如减去同一个数或加上一个负数，不等式符号不改向；例如：假如 AB，则 A-CB-C；在不等式中，假如乘以同一个正数，不等式符号不改向；例如：假如 AB，则 A*CB*CC0；在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向；例如：假如 AB，则 A*Cr。直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB 与O 相交，d 直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB 与O 相切，d=r。(d 为圆心到直线的距离)平面内，直线 Ax+By+C=0 与圆 x

15、2+y2+Dx+Ey+F=0 的位置关系推断一般方法是：第 11 页 1.由 Ax+By+C=0，可得 y=(-C-Ax)/B，(其中 B 不等于 0)，代入 x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于 x 的方程 假如 b2-4ac0，则圆与直线有 2 交点，即圆与直线相交。假如 b2-4ac=0，则圆与直线有 1 交点，即圆与直线相切。假如 b2-4ac0 则有两个不相等的实根，若 b2-4ac=0 则有两个相等的实根，若 b2-4acr 13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 15、推论 1 经过圆心

16、且垂直于切线的直线必经过切点 16、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角 19、假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上 20、两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rr)两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 dr)21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22、定理：把圆分成 n(n3)：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 第 12 页 (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点

17、为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24、正 n 边形的每个内角都等于(n-2)180/n 25、定理：正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 26、正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2p 表示正 n 边形的周长 27、正三角形面积3a/4a 表示边长 28、假如在一个顶点四周有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4 29、弧长计算公式：L=n 兀 R/180 30、扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2/3

18、60=LR/2 31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34、推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 35、弧长公式 l=a*ra 是圆心角的弧度数 r0 扇形面积公式s=1/2*l*r 人教版学校数学学问点总结(精华)14 第 13 页 1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所

19、对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。6.不在同始终线上的三点确定一个圆。7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。推论 1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。8.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其

20、余各组量都相等。9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于 第 14 页 它的内对角。10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。16.假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上。17.两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 dR-r)两圆内切 d=R-r(Rr

21、)两圆内含 d=r)18.定理把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形。19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。第 15 页 20.弧长计算公式：L=n 兀 R/180;扇形面积公式：S 扇形=n 兀R2/360=LR/2。21.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。23.推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。24.推论 2 半圆(或直径)所对

22、的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。人教版学校数学学问点总结(精华)15 1.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。留意：0 即不是正数，也不是负数；a 不肯定是负数，+a 也不肯定是正数；p 不是有理数；2有理数的分类：2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；2相反数的和为 0？a+b=0？a、b 互为相反数。4.肯定值：1正数的肯定值是其本身，0 的肯定值是 0，负数的肯定值 第 16 页 是它的相反数

23、；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2肯定值可表示为：或；肯定值的问题常常分类商量；5.有理数比大小：1正数的肯定值越大，这个数越大；2正数永久比 0 大，负数永久比 0 小；3正数大于一切负数；4两个负数比大小，肯定值大的反而小；5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6大数小数 0，小数大数 0。6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若 ab=1？a、b 互为倒数；若 ab=1？a、b互为负倒数。7.有理数加法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；2异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较

24、小的肯定值；3一个数与 0 相加，仍得这个数。8.有理数加法的运算律：1 加法的交换律：a+b=b+a；2 加法的结合律：a+b+c=a+b+c。9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 ab=a+b。10.有理数乘法法则：1两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；第 17 页 2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数确定。11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的安排律：ab+c=ab+ac。12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不

25、能做除数，。13.有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n 为正奇数时：an=an 或a bn=ban，当 n 为正偶数时：an=an 或abn=ban。14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方；2乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15.科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。第 18 页 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减。本章内容要求同学正确熟悉有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、肯定值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。体验数学进展的一个重要缘由是生活实际的需要。激发同学学习数学的爱好，老师培育同学的观看、归纳与概括的力量，使同学建立正确的数感和解决实际问题的力量。老师在讲授本章内容时，应当多创设情境，充分表达同学学习的主体性地位。