《核反应堆物理分析》公式整理.pdf

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1、.第 1 章核反应堆物理分析 中子按能量分为三类:快中子(E0.1 MeV),中能中子(1eVE0.1 MeV),热中子(E1eV).共振弹性散射 AZX+01n A+1ZX*AZX+01n 势散射 AZX+01n AZX+01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 AZX+01n A+1ZX*A+1ZX+235U 裂变反应的反应式 23592U+01n 23692U*A1Z1X+A2Z2X+01n 微观截面 I=-INx /IIIIN xN x 宏观截面 =N 单位体积内的原子核数 0NNA 中子穿过 x 长的路程未发生核反应，而在 x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率 P(x)dx

2、=e-xdx 核反应率定义为 Rnv 单位是 中子m3s 中子通量密度 nv 总的中子通量密度 00()()()n E v E dEE dE 平均宏观截面或平均截面为 ()()()EEEE dERE dE 辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获-裂变之比用表示 f 有效裂变中子数 1ffaf 有效增殖因数 effk系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率.四因子公式 sdeffn pfkkn kpf 中子的不泄露概率 系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率 热中子利用系数 f 燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数 第 2 章-中子慢化和慢化能谱 211AA 在 L 系中，散

3、射中子能量分布函数 1(1)(1)cos2cEE 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 ()()ccf EE dEfd 在 C 系内碰撞后中子散射角在c附近 dc内的概率:2d2(sin)sin d()42ccrrdfdr 对应圆环面积球面积 能量均布定律 ()(1)dEf EE dEE 平均对数能降 2(1)11ln1ln121AAAA 当 A10 时可采用以下近似 223A L 系内的平均散射角余弦0 020cos112sin232cos1ccccAdAAA 慢化剂的慢化能力 s 慢化比 s/a 由 E0慢化到 Eth所需的慢化时间 tS 00()112thEsssEthE dEtvEEE

4、 .热中子平均寿命为 00()11()()adaaEtEvE vv（吸收截面满足 1/v 律的介质）中子的平均寿命 sdltt 慢化密度 0(,)(,)()(,)sEEq r EdEr Ef EEr E dE(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)EEEassEEEr Er E dEEEq r EdEr Er EdEEE 稳态无限介质内的中子慢化方程为 ()()()()()()EtsEEEEf EE dES E 无吸收单核素无限介质情况 ()()()()(1)EstEEEEEdEE 无限介质弱吸收情况 dE 内被吸收的中子数 ()()()adqq Eq EdEE dE 00()exp()Ea

5、EsdEq ESE逃脱共振俘获概率00()()()exp()EaEsEq EdEp ESE 第 j 个共振峰的有效共振积分 ,*()()jjAEIEE dE 逃脱共振俘获概率ip等于 1expA iAiissN INpI 整个共振区的有效共振积分 ()()iaEiIIEE dE 热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/23/22()()nE kTnN EeEkT 中子温度 ()(1)aMnMSkTTTC 核反应率守恒原则，热中子平均截面为 0000()()()()()()ccccEEEEE N E vdEE N EEdEN E vdEN EEdE 若吸收截面a 服从“1/v”律 ()(0.0

6、253)0.0253aaEE.若吸收截面不服从“1/v”变化，须引入一个修正因子ng (0.0253)2931.128aanngT 第 3 章-中子扩散理论 菲克定律 JD 3sD 01str 023A 001()46zsJz 001()46zsJz 01()3zzzsJJJz 33ssxyzJJ iJ jJ kgrad 中子数守恒（中子数平衡）(,)(S)(L)(A)Vdn r t dVdt产生率泄漏率吸收率 中子连续方程 (,)(,)(,)(,)an r tS r tr tdivJ r tt 如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程 21(,)(,)(,)(,)ar tS r tDr tr t

7、vt 设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程 2()()()0aDrrS r 直线外推距离 tr d 0.7104l 扩散长度 220011363(1)3(1)atrasaasDLr 慢化长度 L1 2221111112110100ln3thatrEDDLLE L21 称为中子年龄，用 th 表示，即为慢化长度。中子的年龄 0()()()()()EEssD EdED EdEEdEEEE 当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于 ,02932aaangT M2 称为徙动面积，而 M 称为徙动长度 2222211()66thsdMMLrrr .第 4 章-均匀反应堆临界理论

8、无外源无限平板反应堆单群扩散方程 21(,)(,)(,)(,)aax tDx tx tkx tt(21)()coscosnnnnnxAB xAxa 2222222/(1)(1)1annnnDlLlDL BDL BL B 221nnkkL B(21)1,2,3,nnBna(1)/1(21)(,)cosnnkt lnnnx tAx ea 裸堆单群近似的临界条件为 122111kkL B 稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程 22()()0grBr 不泄漏概率 22211aVgagVVdVL BdVDBdV 中子吸收率中子吸收率中子泄漏率 裸堆单群近似的临界条件可写为 11kk 球形反应堆

9、222()2()()0gdrdrBrdrrdr 有限高圆柱体反应堆 22222(,)1(,)(,)(,)0gr zr zr zBr zrrrz 反应堆功率可表示为 ()ffVPEr dV 材料曲率 221mkBL 临界条件可写为 Bm2=Bg2 221effgkkL B 单群理论的修正 12211gkkM B 221mkBM 芯部稳态单群扩散方程(角标 c)2()()()0ccaccaccDrrkr 引入一个特征参数 k 来进行调整使其达到临界 2()()()0ccaccacckDrrrk 反射层稳态单群扩散方程（角标为 r）22()()0rrrrkr.热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子

10、 max1()HVKr dVV 第 5 章分群理论 与能量相关的中子扩散方程 (,)n r E tt产生率泄漏率损失率 000()()()(,)(,)()(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)sfsssffSQQQ r E tr Ef EEr E t dEr EEr E t dEQr E tEEr Er E t dE产生率外源散射源裂变源(,)(,)(,)(,)divJ r E tdivD r E gradr E tDr E t 泄漏率 as(,)(,)(,)(,)(,)(,)tr Er E tr Er E tr Er E t 损失率吸收损失率散射损失率 与能量相关的中子扩散方程 001

11、(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)(,)tsfr E tDr E tr Er E tr EEr E t dEtEEr Er E t dES r E t 稳态无外源中子扩散方程 00(,)(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)tsfDr Er Er Er EEr E dEEEr Er E dE任意系统稳态中子扩散方程 00()(,)(,)(,)(,)(,)()(,)(,)tsfeffEDr Er Er Er EEr E dEEr Er E dEk在每一个能量区间对稳态中子扩散方程进行积分，可得 G 个不含能量变量 E 的扩散方程，其中第 g 群扩散方程为 00(,)(

12、,)(,)(,)(,)(,)1()()(,)(,),1,ggggtsEEEfEeffD r Er E dEr Er E dEdEr EEr E dEE dEEr Er E dEgGk 引入关于能群 g 的相关物理量的定义 g 群中子通量密度 1()(,)ggEgErr E dE g 群总截面 1,1(,)(,)ggEt gtEgr Er E dE.g 群扩散系数 11(,)(,)(,)ggggEEgEED r Er E dEDr E dE 或者 11(,)(,)ggEgEgDD r Er E dE 群转移截面 g g 1(,)(,)ggsggEEgdEr EEr E dE 散射源项 011(,

13、)(,)(,)(,)()gggGGssgggEEEggdEr EEr E dEdEr EEr E dEr g 群中子产生截面 1()()(,)(,)gfgfEgEr Er E dE g 群中子裂变谱 ()ggEE dE 根据以上定义的物理量，得多群扩散方程,11()()()()()1,2,GGgggt ggfgggggggeffDrrrr gGk ,x gnn gx gnn gxa f nnnn g ngggnng 一侧有反射层的双区均匀反应堆 芯部双群方程 21,1,1,1,2,1,2,22,2,2,2,12,1,1()()()()()()()ccr ccfcfccceffccaccccDr

14、rrrkDrrr 反射层的双群方程 21,1,1,22,2,2,2,12,1,()()0()()()rrr rrrrarrrrDrrDrrr ENDF/B库处理程序NJOY多群常数库柵 元或组 件多群能谱 计算少群常数库堆芯扩散计算.第七章 反应性随时间的变化 核燃料中重同位素的燃耗方程 11,1(,)(,)(,)(,)Giiiia g igiigdN r tNr tr tN r tFdt 11,11(,)iGig iggr t ,(,),(,)Gii if g igigiiFr tN r t 对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内，燃耗方程为 11()()iiiiiidN tN tNFdt ,i

15、a iiI ,1Ga ia g iggI 11,1iiiI 裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化 PPaaFMaaakkk 135Xe的产生与衰变过程：-613513513513513519.2s6.58h92h2.3 10 aTeIXeCsBa 忽略其中半衰期短的过程，简化为：XeI135135135IXeCs 135I和135Xe的浓度随时间变化的方程式 IIfII()()dN tN tdt XeXeXefIIXeaXe()()()()dNtN tNtdt 135I和 135Xe 的平衡浓度 IfII()N IXefXeXeXea()()N 平衡氙中毒 ()fXeX

16、eXeaaXea .最大氙浓度发生时间 ImaxIXeXe1ln11.3ht 149Sm的裂变产物链-Nd149149149=0.01132h54hNdPmSm (,)40800ban 150Sm 平衡浓度 PmfPmPm()N PmfSmSma()Nt 平衡钐中毒 SmSmaPmfSmaa()()N 燃耗深度表示方法 u0()/MW d/tTBUP t dt dW 100%BFFWW kg/tBUUWW 核燃料的转换与增殖 铀-钚循环 -239239239(n,)23823min2.3dUUNpPu 钍-钚循环 -233233233(n,)23222min27dThThPaU 第九章核反应堆

17、动力学 考虑缓发中子后的扩散方程为 6211(,)(,)(,)(1)(,)(,)aaiiir tDr tr tkr tC r tvt(,)(,)(,)iiaiiC r tkr tC r tt 反应堆点堆动力学方程 6(1)1()()()effiiikdn tn tC tdtl()()()iiiidC tkn tC tdtl 61()()()()iiidn ttn tC tdt.()()()1,2,.6iiiidC tn tC tidt 反应性方程 61iii 61111iiilll 中子代时间 efflk 7127012701()(.)jttttjjn tnAeA eA enA e 为正，6 个负根一个正根 0.018 20.01360.05980.1831.00502.87555.6()1.4460.03590.1400.06370.02050.007 670.179tttttttn tneeeeeee 反应堆周期 11T、中子密度的相对变化率来定义反应堆周期 ()n tTdndt