全国通用20202022三年高考数学真题分项汇编专题15概率与统计解答题文(含答案及解析).pdf

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1、 1 全国通用 2020_2022 三年高考数学真题分项汇编：15 概率与统计（解答题）（文科专用）1【2022 年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：2=()2(+)(+)(+)(+)，(2)0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635【

2、答案】(1)A，B两家公司长途客车准点的概率分别为1213，78(2)有【解析】【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据及公式计算2，再利用临界值表比较即可得结论.(1)根据表中数据，A共有班次 260 次，准点班次有 240 次，设A家公司长途客车准点事件为M，则()=240260=1213；B共有班次 240 次，准点班次有 210 次，设B家公司长途客车准点事件为N，则()=210240=78.A家公司长途客车准点的概率为1213；B家公司长途客车准点的概率为78.(2)列联表 2 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 B 2

3、10 30 240 合计 450 50 500 2=()2(+)(+)(+)(+)=500(2403021020)226024045050 3.205 2.706，根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.2【2022 年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积i 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.

4、05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量i 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得i210i=1=0.038,i210i=1=1.6158,ii10i=1=0.2474(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值 附：相关系

5、数=(i)i=1(i)(i)2i=1(i)2i=1,1.896 1.377【答案】(1)0.06m2；0.39m3(2)0.97(3)1209m3 3【解析】【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值(1)样本中 10 棵这种树木的根部横截面积的平均值=0.610=0.06 样本中 10 棵这种树木的材积量的平均值 =3.910=0.39 据此可估计该

6、林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m2，平均一棵的材积量为0.39m3(2)=(i)10i=1(i)10i=1(i)210i=1(i)2=10i=1ii 10(10i=1i2 102)(10i=1i2 102)=0.2474 10 0.06 0.39(0.038 10 0.062)(1.6158 10 0.392)=0.01340.00018960.01340.01377 0.97 则 0.97(3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为m3，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.060.39=186，解之得=1209m3 则该林区这种树木的总材积量估计为1209m3

7、3【2021 年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?4 附：22()()()()()n adbcKa b cd a c b d 2P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828【答案】（1）75%

8、；60%；（2）能.【解析】【分析】根据给出公式计算即可【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200,乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200.（2）22400 150 80 120 50400106.635270 13020020039K,故能有 99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.4【2021 年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 1

9、0.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210ssyx，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）【答案】（1）221210,10.3,0.036,0.04xyss；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【解析】5【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平

10、均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.【详解】（1）9.810.31010.29.99.81010.1 10.29.71010 x，10.1 10.410.1 1010.1 10.310.610.510.410.510.310y，22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s，222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s.（2）依题意，20.32 0.152 0.152 0.0225yx，0.0360.0422 0.007610，2212210ssyx，所以新设备生产产品的该项

11、指标的均值较旧设备有显著提高.5【2020 年新课标 1 卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产

12、品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?【答案】（1）甲分厂加工出来的A级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A级品的概率为0.28；（2）选甲分厂，理由见解析.6【解析】【分析】（1）根据两个频数分布表即可求出；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为400.4100，乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为280.28100；（2）甲分厂加工100件产品的总利润为4090252050252020252050251500元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为 2890201750203420202150201000元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件 故厂家选择甲分厂承接加工任务【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题.