《核反应堆物理分析》公式.pdf

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1、第 1 章核反应堆物理分析 中子按能量分为三类:快中子(E0.1MeV),中能中子(1eVE0.1MeV),热中子(E1eV).共振弹性散射AZX+01nA+1ZX*AZX+01n 势散射AZX+01nAZX+01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为AZX+01nA+1ZX*A+1ZX+235U 裂变反应的反应式23592U+01n23692U*A1Z1X+A2Z2X+01n 微观截面I=-INx/IIIIN xN x 宏观截面=N 单位体积内的原子核数0NNA 中子穿过 x 长的路程未发生核反应，而在 x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率 P(x)dx=e-xdx 核反应率定义为R

2、nv单位是中子m3s 中子通量密度nv 总的中子通量密度00()()()n E v E dEE dE 平均宏观截面或平均截面为()()()EEEE dERE dE 辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获-裂变之比用表示f 有效裂变中子数1ffaf 有效增殖因数effk系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率 四因子公式sdeffn pfkkn kpf 中子的不泄露概率 系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率 热中子利用系数f 燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数 第 2 章-中子慢化和慢化能谱 在 L 系中，散射中子能量分布函数1(1)(1)cos2cEE 能量分布函数与散

3、射角分布函数一一对应()()ccf EE dEfd 在 C 系内碰撞后中子散射角在c附近 dc内的概率:能量均布定律()(1)dEf EE dEE 平均对数能降2(1)11ln1ln121AAAA 当 A10 时可采用以下近似223A L 系内的平均散射角余弦0020cos112sin232 cos1ccccAdAAA 慢化剂的慢化能力s 慢化比s/a 由 E0慢化到 Eth所需的慢化时间 tS00()112thEsssEthE dEtvEEE 热中子平均寿命为00()11()()adaaEtEvE vv（吸收截面满足 1/v律的介质）中子的平均寿命sdltt 慢化密度0(,)(,)()(,)

4、sEEq r EdEr Ef EEr E dE 稳态无限介质内的中子慢化方程为()()()()()()EtsEEEEf EE dES E 无吸收单核素无限介质情况()()()()(1)EstEEEEEdEE 无限介质弱吸收情况 dE 内被吸收的中子数()()()adqq Eq EdEE dE 00()exp()EaEsdEq ESE逃脱共振俘获概率00()()()exp()EaEsEq EdEp ESE 第 j 个共振峰的有效共振积分,*()()jjAEIEE dE 逃脱共振俘获概率ip等于1expA iAiissN INpI 整个共振区的有效共振积分()()iaEiIIEE dE 热中子能谱

5、具有麦克斯韦谱的分布形式/1/23/22()()nE kTnN EeEkT 中子温度()(1)aMnMSkTTTC 核反应率守恒原则，热中子平均截面为0000()()()()()()ccccEEEEE N E vdEE N EEdEN E vdEN EEdE 若吸收截面?a 服从“1/v”律()(0.0253)0.0253aaEE 若吸收截面不服从“1/v”变化，须引入一个修正因子ng(0.0253)2931.128aanngT 第 3 章-中子扩散理论 菲克定律JD 3sD01str023A 中子数守恒（中子数平衡）(,)(S)(L)(A)Vdn r t dVdt产生率泄漏率吸收率 中子连续

6、方程(,)(,)(,)(,)an r tS r tr tdivJ r tt 如 果 斐 克 定 律 成 立，得 单 能 中 子 扩 散 方 程21(,)(,)(,)(,)ar tS r tDr tr tvt 设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程2()()()0aDrrS r 直线外推距离tr d 0.7104l 扩散长度220011363(1)3(1)atrasaasDLr 慢化长度 L12221111112110100ln3thatrEDDLLE L21称为中子年龄，用 th表示，即为慢化长度。中子的年龄0()()()()()EEssD EdED EdEEdEEEE 当热中子能

7、谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于,02932aaangT M2 称为徙动面积，而 M 称为徙动长度2222211()66thsdMMLrrr 第 4 章-均匀反应堆临界理论 无 外 源 无 限 平 板 反 应 堆 单 群 扩 散 方 程21(,)(,)(,)(,)aax tDx tx tkx tt 裸堆单群近似的临界条件为122111kkL B 稳 态 反 应 堆 的 中 子 通 量 密 度 空 间 分 布 满 足 波 动 方 程22()()0grBr 不泄漏概率22211aVgagVVdVL BdVDBdV 中子吸收率中子吸收率中子泄漏率 裸堆单群近似的临界条件可写为11kk 球形反

8、应堆222()2()()0gdrdrBrdrrdr 有限高圆柱体反应堆22222(,)1(,)(,)(,)0gr zr zr zBr zrrrz 反应堆功率可表示为()ffVPEr dV 材料曲率221mkBL 临界条件可写为 Bm2=Bg2221effgkkL B 单群理论的修正12211gkkM B221mkBM 芯部稳态单群扩散方程(角标 c)2()()()0ccaccaccDrrkr 引 入 一 个 特 征 参 数k来 进 行 调 整 使 其 达 到 临 界2()()()0ccaccacckDrrrk 反射层稳态单群扩散方程（角标为 r）22()()0rrrrkr 热中子通量密度分布不

9、均匀系数/功率峰因子max1()HVKr dVV 第 5 章分群理论 与能量相关的中子扩散方程(,)n r E tt产生率泄漏率损失率 与能量相关的中子扩散方程 稳态无外源中子扩散方程 00(,)(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)tsfDr Er Er Er EEr E dEEEr Er E dE任意系统稳态中子扩散方程 00()(,)(,)(,)(,)(,)()(,)(,)tsfeffEDr Er Er Er EEr E dEEr Er E dEk在每一个能量区间对稳态中子扩散方程进行积分，可得 G 个不含能量变量 E 的扩散方程，其中第 g 群扩散方程为 引入关于能群 g 的相关

10、物理量的定义 g 群中子通量密度1()(,)ggEgErr E dE g 群总截面1,1(,)(,)ggEt gtEgr Er E dE g 群扩散系数11(,)(,)(,)ggggEEgEED r Er E dEDr E dE或者11(,)(,)ggEgEgDD r Er E dE 群转移截面gg1(,)(,)ggsggEEgdEr EEr E dE 散射源项 g 群中子产生截面1()()(,)(,)gfgfEgEr Er E dE g 群中子裂变谱()ggEE dE 根据以上定义的物理量，得多群扩散方程 一侧有反射层的双区均匀反应堆 芯部双群方程 反射层的双群方程 第七章反应性随时间的变化

11、 核燃料中重同位素的燃耗方程 对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内，燃耗方程为 裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化 135Xe的产生与衰变过程：-613513513513513519.2s6.58h92h2.3 10 aTeIXeCsBa 忽略其中半衰期短的过程，简化为：XeI135135135IXeCs 135I和135Xe的浓度随时间变化的方程式 135I和135Xe的平衡浓度 平衡氙中毒()fXeXeXeaaXea 最大氙浓度发生时间ImaxIXeXe1ln11.3ht 149Sm的裂变产物链-Nd149149149=0.01132h54hNdPmSm 平衡浓度PmfPmPm()N PmfSmSma()Nt 平衡钐中毒SmSmaPmfSmaa()()N 燃耗深度表示方法u0()/MW d/tTBUP t dt dW 核燃料的转换与增殖 铀-钚循环-239239239(n,)23823min2.3dUUNpPu 钍-钚循环-233233233(n,)23222min27dThThPaU 第九章核反应堆动力学 考虑缓发中子后的扩散方程为 反应堆点堆动力学方程 反应性方程 中子代时间efflk 为正，6 个负根一个正根 反应堆周期11T、中子密度的相对变化率来定义反应堆周期()n tTdndt